2020-2021学年湖北省武汉市钢城第四中学高二上学期9月月考数学试题解析
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钢城四中2020—2021(上)期中考数学试卷第I 卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈,321x x +≤”的否定是( ) A .x R ∀∈,321x x +> B .x R ∀∈,321x x +≥ C .x R ∃∈,321x x +>D .x R ∃∈,321x x +≥2.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.抛物线212y x =的焦点坐标是( ) A .()0,1B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭,C .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭4.设椭圆的两个焦点分别为12,F F ,过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于P 点,若12F PF ∆为等腰三角形,则椭圆的离心率是( ) A 2B .212C .22-D 215.如图所示,12F F 分别为椭圆2222x y 1a b +=的左右焦点,点P 在椭圆上,2POF ∆32b 的值为( )A 3.3.33 D .436.已知P 为椭圆2213620x y +=上的一个点,M 、N 分别为圆 ()2241x y ++=和圆()2241x y -+=上的点,则PM PN +的最小值为( )A .10B .11C .12D .47.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,过左焦点F 作斜率为12的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ,且A 在第一象限,若||||OA OF =(O 为坐标原点),则双曲线C 的渐近线方程为( ) A .x y 43±= B .43y x =±C .23y x =±D .32y x =±8.椭圆与双曲线共焦点1F ,2F ,它们的交点为P ,且123F PF π∠=.离心率为( )A B .4C D .2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的的3分. 9.经过点()4,2P -的抛物线的标准方程为( )A .2y x =B .28x y =C .28xy D .28y x =-10.设1F ,2F 为椭圆C :221167x y +=的左、右焦点,M 为C 上一点且在第一象限,若12MF F △ 为等腰三角形,则下列结论正确的是( )A .12MF =B .22MF =C .点M 的横坐标为83D .12MF F S =△11.已知曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--,则下列结论正确的是( )A .当4k =时,曲线C 为圆B .“4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件C .当0k =时,曲线C 为双曲线,其渐近线方程为y =D .存在实数k 使得曲线C12.在平面直角坐标系xOy 中,动点P 与两个定点()1F 和)2F 连线的斜率之积等于13,记点P 的轨迹为曲线E ,直线l :()2y k x =-与E 交于A ,B 两点,则( )A .E 的方程为1322=-y xB .EC .E 的渐近线与圆()2221x y -+=相切 D .满足AB =l 有2条第II 卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.定义:椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为12,则椭圆C 的方程是__________.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同,那么双曲线的标准方程为________.15.已知抛物线24y x =的焦点为F ,P 为抛物线上一动点,定点()1,1A ,当PAF △周长最小时,PF 所在直线的斜率为______.16.已知1F 、2F 分别为双曲线C :22221x ya b-=(0a >,0b >)的左、右焦点,过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点,O 为坐标原点,若1OA BF ⊥,22||||AF BF =,则C 的离心率为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知命题p :“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”,命题p 是真命题. (1)求实数m 的取值集合M ;(2)设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ,若x∈N 是x∈M 的充分条件,求a 的取值范围.18.(12分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线,且经过点(2,2)M .(1)求双曲线C 的方程;(2)求双曲线C 的实轴长,离心率,焦点到渐近线的距离.19.(12分)已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x yC a a +=>上,动点,A B 都在椭圆上,且直线AB 不经过原点O ,直线OP 经过弦AB 的中点. (1)求椭圆C 的方程; (2)求直线AB 的斜率.20.如图,抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C为圆心,CO 为半径作圆,设圆C 与准线l 交于不同的两点M ,N. (I )若点C 的纵坐标为2,求MN ; (II )若2·AF AM AN =,求圆C 的半径.21.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别是12,F F ,122F F =,点P 为椭圆短轴的端点,且12PF F △3(1)求椭圆的方程;(2)点31,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭是椭圆上的一点,12,B B 是椭圆上的两动点,且直线12,BB BB 关于直线1x =对称,试证明:直线12B B 的斜率为定值.22.已知()2,0P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点,点M 在椭圆C 的长轴上,过点M 且不与x 轴重合的直线交椭圆C 于A ,B 两点,当点M 与坐标原点O 重合时,直线,PA PB 的斜率之积为14-. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若→→=MB AM 2求OAB 面积的最大值.。
