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椭圆1

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椭圆标准方程1-PPT课件

椭圆标准方程1-PPT课件

F2（0，c）
[3]c2= a2 - b2
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 进 8
比较：
x y 2 1( a b 0 ) 2 a b
y x 1 ( a b 0 ) 2 2 a b
焦点在分母大 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 的那个轴上 进
2 2
y
M
2
2
F1
0 y F2
F2
2 10
a 10
2 2
Hale Waihona Puke 12又∵c=2∴b2=a2-c2=10-4=6
y x 1 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 故所求椭圆的标准方程为： 10 6 进
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b 的值，写出椭圆的标准方程.
x y 1 故所求椭圆的标准方程为： 学贵有疑，小疑则小进，大疑则大 25 9 进
2
2
11
练习[二]
[五]定义应用
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）， 并且椭圆经过点（-1.5，2.5）. y2 x2 （2）解：依题意，可设椭圆方程为： 2 2 1 (ab0 ) a b 3 3 2 5 2 2 5 2 2 a ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 2 2 2 2
2
2
2
2
⑵
⑶
练习[二]
[五]定义应用
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）， 椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）， 并且椭圆经过点（-1.5，2.5）. 2 x y2 （1）解：依题意，可设椭圆方程为： 2 2 1 (ab0 ) a b ∵2a=10,∴a=5,又∵c=4 ∴b2=a2-c2=52-42=9

椭圆(1)

椭圆(1)

所以|AB|＝ 85c2＋353c＋ 3c2＝156c.
于是|MN|＝58|AB|＝2c.圆心(－1， 3)到直线PF2的距离
d＝|－
3－ 3－ 2
3c|＝
3|2＋c| 2.
因为d2＋(|M2N|)2＝42，所以34(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52 ＝0，得c＝－276(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为1x62＋1y22 ＝1.
答案： D
返回
4．(教材习题改编)已知椭圆x52＋my2＝1的离心率e＝ 510，则m的值 为________． 解析：当椭圆焦点在x轴上a2＝5，b2＝m，∴c2＝5－m. ∴ 5－5 m＝ 510.∴5－5 m＝1205. ∴m＝3. 焦点在y轴上时得mm－5＝1205. ∴m＝235.∴m的值为m＝3或m＝235. 答案：3或235
返回
[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
5．(2012·合肥模拟)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－ 3，0)和 F2( 3，0)，且椭圆过点(1，－ 23)． (1)求椭圆方程； (2)过点(－65，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A 为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．
在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．
返回
(2)设方程：根据上述判断设方程xa22＋by22＝1(a>b>0)或xb22＋ay22 ＝1(a>b>0)． (3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组． (4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求． 注意：当椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时，可设为xm2＋yn2＝ 1(m>0，n>0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B).

椭圆及其标准方程(1)PPT课件

椭圆及其标准方程(1)PPT课件
由椭圆定义知，动点 M 的轨迹是以 F1、F2 为焦点，焦距 为 8 的椭圆．其标准方程为2x52 ＋y92＝1 或2y52 ＋x92＝1.
(2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点 M 的轨迹是线 段 F1F2.
•椭圆的标准方程思维导航
• 1．如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简 单．
轨迹是______________________． • (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨
迹是____________________． • [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆
线段F1F2
[解析] (1)因为|F1F2|＝8 且动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝ 10>8＝|F1F2|，
• 2．在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|＝2c， 常数为2a？为何令a2－c2＝b2，
• 在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆 上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)， 这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出 现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形 式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式 整齐而便于记忆．
• 3．通过椭圆概念的引入和椭圆方程的推导， 培养观察、分析、探索能力和数形结合、等 价转化的思想方法，提高用坐标法解决几何 问题的能力．
• 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形 式．
• 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
•椭圆的定义思维导航
• 在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车 的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行 星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在 圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形 的．那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出 椭圆呢？
• 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸 板，你能画出椭圆吗？

椭圆(1)

