广东省佛山市中考数学试卷(解析版)

广东省佛山市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|等于（）2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥3．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：15．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）D．y=x2A．y=x B．y=2x﹣1 C．y=7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元8．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，29．下列说法正确的是（）A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠210．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．12．计算：（a3）2•a3=a9．13．不等式组的解集是x＜﹣6．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．17．解分式方程：=．18．一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．20．函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）21．（8分）（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173 172 174 174 173 173 172 173 172 174乙组173 174 171 173 173 173 173 174 173 173（1）根据以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组1731730.6乙组173173 1.8（2）那一组数据比较稳定？22．（8分）（2014•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．23．（8分）（2014•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．24．（10分）（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？25．（11分）（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥考点：展开图折叠成几何体．分析：根据四棱柱的展开图解答．解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选C．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．3．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A ． 1：4B ． 1：2C ． 2：1D ． 4：1考点： 相似多边形的性质．分析： 根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解答： 解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B ．点评： 本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）A ． 15°B ． 30°C ．45° D ．75°考点： 角的计算． 分析： 先画出图形，利用角的和差关系计算．解答： 解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB ﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C ．点评： 本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．6．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值的增大而减小的是（ ）A ．y=x B ． y =2x ﹣1 C ． y= D ． y =x 2考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析： 分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可．解答： 解：A 、y=x ，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；B、y=2x﹣1，y随x的增大而增大，故此选项错误；C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此选项正确；D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数和一次函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键．7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．解答：解：7 000 000 000×99%=6 930 000 000=6.93×109．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9．下列说法正确的是（）A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2考点：零指数幂；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；平行线之间的距离；勾股定理．分析：分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．解答：解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故此选项错误；C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故此选项错误；D、若有意义，则x≥1且x≠2，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）A．5B．6C．7D．8考点：图形的剪拼．分析：根据正方体拼组长方体的方法，可以将24分解质因数，24=2×2×2×3，所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六种情况．解答：解：24=2×2×2×3所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，6种情况①2×12排列，长宽高分别是12厘米、2厘米、1厘米②3×8排列：长宽高分别是：8厘米、3厘米、1厘米③4×6排列：长宽高分别是：6厘米、4厘米、1厘米④24×1排列：长宽高分别是：24厘米、1厘米、1厘米⑤2×4×3，长宽高分别是：4厘米、3厘米、2厘米⑥2×2×6，长宽高分别是6厘米、2厘米、2厘米答：共有6种不同的拼法，故选：B．点评：此题主要考查了图形的剪拼，利用分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．考点：比较线段的长短．分析：根据对线段长度的估算，可得答案．解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．12．计算：（a3）2•a3=a9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：原式=a6•a3=a9，故答案为：a9．点评：本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．13．不等式组的解集是x＜﹣6．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式组的解集为：x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．考点：三角形的外角性质．分析：首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．考点：扇形面积的计算．分析：如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．解答：解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．考点：实数的运算；负整数指数幂．分析：本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2÷+3×（2﹣2）=4+6﹣6=6﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17．解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2，经检验a=﹣2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）5个球中白球有2个，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：P（摸出的一个球是白球）=；（2）列表如下：白白红红红白﹣﹣﹣（白，白）（红，白）（红，白）（红，白）白（白，白）﹣﹣﹣（红，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（白，红）﹣﹣﹣（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．考点：垂径定理；勾股定理．分析：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3cm，∴3cm≤OP≤5cm．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，分k、b两个部分判断经过的象限即可．解答：解：∵k=2＞0，∴函数y=2x+1的图象经过第一、三象限，∵b=1，∴函数图象与y轴正半轴相交，综上所述，函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．点评：本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k＞0函数图象经过第一三象限，k＜0，函数图象经过第二四象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交，b＜0，函数图象与y轴负半轴相交．21．（8分）（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173 172 174 174 173 173 172 173 172 174乙组173 174 171 173 173 173 173 174 173 173（1）根据以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）1731730.6甲组173173 1.8乙组（2）那一组数据比较稳定？考点：方差；加权平均数；众数．分析：（1）根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，计算即可；2+…+（xn﹣）（2）根据方差意义可得结论．解答：解：（1）填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲173 173 0.6组173 173 1.8乙组（2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定．点评：此题主要考查了众数、平均数和方差，关键是掌握两种数的定义，以及方差的计算公式．22．（8分）（2014•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．考点：不等式的性质．专题：分类讨论．分析：（1）根据不等式的性质1，可得答案；（2）根据不等式的性质2，可得答案．解答：解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；（2）a＞0时，2＞1，即2a＞a；a＜0时，2＞1，即2a＜a．点评：本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．23．（8分）（2014•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．解答：解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣1中a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，对称轴x=﹣=1．如图：x2﹣2x﹣1=0的近似根x1=﹣0.4，x2=2.4．点评：本题考查了图象罚球一元二次方程的近似值，解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．24．（10分）（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质．分析：（1）作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得证；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于▱ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；（3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可．解答：解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC，证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形对应边相等），∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），∴AD∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF且BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），∵DE=EF=DF，∴DE∥BC且DE=BC；（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，四边形A3B3C3D3的周长=×=，…，∴四边形的周长之和l=1++++…；（3）由图可知，+++…=1（无限接近于1），所以l=1++++…=2（无限接近于2）．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键．25．（11分）（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）考点：解直角三角形的应用；勾股定理．分析：（1）在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的长；（2）设B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解；（3）按照（1）（2）的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值．解答：解：（1）在直角△ABC中，tan∠ABC=，则BC==AC，同理，B1C=，∵B1B=B1C﹣BC，∴﹣AC=30，解得：AC≈39；（2）∵B1B=AB，∴∠B1=∠B1AB=∠ABC=15°，设B1B=AB=x，在直角△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=AB=x，BC=x，∴B1C=x+x，∴tan15°====2﹣；（3）如答图3所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．设AC=a，则AB=2a，BC==a．∴B1B=AB=2a，∴B1C=2a+a=（2+）a．在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1===2a，∴B2B1=AB1=2a，∴B2C=B2B1+B1C=2a+（2+）a∴tan7.5°=tan∠AB2C==∴tan7.5°=．点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．。