2023_2024学年湖北省武汉高二上册9月月考数学试题一、单选题(每题5分,共40分)1.已知复数是纯虚数,则实数( )()()1i 1i z λ=-++λ=A .B .C .0D .12-1-2.有一个人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ).A .至多有1次中靶B .2次都中靶C .2次都不中靶D .只有1次中靶3.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛,将参赛的100名学生成绩分为6组,绘制了如图所示的频率分布直方图,则成绩在区间内的学生有( )[)75,80A .15名B .20名C .25名D .40名4.若m ,n 是互不相同的直线,是不重合的平面,则下列说法不正确的是( ),αβA .若,则,,m m n αβαβ⊂=∥ m n ∥B .若,则,m n αα⊥⊥m n∥C .若,则,,,,m n m n m n A ααββ⊂⊂=∥∥ αβ∥D .若,则m αβα⊥⊂,m β⊥5.已知样本数据,,…,的平均数和方差分别为3和56,若1x 2x 2022x ,则,,…,的平均数和方差分别是( )()231,2,,2022i i y x i =+=⋅⋅⋅1y 2y 2022y A .12,115B .12,224C .9,115D .9,2246.如图,正方体中,点,,分别是,的中点,过点,,1111ABCD A B C D -E F AB BC 1D E 的截面将正方体分割成两个部分,记这两个部分的体积分别为,则F ()1212,V V V V <( )12:V V =A .B .3679二、多选题(每题5分,共9.在中,内角ABC ,,A B C(1)求证:,,,四点共面;D E F G (2)求二面角的正弦值F DE P --21.如图,在多面体中,四边形ABCDEF ,是线段22AB AF DE ===M P Q(1)若为的中点,请在图中作出线段M BF (2)线段上是否存在点BF 的长;若不存在,请说明理由MBπ3则,,()2,0,0E ()3,0,3B 'D '由正方体的性质可得平面ABCD ,()20,1,0n =u u r设平面的法向量B EP '(3n a =故选:D求解二面角有关问题,关键是利用二面角的定义作出二面角的平面角线面垂直法.定义法是:在交线上任取一点,过这点在两个面内分别引交线的垂线,这两条射线所成的角就是二面角的平面角线,再由垂足向交线作垂线,连线后得到二面角的平面角一方面:由,得32b BD c CD ⋅=⋅(0BAD θ∠=︒<证明:∵与不同时为0,2m +1m +∴由点到直线的距离公式得()()()()()()(2222221223812212m m m m d m m m -+-+-++==+++++则,,()0,0,0A ()2,2,0C (0,0,F 于是,()2,0,2BF =- (0,AD = 设,则()01BM BF λλ=<≤M (m =2222=+-⋅AE MA ME MAABCD器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲.正弦定理、余弦定理是解题的重要数学知识,二次函数最值的求法在本题中是重要的方法.。
湖北省武汉市钢城四中2021学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<,则A B ⋂=A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D 【解析】试题分析:由29x <得33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,因为{}1,2,3A =,所以{}1,2A B ⋂=,故选D.【考点】 一元二次不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.2.已知函数f (x+2)=x 2,则f (x )等于 A. x 2+2 B. x 2-4x+4 C. x 2-2 D. x 2+4x+4【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令22222()(2)()(2)44x t x t f t t f x x x x +=∴=-∴=-∴=-=-+,选B. 【点睛】本题考查换元法求函数解析式,考查基本化简能力. 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是( )A. 3y x = B. 21y x =-+C. 1y x =+D. 1y x=【答案】C【解析】 【分析】对四个选项逐一分析奇偶性和在(0,)+∞上的单调性,由此确定正确选项.【详解】对于选项A ,33()()()f x x x f x -=-=-=-,所以函数是奇函数,不符合题意; 选项B 是偶函数,但由于二次函数的开口向下,在(0,)+∞上单调递减.不符合题意; 选项C 是偶函数,且在(0,)+∞上是单调递增,符合题意; 选项D 是奇函数,在(0,)+∞上单调递减,不符合题意. 故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题. 4.下列选项中,表示的是同一函数的是( )A. ()f x =2()g x =B. 2()f x x =,2()(2)g x x =-C. ,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨->⎩,()f t t =D. ()11f x x =-,()g x =【答案】C 【解析】【详解】对于A, f (x )()x x R =∈,与g (x )=)2()0x x =的定义域不同,对应关系也不同,∴不是同一函数; 对于B,()()2f x x x R =∈,与()()2(2)g x x x R =-∈的定义域相同,对应关系不相同,∴不是同一函数;对于C,(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩,与(),0,0t t g t t t t ≥⎧=⎨-<⎩=的定义域相同,对应法则相同,∴是同一函数;对于D, f (x )1x =≥,与g (x )(1x 或1)x -的定义域不同,∴不是同一函数。
