北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

2016-2017学年北京市门头沟区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣32．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．3．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．x2﹣4x+9=0 C．x2﹣6x﹣9=0 D．x2﹣2x+1=04．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC7．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=﹣5 C．D．8．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上B．李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除D．哥哥的年龄比弟弟大9．（3分）某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．4000（1+x）2=6000 B．4000x2=6000C．4000（1+x%）2=6000 D．4000（1+x）+4000（1+x）2=600010．（3分）已知：2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．4 C．5 D．4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）64的平方根是．12．（2分）如果分式的值为0，那么x．13．（2分）小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是．14．（2分）将一元二次方程x2+4x﹣2=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=．15．（2分）已知：如图∠B=40°，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC的度数为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为．17．（2分）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18．（5分）5．19．（5分）．20．（5分）．21．（6分）先化简，再求值：，其中x2﹣2x﹣3=0．四、解方程（本题共10分，每小题5分）22．（5分）．23．（5分）用公式法解方程y（y﹣3）=2+y（1﹣3y）．五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题5分，27小题8分）24．（5分）已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C．求证：△ABE≌△CDF．25．（6分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元．现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A型车每辆销售价多少元？26．（6分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在AB边上确定一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．（2）简单说明你作图的依据．（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，请求出△BCD的周长．27．（8分）探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE 与BD的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECB绕点C逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路．2016-2017学年北京市门头沟区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．x2﹣4x+9=0 C．x2﹣6x﹣9=0 D．x2﹣2x+1=0【解答】解：A、在方程x2﹣6x+9=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴该方程有两个相等的实数根，A不符合题意；B、在方程x2﹣4x+9=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×9=﹣20＜0，∴该方程没有实数根，B不符合题意；C、在方程x2﹣6x﹣9=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣9）=72＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，C符合题意；D、在方程x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，D不符合题意．故选：C．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式为最简分式，不符合题意；B、原式=﹣，不符合题意；C、原式=x6，不符合题意；D、原式=+=，符合题意，故选：D．5．（3分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．7．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=﹣5 C．D．【解答】解：（﹣）2=2，A正确；=5，B错误；÷=，C错误；=﹣a（a＜0），D错误，故选：A．8．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上B．李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除D．哥哥的年龄比弟弟大【解答】解：A、任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上是随机事件，故A不符合题意；B、李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是不可能事件，故B不符合题意；C、分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除是随机事件，故C不符合题意；D、哥哥的年龄比弟弟大是必然事件，故D符合题意；故选：D．9．（3分）某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．4000（1+x）2=6000 B．4000x2=6000C．4000（1+x%）2=6000 D．4000（1+x）+4000（1+x）2=6000【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2016的教育经费为：4000×（1+x）2017的教育经费为：4000×（1+x）2．那么可得方程：4000（1+x）2=6000．故选：A．10．（3分）已知：2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．4 C．5 D．4或5【解答】解：将x=2代入方程得：4﹣2（m+1）+m=0，解得：m=2，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，当三角形的三边为1、1、2时，1+1=2，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2=5，故选：C．二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）64的平方根是±8．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．（2分）如果分式的值为0，那么x=2．【解答】解：由题意，得x﹣2=0，解得x=2，故答案为：=2．13．（2分）小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是．【解答】解：∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是10，随意摸出一个球是黄球的结果个数是5，∴从中随意摸出一个球，摸出黄球的可能性是=，故答案为：．14．（2分）将一元二次方程x2+4x﹣2=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=8．【解答】解：x2+4x﹣2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，（x+2）2=6，所以a=2，b=6，即a+b=8，故答案为：8．15．（2分）已知：如图∠B=40°，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC的度数为20°．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD，=40°+40°，=80°，∵∠C=∠ADC，∴∠C=∠ADC=80°，在△ACD中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣80°﹣80°=20°．故答案为：20°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为6．【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6．故答案为：6．17．（2分）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为10．【解答】解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，则OM=ON=OP=10，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，故△MON为等腰直角三角形．∴MN=，所以△PQR周长的最小值为10，故答案为：三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18．（5分）5．【解答】解：原式=+3﹣2=2．19．（5分）．【解答】解：原式=，=，=．20．（5分）．【解答】解：．==．21．（6分）先化简，再求值：，其中x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：原式======．∵x2﹣2x﹣3=0∴x2﹣2x=3，∴原式=．四、解方程（本题共10分，每小题5分）22．（5分）．【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣6=（x+1）（x﹣1），即x2+2x+1﹣6=x2﹣1，2x=4，解得x=2．检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是原方程的解．所以原方程的解是x=2．23．（5分）用公式法解方程y（y﹣3）=2+y（1﹣3y）．【解答】解：原方程可化为y2﹣3y=2+y﹣3y2，y2+3y2﹣3y﹣y﹣2=0，4y2﹣4y﹣2=0，∵a=4，b=﹣4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×4×（﹣2）=48，∴y==所以，原方程的根为．五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题5分，27小题8分）24．（5分）已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C．求证：△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，∴AE=CF，∵BE∥DF，∴∠AEB=∠CFD （两直线平行，内错角相等），在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF （ASA）．25．（6分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元．现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A型车每辆销售价多少元？【解答】解：设2016年A型车每辆销售价x元，根据题意得，解得x=2000，经检验，x=2000是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：2016年A型车每辆销售价2000元．26．（6分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在AB边上确定一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．（2）简单说明你作图的依据．