广东佛山市2022中考试卷-数学（解析版）数 学 试 卷 解 析说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分 120分，考试时刻100分钟。

注意事项：1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、 其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题 共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

）1．12-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-解析：A 依照负数的绝对值是它的相反数。

考察知识：有理数的绝对值 2．23.a a 等于（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a解析：A 依照同底数幂相乘底数不变，指数相加。

考察知识：同底数幂相乘的运算 3．与432÷÷运算结果相同的是（ ）A ．324÷÷B ．)43(2⨯÷C ．)34(2÷÷D ．423÷÷解析：B 通过运算：A 为32，B 为61，C 为23 ，D 为8314÷的结果为2÷36考察知识：有理数的乘除运算4．在平面直角坐标系中，点()2,3-M关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：C 因为点()2,3-M关于x轴对称的点坐标为（-3，-2）,在第三象限考察知识：关于X轴对称的点的坐标特点及平面直角坐标系各象限特点5．一个几何体的展开图如图所示，那个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥解析：B 依照侧面3个长方形，底面2个三角形为三棱锥考查知识：几何体的展开图6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解析：B 因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形考查知识：是轴对称图形及中心对称图形的专门图形7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．假如要了解人们被动吸烟的情形，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查解析：C 因为被动吸烟是全社会的现实问题，因此在社会上随机调查考查知识：统计的调查方式8．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个专门图形（可认为是一样四边形的性质），则那个图形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形解析：A 依照三角形的中位线定理可得。