钢城区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1.已知点M的球坐标为(1,,),则它的直角坐标为()A.(1,,)B.(,,)C.(,,)D.(,,)2.已知||=3,||=1,与的夹角为,那么|﹣4|等于()A.2 B.C.D.133.已知,y满足不等式430,35250,1,x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y=+的最大值为()A.3 B.132C.12 D.154.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日5.设函数f(x)=的最小值为﹣1,则实数a的取值范围是()A.a≥﹣2 B.a>﹣2 C.a≥﹣D.a>﹣6.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞)D.(2,+∞)7.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为﹣1,则f(6)+f(﹣3)的值为()A.10 B.﹣10 C.9 D.158.某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( ) A .80+20π B .40+20π C .60+10π D .80+10π9. 设函数y=的定义域为M ,集合N={y|y=x 2,x ∈R},则M ∩N=( )A .∅B .NC .[1,+∞)D .M10.如果(m ∈R ,i 表示虚数单位),那么m=( )A .1B .﹣1C .2D .011.执行如图的程序框图,则输出S 的值为( )A .2016B .2C .D .﹣112.函数2-21y x x =-,[0,3]x ∈的值域为( ) A. B. C. D.二、填空题13.如图所示,圆C 中,弦AB 的长度为4,则AB AC ×的值为_______.【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识,意在考查对概念理解和转化化归的数学思想.14.在(x2﹣)9的二项展开式中,常数项的值为.15.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为.16.已知面积为的△ABC中,∠A=若点D为BC边上的一点,且满足=,则当AD取最小时,BD的长为.17.在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥=π()2dx=x3|=.据此类推:将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=.三、解答题19.已知数列{a n}中,a1=1,且a n+a n+1=2n,(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}的前n项和S n,求S2n.20.在平面直角坐标系xOy中.己知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程;(2)直线l与曲线C相交于A、B两点,求∠AOB的值.:几何证明选讲21.本小题满分10分选修41∆是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交⊙O于点D,如图,ABC=PD,8=ABC,1DB.∠45PA=,︒PE= Array∆的面积;Ⅰ求ABPⅡ求弦AC的长.22.为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时.为此,教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:(Ⅰ)求任选2人中,恰有1人一周课外阅读时间在[2,4)(单位:小时)的概率(Ⅱ)专家调研决定:以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0,试确定t0的取值范围23.已知F 1,F 2分别是椭圆=1(9>m >0)的左右焦点,P 是该椭圆上一定点,若点P 在第一象限,且|PF 1|=4,PF 1⊥PF 2. (Ⅰ)求m 的值; (Ⅱ)求点P 的坐标.24.(本小题满分12分)如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,且0AD AC ⋅=,sin 3BAC ∠=,AB =BD . (Ⅰ)求AD 的长; (Ⅱ)求cos C .钢城区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:设点M的直角坐标为(x,y,z),∵点M的球坐标为(1,,),∴x=sin cos=,y=sin sin=,z=cos=∴M的直角坐标为(,,).故选:B.【点评】假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段OP与z轴正向的夹角,φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ叫做点P的球面坐标,显然,这里r,φ,θ的变化范围为r∈[0,+∞),φ∈[0,2π],θ∈[0,π],2.【答案】C【解析】解:||=3,||=1,与的夹角为,可得=||||cos<,>=3×1×=,即有|﹣4|===.故选:C.