（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，请求出△BCD的周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）作图依据：两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．（3）∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，∴等腰三角形ABC的腰AB=（21﹣5）÷2=8，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=5+8=13．27．（8分）探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE 与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是AE⊥BD．（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECB绕点C逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路．【解答】解：（1）如图1，延长AE交BD于F，根据等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，可得AC=DC，∠ACE=∠DCB，EC=BC，易得△ACE≌△DCB，∴AE=DB，∠CAE=∠CDB，又∵∠ACE=90°，∠AEC=∠DEF，∴∠DFE=90°，∴AF⊥DB，即AE⊥DB，故线段AE 与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是AE⊥BD．故答案为：AE=BD，AE⊥BD．（2）结论AE=BD，AE⊥BD仍然成立．证明：∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，∴AC=CD，CE=CB，又∵∠ACE+∠ECD=90°，∠BCD+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB 中，，∴△ACE≌△DCB （SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠BDC，如图2，延长AE交BD于点F，∵∠ACD=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，又∵∠ADF+∠DAF+∠DFA=180°，∴∠ADC+∠BDC+∠DAF+∠DFA=180°，∴∠ADC+∠EAC+∠DAF+∠DFA=180°，∴∠ADC+∠DAC+∠DFA=180°，∴90°+∠DFA=180°，∴∠DFA=90°，∴AE⊥BD；（3）BG、GH、HE的数量关系是BG2+HE2=GH2．证明：如图3，过点C作CF⊥CG，且CF=CG，连接HF、EF．∵CF⊥CG，CE⊥CB，∴∠BCG=∠ECF，在△BCG和△ECF中，，∴△BCG≌△ECF（SAS），∴BG=EF，∠CBG=∠CEF=45°，∴∠HEF=∠HEC+∠CEF=90°，又∵△ACE≌△DCB，∴∠ACE=∠DCB，∴∠FCH=∠ACE+∠ECF=∠DCB+∠BCG=45°，∴∠GCH=∠FCH，在△GCH和△FCH中，，∴△GCH≌△FCH（SAS），∴GH=FH，∵在Rt△HEF中，EF2+HE2=FH2，∴BG2+HE2=GH2．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．……………………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．……………………………………………………………………4分∴DE = BF．……………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………………………………2分（2）证明正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．………………………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．……………………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．…………………………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．………………………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．…………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：…………………………………………………………………1分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．…………………………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．…………………………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.…………………………………………………………………………4分（2）OD=258．……………………………………………………………………………………………5分（2）略；……………………………………………………………………………………………………4分（3）80．……………………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ……………………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．…………………………………………………………………………………………2分又∵△P AB的面积为6，∴AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．…………………………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=43 -.………………………………………………………………………………………4分当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=4 3 .综上所述，k=43±.……………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. ………………………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. …………………………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ……………………………………………………………………………………3分∴∠DAF=∠DF A.∵AB∥CD，∴∠DF A=∠F AB.∴∠DAF=∠F AB.∴AF平分∠DAB. ……………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；……………………………………………………………………………………………2分（2）2.5，100. …………………………………………………………………………………………4分（3）150. …………………………………………………………………………………………………5分（3）略；…………………………………………………………………………………………………3分（4）略. ……………………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7分）解：（1）由题意得41,2.k bk b+=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………………1分解得1,3. kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为 3.y x=-+………………………………………………………………2分（2）当x≤3时，3,1.2y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：2,1.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………3分当x＞3时，3,1.2y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：6,3.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………4分∴新图象与12y x=的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………………………6分（3）1 3.t<<………………………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）①补全图形，如图1；……………………………………………………………………………1分A DBCHP QADBCHP Q 图1②PQ=AD. ………………………………………………………………………………………………2分证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.∴DH=HQ. ………………………………………………………………………………3分又∵HP⊥AH，HQ⊥BD，∴∠AHP=∠DHQ=90°.∴∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.即∠AHD=∠PHQ. ………………………………………………………………………4分又∵∠ADB=∠HQD=45°. ………………………………………………………………5分∴△AHD≌△PHQ.∴AD=PQ. ………………………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a . 由∠AHB =62°画出图形，如图2所示；b . 由∠AHB =62°，HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ，根据周角定义，可求∠PHQ =118°；c . 与②同理，可证△AHD ≌△PHQ ，可得AH =HP ，∠AHD =∠PHQ =118°；d . 在△ADH 中，由∠ADH =45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH 度数；e . 在等腰直角三角形△AHP 中，利用∠P AD =45°－∠DAH ，可求∠P AD 度数.ADBCHPQADBCHPQ图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R ，S ；………………………………………………………………………………………………2分 （2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点．∵ 点A ，B 的“相关菱形”为正方形，∴ △ABH 为等腰直角三角形．……………………3分 ∵ A （1，4）， ∴ BH =AH =4. ∴ b =3-或5．∴ B 点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………∴ 设直线AB 的表达式为y kx b =+． ∴ 由题意得4,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩或4,50.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,3.k b =⎧⎨=⎩或1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为3y x =+或 5.y x =-+………………………………………………6分 （3）3-≤m ≤6．………………………………………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2016门头沟区初二（下）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣32．（3分）一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形3．（3分）方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=24．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D5．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣26．（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）若关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠09．（3分）为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=2810．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．12．（3分）若一元二次方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的b、c的取值，则b=；c=．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为．