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中文版低温等离子体作业
一. 氩等离子体密度103
210n cm -=?, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存
在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；
（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。 解：1、1/2302
(
)8.310()e i
D e i T T mm T T ne
ελ-==?+， 2、氩原子量为40，
221/21/2
00()8.0,()29pe pi e i
ne ne GHz MHz m m ωωεε====，
3、14,0.19e i e i
eB eB GHz MHz m m Ω=
=Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直
2
4.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===?===
二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为22
0()(1/)B z B z L =+，并满
足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。 （2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得
22001122m m
mv mv B B ⊥⊥
=
，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜
中央，粒子速度满足002
v v ⊥≥
2
、逃逸粒子百分比20
1
sin 129.3%2P d d π
θ
?θθπ
=
==?? （2）
三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率
/t t ea ea v νλ=正比于速度。求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，
电子遵守麦克斯韦尔分布。 解：课件6.6节。
电子分布函数满足
22
00010220011
cos 1()(())(1.1)32cos (1.2)
t a ea e a t ea e f eE t T f v f v vf t m v v v v m v eE t f f f t
m v ωκνων?????-=+??????
????-=-????
因为0f 的弛豫时间远远大于1f 的弛豫时间，因此近似认为0f 不随时间改变，1f 具有ω的频率，即
111120 (2.1)(,)()cos ()sin (2.2)
f t f v t f v t f v t ωω??=?
???=+?
(2.2)代入(1.2)中，得
00
11121112()cos ()sin cos t
t
ea ea e eE df f f t f f t t m dv
ωνωωνωω+--= （3）
对比cos t ω和sin t ω的系数，(3)解得
0000
11122222
,()()t
ea t t e ea e ea eE df eE df f f m dv m dv
νωωνων==++ （4） (4)代入(1.1)得
2222000
222222
((1cos 2)()sin 2())6t ea t t e ea ea e E v df df d d v t t m v dv dv dv dv
νωωωωνων-++++ 2
002
1(())2t a ea a T f v vf v v m v
κν??=
+?? （5） 对(5)求时间平均得
222
2
000022222
1()(())62t t ea a ea t e ea a e E v df T f d v vf m v dv dv v v m v νκνων??-=++?? （6） 引入有效电场2
2
20
22
2()
t ea
eff
t ea E E νων=+代入(6)得 222
2
00021()(())32eff t a ea t e ea a e E v df T f d v vf dv m dv v m v
κνν??-=+?? （7）
对(7)两端积分，得
22
00
022
203eff a t e ea a e E df T f vf m dv m v
νκ?++=? （8） 所以电子分布函数为 0222200exp()/3()v
e t a
e ea m vdv
f A T e E m κων=-
++? （9） 其中A 为归一化系数，电子动能为
400
2()e e K m f v v dv π∞
=?
（10）
当t
ea ων>>时，
0222200exp()/3()v
e t a
e ea m vdv
f A T e E m κων=-
++? 222
00exp()/3v
e a
e m vdv
A T e E m κω≈-+?
222
/23/20
2
()e ,23e e m v T e e a e e m e E T T T m πκω
-==+ （11） 为麦克斯韦分布。
四、设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：
（1）径向双极性电场和双极扩散系数；
（2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件； （3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。 解：课件8.5节。
1、粒子定向速度u 满足 n
u E D n
μ⊥⊥⊥?=- （1） 其中/c eB m ω=，211(/)c m m
e m μωνν⊥=
+，2
11(/)c m m T
D m ωνν⊥=+。 双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，根据(1)，因此径向
方向上有
i i i i i nu nE D n μ⊥⊥⊥Γ==-?
