八年级数学下
因式分解 综合练习题
、填空题:
4臼3：
+呂吕?十24a = 4乱〔 h 2 . (a — 3)(3 — 2a)= (3 — a)(3 — 2a) 3、
(1-a ) mn+a-1=( ) (mn-1) 4、0.0009X 4=( )2
5、 x 2-( )+ 丄=(x- 16
)2
6、 若m — 3m+ 2=(m+ a)(m + b)， 贝U a= ，b= ; 9 .
当m= 时，x 2
+ 2(m — 3)x + 25是 :完全平方式.
、选择题:
1 ?下列各式的因式分解结果中，正确的是（
）
2 2 2
A. a b+ 7ab — b= b(a + 7a) B . 3xy — 3xy — 6y=3y(x — 2)(x + 1)
2 2 2
C. 8xyz — 6xy= 2xyz(4 — 3xy) D . — 2a + 4ab — 6ac= — 2a(a + 2b — 3c) 2.
多项式m （n — 2） — m （2 — n ）分解因式等于（
）
3.
在下列等式中，属于因式分解的是( )
A. a(x — y) + b(m+ n) = ax + bn — ay+ bn B C. — 4a 2
+ 9b 2
= ( — 2a+ 3b)(2a + 3b) D 4 .下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（
）
A. a 2 + b 2
B. — a 2 + b 2 C . — a 2— b 2
D . — （ — a 2） + b 2
5.若9x2 + mxy+ 16y 2是一个完全平方式，那么 m 的值（
）
A. — 12 B . ± 24 C . 12
D. ± 12 6 .把多项式a n+4
— a n+1
分解得()
A. a (a — a) B . a (a — 1) C . a (a — 1)(a — a + 1)
D . a (a — 1)(a + a+
1) 7. 若 a + a= — 1,则 a + 2a — 3a — 4a + 3 的值为()A. 8 B
. 7 C . 10
D. 12
2
2
8. 已知x + y + 2x — 6y + 10=0，那么x ，y 的值分别为(
)
A. x=1，y=3 B . x=1，y= — 3 C . x=— 1，y=3 D . x=1，y= — 3
9.
把(m 2
+ 3m)4
— 8(m 2
+ 3m)2
+ 16 分解因式得( )A .
(m+ 1)2(m+ 2) 2(m 2 + 3m- 2)2
B . (m+ 1)4(m+ 2)2
C. (m — 1)2(m —2)2(m 2 + 3m-2)
D . (m+ 4)2(m — 1)2
10 .把x 2— 7x — 60分解因式，得（
）
A. (x — 10)(x + 6) B . (x + 5)(x — 12) C . (x + 3)(x — 20) D. (x — 5)(x + 12)
A. (n — 2)(m + 吊)
B. (n — 2)(m —吊)C m(n — 2)(m + 1) D . m(n — 2)(m — 1) 2 2 2
a — 2ab+
b + 1=(a — b) + 1
11 .把3x2— 2xy — 8y2分解因式，得( )
A ． （3x ＋4）（x －2）
B ． （3x －4）（x ＋2）
C ．（3x ＋4y ）（x －2y ）
D （3x －4y ）（x
＋2y ）
12．把 a 2＋ 8ab －33b 2 分解因式，得（ ）
A ． （a ＋11）（a －3）
B ． （a －11b ）（a －3b ）
C ．（a ＋11b ）（a －3b ）
D ．（a －11b ）（a ＋3b ）
13．把 x 4－3x 2＋ 2分解因式，得（ ） A ．（x 2－2）（x 2－1） B ．（x 2－2）（x ＋1）（x －1）
2 2 2
C ． （x 2＋2）（x 2＋1）
D ．（x 2＋2）（x ＋1）（x －1） 14．多项式 x 2
－ax －bx ＋ab 可分解因式为（ ）
A ．－ （x ＋a ）（x ＋b ）
B ．（x －a ）（x ＋b ）
C ． （x －a ）（x －b ）