14．（3分）将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为．15．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．16．（3分）在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y=2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图象…”；小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图象蕴含的道理：．三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18～27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．（3分）点M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范围．18．（5分）用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．19．（5分）用求根公式法解方程：3x2+1=4x．20．（5分）用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．21．（5分）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式；（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？22．（5分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．（5分）为了了解某中学初中二年级150名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181如表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是厘米；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范围内的人数为人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范围内的学生人数表示出来．24．（5分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．（5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ．（1）你添加的条件是；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ．26．（5分）在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．（1）若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围．27．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？28．（4分）在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：图1是一次函数y=x+1的图象，由于当x=﹣2时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程y=x+1一组解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同时还可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2．请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题：（1）观察图1请直接写出0＜x+1＜1时，x的取值范围；（2）请通过观察图2直接写出x+1＞﹣2x+2的解集；（3）图3给出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的图象，请直接写出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集．29．（8分）已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直接写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF 的关系．30．（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我们记“K=b2﹣ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y=3x ﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】∵y=（m﹣3）x+1是一次函数，∴m﹣3≠0．解得：m≠3．故选：C．2．【解答】设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．3．【解答】由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．4．【解答】A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项符合题意；C、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】根据题意，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选B．6．【解答】由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐乙．故选：C．7．【解答】线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个．故选D．8．【解答】∵关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，∴9+8k≥0且k≠0，解得k≥﹣且k≠0，故选C．9．【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7=28．故选A．10．【解答】当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．12．【解答】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴b2﹣c=0，∴b2=c，如b=2，c=4，答案不唯一，故答案为2，4．13．【解答】在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2，故可得AC=2AE=4．故答案为4．14．【解答】把直线y=3x向上平移3个单位后所得到直线的解析式为y=2x+3．故答案为y=2x+3．15．【解答】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．16．【解答】小亮的做法中只用到了x、y的两个对应值，其中蕴含的道理是：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．故答案为：一次函数图象是一条直线；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18～27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．【解答】根据题意列不等式组得：，解得：a＞2．18．【解答】2x2+3x﹣1=0x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=（7分）19．【解答】原方程整理得：3x2﹣4x+1=0，∵a=3，b=﹣4，c=1，∴△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴x=，则原方程的解为：x1=1，x2=．20．【解答】x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，所以原方程的解为：x1=4，x2=﹣2．21．【解答】（1）由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，∴，解得，∴此一次函数表达式为：y=﹣8x+15（0≤x≤）．（2）令y=0∴﹣8x+15=0解得：，答：经过小时蜡烛燃烧完毕．22．【解答】（1）∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形；（2）∵△ACD是等边三角形，∴AC=AB=1，∵四边形ACEF为矩形，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，∴AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2．23．【解答】（1）166.5～171.5的频率==0.5，171.5～176.5的频数=20×0.3=6，176.5～181.5的频数=20﹣3﹣2﹣4﹣6=5，频率==0.25，完成表格如下：（2）将样本数据从小到大重新排列为：157、161、161、165、166、167、169、171、171、172、173、173、173、175、176、177、177、179、181、181，其中位数为=172.5，故答案为：172.5；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范围内的人数为150×0.3=45人，故答案为：45．24．【解答】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．【解答】（1）解：添加条件BP=DQ；理由如下：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．故答案为：BP=DQ；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ．26．【解答】（1）设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx+b的图象过M、P两点，∴，解得：；（2）如图，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：k=﹣1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：，解得：，所以，由于要满足一次函数的存在性，所以，且k≠0．27．【解答】设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．28．【解答】（1）由图象可知当y=0时，x=﹣2，当y=1时，x=0，∴当0＜x+1＜1时，对应的x的取值范围为：﹣2＜x＜0，故答案为：﹣2＜x＜0；（2）由图象可知，y1、y2的图象交于A点，∵x+1＞﹣2x+2，∴y1＞y2，即y1的图象在y2图象上方时对应的x的取值范围，结合图象可知在A点右侧时满足条件，∵A（0.4，1.2），∴不等式x+1＞﹣2x+2的解集为x＞0.4，故答案为：x＞0.4；（3）∵﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0∴﹣x2+2x+1＜x+1，即y3的图象在y1的图象的下方，∴对应的x的取值范围为x＜0或x＞1.5，即不等式﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集为x＜0或x＞1.5，故答案为：x＜0或x＞1.5．29．【解答】（1）解：如图1：根据旋转的性质，∠ABM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴M、B、C三点在一条直线上．故答案为：是；（2）由旋转的性质可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，∵四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=45°，∴∠EAM=∠EAF，在△EAM和△EAF中，，∴△EAM≌△EAF（SAS），∴EF=EM=BM+BE=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（3）存在理由如下：延长CB到P使BP=DF，∵∠B=∠D=90°，∴∠ABP=90°，∴∠ABP=∠D，在△ABP和△ADF中，，∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF，∴∠BAP+∠FAD=∠EAF，即：∠EAP=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴△APE≌△AFE（SAS），∴PE=FE，∴EF=BE+DF；（4）如图3，补全图形．证明：在BC上截取BP=DF，∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADF=90°，∴∠B=∠ADF，在△ABP和△ADF中，，∴△ABP≌△ADF（SAS），∴AP=AF，∠BAP=∠DAF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAE+∠DAF=∠BAD，∴∠BAP+∠EAD=∠BAD，∴∠EAP=∠BAD=∠EAF，在△APE和△AFE中，，∴PE=FE，∴EF=BE﹣BP=BE﹣DF．30．【解答】（1）在方程①x2﹣x﹣2=0中，K=（﹣1）2﹣×1×（﹣2）=10≠1；在方程②x2﹣6x+8=0中，K=（﹣6）2﹣×1×8=0．∴是倍根方程的是②x2﹣6x+8=0．故答案为：②．（2）整理（x﹣2）（mx+n）=0得：mx2+（n﹣2m）x﹣2n=0，∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，∴K=（n﹣2m）2﹣m•（﹣2n）=0，∴4m2+5mn+n2=0．（3）∵是倍根方程，∴，整理得：m=3n．∵A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，∴n=3m﹣8，∴n=1，m=3，∴此方程的表达式为．。