2024届广东省佛山市南海区桂城街道重点名校中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ） A ．ax （x 2﹣2x ） B ．ax 2（x ﹣2） C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）22．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--3．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋94．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．145．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－16．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3）D．（﹣3，﹣4）7．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．409．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形10．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0 D．负数或零二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果a+b=2，那么代数式（a﹣2ba）÷a ba-的值是______．12．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．13．若正n边形的内角为140︒，则边数n为_____________.14．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．小正方体最多是_______个．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x=<的图象于B 点，交函数6(0)y x x=>的图象于C ，过C 作y 轴和平行线交BO 的延长线于D ． （1）如果点A 的坐标为（0，2），求线段AB 与线段CA 的长度之比； （2）如果点A 的坐标为（0，a ），求线段AB 与线段CA 的长度之比； （3）在（1）条件下，四边形AODC 的面积为多少？18．（8分）在ABC 中，ABC 90∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．()1求证：BD DF =；()2求证：四边形BDFG 为菱形； ()3若AG 5=，CF 7=BDFG 的周长．19．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？20．（8分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：①教师讲，学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？21．（8分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．22．（10分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．23．（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

2021广东佛山中考数学试题及答案2021广东佛山中考数学试题及答案2021年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、－2的倒数是（2、（11·佛山）计算23＋(－2) 3的值是（） D 、183、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、a 一定是正数C 、22是有理数D 、平方等于自身的数只有1B 、是有理数4、（11·佛山）若⊙O 的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（C 、120°D 、以上答案都不对5、（11·佛山）在①a 4·a 2；②(－a 2) 3；③a 12÷a 2；④a 2·a 3中，计算结果为a 6的个数是（）6、（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（7、（11·佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（①对应线段平行；③对应角相等；②对应线段相等；④图形的形状和大小都没有发生变化C 、①③○48、（11·佛山）下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（A 、y ＝－x ＋1B 、y ＝x 2－19、（11·佛山）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（1 2 14A B10、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、“作线段CD ＝AB ”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题；D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、（11·佛山）地球上的海洋面积约为361 000 000 km2，则科学记数法可表示为km 2；【答案】3.61×10812、（11·佛山）已知线段AB ＝6，若C 为AB 中点，则AC ＝；【答案】313、（11·佛山）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝OB ＝4，则AD ＝；【答案】3写为48，给3分；写成近似值6.9、6.93或6.928，均给3分。