e e e e e nE D n nu μ⊥⊥⊥=--?==Γ （2） 解方程(2)得径向双极性电场
i e i e D D n
E n
μμ⊥⊥⊥⊥-?=+ （3）
代入(2)得到
e i i e
i e
D D n μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥+Γ=-
?+ （4）
因此径向双极扩散系数为e i i e
a i e
D D D μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥+=
+。
2、电子和离子扩散系数分别为 2
1
1(/)
i i i i i i T D m eB m νν⊥=
+ 2
1
1(/)e e e e e e T D m eB m νν⊥==+ （5）
解方程(5)得
2
2
()
i i e e e i i i e e i i i e e e
m m T m T m e B m T m T νννννν-=
- （6）
注意到i e m m >>，因此磁场满足2
2i i e e e
i
m m T B e T νν=
。
3、双极性电场指向柱轴等价于
2222222222222222
0i i i e e e
i e
i i e e i i e e
i e
i i e e T m T m D D m e B m e B n n
E em em n n m e B m e B ννννννμμνν⊥⊥⊥⊥⊥-
-++??=
=<++
++ （7）
当考虑,,i e e i i i e e m m T T T m T m >>>>>>时，(7)简化为
2222
i i e e e i i i m m T e B T m ννν< （8）
(8)成立即双极性电场指向柱轴的条件是2
2i i e e e
i
m m T B e T νν>
。
五、如果温度梯度效应不能忽略, 推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。
解：粒子运动方程
0m qnE p mn u ν-?-= （1） 若等离子体温度有梯度，即p T n n T ?=?+?，有
m m m q T n T T u E m m n m T
ννν??=-- （2） 即
/nu nE D n Dn T T μΓ==-?-? （3） 其中,m m
q T
D m m μνν=
=。 双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，因此有
//i i i i e e e e nE D n D n T T nE D n D n T T μμΓ=-?-?=--?-?=Γ （4） 由方程（4）解得双极性电场满足 i e i e i e i e D D D D n T
E n T
μμμμ--??=
+++ （5）
将（5）带入（4），得 /e i i e e i i e
i e i e i e
D D D D n n T T μμμμμμμμ++Γ=Γ=-
?-?++ （6）
因此双极性扩散系数为e i i e
a i e
D D D μμμμ+=
+。
六、推导出无碰撞鞘层Child 定律和玻姆鞘层判据。 解：课件9.1节。
在无碰撞鞘层中作如下假设：电子具有麦克斯韦分布；离子温度为0K ；等离子体-鞘层边界处坐标为0，电场电势为0，此处电子离子密度相等，离子速度为s u 。
根据粒子能量守恒得
2211
22
s Mu Mu e φ=- （1） 根据粒子通量守恒得
i s s n u n u = （2） 解得，1/2
2
2(1)i s s
e n n Mu -Φ=-
。电子满足玻尔兹曼分布/e T e s n n e Φ=，带入泊松方程得 2/1/2
22
01((1/)),2
T s s s s en d e eE Mu dx εΦ-Φ=--ΦE = （3） 上式两端乘
d dx Φ并对x 积分，注意有00|0,
|0x x d dx
==Φ
Φ==，得
/1/2
()((1/))T s s en d d d d dx e dx dx dx dx dx εΦ-ΦΦ
Φ=--ΦE ??
2/1/20
1()(2(1/)2)2T s s s s en d Te T E E dx εΦΦ=-+-ΦE - （4） （4）要保证右端为正，当||0Φ>>时显然成立。当||Φ较小时，对其线形展开得，
2222
1124s
e e T E ΦΦ≥
化简得玻姆鞘层判据1/2
(
)s B eT u u M
≥=。 当阴极鞘层的负偏压较大时，/0e
T e s n n e Φ=≈，s E <<Φ，此时（4）近似等于
2
1/21/2012()2()()2s s en u d e dx M
ε-Φ=-Φ （5） 记0s s J en u =，（5）两边开方再积分，注意边界条件00|0,|0x x d dx
==Φ
Φ==得 3/4
1/21/4
0032()
()()2J e x M
ε--Φ=
（6） （6）中带入边界条件0()s V Φ=-，化简得无碰撞鞘层Child 定律
3/2
1/20002
42()9V e J M s ε=
七、设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S ，电压为V ，证明：一个初始能量为零的离子穿过鞘层
到达极板所需时间为03/t s v =，这里1/2
0(2/)v eV m =。
解：朗缪尔鞘层中电势的分布为 3/4
1/21/4
032()()2J e x m
ε---Φ
=
（1） Child 定律为3/2
1/202
42()9e V J m s
ε=，带入（1）得鞘层电势分布满足 4/3
()x
V s
Φ=- （2）
由粒子能量守恒得
2
12
mv e =-Φ （3） 带入得（2），化简得
2/30()dx x