2016-2017学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）点A的坐标是（﹣1，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是（）A．7B．6C．5D．44．（3分）一次函数y＝﹣3x+5图象上有两点A（，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y25．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6，则EC等于（）A．10B．4C．15D．96．（3分）汽车是人们出行的一种重要的交通工具．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）直线y＝2x经过（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限8．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．S A2＞S B2，应该选取B选手参加比赛B．S A2＜S B2，应该选取A选手参加比赛C．S A2≥S B2，应该选取B选手参加比赛D．S A2≤S B2，应该选取A选手参加比赛9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．20B．40C．24D．4810．（3分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D．汽车行驶的平均速度为60千米/时二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若，则的值是．13．（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD 的长为．15．（3分）如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题5分）17．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，若AC ＝6，AB＝10，DE＝2．（1）求证：△BED∽△BCA；（2）求BD的长．18．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE＝CF．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE＝CF．19．（5分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题5分，第25题8分）22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A1B1C，使得△A1B1C∽△ABC，且△A1B1C与△ABC的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A1和B1的坐标．23．（6分）2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人．24．（6分）在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且＝，连接DF交AC于点E．（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；（2）如图2，当＝a（a＞0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）．思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”．请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段OA′，连接A′B交线段OC于点D．（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，﹣2）时．①求A′B所在直线的函数表达式；②求证：点D为线段A′B的中点．（2）如图2，当∠AOC＝45°时，OA′，BC的延长线相交于点M，试探究的值，并写出探究思路．2016-2017学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）点A的坐标是（﹣1，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．故选：C．2．（3分）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】S1：比例的性质．【解答】解：A、由＝得ab＝6，故本选项错误；B、由＝得2a＝3b，故本选项正确；C、由＝得3a＝2b，故本选项错误；D、由＝得3a＝2b，故本选项错误．故选：B．3．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是（）A．7B．6C．5D．4【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝360，解得：n＝4．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣3x+5图象上有两点A（，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：在一次函数y＝﹣3x+5中，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜2，∴y1＞y2，故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6，则EC等于（）A．10B．4C．15D．9【考点】S4：平行线分线段成比例．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，即＝，解得，EC＝4，故选：B．6．（3分）汽车是人们出行的一种重要的交通工具．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．（3分）直线y＝2x经过（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限【考点】F6：正比例函数的性质．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y＝2x经过第一、三象限，故选：D．8．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．S A2＞S B2，应该选取B选手参加比赛B．S A2＜S B2，应该选取A选手参加比赛C．S A2≥S B2，应该选取B选手参加比赛D．S A2≤S B2，应该选取A选手参加比赛【考点】W7：方差．【解答】解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．20B．40C．24D．48【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，故菱形的周长为4×5＝20．故选：A．10．（3分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D．汽车行驶的平均速度为60千米/时【考点】E6：函数的图象．【解答】解：汽车在0～0.5小时的速度是：30÷0.5＝60千米/时，故A错误；汽车在2～3小时的速度为：（150﹣110）÷（3﹣2）＝40千米/时，0～0.5小时的速度为：60千米/时，所以汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度慢，故B错误；汽车从0.5小时到1.5小时的速度是：（110﹣30）÷（1.5﹣0.5）＝80千米/时，故C正确；汽车行驶的平均速度为：150÷3＝50千米/时，故D错误；故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）若，则的值是．【考点】S1：比例的性质．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．13．（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD 的长为4．【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝2，∴BD＝2OB＝4，故答案为4．15．（3分）如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是AB＝BC（答案不唯一）（不再添加辅助线和字母）【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】解：AB＝BC或AC⊥BD等．故答案为：AB＝BC或AC⊥BD等．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式y＝2x﹣5．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵B（6，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（3，1），设直线MD的解析式为y＝kx+b，∴∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣5，故答案为：y＝2x﹣5．三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题5分）17．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，若AC ＝6，AB＝10，DE＝2．（1）求证：△BED∽△BCA；（2）求BD的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°．又∵∠C＝90°，∴∠DEB＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA．（2）∵△BED∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BD＝．18．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE＝CF．（1）你添加的条件是BE＝DF．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE＝CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】解：（1）BE＝DF（答案不唯一）．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19．（5分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设甲对应的函数解析式为：y＝kt，300＝5k解得，k＝60，即甲对应的函数解析式为：y＝60t，设乙对应的函数解析式为y＝mt+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y＝100t﹣100，（2）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60t，得t＝，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60t﹣（100t﹣100）＝±50，解得，t＝1.25或t＝3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50＝60t，得x＝，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（m，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，0＝﹣x+6∴x＝6 点B坐标为（6，0）．∴△AOB的面积：×6×4＝12．（3）由图象可知：x＞2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°．∴四边形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∵M是AB的中点，∴AB＝2CM＝10．∵AC＝8，∴BC＝＝6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC＝AD．