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苏教版 数学中考复习课件：直线与椭圆的位置关系

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3.1.3直线与椭圆的位置关系ppt课件

3.1.3直线与椭圆的位置关系ppt课件
(2)△=0 有一个解 直线与椭圆有一个公共点 (相切)
(3)△<0 无解
直线与椭圆没有公共点 (相离)．
通法
直线与椭圆的位置关系
x2 y2

1 的位置关
例1：判断直线y=x+1与椭圆
5
4
系
相交
那么，相交所得的弦的弦长是多少？
知识点2.弦长问题
x2 y 2
若直线 l : y kx m与椭圆 2 2 1(a b 0) 的
交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
的右焦点，
知识3.面积问题
x2
例3 已知椭圆C： y 2 1.
2
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知点M (1,0), 且直线y x 1与椭圆C相交于A, B两点，求ABM的面积.
知识点4.中点弦问题
2
2
x y
1
例、椭圆 1, 设直线y x 1与椭圆交于
法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达
定理来处理.
2
或
AB
1
1 2
k

2
( y1 y2 ) 2 4 y1 y2
（适用于任何曲线）
x2 y2
1
例2、椭圆
1, 设直线y x 1与椭圆交于
16 4
2
A、B两点，求弦长| AB | 。
设点
解：设 A( x1 ，y1 ) ，B( x2 ，y2 )
弦长.
• (2)求以A(1,1)为中点椭圆的弦所在的直线方
程.
16 4
2
A、B两点，求线段AB的中点坐标。
分析：中点坐标
+ +

5.直线与椭圆的位置关系PPt

5.直线与椭圆的位置关系PPt

x2 y 2 变题2.椭圆 1 的焦点为F1,F2,点P为 16 4
其上的动点,当F1PF2为钝角时,点P横坐标的 取值范围是 .
x2 y2 1 例6、已知椭圆C： , 25 9
的左右焦点 分别为F1，F2，P是椭圆的动点：
（1）求|PF1|· 2|的最大值； |PF
（2）当∠F1PF2=60º 时，求△F1PF2的 面积S；
例4.已知过椭圆3x2+4y2=12的左焦点F1作直线l交椭圆于两点A、 B,O为原点，求△OAB面积的最大值并求出此时直线的倾斜角α
例5.设椭圆中心是坐标原点,长轴在x轴上,离 3 3 心率e= ,已知点P(0, 2 )到这个椭圆上点的最 2 3 3 远距离是 7 ,求这个椭圆方程,并求椭圆上到 2 2 点P的距离等于 7 的点的坐标.
直线与椭圆的位置关系
方程
x y 2 1(a b 0) 2 a b y
B2
O
2
2
y 2 x2 2 1(a b 0) 2 a b y
A2 F2 B2 x
图形
A1 F1 B1
F2 A2 x
B1 F1
O
范围 对称性 顶点 离心率 准线方 程
-a≤x≤a,-b ≤y≤b
A1(-a,0), B1(0,-b),
2 = 1 1 （y y ） 4 y y 1 2 1 2 2
k
B（x2,y2）
k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标， 一般由根与系数的关系求得 |x1-x2 | 与 | yx2+4y2=4 的右焦点F2且斜率为1的直线l与椭圆交 于A、B，求弦AB的长。 法一 弦长公式：
问题：椭圆与直线的位置关系？

直线与椭圆的位置关系 ppt课件

直线与椭圆的位置关系 ppt课件

y x1
由


x2 2

y2

1
消去
3x2 4x 0
y 并化简整理得
∴ x1 x2
4 3
,
x1 x2

0
∴ AB
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
2( x1 x2 )2
2
( x1

x2
)2

4 x1 x2

=
4 3
2
∵点 F1 到直线 AB 的距离 d

16k(1 2k) 2(1 4k 2 )
4
解得，k 1 . 2
所以所求直线方程为: y 2 1 (x 4)即x 2y 8 0
直线与椭圆有公共点，
4m2 20(m2 1) 0
解得： 5 m 5
2
2
所以当 5 m 5 时，直线与椭圆有公共 点
2
2
PPT课件
6
探究二：直线与椭圆的相交弦长的求法
直线方程为: y kx m，椭圆方程为：x2 y2 1
直线与椭圆相交的弦长：
1
有两个公共点，求m的范围
PPT课件
12
直线与椭圆的位置关系
例1：判断直线y=x+1与椭圆 x2 y2 1 的位置关
系
54
相交
PPT课件
13
当m取何值时，直线l：y x m 与椭圆 2x2 3y2 6 相交、相切、相离？
解：联立方程组
y x m 消去y 5x2 6mx 3m2 6 0
因为∆=36>0
所以，方程有两个根，