v v dt s
== （4） 对于方程(4)将含x 项移到左边，两边乘dt 再积分，注意到初始条件0|0t x ==，得
2/31/3
3s x t v = （5） 当粒子到达极板时，有x s =，带入（5）得
03/t s v =
八、 一个截面为正方形（边长为a ）长方体放电容器内，纵向电场维持了定态等离子体，设直接电离项为
i n
n t
δνδ=，并忽略温度梯度效应，求： （1）在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件：
（2）设纵向电流密度为e j en E μ=，给出穿过放电室截面的总电流表达式。
解：1、由平衡态粒子数守恒方程得2
a i D n n ν-?=，化简得亥姆霍兹方程
22
0,n k n k ?+==
（1）
对（1）分离变量法求解。设()()n X x Y y =，有
2
2
2
2
2
2
2
0,0,x y x y X X Y Y k λλλλ?+=?+=+= （2） 为了保证XY
方向的对称性，所以有x y λλλ===|0n ∑=
的限制，由（2）得
sin ,sin ,/X x Y y m a λλλπ=== （3） 注意到密度n 恒正，所以自然数m 只能等于1，由（3）得密度分布和电离条件为
220sin sin
,2i a x
y
n n a D a
a
ππνπ== （4）
2、总电流为000
sin
sin
a a
e x
y
I jdxdy e n E dxdy a
a
ππμ=
=????08e a
i
e n ED μν=
。
九、电子静电波的色散关系为2
2
2232
pe th k v ωω=+
，这里2
2e th
e T v m =。给出波的相速度和群速度；证明在大的波数k 时，波的相速度和群速度相等，并给出其值。
证：
群速2
g d v dk ω
==，
相速p v k
ω
=
=
，
当k
很大时p g th v v =≈
。
十、一个碰撞阴极鞘层，忽略鞘层中电子密度和电离效应，取离子定向速度为2i i i
e E
u M u λπ=
，
推导鞘层中的电场分布、电势分布、碰撞情形Child 定律及鞘层厚度与平均自由程的关系式。 解：课件9.2节。
粒子连续性方程满足i i s s n u n u = 带入2i i i e E u M u λπ=
得1/2
(2/)s s
i i n u n e E M λπ= （1）
将（1）代入高斯公式得，
1/200(2/)
i
s s i en en u dE dx e E M εελπ== 在鞘层边界近似有(0)0E =，解得电场分布为
2/31/32/3
0(3/2)(2/)s s i E en u e M x ελπ-= （2）
令电势满足(0)0Φ=，对（2）积分得电势分布为
2/3
2/31/35/30
33(
)()(2/)52s s i en u e M x λπε-Φ=- （3） 注意到s s J en u =，()s V Φ=-，所以得到Child 定律形式为
3/2
3/21/205/2
225()()33i e V J M s
λεπ= （4） 由（4）得鞘层厚度与平均自由程的关系式为
33/52/51/51/5
02
252()(
)()33i eV s MJ ελπ= （5） 十一、由流体运动方程，忽略掉粘性应力项，（1）推导出无磁场时电子、离子在等离子体
中的定向速度表达式；（2）忽略温度梯度，证明定向速度为零时，带电粒子遵守波尔兹曼分布。
解：1、课件7章。
无磁场玻尔兹曼积分微分方程
v nf qE nf
v nf nf t m t δδ?+??+??=? （1） 在速度空间上积分。方程(1)左边第一项为
33
()nf n d v n fd v t t t
???==????? （2） 左边第二项为
3
33()()k k k
k k k
nf v nfd v v d v n v fd v nu x x ??
??===????∑∑?
?? （3） 左边第三项为
3
3
0k k v
k
k
k
qE qE qE nf nfd v d v f m m v m ∞-∞
???===?∑∑?? （4）
右边碰撞项为
3nf n
d v t t δδδδ=? （5）
由(2)-(5)得粒子连续性方程 ()n n
nu t t
δδ???=
-? （6） 方程(1)两端乘上mv ，在速度空间上积分。方程(1)左边第一项积分得
33()nf nu u n
mv
d v m vnf d v m mn mu
t t t t t
?????===+??????? （7） 令v u w =+，其中u 为定向速度，w 为无规则速度。注意u 不显含v ，第二项积分得
3
3
3l l
l
nf mvv nfd v mvv d v m vvnfd v x ???==???∑?
?? 333(())m uu nfd v u wnfd v wwnfd v =??++???
3(()())()m u un u nu m nu wfd v =??+??+???
23
3k
k
k l k
k l
k
k
m
e w nfd v m w w nfd v x x
≠??
++??∑∑?? （8）
因为w 为无规则速度，(8)第二项等于零；(8)的第四项为粘性应力项，这里忽略为零；(8)的第三项为压强的微观表达式，当粒子分布为各向同性的麦克斯韦分布时
2323
13
k w nfd w n w fd w =?? 222
()2223/221()()32x y z m w w w T
x y z x y z m n dw dw dw w w w e
T π∞
∞
∞
-++-∞-∞-∞
=++??? 23/2420
1()432m
w T m nT
n e w dw T m ππ∞
-==
? （9） 所以23
k
k
k
k
m
e w nfd v nT x ?