∴EC＝BC＝6．∴矩形ADEC的面积＝6×8＝48．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题5分，第25题8分）22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A1B1C，使得△A1B1C∽△ABC，且△A1B1C与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A1和B1的坐标．【考点】SB：作图—相似变换．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C，△A2B2C，△A3B3C，△A4B4C；（2）如图所示：A1（7，8），B1（4，8）；A2（3，8），B2（3，5）；A3（3，4），B3（6，4）；A4（7，4），B4（7，7）．23．（6分）2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a＝8，b＝12，c＝0.24；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为216人．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）a＝50×0.16＝8，b＝50﹣（4+8+10+16）＝12，c＝12÷50＝0.24，故答案为：8、12、0.24；（2）补全频数分布直方图如下：（3）该校成绩优秀的约为900×0.24＝216（人），故答案为：216．24．（6分）在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且＝，连接DF交AC于点E．（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；（2）如图2，当＝a（a＞0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）．思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”．请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE＝∠ADE，∠FGE＝∠DAE∴△AED∽△GEF．∴．∵E为DF的中点，∴ED＝EF．∴AD＝GF．∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB．∴．∵，∴．∴．乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴．∵E为DF的中点，∴ED＝EF．∴AD＝AG．∵FG∥AC，∴．∵，∴．∴．丙同学的想法：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G．∴∠C＝∠G，∠CFE＝∠GDE∴△GDE∽△CFE．∵E为DF的中点，∴ED＝EF．∴DG＝FC．∵DG∥BC，∴∠C＝∠G，∠B＝∠ADG∴△ADG∽△ABC．∴．∵，∴．∴．（2）如图2，过点D作DG∥BC交CA延长线于点G．∴∠C＝∠G，∠CFE＝∠GDE∴△GDE∽△CFE．∴．∵＝a，∴ED＝aEF．∴DG＝aFC．∵DG∥BC，∴∠C＝∠G，∠B＝∠ADG∴△ADG∽△ABC．∵，∴，即BC＝3CF．∴＝＝．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段OA′，连接A′B交线段OC于点D．（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，﹣2）时．①求A′B所在直线的函数表达式；②求证：点D为线段A′B的中点．（2）如图2，当∠AOC＝45°时，OA′，BC的延长线相交于点M，试探究的值，并写出探究思路．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）①四边形OABC是平行四边形∴AO∥BC，AO＝BC．又∵点A落在y轴上，∴AO⊥x轴，∴BC⊥x轴．∵A（0，﹣2），C（6，0），∴B（6，﹣2）．又∵边OA沿x轴翻折得到线段OA'，∴A'（0，2）．设直线A'B的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），解得∴∴A'B所在直线的函数表达式为y＝﹣x+2．证明：②∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，AO＝BC．∴∠OA'B＝∠DBC．又∵边OA沿x轴翻折得到线段OA'，∴AO＝OA'．∴OA'＝BC．又∵∠A'DO＝∠BDC，∴△A'DO≌△BDC．∴A'D＝BD，∴点D为线段A'B的中点．解：（2）思路：如图，连接AA'交x轴于F点证明F为AA'的中点；∴得出点D为线段A'B的中点∵边OA沿x轴翻折得到线段OA'且∠AOC＝45°，∴∠A'OD＝45°，∠A'OA＝90°．∵AO∥BC，∴∠M＝90°．过点D作DE∥BM交OM于点E，可得＝，还可得到等腰直角△ODE．∴．。

门头沟区2016 —2017学年度第一学期期末调研八年级数学评分参考、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案； C B C D B B A D A C 、填空题（本题共14分，每小题2 分）题号11 12 13 14 15 16 17 答案±8 =2128 20o 6 1o/2三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18.胡+|阿解：=.5 3,5-2,5 ...............................................................................................................[x-2+2」 ............................................................[(x+2)(x_2) (x+2)(x_2L x+21 1 . _________解:= 2 8 2 2 ........................................................................................................4 220. I-3x解:=27x32= X27y35分3分4分5分3分5分解：=，其中x2-2x -3 =0.亠+2x+2 (x+2)(x-2) x+2421.先化简，再求值:2x -2 2 ](x +2)(X —2)_X 2 x-2X 2 X-2 1 X X-2/x 2 _2x _3 =01 . 原式= ----------- x(x —2) 备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分 四、解方程（本题共 10分，每小题5分）.…亠=1 X -1 X -1解：方程两边同时乘以X 1 X-1 ，得2x 1-6 = x 1 x -12 2.x 2x 1 -6 =x -1检验：当 x =2 时，x ■ 1 x -1 = 0 -x=2是原方程的解.■原方程的解是x = 2.备注：缺少检验最后 1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格 要求并规范学生的解题步骤 .23.用公式法解方程 y y -3[=2 ■ y 1 -3y解:原方程可化为y 2-3y = 2 • y -3y 2 -y 2，3y 2 -3yiy-2=024y - 4y -2=01 1~2~x -2x 3* a 二 4, b 二-4,c 二 -22 2.b -4ac 二/ -4 4＞、-2 二 48备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题!五、解答题： (本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分)24. （本小题5分） 证明：•/ AF=CE••• AF+EF =CE+EF••• AE=CF ............................................................................. 1 分 •/ BE // DF•••/ AEB= / CFD （两直线平行，内错角相等 ） ....... 2分在厶ABE 和厶CDF 中■ A "C « AE =CF .................................................... 4 分NAEB =NCFDJ• △ ABE ◎△ CDF （ASA ） ......................... 5 分 25. （本小题6分）解：设2016年A 型车每辆销售价x 元，根据题意得32000 _40000 ............................................................................. x -400x解得x 二2000经检验，x=2000是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 答：2016年A 型车每辆销售价 2000元.备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给 1分.26. (本小题6分)(1) 线段AB 的垂直平分线作图正确(2)作图依据_两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.……4分-b b 2 - 4ac 2a--4 二48 2 44 ±4^/3 1 ± \[38 _ 2所以，原方程的根为,y2 = 1- 3 (2)2 (3) 解:•/ DE垂直平分AC• AD=CD又•••等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5•等腰三角形ABC的腰AB= （21-52=8• △ BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=5+8=13••…27. (本小题8分)5分A(1)线段AE与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是AE 丄BD. 2分3分(2)结论仍然成立AE=BD, AE丄BD ..................证明：••• △ ACD和厶BCE是等腰直角三角形，/ ••• AC=CD, CE=CB又T Z ACE+ Z ECD=90°/ BCD+ Z ECD = 90 °•Z ACE= Z BCD ..................................................在厶ACE和厶DCB中AC=CD,Z ACE= Z BCD , CE=CB•△ ACE◎△ DCB ( SAS• AE=BD ...............................................................Z EAC= Z BDC延长AE交BD于点F•/ Z ACD=90°•Z DAC+ Z ADC=90°又T Z ADF + Z DAF+Z DFA = 180 °•Z ADC+ Z BDC+ Z DAF + Z DFA = 180 °•Z ADC+ Z EAC+ Z DAF + Z DFA = 180 °•Z ADC+ Z DAC+ Z DFA = 180 °• 90°+ Z DFA = 180 °•Z DFA = 90 °• AE 丄BD ...........................................................2 2 2(3) BG、GH、HE 的数量关系是BG HE= GH ................ ..........证明思路：过点C作CF丄CG,且CF=CG，连接HF、EF.•/ CF 丄CG , CE 丄CB•Z BCG= Z ECF•/ CF=CG,Z BCG= Z ECF , CE=CB•△ BCG◎△ ECF ( SAS)• BG=EF Z CBG= Z CEF= 45 °•Z HEF= Z HEC+ Z CEF = 90 °又T△ ACE◎△ DCB•Z ACE= Z DCB•Z FCH= Z ACE+ Z ECF= Z DCB+ Z BCG= 45°•Z GCH= Z FCH•/ CF=CG , Z GCH= Z FCH , CH=CH•△ GCH◎△ FCH ( SAS)• GH=FH•••在Rt△ HEF 中，EF2HE2二FH 2BG2HE=GH 2 ............................................... 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2016-2017学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣32．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．x2﹣4x+9=0 C．x2﹣6x﹣9=0 D．x2﹣2x+1=0 4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．6．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC7．下列计算正确的是（）A．=2; B．=﹣5;C．; D．8．下列事件中是必然事件的是（）A．