椭圆(1)
(x c)2 y2 (x Байду номын сангаас)2 y2 2a
将这个方程移项，两边平方，得
(x+c)2+y2=4a2－4a (x c)2 y2 +(x－c)2+y2
∴ a2－cx=a (x c)2 y2 ,
两边再平方，得 a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),
由椭圆定义可知，2a>2c, 即a>c, ∴ a2－c2>0, 设b2=a2－c2 (b>0), 得 b2x2+a2y2=a2b2, 两边除以a2b2得
x 2 y 2 1 (a>b>0) a2 b2
例一. 平面内两个定点的距离是8, 写出 到这两个定点的距离的和是10的点的 轨迹方程.
解: 这个轨迹是一个椭圆, 两个定点是 焦点,用F1, F2表示, 取过点F1和F2的直线 为x轴, 线段F1F2的垂直平分线为y轴,
a2 b2
；/ 中信2 中信2平台 中信2注册 ；
争很快就能结束,人们可以继续挖掘.却不知,战乱时期初现末世端倪,人人自身难保,哪里还顾得上古墓解密？炮弹到处飞,躲哪儿都危险.而且末世时流通の不再是钱币,而是晶核或者各种锋税武器.人人只顾着打猎抢夺晶核,再也没人提起那个宝藏墓穴.当然,不排除有人将埋藏の地点牢记于心,静待 和平年代到来重返旧地.古董文物能让后世了解过去の文明,千金难求,实属难得,不管在哪个年代都是弥足珍贵の宝物,也是大发横财扬名立万の捷径.战争突至,世界各地陷入纷乱.大国核战争输赢,小国趁乱使用生化武器互相暗算,核生化污染让地球变得乌烟瘴气,民不聊生.没几年后,幸存下来の孩 子们对于太阳

椭圆的标准方程1

椭圆的标准方程1
F1 0
y M
所以有 MF1+ MF2=2a
F2
x
∴ ∴
4
( x c ) 2 y 2 2a ( x c ) 2 y 2
a cx a ( x c ) y
2 2
2
a 2a 2 2 2 2 2

F1
F2

3
[1] 建系: 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F 1 F 2 的
垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则
F 1( c ,0 ), F 2( c ,0 )
[2] 设点: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点
[3] 找关系: M与F1,F2 距离 之和 等于2a (2a>2c), [4] 代坐标: ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a [5] 化简:
2 2 2
例1： 求适合下列条件的椭圆标准方 程：
(1)a=4，b=1，焦点在 x 轴上； (2)a=4，c=2，焦点在 y 轴上；
说出适合下列条件的椭圆标准方程
（1）a
5, c 3 ，焦点在x 轴上；
2 y x 1 25 16 2
（2）b 1, c 15 ，焦点在y 轴上。
2
2
2
∴
(a c ) x a y a (a c )
2 2 2 2 2 2 2
2 2
a c 0 a c 0 令 a 2 c 2 b2 , b 0
∴ b 2 x 2 a 2 y 2 a 2b 2
则，椭圆的方程为：
x y 1 2 2 a b
2
a2-c2=b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
作业： P96 习题8.1 1、2 、3

椭圆的第一定义

椭圆的第一定义

椭圆的第一‎定义tuǒyu‎ǎn‎平面内与两‎定点F、F'的距离的和‎等于常数2‎a(2a>|FF'|的动点P的‎轨迹叫做椭‎圆。

即：│PF│+│PF'│=2a‎其中两定点‎F、F'叫做椭圆的‎焦点，两焦点的距‎离│FF'│叫做椭圆的‎焦距。

[~]椭圆的第二‎定义平面上到定‎点F距离与‎到定直线间‎距离之比为‎常数的点的‎集合（定点F不在‎定直线上，该常数为小‎于1的正数‎）其中定点F‎为椭圆的焦‎点，定直线称为‎椭圆的准线‎（该定直线的‎方程是X= a^2/c)。

椭圆的其他‎定义根据椭‎圆的一条重‎要性质也就‎是椭圆上的‎点与椭圆短‎轴两端点连‎线的斜率之‎积是定值可‎以得出：平面内与两‎定点的连线‎的斜率之积‎是常数k的‎动点的轨迹‎是椭圆，此时k应满‎足一定的条‎件，也就是排除‎斜率不存在‎的情况[~]标准方程高中课本在‎平面直角坐‎标系中，用方程描述‎了椭圆，椭圆的标准‎方程中的“标准”指的是中心‎在原点，对称轴为坐‎标轴。

椭圆的标准‎方程有两种‎，取决于焦点‎所在的坐标‎轴：1）焦点在X轴‎时，标准方程为‎：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)2）焦点在Y轴‎时，标准方程为‎：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)其中a>0，b>0。

a、b中较大者‎为椭圆长半‎轴长，较短者为短‎半轴长（椭圆有两条‎对称轴，对称轴被椭‎圆所截，有两条线段‎，它们的一半‎分别叫椭圆‎的长半轴和‎短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴‎上，焦距为2*(a^2-b^ 2)^0.5，焦距与长.短半轴的关‎系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c又及：如果中心在‎原点，但焦点的位‎置不明确在‎X轴或Y轴‎时，方程可设为‎m x^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。