=??∑? （10）
将粒子连续性方程(6)，等式(10)代入积分(8)，并认为粒子密度n 不随空间改变，得 3
()n n
mvv nfd v mn u u mu
mu nT t t
δδ???=??+-+??? （11） 第三项积分得
33l v k k k l
l qE qE
mv
nfd v mv e nfd v m m v ???=?∑∑?? 3()k
l k k
l
l
v qnE f
e d v qnE v ?=
-=-?∑∑? （12） 右边碰撞项积分得
33
3nf n vf n u mv
d v m vfd v mn d v mu mn t t t t t
δδδδδδδδδδ=+=+??? （13） 由(7)、(11)、(12)、(13)得无磁场时带电粒子在等离子体中的定向速度表达式 (
())u u
mn u u qnE nT mn
t t
δδ?+??-+?=? （14） 2、当定向速度0u =并且忽略温度梯度时，稳定状态下方程(7)变为
0qnE T n -?= （15）
代入E =-?Φ于方程(8)中，得 0n
q T
n
??Φ+= (ln )0q T n ?Φ+= 0ln ln q n n T
Φ
=-
（16） 这里0ln n 为积分常数，所以由(16)得到玻尔兹曼分布
/0q T
n n e -Φ=
十二、在等离子体源离子注入中，当负高压脉冲（幅值V ）加到金属靶上时，靶表面附近电子立即被排斥出鞘层区域，由于离子质量大，没有来得及运动，留下一个均匀的离子鞘层，设离子密度为常数n, 并假设在鞘层边界电场和电势为零，求平板、柱形和球形靶鞘层内电场和电势分布，以及鞘层厚度表达式。 解：鞘层电势满足泊松方程
2
0/en ε?Φ=- （1）
1、对于直角坐标系，（1）为
22
d en dx εΦ=- （2） （2）积分得
2
1120
(),2en
en E x x C x C x C εε=-
+Φ=-
++ 带入边界条件(0),()0,()0V E s s Φ=-=Φ=，解得
21/200
02()(),()(),()2V en
en
E x x s x x s s en
εεε=-
-Φ=-
-= （3） 2、对于球坐标系，（1）为 22
1()d d en
r r dr dr εΦ=- （4） （4）积分得
211
2200(),()36C C en en E r r r r C r r
εε=-
+Φ=--+ 带入边界条件(),()0,()0R V E s s Φ=-=Φ=，解得
33
222002()(),()(3)36en s en s E r r r r s r r
εε=--Φ=-+- （5）
鞘层厚度s 满足
3
2
3
6230s Rs R RV en
ε-+-= （6） 3、对于柱坐标系，（1）为 0
1()d d en
r r dr dr εΦ=- （7） （7）积分得
2
11200
(),()ln 24C en en E r r r r C r C r εε=-
+Φ=-++ 带入边界条件(),()0,()0R V E s s Φ=-=Φ=，解得
22
22200
()(),()(2ln 2ln )24en s en E r r r r s r s s s r εε=--Φ=---+ （8）
鞘层厚度s 满足
2
2
2
2
42ln 2ln 0s R s R s s V en
ε-+-+= （9）
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英文版低温等离子体作业
1-1、In a strictly steady state situation, both the ions and the electrons will follow the Boltzmann relation.
0exp(/)n n q kT φ=-
Show that the shielding distance is then given approximately by 1/202
0(
)()e i
D e i kT T T T n e
ελ=+
and that D λ is determined by the temperature of the colder species. 解：英文版1.4节。
泊松方程满足 2
()(exp(/)exp(/))i e i e en e
n n e kT e kT εε?Φ=-
-=-
-Φ-Φ （1）
对（1）的右端做线性展开，保留电势的一阶项得 2
00()
e i e i
en e T T kT T εΦ+?Φ=
（2）
假设电势是球对称的，在球坐标系下（2）变成
2
2020()1()e i e T T n e d d r r dr dr kT T
ε+Φ=Φ （3）
注意边界条件00|0,|/4r r e r πε=∞=Φ=Φ=-，解得电势分布并求出D λ表达式 /1/202
00,(
)4()D r e i
D e i kT T q e r
T T n e
λελπε-Φ=-
=+ （4）
当e i T T >>时，德拜长度 1/21/2002
2
00(
)(
)e i
i
D e kT T kT T n e n e εελ≈= （5）
取决于较小的温度i T 值。
2-1、The magnetic moment of a charged particle gyrating in a magnetic field is defined as the product of the current generated by the rotating particle times the area enclosed by the rotation. Show that this is equal to /W B μ⊥=. 证：粒子所受的力F 满足
2
/c F mv r qv B qv B ⊥⊥==?= （1）
解得粒子回旋半径和回旋频率为
///c c c r mv qB
v r qB m
ω⊥⊥=== （2）
粒子在垂直磁场方向上圆周运动形成一个小的电流环，其电流满足
2
/2/2c I qf q q B m ωππ=== （3）
所以，此电流环的磁矩为
2
22()22mv mv W q B IS m qB B B
μππ⊥⊥⊥==
?== （4） 2-2、Consider a uniform magnetic field and a transverse electric field that varies slowly with time. Then the electric drift velocity also varies slowly with time. Therefore there is an inertial force /DE F mdv dt =-. Show that the polarization drift can be deduced by the expression of the drift in the general
force field. So it is also called inertial drift. 证：粒子在电场中的漂移速度为 2
E E B
v B
?=
（1） 所以粒子在时变电场中所受的惯性力为 2E dv m dE
F m
B dt B dt
=-=-? （2） 粒子在一般力场中的漂移速度为 2
F F B
v qB ?=
（3） 将（2）代入（3），注意E B ⊥，得 44
()(()())DP m dE m dE dE
v B B B B B B qB dt qB dt dt
=-
??=-?-? 2m dE
qB dt
=
（4）
这正是极化漂移的速度公式。
2-3、Consider the magnetic mirror system with length L. The magnetic field
may be approximated by 22
0()(13/)B z B z L =+,where denotes the coordinate
from the midplane along the field. z (1) which particle will be confined? (2) Calculate the probability of loss.