绝密★启用前2023年广东省佛山市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

2021年广东省佛山市中考数学真题及答案第I 卷（选择题）一、单选题1．下列实数中，最大的数是（）A．πC．2-D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810⨯B．751.085810⨯C．45.1085810⨯D．85.1085810⨯3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．已知93,274m n ==，则233m n +=（）A．1B．6C．7D．125．若0a ，则ab =（）B．92C．D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为（）B．C．1D．28．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A．6B．C．12D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4p c ==，则此三角形面积的最大值为（）B．4C．D．510．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A．12B．2C．2D．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．13．如图，等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为____．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____．16．如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．17．在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．三、解答题18．解不等式组()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩.19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．23．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE 折叠得到,FBE BF 交AC 于点G ，求CG 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，//90AB CD AB CD ABC ，，≠∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且//EF CD AB AF CD DF ，，==．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2120EF DFE ，=∠=︒，求ADE 的面积．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．D 【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】51085.8万=51085800085.1085810=´，故选：D ．【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3．B 【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：61366=故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．4．D 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5．B 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a 0≥，且0a∴0a 0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab ==故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．6．C 【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．7．B【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE设BE=BC=x，AB=AE+BE=x在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x2=32+x2，解得x∴AB【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．8．A 【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<-，∴62a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b +=⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．9．C 【分析】由已知可得a +b =6，S b =6-a 代入S 的表达式中得：S =S 的最大值．【详解】∵p =5，c =4，2a b cp ++=∴a +b =2p -c =6∴S由a +b =6，得b =6-a ，代入上式，得：S ==设2+65y a a =--，当2+65y a a =--取得最大值时，S 也取得最大值∵22+65(3)4y a a a =--=--+∴当a =3时，y 取得最大值4∴S 故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a +b =6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．10．A 【分析】设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，求出AB 的解析式为1(1y a x a =-+，进而得到OD =1，由∠OCB=90°可知，C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r OD ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 半径时最大，由此即可求解．【详解】解：如下图所示：过C 点作y 轴垂线，垂足为H ，AB 与x 轴的交点为D ，设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，其中a ≠0，b ≠0，∵OA ⊥OB ，∴1OA OB k k ⋅=-，∴221a b a b×=-，即1ab =-，221AB a b k a b a a b a-==+=--，设AB 的解析式为：1(y a x m a=-+，代入A (a ，a ²)，解得：1m =，∴1OD =，∵OC AB ⊥，即90OCB ∠= ，∴C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 的半径时，此时CH 的长度最大，故CH 的最大值为12r =，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB 与y 轴交点的纵坐标始终为1，结合90OCB ∠= ，由此确定点E 的轨迹为圆进而求解．11．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由①式得：22x y =--，代入②式，得：2(22)2y y --+=，解得2y =-，再将2y =-代入①式，222x -´=-，解得2x =，∴22x y =⎧⎨=-⎩，故填：22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12．224y x x=+【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13y x =++-，即：224y x x=+故答案为：224y x x =+．【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．