任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上B．李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除D．哥哥的年龄比弟弟大．9．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．4000（1+x）2=6000 B．4000x2=6000C．4000（1+x%）2=6000 D．4000（1+x）+4000（1+x）2=600010．已知：2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．4 C．5 D．4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．64的平方根是．12．如果分式的值为0，那么x．13．小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是．14．将一元二次方程x2+4x﹣2=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=．15．已知：如图∠B=40°，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC的度数为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为．17．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18．5．19．．20．．21．先化简，再求值：，其中x2﹣2x﹣3=0．四、解方程（本题共10分，每小题5分）22．．23．用公式法解方程y（y﹣3）=2+y（1﹣3y）．五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题5分，27小题8分）24．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C．求证：△ABE≌△CDF．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元．现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A型车每辆销售价多少元？26．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在AB边上确定一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．（2）简单说明你作图的依据．（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，请求出△BCD的周长．27．探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、B D．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECB绕点C逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路．2016-2017学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．2．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．x2﹣4x+9=0 C．x2﹣6x﹣9=0 D．x2﹣2x+1=0【考点】根的判别式．【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2﹣6x+9=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴该方程有两个相等的实数根，A不符合题意；B、在方程x2﹣4x+9=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×9=﹣20＜0，∴该方程没有实数根，B不符合题意；C、在方程x2﹣6x﹣9=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣9）=72＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，C符合题意；D、在方程x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，D不符合题意．故选C．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法；分式的基本性质．【分析】各项利用分式的基本性质及分式的加减法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式为最简分式，不符合题意；B、原式=﹣，不符合题意；C、原式=x6，不符合题意；D、原式=+=，符合题意，故选D5．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．6．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．7．下列计算正确的是（）A．=2 B．=﹣5 C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可．【解答】解：（﹣）2=2，A正确；=5，B错误；÷=，C错误；=﹣a（a＜0），D错误，故选：A．8．下列事件中是必然事件的是（）A．任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上B．李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除D．哥哥的年龄比弟弟大．【考点】随机事件．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上是随机事件，故A不符合题意；B、李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是不可能事件，故B不符合题意；C、分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除是随机事件，故C不符合题意；D、哥哥的年龄比弟弟大是必然事件，故D符合题意；故选：D．9．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．4000（1+x）2=6000 B．4000x2=6000C．4000（1+x%）2=6000 D．4000（1+x）+4000（1+x）2=6000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据某地2015年投入教育经费4000万元，预计2017年投入6000万元可列方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2016的教育经费为：4000×（1+x）2017的教育经费为：4000×（1+x）2．那么可得方程：4000（1+x）2=6000．故选A．10．已知：2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．4 C．5 D．4或5【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】将x=2代入方程求得m的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案．【解答】解：将x=2代入方程得：4﹣2（m+1）+m=0，解得：m=2，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，当三角形的三边为1、1、2时，1+1=2，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2=5，故选：C．二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．64的平方根是±8．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．如果分式的值为0，那么x=2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x﹣2=0，解得x=2，故答案为：=2．13．小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】求得摸到黄球的概率即可求得可能性大小．【解答】解：∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是10，随意摸出一个球是黄球的结果个数是5，∴从中随意摸出一个球，摸出黄球的可能性是=，故答案为：．14．将一元二次方程x2+4x﹣2=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=8．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，配方，变形即可得出a、b的值，最后求出即可．【解答】解：x2+4x﹣2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，（x+2）2=6，所以a=2，b=6，即a+b=8，故答案为：8．15．已知：如图∠B=40°，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC的度数为20°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，从而得到∠C的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD，=40°+40°，=80°，∵∠C=∠ADC，∴∠C=∠ADC=80°，在△ACD中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣80°﹣80°=20°．故答案为：20°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为6．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6．故答案为：6．17．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为10．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．【解答】解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，则OM=ON=OP=10，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，故△MON为等腰直角三角形．∴MN=，所以△PQR周长的最小值为10，故答案为：三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18．5．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=+3﹣2=2．19．．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．【解答】解：原式=，=，=．20．．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则计算即可．【解答】解：．==．21．先化简，再求值：，其中x2﹣2x﹣3=0．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把x2﹣2x﹣3=0化成x2﹣2x=3的形式，代入求值即可．【解答】解：原式======．∵x2﹣2x﹣3=0∴x2﹣2x=3，∴原式=．四、解方程（本题共10分，每小题5分）22．．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同乘最简公分母（x+1）（x﹣1），将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣6=（x+1）（x﹣1），即x2+2x+1﹣6=x2﹣1，2x=4，解得x=2．检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是原方程的解．所以原方程的解是x=2．23．用公式法解方程y（y﹣3）=2+y（1﹣3y）．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：原方程可化为y2﹣3y=2+y﹣3y2，y2+3y2﹣3y﹣y﹣2=0，4y2﹣4y﹣2=0，∵a=4，b=﹣4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×4×（﹣2）=48，∴y==所以，原方程的根为．五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题5分，27小题8分）24．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C．求证：△ABE≌△CDF．