【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题.3.【答案】C考点:线性规划问题.【易错点睛】线性规划求解中注意的事项:(1)线性规划问题中,正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础.(2)目标函数的意义,有的可以用直线在y轴上的截距来表示,还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示.(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,特别地对最优整数解可视情况而定.4.【答案】C【解析】解:由题意,1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日,故选:C.【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.5.【答案】C【解析】解:当x≥时,f(x)=4x﹣3≥2﹣3=﹣1,当x=时,取得最小值﹣1;当x<时,f(x)=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+a﹣1,即有f(x)在(﹣∞,)递减,则f(x)>f()=a﹣,由题意可得a﹣≥﹣1,解得a≥﹣.故选:C.【点评】本题考查分段函数的运用:求最值,主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法,属于中档题.6.【答案】C【解析】解:已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,∴≥,离心率e2=,∴e≥2,故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.7.【答案】C【解析】解:由于f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)的最大值为f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=﹣1,f(x)为奇函数,故f(﹣3)=﹣f(3)=1,∴f(6)+f(﹣3)=8+1=9.故选:C.8.【答案】【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱.依题意得(2r×2r+12)×2+5×2r×2+5×2r+πr×5=92+14π,2πr即(8+π)r2+(30+5π)r-(92+14π)=0,即(r-2)[(8+π)r+46+7π]=0,∴r=2,∴该几何体的体积为(4×4+12)×5=80+10π.2π×29.【答案】B【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得x≥﹣1,∴函数的定义域M={x|x≥﹣1};∵集合N中的函数y=x2≥0,∴集合N={y|y≥0},则M ∩N={y|y ≥0}=N . 故选B10.【答案】A【解析】解:因为,而(m ∈R ,i 表示虚数单位),所以,m=1. 故选A .【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的概念,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,此题是基础题.11.【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得 s=2,k=0满足条件k <2016,s=﹣1,k=1 满足条件k <2016,s=,k=2 满足条件k <2016,s=2.k=3 满足条件k <2016,s=﹣1,k=4 满足条件k <2016,s=,k=5 …观察规律可知,s 的取值以3为周期,由2015=3*671+2,有 满足条件k <2016,s=2,k=2016不满足条件k <2016,退出循环,输出s 的值为2. 故选:B .【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出前几次循环得到的s ,k 的值,观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键,属于基本知识的考查.12.【答案】A 【解析】试题分析:函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减,在区间[]1,3上递增,所以当x=1时,()()min 12f x f ==-,当x=3时,()()max 32f x f ==,所以值域为[]2,2-。
湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题1.命题“,21x x +≤”的否定是( ) A.x R ∀∈,321x x +> B.x R ∀∈,321x x +≥ C.x R ∃∈,321x x +>D.x R ∃∈,321x x +≥2.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.抛物线212y x =的焦点坐标是( ) A.()0,1B.102⎛⎫ ⎪⎝⎭, C.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭4.设椭圆的两个焦点分别为12,F F ,过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于P 点,若12F PF ∆为等腰三角形,则椭圆的离心率是( )C.215.如图所示,1F ,2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上,△2POF 2b 的值为( )B. C. D.6.已知P 为椭圆2213620x y +=上的一个点,M 、N 分别为圆()2241x y ++=和圆()2241x y -+=上的点,则PM PN +的最小值为( )A.12B.11C.10D.47.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,过左焦点F 作斜率为12的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ,且A 在第一象限,若||||OA OF =(O 为坐标原点),则双曲线C 的渐近线方程为( ) A.34yx B.43y x =±C.23y x =±D.32y x =±8.