椭圆的第一第二第三定义

椭圆的第一第二第三定义
椭圆的三个定义如下：
1. 椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a大于F1F2）的动点P的轨迹，即：PF1+PF2=2a，其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离F1F2=2c叫做椭圆的焦距。

这是椭圆的第一定义。

2. 椭圆是到定点F和到定直线距离之比等于常数e（即椭圆的离心率，e小于1）的动点的轨迹。

这是椭圆的第二定义。

3. 椭圆是到定点距离与到定直线距离之比等于常数e（即椭圆的离心率，e小于1）的动点的轨迹。

这是椭圆的第三定义。

椭圆的第二和第三定义是通过第一定义推导出来的。

可以查阅数学书籍了解更多有关椭圆定义的信息。

第1讲椭圆

第1讲 椭圆★知识梳理★1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.3.点),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的位置关系: 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+by a x 时,点P 在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数c b a ,,的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数c b a ,,的关系 1.要有用定义的意识问题1已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =______________。

2.求标准方程要注意焦点的定位问题2椭圆1422=+my x 的离心率为21，则=m ★热点考点题型探析★考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用[例1 ] (湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 A ．4a B ．2(a －c) C ．2(a+c)D ．以上答案均有可能、【新题导练】1. （2007·佛山南海）短轴长为5，离心率32=e121椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 （ ）A.3B.6C.12D.242. (广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（ ）A ． 5B ． 7C ．13D ． 15题型2 求椭圆的标准方程[例2 ]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程.【新题导练】3. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________.4.已知方程),0(,1sin cos 22πθθθ∈=+y x ,讨论方程表示的曲线的形状5. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.考点2 椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）[例3 ] 在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．【新题导练】6. (执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 A .45 B .23 C .22D .217. （江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆122=+ny m x 的离心率为8. (山东济宁2007—2008学年度高三第一阶段质量检测)我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。

关于椭圆的第一定义和第二定义(关于椭圆的第一定义和第二定义的最值转化问题)

关于椭圆的第一定义和第二定义(关于椭圆的第一定义和第二定义的最值转化问题)首页>生活常识 >正文关于椭圆的第一定义和第二定义(关于椭圆的第一定义和第二定义的最值转化问题)发布日期：2023-09-21 12:26:22 次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的'并、补、交、非'也就解决了。

还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。

在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。

对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。

另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。

二次函数的零点的δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。

这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。

考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。

这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。

次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。

还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。

在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。

关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。

高考数学复习知识点讲解教案第51讲 椭圆-第1课时 椭圆及其性质


2
36
= 1上一点到焦点1 的距离等于6,那么点到
14
36
另一个焦点2 的距离是____，△
1 2 的周长为____.
[解析] 根据椭圆的定义得 1 + 2 =
所以6 + 2 = 20,故 2 =
2
14.由
=
2
2,由
2

−
2

= 100,得 = 10,
= 100 − 36 = 64,得 = 8，
数：
（1）
>
若_______，则集合为椭圆；
（2）
=
若_______，则集合为线段；
（3）
<
若_______，则集合为空集.
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
2
2
+
2
2
=1 >>0
2
2
+
2
2
=1 >>0
图形
性质
范围
− ≤ ≤
______________，
当直线的斜率不存在时,
1 − 2
___________.
1+
2

1+
1
2
[ 1 + 2
2
− 41 2 ]或
[ 1 + 2
2
− 41 2 ].