(3) Show that particle motion is simple harmonic and give out the frequency. 解：1、1、由B(z)分布，可以求出04m B B =，由磁矩守恒得
22001122m m mv mv B B ⊥⊥
=，即012
m v v ⊥⊥= （1）
当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜
本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。 1-1： 8 610) (2)y t E i e++? =-+ 方程：y= y+= 方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量。 Ax+By+C=0：若A、B不全为零，其方向向量：（- B，A）。 8 610) (2)y t E i e++? =-+ ) ( r k E E?- - =t i eω) ( r k E E?- =t i eω) ( r k E E?+ - =t i eω) ( r k E E?+ =t i eω 1-3 试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向 ①E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) ②E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) ③E x= E0sin(ωt-kz), E y=-E0sin(ωt-kz) E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) 相位差π/2，E x=E y，圆。讨论xy平面的偏振情况 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右圆 E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) 相位差π/4，椭圆。 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右椭圆，长半轴方向45o 见p25页。
E x = E 0sin(ωt -kz ), E y =-E 0sin(ωt -kz ) 相位差0，直线。y =-x 方向向量：（-1，1） 1-4：两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为： 1268+=10[cos cos()] 10102 10[cos(53.13)cos sin(53.13)sin ]10cos(53.13)t t t t t π ωωωωω+-=?+?=?-E E 1-5：+=cos()cos()4x y iA kz t jA kz t π ωω-+--E =E E ;因此有： =,4 y x π ???=-- =, =ox oy E A A E , tan 1,α= 得到： tan 2tan(2)cos ,,4 π ψα?ψ== sin 2sin(2)sin ,,8 π χα?χ==- 222tan()0.4142,2,8b a b A a π-=-≈-+= 得到： 2220.17162, 1.31,0.5412a a A a A b A +===。 1-8：（2）解：g dv v v k dk =+，g dv dv d dv v dk d dk d ωωω==，g g dv dv v v k v kv dk d ω =+=+ g g dv v kv v d ω-=，11g v v v dv dv k d v d ωωω == -- ，v =，3 2()()2r r r r c dv d εμεμ-=- 2 2() /[1]()()211[1]22r r r r g r r r r r r r r r r r r c d v v c v v dv d d d v v d d d εμεμωωεμεμωωεμεμωωεμωεμω ====+-++ 1-11 一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上，见下图，试求反射光和透射光的偏振态
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
b 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 理科综合 物理部分 第Ⅰ卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第 14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车 的动能 A ．与它所经历的时间成正比 B ．与它的位移成正比 C ．与它的速度成正比 D ．与它的动量成正比 15．如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静 止状态。现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动。以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图像可能正确的是 16．如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为 ab=5cm ，bc=3cm ，ca =4cm 。小球c 所受库仑力的合力的方 向平行于a 、b 的连线。设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则 A ．a 、b 的电荷同号，169k = B ．a 、b 的电荷异号，169k = C ．a 、b 的电荷同号，6427 k = D ．a 、b 的电荷异号，6427 k = 17．如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。轨 道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定（过程I ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到B '（过程II ） 。在过程I 、II 中，流过 OM 的电荷量相 A B C D P
一、填空题（每小题3分，总共24分） 1.玻璃的折射率为n＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为_________；光 从玻璃射向空气时的布儒斯特角为_________。 2. 在双缝杨氏干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者 的厚度均为e。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相 干光的相位差为_________。 3. 如图所示，左图是干涉法检查平面示意图，右图是得到的干涉图样，则干涉 图中条纹弯曲处的凹凸情况是_________。 4. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上， 因而实际上不出现（即缺级），那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光 部分宽度b的关系为_________。 5. 波长为λ=600nm的单色光垂直入射于光栅常数d=1.8×10-4 cm的平面衍射光 栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为_________。 6.在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴 传播时，它们的传播速度是_______的；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度 是_______的。 7.对于观察屏轴上P0点，设光阑包含10个波带，让奇数波带通光，而偶数波带 不通光，则P0点的光强约为光阑不存在时的_________倍。 8. 光栅方程的普遍形式为________________。 二、简答题（每小题6分，总共36分） 1. 何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度?什么介质中复色波的群速小于其相速度? 2.简述光波的相干条件。
3. 汽车两前灯相距1.2m ，设灯光波长为 λ=600nm ，人眼瞳孔直径为D =5mm 。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？ 4. 一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o 光和e 光，传播速度快的是o 光还是e 光？为什么？ 5. 简述法拉第效应及其不可逆性。 6. 用散射理论解释蓝天的形成缘故。 三、透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF 2）（n =1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃（n =1.50）表面的反射，使波长为λ＝632.8nm 的激光毫不反射地透过。试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？（10分） 玻璃 MgF 2 入射光
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
2019年高考理科综合物理试题及答案解析汇编 2019年高考物理试题·全国Ⅰ卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为 A. 12.09 eV B. 10.20 eV C. 1.89 eV D. 1.5l eV 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，基态（n=1）氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在1.63eV~3.10eV的可见光。 故。故本题选A。 15.如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 A. P和Q都带正电荷 B. P和Q都带负电荷 C. P带正电荷，Q带负电荷 D. P带负电荷，Q带正电荷
【答案】D 【解析】 【详解】AB、受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误； CD、若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D。 16.最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 A. 1.6×102 kg B. 1.6×103 kg C. 1.6×105 kg D. 1.6×106 kg 【答案】B 【解析】 【详解】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。 17.如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为 A. 2F B. 1.5F C. 0.5F D. 0 【答案】B 【解析】
1 单选(2分) 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则得分/总分 ? A. 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱 ? B. 无干涉条纹 ? C. 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强 ? D. 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 正确答案：A你没选择任何选项 2 单选(2分) 得分/总分 ? A.