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AE=CF，根据平行线的性质求出∠AEB=∠CFD，然后根据ASA推出△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，∴AE=CF，∵BE∥DF，∴∠AEB=∠CFD（两直线平行，内错角相等），在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元．现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A型车每辆销售价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．【解答】解：设2016年A型车每辆销售价x元，根据题意得，解得x=2000，经检验，x=2000是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：2016年A型车每辆销售价2000元．26．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在AB边上确定一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．（2）简单说明你作图的依据．（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，请求出△BCD的周长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案；（3）由线段的垂直平分线的性质可得：AD=CD，从而将△BCD的周长转化为：BC+AD+BD，即BC+AB=5+8=13．【解答】解：（1）如图所示：（2）作图依据：两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．（3）∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，∴等腰三角形ABC的腰AB=（21﹣5）÷2=8，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=5+8=13．27．探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、B D．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是AE⊥BD．（2）如图2，当点C在直线AB外，等腰直角三角形ECB绕点C逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）延长AE交BD于F，根据△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB，∠CAE=∠CDB，进而得到∠DFE=90°，即AE⊥DB；（2）根据△ACD和△BCE是等腰直角三角形，判定△ACE≌△DCB（SAS），即可得到AE=BD，∠EAC=∠BDC，再延长AE交BD于点F，根据三角形内角和定理，得出∠DF A=90°，即可得到AE⊥BD；（3）过点C作CF⊥CG，且CF=CG，连接HF、EF，判定△BCG≌△ECF（SAS），即可得出BG=EF，∠CBG=∠CEF=45°，再判定△GCH≌△FCH（SAS），即可得到GH=FH，在Rt△HEF中，根据勾股定理得出EF2+HE2=FH2，进而得到BG2+HE2=GH2．【解答】解：（1）如图1，延长AE交BD于F，根据等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，可得AC=DC，∠ACE=∠DCB，EC=BC，易得△ACE≌△DCB，∴AE=DB，∠CAE=∠CDB，又∵∠ACE=90°，∠AEC=∠DEF，∴∠DFE=90°，∴AF⊥DB，即AE⊥DB，故线段AE与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是AE⊥B D．故答案为：AE=BD，AE⊥B D．（2）结论AE=BD，AE⊥BD仍然成立．证明：∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，∴AC=CD，CE=CB，又∵∠ACE+∠ECD=90°，∠BCD+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠BDC，如图2，延长AE交BD于点F，∵∠ACD=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，又∵∠ADF+∠DAF+∠DF A=180°，∴∠ADC+∠BDC+∠DAF+∠DF A=180°，∴∠ADC+∠EAC+∠DAF+∠DF A=180°，∴∠ADC+∠DAC+∠DF A=180°，∴90°+∠DF A=180°，∴∠DF A=90°，∴AE⊥BD；（3）BG、GH、HE的数量关系是BG2+HE2=GH2．证明：如图3，过点C作CF⊥CG，且CF=CG，连接HF、EF．∵CF⊥CG，CE⊥CB，∴∠BCG=∠ECF，在△BCG和△ECF中，，∴△BCG≌△ECF（SAS），∴BG=EF，∠CBG=∠CEF=45°，∴∠HEF=∠HEC+∠CEF=90°，又∵△ACE≌△DCB，∴∠ACE=∠DCB，∴∠FCH=∠ACE+∠ECF=∠DCB+∠BCG=45°，∴∠GCH=∠FCH，在△GCH和△FCH中，，∴△GCH≌△FCH（SAS），∴GH=FH，∵在Rt△HEF中，EF2+HE2=FH2，∴BG2+HE2=GH2．2017年4月16日。

第5题图 2016～2017学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++ C.()22693x x x -+=- D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D ．03. 下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5 BC ．5D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）8. 下列说法中，正确的是（ ）设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C10.如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．x x 5.28158=+ B ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ． 15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论: （1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（1）因式分解 m 3n －9mn ． （2）计算 2111a a a a -++-20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .B小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′25x1=即正方形的边长为中，，=AC= AC=2016—2017学年期末测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里。

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:点A 的坐标是（2，8），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 试题2:一元二次方程4x 2+x =1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，0 试题3:内角和等于外角和的多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 试题4:将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x +4)2=2 B ．(x +2)2=2 C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－5 试题5:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形试题6:若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m ＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2试题7:已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2试题8:直线y=－x－2不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题9:在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A． B．16C． D．8试题10:如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B CD试题11:点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.试题12:在函数中，自变量x的取值范围是.试题13:如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．试题14:如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．试题15:有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．试题16:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．试题17:如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．试题18:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n 为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1= ；S1+S2+S3+…+S n= ．试题19:解方程：试题20:试题21:已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．试题22:某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．试题23:已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．试题24:如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．试题25:列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．试题26:已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．试题27:阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2试题28:如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3试题1答案:A试题2答案:CB试题4答案: B试题5答案: C试题6答案: C试题7答案: D试题8答案: A试题9答案: C试题10答案: B试题11答案: (－2，－3)试题12答案: x≠2试题13答案: 30试题14答案: 35小林试题16答案:4，5试题17答案:40， s=8t（0≤t≤50）试题18答案:2，n2+n试题19答案:解：试题20答案:∴，试题21答案:（1）证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BEC≌△DFC（SAS）. ……………4分（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9－x，在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，∴CF2+CD2=DF2．∴32+x2=(9－x)2．解得x=4.∴正方形ABCD的面积为：4×4=16．试题22答案:解：（1）频数分布表中a=8，b=0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是．……………………………………………………6分试题23答案:（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE. ……………………………1分又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，由勾股定理.……………………………………3分∵D是BC的中点，∴BC=2CD=.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，由勾股定理.…………………………………4分∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4.∴四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+.…………………5分（3）解：CE和AD之间的距离是．