13．4π-【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长，根据S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF 即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=，∴AC =AB =2BC =B =∠C =45°，∴S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF =2145222360AC AB π⨯⋅-⨯=4π-，故答案为：4π-【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．14．240x -=（答案不唯一）【分析】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<关于y 轴对称和二次函数的对称性，可找到12x x 、的值（12x x ，只需满足互为相反数且满足1||3x <<即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<则1||3x <<2y x bx c =++的对称轴为0x =故设122,2x x =-=则方程为：240x -=故答案为：240x -=【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键15．6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵1136x x +=，∴2211125()(436x x x x x x -=+-⋅=，∵01x <<，∴1x x<，∴1x x-=56-，∴221x x -=11()(x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．【分析】首先根据题目中的sin A ，求出ED 的长度，再用勾股定理求出AE ，即可求出EB ，利用平行四边形的性质，求出CD ，在Rt △DEC 中，用勾股定理求出EC ，再作BF ⊥CE ，在△BEC 中，利用等面积法求出BF 的长，即可求出sin BCE ∠．【详解】∵DE AB ⊥，∴△ADE 为直角三角形，又∵45,sin 5AD A ==，∴4sin 55DE DE A AD ===,解得DE =4,在Rt △ADE 中，由勾股定理得：3AE ==,又∵AB =12,∴1239BE AB AE =-=-=,又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD =AB =12,AD =BC =5在Rt △DEC 中，由勾股定理得：EC ==过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ,如图在△EBC 中：S △EBC =11941822EB DE ==g g ;又∵S △EBC 114101022CE BF BF BF ==´g g ∴21018BF =,解得91010BF =,在Rt △BFC 中，91010sin 51050BF BCF BC Ð==¸=,故填：91050．【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高．52-【分析】由已知45ADB ∠=︒，2AB =，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点D 在以O 为圆心OB 为半径的圆上，线段CD 长度的最小值为CO OD -．【详解】如图：以12AB 为半径作圆，过圆心O 作,ON AB OM BC ⊥⊥，以O 为圆心OB 为半径作圆，则点D 在圆O 上，45ADB ∠=︒90AOB ∠=︒∴2AB = 1AN BN ==22112AO ∴=+=112ON OM AB === ,3BC =221(31)5OC ∴=+-=52CO OD ∴-线段CD 52-．52-【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18．﹣1＜x ≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【详解】解：()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩①②由①得：x ≤2；由②得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数802853908955100290.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有85215++=人为优秀，∴优秀等级占比：153204=∴该年级优秀等级学生人数为：36004504⨯=（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）1；【分析】(1)作出BC 的垂直平分线，连接BD ，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB =DC ，由此即可求出△ABD 的周长；(2)设AD x =，3BD x =，进而求出4AC AD CD x =+=，在Rt△ABD 中使用勾股定理求得AB =，由此即可求出tan ABC ∠的值．【详解】解：(1)如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，∵DF 为BC 垂直平分线，∴BD CD =，ABD C AB AD BD=++ AB AD DC =++AB AC=+∵AB CE =，∴1ABD C AC CE AE =+== ．(2)设AD x =，∴3BD x =，又∵BD CD =，∴4AC AD CD x =+=，在Rt ABD △中，2222(3)22AB BD AD x x =-=-=．∴tan 222AC ABC AB x∠=．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键．21．（1）4；（2）2k =或6k =【分析】（1）将P 点的坐标代入反比例函数解析式4y x =，计算即可求得m ；（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H，证明ABO APH V :V ，即可求出k 和b 的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，证明BAO BPQ V :V 即可求出k 和b 的值．【详解】解：（1）∵P 为反比例函数4y x=上一点，∴代入得441m ==，∴4m =．（2）令0y =，即0kx b +=，∴b x k =-，,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0,x y b ==，∴(0,)B b ，∵2PA AB =．由图象得，可分为以下两种情况，①B 在y 轴正半轴时，0b >，∵2PA AB =，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，又11B O A H ⊥，111PAO B AO ∠=∠，∴111,A OB A HP ∽ 11111112A B AO B O A P A H PH ===∴1114222B O PH ==⨯=，111111A B A O B P OH ==,即1111,A B B P A O OH ==,∴2b =，∴11AO OH ==，∴1,2b k k-==．②B 在y 轴负半轴时，0b <，过P 作PQ y ⊥轴，∵2222222,,PQ B Q A O B Q A B O A B Q ⊥⊥∠=∠，∴222A OB PQB ∽，∴22222213A B A O B O PB PQ B Q===，∴21133b A O PQ k -===，2211232B O B Q OQ b ====，∵0b <，∴2b =-，代入13b k =∴6k =，综上，2k =或6k =．【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键．22．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50x =时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元．