? B. ? C. ? D. 正确答案：A你没选择任何选项 3 单选(2分) 用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在下侧缝上，此时中央明纹的位置将： 得分/总分 ? A. 向上平移，且间距改变 ? B. 向上平移，且条纹间距不变 ? C. 不移动，但条纹间距改变 ? D. 向下平移，且条纹间距不变 正确答案：D你没选择任何选项
4 单选(2分) 关于普通光源，下列说法中正确的是： 得分/总分 ? A. 普通光源同一点发出的光是相干光 ? B. 利用普通光源可以获得相干光 ? C. 两个独立的普通光源如果频率相同，也可构成相干光源。 ? D. 两个独立的普通光源发出的光是相干光 正确答案：B你没选择任何选项 5 单选(2分) 得分/总分 ? A.
? B. ? C. ? D. 正确答案：A你没选择任何选项 6 单选(2分) 得分/总分 ? A. ? B. ? C. ? D.
正确答案：C你没选择任何选项 7 单选(2分) 严格地说，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去时，干涉圆环的半径将： 得分/总分 ? A. 不变 ? B. 变大 ? C. 消失 ? D. 变小 正确答案：B你没选择任何选项 8 单选(2分) 有两个几何形状完全相同的劈尖：一个由空气中的玻璃形成，一个由玻璃中的空气形成。 当用相同的单色光分别垂直照射它们时，从入射光方向观察到干涉条纹间距 得分/总分 ? A. 两劈尖干涉条纹间距相同 ? B. 玻璃劈尖干涉条纹间距较大 ?
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
二、选择题（在每小题给出的四个选项中，14-18题只有一个正确选项，19-21有多个正确选项，全部选 对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 14一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t位移为s,速度变为原来的3倍,该质点的加速度为( ) A. B. C. D. 15．等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中（） A．所受电场力的方向变化 B．所受电场力先减小后增大 C．电场力一直做正功 D．电势能先不变后减小 16.2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子通信与科学实验体系。如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G。则下列关于“墨子号”的说确的是（） A.线速度大于第一宇宙速度 B.环绕周期为 C.质量为 D.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 17．如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示，则F大小应为（） A．mg 3 B． mg 3 3 C． mg 4 3 D．mg 6 3 18．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计．则（） A．A和B组成的系统动量守恒 B．A不能到达B圆槽的左侧最高点 C．B向右运动的最大位移大小为2R 3
哈尔滨工业大学2009至2010学年第一学期物理光学期末考试试题 一、填空题（每小题2分，总共20分） 1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射光为（）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（）。 2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之比为（）。 3、光的相干性分为（）相干性和（）相干性，它们分别用 （）和（）来描述。 4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（）、和（）。 5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的单色光的波长为（）。 6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第一极小出现在（）弧度的方向上。 7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足的条件是（）。 8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（）nm。 9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用l=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（）。 10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强为（）。 二、简答题（每小题4分，总共40分） 1、写出在yOz平面内沿与y轴成q角的r方向传播的平面波的复振幅。 2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为d的玻璃片后，原来 的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设l=480nm，求玻璃片的厚度d及条纹迁移的方向。 3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面 积为3′3cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对 l=632.8nm红光的分辨本领。 4、平行的白光（波长范围为390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，用一个 焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？ 5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线， 其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场点 的光强与自由传播时此处光强的比值。 7、一束汞绿光以600入射到KDP晶体表面，晶体的n o=1.512，n e=1.470。设光轴与晶体表面 平行，并垂直于入射面，求晶体中o光和e光的夹角。 8、画出沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体）