椭圆与双曲线共焦点1F ,2F ,它们的交点为P ,且123F PF π∠=.,则双曲线的离心率为( )A.6B.4D.2第II 卷(非选择题)二、填空题9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同,那么双曲线的标准方程为________.10.已知抛物线24y x =的焦点为F ,P 为抛物线上一动点,定点()1,1A ,当PAF △周长最小时,PF 所在直线的斜率为______.11.已知1F 、2F 分别为双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)的左、右焦点,过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点,O 为坐标原点,若1OA BF ⊥,22||||AF BF =,则C 的离心率为__________.三、解答题12.已知命题p :“方程210x mx ++=有两个不相等的实根”,命题p 是真命题。
湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.过两点)3,2(),,4(-B y A 的直线的倾斜角为 45,则=y ( ) A .23-B .23C .1-D . 12.圆052422=---+y x y x 的圆心坐标是:( ) A . (-2,-1) B . (2,1) C . (2,-1) D . (1,-2)3.若两直线21,l l 的倾斜角分别为21,a a ,则下列四个命题中正确的是( ) A .若21a a <,则两直线的斜率:21k k < B .若21a a =,则两直线的斜率:21k k = C .若两直线的斜率:21k k <,则21a a < D .若两直线的斜率:21k k =,则21a a =4.已知a ,b 均为正实数,且直线06=-+y ax 与直线05)1(=+--y x b 互相平行,则ab 的最大值为( )A . 1B .21 C .41 D . 815.已知两点)2,3(),4,3(B A -,过点)0,1(P 的直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 的斜率k的取值范围是( ) A .)11(,- B . ),1()1,(+∞⋃--∞ C . ]11[,-D .(][)+∞⋃-∞-,11,6.直线02=-+y x 分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆2)2(22=++y x 上,则ABP ∆ 面积的取值范围是A .]8,4[B . ]6,2[C .]23,2[D .]23,22[ 7.如果实数y x ,满足等式13)-(y x 22=+,那么xy的取值范围是( ) A .[)+∞,22 B .(]22,-∞- C .[]22,22- D . (][)+∞⋃-∞-,2222,8. 直线01=++y ax 与1:22=+y x O 相交于A ,B 两点,120=∠AOB ,则a 的值为( )A .1±B .2±C .2±D .3±9.若动点),(),,(222111y x p y x p 分别在直线015:05:21=--=--y x l y x l ,上移动,则21P P 的中点P 到原点的距离的最小值是 ( )A .25B .2215 C .215D .225 10.若圆x 2+y 2-6x -2y +6=0上有且仅有两个点到直线x -y +a =0(a 是实数)的距离为1,则a 的取值范围是( )A .B .C .D .11.已知Q P ,分别是直线02:=--y x l 和圆1:22=+y x C 上的动点,圆C 与x 轴正半轴交于点)0,1(A ,则PQ PA +的最小值为( )A .15-B . 2C . 2D . 12102-+ 12.已知M 为函数xy 8=的图像上任意一点,过M 作直线MB MA ,分别与圆122=+y x 相切于B A ,两点,则原点O 到直线AB 的距离的最大值为( ) A .81 B .41C .22D . 42二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
2021年高二上学期9月月考数学试题含答案考试范围:必修5第一、二章考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为A B C D2.已知是等比数列,,则公比=A.B.C.2 D.3.若 ABC中,sin A:sin B:sin C=2:3:4,那么cos C=A. B. C. D.4.设数是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是A.1 B.2 C.D.45.在各项均为正数的等比数列中,若,则……等于A. 5B. 6C. 7D.86.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507.在中,若,则的形状一定是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形8.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为()A B C D9.等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n,且,则()A B C D10.已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知为等差数列,,,则____________12. 已知数列{an }的前n项和是, 则数列的通项an=__13.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sin C =,则∠C =14.△ABC中,a、b、c成等差数列,∠B=30°,=,那么b =15.在钝角△ABC 中,已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。