则8000600010a a =-解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒．每盒的利润为(40x -)∴(40)[1002(50)]y x x =--- ，222808000x x =-+-配方得：22(70)1800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．∴222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．23．CG =【分析】根据题意，延长BF 交CD 于H 连EH ，通过证明()Rt EDH Rt EFH HL ≌、DHE AEB ∽得到34CH =，再由HGC BGA ∽得到()34CG AC CG =-，进而即可求得CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H 连EH ，∵FBE 由ABE △沿BE 折叠得到，∴EA EF =，90EFB EAB ∠=∠=︒，∵E 为AD 中点，正方形ABCD 边长为1，∴12EA ED ==，∴12ED EF ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D EFB EFH ∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH 中，ED EF EH EH =⎧⎨=⎩，∴()Rt EDH Rt EFH HL ≌，∴DEH FEH ∠=∠，又∵AEB FEB ∠=∠，∴90DEH AEB ∠+∠=︒，∵90ABE AEB ∠+∠=︒，∴ABE DEH ∠=∠，∴DHE AEB ∽，∴12DH AE DE AB ==，∴14DH =，∴13144CH CD DH =-=-=，∵CH AB ∥，∴HGC BGA ∽，∴34CG CH AG AB ==，∴()3344CG AG AC CG ==-，∵1AB =，1CB =，90CBA ∠=︒，∴AC ，∴)34CG CG =，∴CG =【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；【分析】(1)设DCF DFC α∠=∠=，进而求得90ABF AFB α∠=∠=︒-，再由18090CFB CFD BFA ∠=︒-∠-∠=︒即可求得CF FB ⊥；(2)取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，由梯形中位线定理得到()12OM AB CD =+，利用AF AB DF DC ，==得到2AD OA =，进而OA OM OD ==，由此即可证明；(3)过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，得到ADE EFD EFA S S S =+ ，分别求出BE =，CE ==【详解】解：(1)∵CD DF =，设DCF DFC α∠=∠=，∴1802FDC α∠=︒-，∵CD∥AB，∴180180()22BAF αα∠=--=，又∵AB AF =，∴1802902ABF AFB αα︒-∠=∠==︒-，∴180180909()0CFB CFD BFA αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，∴CF BF ⊥．(2)如图，取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，∵CD∥AB ，∠BCD=90°，∴90DCB ∠=︒，又∵OM BC ⊥，∴OM∥AB，∴M 为BC 中点，∴()12OM AB CD =+，∵AD AF DF =+，又∵,AF AB DF DC ==，∴2AD AB CD OM =+=，又∵2AD OA =，∴OA OM OD ==，∴以AD 为直径的圆与BC 相切．(3)∵∠DFE =120°，CD∥EF∥AB ，∴6012060CDA BAD AFE ，，∠=︒∠=︒∠=︒，又∵DC DF=∴DCF 为等边三角形，60DFC FCD ∠=∠=︒，∵CD∥EF，∴60CFE FCD ∠=∠=︒，由(2)得：90CFB ∠=︒，∴30EFB ∠=︒，∴30BFA FBA ∠=∠=︒，∵2EF =，在Rt BFE △中，三边之比为2，∴BE =在Rt CEF 中，三边之比为2，∴CE ==如图，过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，∵90CEM EMD ECD Ð=Ð=Ð= ，∴四边形CDME 为矩形，∴CE DM ==同理，四边形BENA 为矩形，∴BE AN ==ADE EFD EFA S S S =+ 1122EF DM EF AN =⋅⋅+⋅⋅1()2EF DN AN =⋅⋅+122⎛=⨯⨯ ⎝=【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）存在，()1,0或()5,0或)2,0或()2--【分析】（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，可得函数2y ax bx c =++必过(3,0)，再结合2y ax bx c =++必过(1,0)-得出2b a =-，3c a =-，即可得到223y ax ax a =--，再根据242123x ax x a a --≤-，可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方，可得0a >，242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根，再根据0∆=，可解得a 的值，即可求出二次函数解析式．（2）结合（1）求出点C 的坐标，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，②当AM 为对角线时，③当AN 为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，当3x =时，24122860x x x -=-+=，∴2y ax bx c =++必过(3,0)，又∵2y ax bx c =++必过(1,0)-，∴029303a b c b a a b c c a ⎧-+==-⎧⇒⎨⎨++==-⎩⎩，∴223y ax ax a =--，即242123x ax x a a --≤-，即可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方∴0a >，∴242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根∴0∆=∴2(24)4(123)0a a a +--=，∴2(1)0a -=，∴1a =，∴2b =-，3c =-，∴223y x x =--．（2）由（1）可知：(3,0)A ，(0,3)C -，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，A C M N A C n Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴2300(3)230m n m m +=+⎧⎨+-=--+⎩，解得10m =（舍），22m =，∴1n =，即1(1,0)N ．②当AM 为对角线时，A M C N A M C Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23002330m n m m +=+⎧⎨+--=-+⎩，解得10m =（舍）22m =，∴5n =，即2(5,0)N ．③当AN 为对角线时，A N C M A N C Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23000323n m m m +=+⎧⎨+=-+--⎩，解得1211m m ==∴2n =或2n =-∴432,0),(2N N --．综上所述：N 点坐标为()1,0或()5,0或)2,0或()2-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及到二次函数与不等式组，考查了平行四边形的存在性问题，利用中点公式，分类讨论是解题关键．。

2022年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。