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符 合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．将质量为1.00kg 的模型火箭点火升空，50g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间 内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越 过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面 向里，三个带正电的微粒a ，b ，c 电荷量相等，质量分别为m a ，m b ，m c ，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A ．a b c m m m >> B ．b a c m m m >> C ．a c b m m m >> D ．c b a m m m >> 17．大科学工程“人造太阳”主要是将氚核聚变反应释放的能量用来发电，氚核聚变反应方程是 2 2311 120H H He n ++→，已知21H 的质量为2.0136u ，32He 的质量为3.0150u ，10n 的质量为1.0087u ，1u ＝931MeV/c 2。氚核聚变反应中释放的核能约为 A ．3.7MeV B ．3.3MeV C ．2.7MeV D ．0.93MeV
《物理光学》期末试卷B 答案一、判断题（每题2分） 1、（×）； 2、（√）； 3、（√）； 4、（×）； 5、（√） 二、选择题（每题3分） 6、D ； 7、A ； 8、B ； 9、B ；10、D 三、填空题（每题3分） 11、否 （1分）；是（2分）。 12、1。 13、0.0327mm 。 14、圆偏振光（1分）；线偏振光（1分）；椭圆偏振光（1分）。 15、相同（1分）；不同（2分） 四、计算题 16、解：该光的频率为：151411 105102 f Hz Hz T ==?=?……3分 介质中波长为：710.65 3.910v T c m f λ-=?=?=?……2分 介质折射率为：1 1.5380.65 c n v ===……3分 17、解：①由布儒斯特定律得：21arctan n i n =……2分 1.50arctan 48.4348261.33 o o '===……2分 ②若Ⅱ、Ⅲ界面的反射光是线偏振光，则必符合布儒斯特定律有： 32 tan n n θ=……1分 根据已知，Ⅱ、Ⅲ界面的入射角12tan cot n i n θ== ……1分 故，Ⅱ、Ⅲ界面不符合布儒斯特定律，反射光不是线偏振光。……2分
18、解：①欲使条纹从中心涌出，应远离2M '。……4分 2d N λ =……2分 600100300002nm =? =……2分 19、解：当5d a =时，第5级明纹刚好和衍射第一极小重合，此时衍射主极大内有9条明纹。 故，衍射主极大内要包含11级明纹，必有 5d a >。 当6d a =时，第6级明纹刚好和衍射第一极小重合，此时衍射主极大内有11条明纹。 若 6d a >，则衍射主极大内包含13条明纹。故6d a ≤。 因此，要满足题目条件必有65d a ≥>。 20、解：自由光谱范围（2分） m 10005.5m 10005.510 42)106328.0(261222 62 μλλλ----?=?=???===?nh m f 分辨本领（3分）7 6100.2981 .01981.0106328.097.004.021297.097.0'?=-?????=-??===?= -ππλλλR R nh mN mN A 角色散（3分） 82/362/310973.3) 106328.0(04.01sin 1?=?====-λλλθλλθnh nh d d 21、解：①sin sin m d m d λθλθ=?=……1分 1.0911cos rad Nd λ θθ?===……2分 A mN mnl λλ ===?……1分 1M
版权所有，违者必究！！ 中文版低温等离子体作业 一. 氩等离子体密度103 210n cm -=?, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存 在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径； （2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。 解：1、1/2302 ( )8.310()e i D e i T T mm T T ne ελ-==?+， 2、氩原子量为40， 221/21/2 00()8.0,()29pe pi e i ne ne GHz MHz m m ωωεε====， 3、14,0.19e i e i eB eB GHz MHz m m Ω= =Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直 2 4.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===?=== 二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为22 0()(1/)B z B z L =+，并满 足空间缓变条件。 求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。 （2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。 解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得 22001122m m mv mv B B ⊥⊥ = ，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜 中央，粒子速度满足002 v v ⊥≥ 2 、逃逸粒子百分比20 1 sin 129.3%2P d d π θ ?θθπ = ==?? （2）
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