直线与椭圆的位置关系 苏教版精品公开PPT课件

直线与椭圆的位置关系 苏教版精品公开PPT课件

y x1
由
x2 2
y2
1
消去
3x2 4x 0
y 并化简整理得
∴ x1 x2
4 3
,
x1 x2
0
∴ AB
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
2( x1 x2 )2
2
( x1
x2 )2
4 x1 x2
=
4 3
2
∵点 F1 到直线 AB 的距离 d
0 (1) 1 2
=
2
A(x1, y1), B(x2, y2) ,则 它 的 弦 长
AB
1 k2 x1 x2
(1 k2 ) (x1 x2 )2 4x1x2
1
1 k2
y1 y2
注 :实 质 上 是 由 两 点 间 距 离 公 式 推 导 出 来 的 ,只 是 用 了 交 点 坐 标
设 而 不 求 的 技 巧 而 已 (因 为 y1 y2 k( x1 x2 ) ， 运 用 韦 达 定 理 来 进 行
相离 相切
相交
设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )， 则 |AB|＝ 1k2 | x1 x2 | , 其中 k 是直线的斜率
３、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定
思考
3:已知椭圆
x2 9
y2 5
1 的焦点为 F1 , F2 ,在
直线 l : x y 6 0 上找一点 M ,求以 F1 , F2 为
10 是________.
3.已知椭圆的焦点 F1(3, 0), F2(3, 0) 且和直线 x y 9 0 有
x y 公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为____2__. 2 1

直线与椭圆的位置关系 课件

直线与椭圆的位置关系 课件
2x－y－2＝0， 由方程组x52＋y42＝1， 得交点 A(0，－2)，B53，43.
|AB|＝ xA－xB2＋yA－yB2
＝
0－532＋－2－432
＝
1295＝5 3
5 .
法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
2x－y－2＝0， 则 A，B 的坐标为方程组x52＋y42＝1
的解．
消去 y 得，3x2－5x＝0，则 x1＋x2＝53，x1·x2＝0.
法二：设直线 l 与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴
x21＋4y12－36＝0， x22＋4y22－36＝0.
两式相减，有 (x1＋x2)(x1－x2)＋
4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 又 x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， ∴xy11－－yx22＝－12，即 k＝－12.
∴直线 l 的方程为 x＋2y－8＝0.
[类题通法] 解决椭圆中点弦问题的两种方法
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程 组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及 中点坐标公式解决；
(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐 标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关 系，具体如下：已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆ax22＋by22＝1(a＞b ＞0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段 AB 的中点，
[活学活用] 椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为 23，且椭圆与直线 x＋2y ＋8＝0 相交于 P，Q，且|PQ|＝ 10，求椭圆的方程． 解：∵e＝ 23，∴b2＝14a2.∴椭圆的方程为 x2＋4y2＝a2. 与 x＋2y＋8＝0 联立消去 y，得 2x2＋16x＋64－a2＝0， 由 Δ＞0，得 a2＞32，由弦长公式得 10＝54×[64－2(64－a2)]． ∴a2＝36，b2＝9.∴椭圆的方程为3x62 ＋y92＝1.

直线与椭圆的位置关系(精品复习课件).ppt

直线与椭圆的位置关系(精品复习课件).ppt

5
5
8
55
【备用例题】 已知椭圆 4x2+y2=1,直线 y=x+m,设直线与椭圆相交于 A(x1,y1), B(x2,y2)两点,求△AOB 面积的最大值及△AOB 面积最大时的直线方程.
解:可求得 O 到 AB 的距离 d= m ,又|AB|= 2 10 8m2 ,
2
5
所以 S = △AOB 1 |AB|·d= 1 × 2 10 8m2 · m
直线与椭圆的位置关系
yy
OO
xx
1.直线 y kx 1 与椭圆
x2 5

y2 m
1 总有公共
点，则 m 的取值范围是
.
分析：依题意知直线过定点（0，1）,且点在
椭圆上或内部，即 02 12 1 且 m 5
5m
2.直线 y kx k与椭圆 x2 y2 1 有几个公共点？
4
例2.若点 O,F 分别为椭圆 x2 + y 2 =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上任一点,求 95
OP · FP 的最小值.
y
P
FＯxyB来自CＯ Axy
N
Ｏ
M
x
练习3.
已知椭圆 x2 + y 2 = 1的左顶点为A(-2,0). 4
过（- 6 ,0）作一条斜率不为0的直线L. 5
2
25
2
=2
(5
m2)m2
≤
5 2 4

m2


m2
=1
.
54
5
2
4
当且仅当“ 5 -m2=m2”时,上式取“=”. 4
此时 m=± 10 ∈[- 5 , 5 ].