……………………………………………6分试题24答案:解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，∴m=2．∴点A的坐标为（2，2）．∵点A在一次函数y=kx－k的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴AC=2.∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2.∴S△AOB=×2×2=2. ……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．…………………………………………6分试题25答案:解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. …………………1分由题意，得 500(1+x)2=720. ………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分试题26答案:解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得 2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．∴ 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．试题27答案:解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴…………………………………………………………7分试题28答案:解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=AD·OB－OP·PC==.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2.S=S△COB－S△AOP=PC·OB－OP·AD==.……………………………………5分当m＞6时，如图3.S=S△COP－S△AOB=PC·OP－OB·AD=.…………………………………………6分图1 图2 图3 （3）m的取值范围是，≤m＜3. ……………………………………8分。

市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是A ．32a b= B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a=2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1x xy O 2212y b=-+1y ax=P要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A ．BC = CD B ．AB = CD C ．∠D = 90°D ．AD = BC7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1） B ．（－1，0）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：① 0a ＞；② 0b ＜；③ 当0x ＜时，10y ＜； ④ 当2x ＞时，12y y ＜．其中正确的是AB CCEFD OA．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题9．如果32xy=，那么x yx+的值是．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC =60°，AC =4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O线分别交AD和BC于点E、F，且AB =2，BC =3，那么图中阴影部分的面积为．15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．小明的作法如下：ADOE ABCEFD O老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且DE ∥BF ．求证：DE = BF ．DCABFE20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4．将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ，BE 交AD 于点O ．（1）判断△BOD 的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成/分（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．xyO 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =的交点为P （2，m ），与x 轴的交点为A ． （1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△P AB 的面积为6，求k 的值．23．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB ．ABDCEFA 900OBCDx （秒）y （米）a b c10050060024．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续 跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过 的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间 函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米／秒； （2）乙最早出发时跑步的速度为 米／秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212y x x =-的图象与性质．” 小明根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将其补充完整： （1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：yOx（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：① 32x =时，对应的函数值y 约为 （结果精确到0.01）； ② 该函数的一条性质： ．26．已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （4，－1）和B （1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12y x =的交点坐标；（3）点C （0，t ）为y 轴上一动点，过点C 作垂直于y 轴的直线l ．直线l 与新图象交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线12y x =交于点N （3x ，3y ），如果132x x x ＜＜，结合函数的图象，直接写出t 的取值范围．yxO27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ和AD的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．A DBCHADBCADBCHADBC 图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．xyOP Q图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）如果b = 3，那么R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ；（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分∴DE = BF．………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下： (1)分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4分（2）OD=258．………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分（2）略；………………………………………………………………………………………4分（3）80．………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6，∴ AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=4-.…………………………………………………………………………4分3当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，.可得k=43综上所述，k=4±.………………………………………………………………………5分323．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ………………………………………………………………………3分∴ ∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠DFA =∠FAB . ∴ ∠DAF =∠FAB .∴ AF 平分∠DAB . ………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分 （2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分 （3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）0x ≠；…………………………………………………………………………………1分 （3）略；……………………………………………………………………………………3分 （4）略. ………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分） 解：（1）由题意得41,2.k b k b +=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………… 1分解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为 3.y x =-+………………………………………………… 2分（2）当x ≤3时，3,1.2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分当x ＞3时，3,1.2y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分∴ 新图象与12y x =的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分 （3）1 3.t <<…………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分ADBCHPQADBCHP Q图1② PQ =AD . …………………………………………………………………………………2分证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线，HQ ⊥BD .∴ ∠ADB =∠BDC =∠HQD =45°.∴ DH =HQ . …………………………………………………………………3分 又∵ HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ， ∴ ∠AHP =∠DHQ =90°.∴ ∠AHP －∠DHP =∠DHQ －∠DHP .即 ∠AHD =∠PHQ . …………………………………………………………4分 又∵ ∠ADB =∠HQD =45°. …………………………………………………5分 ∴ △AHD ≌△PHQ .∴ AD =PQ . …………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.A DBCHP QADBCHP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R，S；…………………………………………………………………………………2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．……………………∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=3 或5．∴B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分∴设直线AB 的表达式为y kx b=+．∴由题意得4,30.k bk b+=⎧⎨-+=⎩或4,50.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,3.kb=⎧⎨=⎩或1,5.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为3y x=+或 5.y x=-+…………………………………6分（3）3-≤m≤6．……………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。