高考理科综合-----物理试题精选 （非选择题） 1. （6分）（1）在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中(打点计时器电源的频率是50Hz)，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F 六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别叫a、b、c、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v—t关系的图像，从而可求出加速度。从第一个计数点开始计时，要想求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度?答：_____Δ_______。若测得a段纸带的长度为 2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则加速度为_____Δ______m/s2。 图甲 图乙 （11分）(2)在测定满偏电流为2.5mA；内阻约为50Ω的电流表A1的内阻的实验中，备用的器材有： A.标准电流表A2(量程0-3 mA) B．标准电压表V(量程0~15 V) C．限流电阻R o(阻值100Ω) D．电阻箱R1，(阻值范围0-999．9Ω) E．电源(电动势1.5V，有内阻) P．滑动变阻器R2：(阻值范围0-20Ω，额定电流1.5 A) 另外有若干导线和开关. ①根据列出的器材，设计一种电路尽量准确地测出电流表A1的内阻。在方框内画出测量电路图，所用器材用题中所给电学符号表出，并根据设计的电路写出电流表内阻的表达式R A=____Δ______,上式中各物理量的物理意义______________Δ___________________ ②测出A1的内阻后，某同学设计了如图6所示的电路，将电流表A1改装成0-0.6A和 0—3A两个量程的电流表，按该同学的设计，当开关S与a点接通时电流表的量程 为__________A；当开关s接b时，若电流表A1的内阻为R A，则=________________
物理光学试题库与答案1 (须给出必要的计算过程和绘图） 1．(6分) 若波的相速为，A为常数，求波的群速？ 答： 2．(6分) 已知腔长为 60 厘米的 He-Ne 激光器的激活介质本身的谱线半值宽度 为 1300MHz，激活介质的折射率为 1.0，求输出激光的频谱中包含的纵模个数？ 答：，，L=60cm， 3．(6分) 空腔辐射器处于某一温度时，，若该辐射器的温度增高 到使其黑体辐射本领增加一倍时，将变为多少？ 答：，，，， 4．(8分) 若冰洲石晶体的光轴方向为如图所示的虚线方向，用惠更斯作图法确定入射到该晶体上的一束平行光在晶体中的双折射情况？ 答：双折射情况如图所示：
5．(10分)用单色平行光垂直照射菲涅耳衍射屏，衍射屏对波前作如图所示遮挡，b 是衍射屏中心到相应场点 P 处的光程，求垂直衍射屏的中心轴上此场点 P 处的光强与自由传播时的光强之比? 答：（ 1）用矢量作图法。如图：,自由传播时，，所以。 （ 2）衍射屏相当于半面被遮挡，所以有，。 6．(10分) 如图所示，两块 4 厘米长的透明薄玻璃平板，一边接触，另一边夹住一根圆形金属细丝，波长为 5890A 0 的钠黄光垂直照射平板，用显微镜从玻璃板上方观察干涉条纹。（1）若测得干涉条纹的间距为 0.1 毫米，求细丝直径 d 的值？（2）当细丝的温度变化时，从玻璃中央的固定点 A 处观察到干涉条纹向背离交棱的方向移动了 5 个条纹，则细丝是膨胀还是收缩了，温度变化后细丝直径的变化量是多少？ 答：
（ 1） （ 2）干涉条纹向背离交棱的方向移动是干涉条纹间距变宽的结果， 由可知，是两块平板间距（夹角）变小了，说明细丝收缩，直径变小了。 细丝直径的变化量是 7．（12）如图所示，一列波长为、在 X-Z 平面沿与 Z 轴夹角为的方向传播的平面波， 与一列源点在轴上、距坐标原点为、波长也为的球面波在傍轴条件下干涉，求在Z=0 的平面上干涉条纹的形状和间距？ 答：
质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动
在强激光等离子体相互作用中正电子束的发射 第一个测量强激光产生正电子束的装置已经制成。在不同的激光产生条件下通过测量不同的正电子能量峰值下的正电子发散和源尺寸得到发射值。对于其中一个激光产生条件，我们使用了一个空间paper-pot 技术来改善发射值。相比于使用在现在加速器上的正电子源，在100和500mm.mard之间激光产生正电子有一个几何发射。在5-20Mev能量范围中，每束 1010-1012个正电子中，这种低的束流发射度是准单能的，这可能在未来加速器中能作为替代正电子源。 最近的实验表明，在FWHM中大约20-40度的发散角下，用强短脉冲激光照射富含高Z的目标靶可以产生数量众多的准单能兆电子伏特的正电子。这个实验表明了可以使用激光产生正电子作为直线加速器中的替代源的可能性。使用激光产生正电子作为新的替代源取决于一些潜在的优势，大大减小的物理尺寸，更少的成本和束流品质的提高比如每个脉冲的粒子数，能量范围，束流发射度。这些优势正是基于激光尾场的电子加速器概念所追求的。 传统的正电子源通常包含高能量的电子束和富含Z的目标靶。例如，SLC使用了一个120 Hz, 30 GeV, 30kW的电子束和一个24mm厚，水冷却式W(90%)-Rh(10%)目标靶来产生正电子。一个两千米长的直线加速器需要产生电子驱动束。在2-20 MeV范围内，大约500mm.mrad的几何发散度下，在加速系统中 可以捕捉到每束5×1010的正电子束。在被放进加速器之前，被收集到的正电子 束要先被加速到 1.2 GeV并且被传送到一个发射制动环中。 用强激光产生正电子的同时会在高Z目标靶中产生相似的电子。用一个持续 的非常短强激光脉冲照射一个1mm厚，直径2mm的金制目标靶，产生1010-1012个 5-20MeV的准单能正电子。既然这是总电子能量其中包含了决定正电子产量的兆电子伏特电子，所以激光的功率会比激光的强度更重要。相同的物理过程在基于正电子源的的加速其中是有优势的。在BH过程中，激光产生热电子制造能产生和原子核相互作用的正负电子对的轫致辐射光子。考虑到对比每个脉冲的粒子数和粒子能量，这篇文章会阐述激光产生正电子束的几何发射度，和与在SLC 中~500mm.mard的比较结果。 几何发散度 ，被定义为，其中x和x'表示在x轴上的 粒子的位置和发散，代表一束中粒子的平均数。发散角的上限，其中和分别是原尺寸和发散角度的平方根。这篇文章说明了四个驱动激光正 电子能量6,12,17,28MeV的发射度上限。我们展示的发散度是通过1-D方法得到的。 考虑到非常小的激光焦点的结合和在20至40度范围内测量正电子束的发散，可能会预期正电子发射度可能小于10mm.mard。然而，实际的源尺寸和激光产生正电子束的发散度比预想的更大，如图1a所示。在激光中产生的热电子通过目标靶传送，所以，在目标靶任意深度中，正电子构成的区域都会比激光中焦点区域大。小部分有足够动能的正电子可以跃出目标靶并且成为有用的作为正电子源。跃出表面的正电子在目标靶背面的横向分布决定了原尺寸大小。源