直线与椭圆的位置关系(PPT)3-3

一、判断直线和椭圆的位置关系
1.联立方程组
2.消去y(或x)得一元二次方程,考察判别式
(1)当 >0 时,直线和椭圆有两个公共点,此时直线和 椭圆相交.
(2)当 0 时,直线和椭圆有且只有一个公共点,此 时直钱和椭圆相切.
(3)当 0 时,直线和椭圆无公共点,此时称直线和
椭圆相离.
两湖地区称洋芋，江浙一带称洋番芋或洋山芋，广东称之为薯仔，粤东一带称荷兰薯，闽东地区则称之为番仔薯，在鄂西北一带被称为“土豆”。 [] 英语 potato来自西班牙语patata。据西班牙皇家学院称，此西班牙词汇由泰依诺语batata（红薯）和克丘亚语papa（马铃薯）混合而来的。在拉丁美洲，“马铃薯 ”的西班牙语用papa一词。 [] 历史起源 马铃薯原产于南美洲安第斯山区，人工栽培史最早可追溯到公元前8年到年的秘鲁南部地区。世纪中期，马铃薯被一 个西班牙殖民者从南美洲带到欧洲。那时人们总是欣赏它的花朵美丽，把它当作装饰品。 [] 8年英国人在加勒比海击败西班牙人，从南美搜集烟草等植物种 子，把马铃薯带到英国，英国的气候适合马铃薯的生长，比其它谷物产量高且易于管理。 [] 后来一位法国农学家——安·奥巴曼奇在长期观察和亲身实中，发 现马铃薯不仅能吃，还可以做面包等。从此，法国农民便开始大面积种植马铃薯。 [] 世纪时，马铃薯已经成为欧洲的重要粮食作物并且已经传播到中国，马 铃薯传入中国只有三百多年的历史。据说是华侨从东南亚一带引进的，在世纪中国马铃薯种植面积居世界第二位。马铃薯产量高，营养丰富，对环境的适应
属茄属 亚 属龙葵亚属 种 马铃薯 分布区域 亚洲、北美、非洲南部和澳大利亚 营养成分 等维生素C、蛋白质、糖类 英文名 potato 目录 名称由来 历史起源 形态特征 ? 植株形态 ? 块茎形态 生长习性 ? 生长周期 ? 生长条件 品种分类 产量分布 ? 世界 ? 中国 毒性 ? 中毒原因 ? 中毒症状 ? 急救措施 ? 预防措施 8 繁殖栽培技术 ? 品种选择 ? 选地；跨境留学 跨境留学 ；及整地 ? 种薯处理 ? 播种 ? 施肥 ? 水分管理 ? 中耕管理 ? 收获 病害防治 ? 晚疫病 ? 病毒病 ? 环腐病 虫害防治 ? 斑潜蝇 ? 蚜虫 ? 蛴螬 ? 地老虎 主要价值 ? 营养价值 ? 经济价值 ? 用及保健价值 ? 工业价值 土豆皮变绿后能不能食 用 名称由来 “马铃薯”因酷似马铃铛而得名，此称呼最早见于康熙年间的《 马铃薯 马铃薯 松溪县志食货》。中国东北、河北称土豆，华北称山蛋，西北和

苏教版选择性3.1直线和椭圆的位置关系(1)课件(35张)