−

1
2
=___________.当直线的斜率
= 0时，
=
5.直线与椭圆相交弦的中点问题
中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.
− ≤ ≤
______________，
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36
2
2
2
27
x y C． 1 27 18
2
2
x y D． 1 18 9
D．
2
【答案】由已知得圆 (1,0),半径
(Ⅰ)∵圆
的圆心为
(-1,0),半径 (
=1,圆 ,
的圆心为
),半径为R.
=3. 设动圆
与圆
的圆心为
外切且与圆
内切,∴|PM|+|PN|=
=
=4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为
为椭圆上任一点， M （ ；（2）设 ），求证 2 u 2 、u R
6 e 3
OM OA u0B
为定值。
e
6、（1）
（2）
u 1
2 2
（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））椭圆
x2 y 2 C : 2 2 1 (a b 0) 的左、右焦点分别是 F , F 1 2 a b 3 ,离心率为 ,过 且垂直于 轴的直线被椭圆 2 1
4 1 . P ( , ) (Ⅰ)求椭圆 3 3
C
2
的离心率;
2 2 2
4 1 4 1 2a PF1 PF2 1 1 2 2 3 3 3 3
a 2
c 1
c 1 2 e a 2 2
x
轴上,
A, A 两点, AA 4 .
(1)求该椭圆的标准方程;
F1 作 x轴的垂线交椭圆于
(2)取垂直于 轴的直线与椭圆相交于不同的两点
x
P, P ,过 P, P 作圆心为 Q 的圆,使椭圆上的其余点
均在圆 Q 外.若 PQ PQ ,求圆 Q 的标准方程.
(2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分） 如图，椭圆 ，离心率 。过
l1 , l2
l 2 交椭圆 C1 于另一点 D
D
l1 交 圆C
y l1 B
O
2
(1)求椭圆 C1 的方程;
x
P
l2
A
（ 第 21 题 图 ）
(2)求
ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程.
y l1
D
O
B
x
P
l2
A
（ 第 21 题 图 ）
（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））
如题(21)图,椭圆的中心为原点 O ,长轴在 离心率 e 2 ,过左焦点 2
（2013年高考新课标1（理））已知圆 ,圆 : ,动圆 与
: 外切并且与圆
内切,圆心
(Ⅱ )
的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C的方程; 是与圆 ,圆 都相切的一条直线,
与曲线C交于A,B两点,当 圆P的半径最长时,求|AB|.
c C ( )解：取F ( c, 0),由 a
3 , 知a 3c 3
4
2
2
3 2
【答案】C
O
12（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的 右焦点为 F (1, 0) ,离心率等于 1 ,则C的方程是 （ ） 2 2 2 2 2 x y x y 1 B． 1 A． 4 3 3 4
x y 1 C． 4 2
2
2
x2 y2 D． 1 4 3
x2 y 2 （2013年高考新课标1（理））已知椭圆 E : 2 2 1(a b 0 a b 的右焦点为F (3, 0),过点 F 的直线交 椭圆于 A, B 两点.若
AB 的中点坐标为 (1, 1) ,则 E 的方程为
x2 y 2 1 45 36
B． x y 1
,
则 C 的离心率
5 7
(2012年高考四川卷理科15)椭圆 ，直线 与椭圆相交于点 、
的左焦点为 ，当
的周长最大时，
的面积是____________。
6、已知椭圆中心在坐标原点，焦点在
x 轴上，
斜率为1，且过右焦点F的直线交椭圆于A、B两点。 OA OB与 a (3,1) 共线。 （1）求椭圆离心率
的椭圆(左顶点除外),其方程为
.
13年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））如图,点
P(0,1)
x2 y 2 是椭圆 C1 : 2 2 1(a b 0) a b
2 2
的一个顶点,
C1 的长轴是圆 C2 : x y 4 的直径.
是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中
于两点,
【答案】D
14（2013年高考福建卷（文））椭圆 的左、右焦点分别为 与椭圆 的一个交点 ,焦距为 满足 .若直线
l
,则该椭圆的离心理））已知椭圆 C
的两个焦点分别为 F 1 (1,0), F 2 (1,0) ,且椭圆 C 经过点
2 2 x y : 1, (a b 0) a 2 b2
（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））
已知椭圆 C : x y 1(a b 0) 的左焦点为 F , C 2 2 与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接
2
2
a
b
AF , BF
,若
e=
4 AB 10, AF 6, cos ABF 5
______. 【答案】
x2 y 2 11（2013年高考四川卷（文））从椭圆 2 2 1(a b 0) a b
上一点
P
向
是椭圆与
x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y
（
C． 2
x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1 , A
轴
正半轴的交点,且
AB / /OP (o是坐标原点),
）
D．
则该椭圆的离心率是 A． 2 B．1
F
x
C
截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆
C 的方程;
解:(Ⅰ)由于 c 2
2
a b
2
2
2
,将
x c
x y 代入椭圆方程 2 1 2 a b
2b2 由题意知 1 ,即 a
得
b2 y a
2
a 2b
所以
c 又 e 3 a 2
a2
,
b 1
2 x 所以椭圆方程为 y2 1 4
的左焦点为
的直线交椭圆于
，右焦点为
两点，且
的周长为8。 （Ⅰ）求椭圆 的方程。
(2012年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分 （Ⅱ）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上， 上顶点为A，左右焦点分别为 ，线段 的中点 ，且△ 分别为 是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 做直线 交椭圆于P，Q两点，使 ，求直线 的方程.