三、解答题:(本大题分6小题共75分) 16.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD 中,已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长.17.(本小题满分12分)等比数列中, ,,求 .18. (本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.19.(12分)已知是等差数列,其中 (1)求的通项; (2)求的值。
I I IIB BBBABCD湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二物理上学期9月月考试题一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。
. 每小题只有一项符合题目要求。
9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
) 1. 关于磁场,下列说法正确的是 ( )A .磁场是看不见、摸不着、实际不存在的,是人们假想出来的一种物质B .磁场是客观存在的一种特殊物质形态C .磁场的存在与否决定于人的思想,想其有则有,想其无则无D .磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S 极在此处的受力方向一致2. 光滑的平行导轨(图中粗线)与电源连接后,倾斜放置,导轨上放一个质量为m 的金属导体棒。
通电后,导体棒电流垂直纸面向外,在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场,可以使导体棒静止平衡,下面四个图中分别加了不同方向的磁场,其中一定不能平衡的是( )3.如图所示,abcd 四边形闭合线框,a 、b 、c 三点坐标分别为(0,L ,0),(L ,L ,0),(L ,0,0),整个空间处于沿y 轴正方向的匀强磁场中,通入电 流I ,方向如图所示,关于四边形的四条边所受到的安培力的大小, 下列叙述中正确的是A .ab 边与b c 边受到的安培力大小相等B . a d 边不受安培力作用C .cd 边与a d 边受到的安培力大小相等D .cd 边受到的安培力最大4.通电闭合直角三角形线框abc 处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,电流方向如图所示,那么三角形线框受到的磁场力的合力为 ( )A.方向垂直于ab 边斜向上B.方向垂直于ac 边斜向上C. 为零D. 方向垂直于bc 边向下5.如图,长为L 、质量为m 的直导线用两绝缘细线悬挂于'O O 、,并处于 匀强磁场中。
当导线中通以沿x 正方向的电流I ,且导线保持静止时, 悬线与竖直方向夹角为θ。
则当该磁场的磁感应强度最小时,其方向为 ( )A .沿悬线向下 B .y 正向 C .z 负向 D .z 正向6.如图所示,真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B ,方向垂直 纸面向里,区域宽度为d ,边界为CD 和EF ,速度为v 的电子从边界CD 外侧沿垂直于磁场方向射入磁场,入射方向跟CD 的夹角为θ,已知电子的质量为m 、带电荷量为e ,为使电子能从另一边界EF 射出,电 子的速率应满足的条件是( ) A .(1cos )Bed v m θ+< B .v>(1)Bed m cos θ+ C .v>(1sin )Bed m θ+ D .(1sin )Bedv m θ+<7. 如图所示,电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的。
2024-2025学年湖北省武汉四中高二(上)月考数学试卷(10月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知A ,B ,C ,D ,E 是空间中的五个点,其中点A ,B ,C 不共线,则“存在实数x ,y ,使得DE =xAB +yAC 是“DE//平面ABC ”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别是k 1,k 2,k 3,则有( )A. k 1<k 2<k 3B. k 3<k 1<k 2C. k 3<k 2<k 1D. k 2<k 3<k 13.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只,从兔窝中每次摸取1只,有放回地摸取3次,则3次摸取的颜色不全相同的概率为( )A. 19B. 89C. 13D. 234.已知直线l 的方向向量为n =(1,2,−2),A(3,0,1)为直线l 上一点,若点P(4,3,0)为直线l 外一点,则P 到直线l 上任意一点Q 的距离的最小值为( )A. 2B.3C.2D. 15.下列命题:①若向量a ,b 满足a ⋅b <0,则向量a ,b 的夹角是钝角;②若OA ,OB ,OC 是空间的一组基底,且OD =2OA−3OB +2OC ,则A ,B ,C ,D 四点共面;③若向量{a ,b ,c }是空间的一个基底,若向量m =a +c ,则{a ,b ,m }也是空间的一个基底;④若直线l 的方向向量为e =(1,0,3),平面α的法向量为n =(−2,0,2),则直线l 与平面α所成角的余弦值为55;⑤已知向量a =(9,−8,−5),b =(2,1,1),则向量a 在向量b 上的投影向量是(106,56,56);其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根据以上数据估计该射击运动员射击4次,至少击中3次的概率为( )A. 0.852B. 0.8192C. 0.8D. 0.757.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为( )A. 116B. 316C. 14D. 13168.将边长为22的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A−BD−C ,则下列结论不正确的是( )A. AC ⊥BDB. △ACD 是等边三角形C. 点B 与平面ACD 的距离为23D. AB 与CD 所成的角为60°二、多选题:本题共3小题,共18分。