0 0 0
课堂小结
0
0
0
课堂小结
| PQ | 1 k 2 | x1 x2 | 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2
| PQ |
1
1 k2
|
y1
y2|
1
1 k2
( y1 y2 )2 4 y1 y2
数学练习
1、直线2x－2y－1＝0和椭圆x2＋4y2＝2的位置关系为____ _
数学练习
数学练习
数学练习
解：∵x52＋ym2＝1 是椭圆，∴m>0 且 m≠5① 又∵y＝kx＋1(k∈R)恒过点(0,1)， ∴当点(0,1)在椭圆x52＋ym2＝1 内或椭圆上时， 直线与椭圆恒有公共点， ∴1m2≤1，即 m≥1.② 由①②可得：m 的取值范围为[1,5)∪(5，＋∞)． 综上所述：m 的取值范围为[1,5)∪(5，＋∞)．
题后反思
归纳总结代数法判断直线与椭圆的位置关系 判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成
的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元 二次方程，则
Δ>0⇔直线与椭圆相交； Δ＝0⇔直线与椭圆相切； Δ<0⇔直线与椭圆相离．
提醒：注意方程组的解与交点个数之间的等价关系．
活动探究 类型一 直线和椭圆位置关系问题
复习回顾
数学探究
数学探究
mx2 nx p 0(m 0)
数学探究
d r d r d r
数学探究
问题3：直线和圆位置关系的判断方法能否用来判断直线 和椭圆的位置关系？
数学探究
数学建构
0 0 0
Байду номын сангаас
数学建构
0
0
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小结： 小结：直线与二次曲线相交弦长的求法
1、直线与圆相交的弦长 、 2、直线与其它二次曲线相交的弦长 、 （1）联立方程组 ） （2）消去一个未知数 ） （3）利用弦长公式 ）利用弦长公式:
d A（x1,y1）
l 2
r
|AB| = 1+ k2 · （ 1 + x2 2 − 4x1x2 x ）
通法
2 2 只适用于圆） （1）垂径定理：|AB|= 2 r −d （只适用于圆） ）垂径定理：
（2）弦长公式： ）弦长公式：
2 |AB|= 1+ k2 · （ 1 + x2）−4x1x2 x
1 y − = 1+ 2 · （ 1 + y2） 4y1 y2 （适用于任何曲线） 适用于任何曲线） k 3、弦中点问题的两种处理方法： 的两种处理方法： 、弦中点问题的两种处理方法 （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； ）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 ）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
直线与椭圆的位置关系
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ 问题 ：直线与圆的位置关系有哪几种？
怎么判断它们之间的位置关系？ 怎么判断它们之间的位置关系？ d=r 几何法： 几何法： d>r 代数法： 代数法：∆<0 ∆=0
d<r
∆>0
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x2+4y2=2
因为
5x2 −4x −1 = 0 ----- (1)
∆>0
所以，方程（ 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解 有两个根， 则原方程组有两组解….
那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 弦长公式： 弦长公式：
| AB|= 1+k2 | xA − xB |
=
1+
1 · （ 1 + y2） y1 y2 y − 2 k
B（x2,y2）
k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点 表示弦的斜率 斜率， 表示弦的端点 坐标，一般由韦达定理 韦达定理求得 坐标，一般由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2
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x = 1+ k2 （ A − xB )2 −4xAxB
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小结： 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
（1）联立方程组 ） （2）消去一个未知数 ） （3） ）
∆<0
∆=0
∆>0
这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
1 与椭圆x 判断它们的位置关系。 例1：已知直线 ：已知直线y=x与椭圆 2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 2
解：联立方程组
1 y = x− 2
消去y 消去
4 x + x2 = 1 5 由韦达定理 1 x ⋅ x2 = − 1 5
问题2：椭圆与直线的位置关系？ 问题 ：椭圆与直线的位置关系？
问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗 问题 ：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 几何法
不能！ 因为他们不像圆一样有统一的半径。 不能！ 因为他们不像圆一样有统一的半径。
所以只能用代数法
----求解直线与二次曲线有关问题的通法。 求解直线与二次曲线有关问题的通法。 求解直线与二次曲线有关问题的通法
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例2
x2 y2 + =1 椭圆 45 20
的两个焦点为F 的两个焦点为 1 、F2 ，过左焦点作
直线与椭圆交于A， 两点， 的面积为20， 直线与椭圆交于 ，B 两点，若△ AB F2 的面积为 ， 求直线的方程。 求直线的方程。
y
A（x1 , y1）
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
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3、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为 0的直线， 、 的左焦点作倾斜角为30 的直线， 则弦长 |AB|= _______ , 通径长是 _______
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小结
1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件； 、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件； 2、弦长的计算方法： 、弦长的计算方法：
设而不求
练习
x2 圆 被过右焦点且垂直于x轴 、 4
的直线所截得的弦长。 的直线所截得的弦长。
通径
2 2 b a
0 2、中心在原点，一个焦点为F（0， 5 ）的椭圆被 、中心在原点，一个焦点为 （ ，
所截得弦的中点横坐标是1/2， 直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是 ，求椭圆 所截得弦的中点横坐标是 方程。 方程。
变式
2 ，且 2
OA⊥OB ⊥
| AB|= 2 2
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练习： 练习：
x2 y2 + =1 的弦被（4，2）平分，那 1、如果椭圆被 的弦被（ ， ）平分， 、 36 9
么这弦所在直线方程为（ 么这弦所在直线方程为（
A、x-2y=0 、
D
）
D、x+2y-8=0 、
o
F1 B（x2 , y2） F2
x
变题： 其它条件不变，求直线的方程。 变题：假如直线是过原点， 其它条件不变，求直线的方程。
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例3
交于A、 两点 两点， 若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于 、B两点，M 中点， 为原点） 为AB中点，直线 （0为原点）的斜率为 中点 直线0M（ 为原点 OA⊥OB，求椭圆方程。 ⊥ ，求椭圆方程。
B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 、 、
x2 y2 + =1恰有公共点，则m的范围 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点， 、 与椭圆 的范围 5 m
（
）
C
A、（ ，1） 、（0， ） 、（
B、（ ，5 ） 、（0， 、（ D、（ ，+ ∞ ） 、（1， 、（
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） 、 ， ） ，