D ．（x ＋a ）（x ＋b ）
15．一个关于 x 的二次三项式，其二次项的系数是 1，常数项是－ 12，且能分解因式，这样的二次 三项式是（ ） A . x 2
— 11x — 12或 x 2
+ 11x — 12
B . x 2— x — 12或 x 2
+ x — 12
C. x 2
— 4x — 12或 x 2
+ 4x — 12 D .以上都可以 16、下列各式 x 3
— x 2
— x + 1, x 2
+y — xy — x, x 2 — 2x — y 2 + 1, （x 2+ 3x ）2— （2x + 1）2中,
A. 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个 A ． （x — 6y ＋ 3）（x — 6x — 3） B
C ．— （x — 6y ＋ 3）（x ＋6y — 3）
D ．
20 . — （3x — 1）（x + 2y ）是下列哪个多项式的分解结果（ ）
2 2 2 2
A 3x 2＋6xy — x — 2y
B 3x 2— 6xy ＋x — 2
C x ＋ 2y ＋3x 2＋6xy
D x ＋2y — 3x 2— 6xy
21 . 64a 8— b 2 因式分解为（ ）A . （64a 4— b ）（a 4 + b ） B . （16a 2— b ）（4a 2 + b ）
4
4
2 2
C （8a 4
—b ）（8a 4
＋b ） D （8a 2
—b ）（8a 2
＋b ）
2 2 2 2
22
9（x —y ） 2＋12（x 2—y 2） ＋4（x ＋y ） 2因式分解为（ ）
2 2 2
不含有（x — 1）因式的有（） 17.把9 — x 2+ 12xy — 36y 2
分解因式为
— （x — 6y ＋ 3）（x — 6y — 3） — （x — 6y ＋ 3）（x — 6y ＋ 3）
列因式分解错误的是（ ）
2
A a — bc ＋ac — ab=（a — b ）（a ＋c ）
2
C x 2
＋3xy —2x — 6y=（x ＋3y ）（x —
2）
18、 ab — 5a ＋ 3b — 15=（b — 5）（a ＋ 3） x 2—6xy —1＋9y 2=（x ＋3y ＋1）（x ＋
3y —1） A （a 2
＋ b 2
＋ab ）（a 2
＋b 2
— ab ） C （a — b ＋ ab ）（a — b — ab ） D （a ＋b — ab ）
A （5x —y ） 2
B （5x ＋y ） 2
C （3x — 2y ）（3x ＋2y ）
D （5x —2y ）2
23
（2y —3x ） 2
—2（3x —2y ）＋1 因式分解为（ ） A （3x —2y —1）2
B （3x ＋2y ＋1）2
C （3x —2y ＋1）2
D （2y —3x —1）2
24 .把（a + b ）2
— 4（a 2
— b 2
） + 4（a — b ）2
分解因式为（
A （3a —b ）2
B （3b ＋a ）2
C （3b —a ）2
25 .把 a 2（b + c ）2 — 2ab （a — c ）（b + c ） + b 2（a — c ）2分解因式为（ ）
A ． c(a ＋b) 2
B ．c(a －b)2
C ． c 2(a ＋b) 2
D ． c 2(a －b)
26?若4xy — 4x 2— y 2 - k 有一个因式为(1 — 2x + y)，贝U k 的值为()
A ． 0
B ．1
C ．－1
D ．4
27. 分解因式 3a 2x — 4b 2y — 3b 2x + 4a 2y,正确的是( )A.— (a 2+ b 2)(3x + 4y) B ．(a —b)(a ＋b)(3x
＋4y) C ．(a 2＋b 2)(3x —4y) D ．(a —b)(a ＋b)(3x —4y)
2 2 2
28.
分解因式 2a + 4ab+ 2b — 8c ,正确的是( )A .
2(a + b+ c)(a + b — c)
B ．2(a ＋b — 2c)
C ．(2a ＋ b ＋4c)(2a ＋b — 4c)
D ．2(a ＋b ＋2c)(a ＋b — 2c) 三、因式分解： 1．m 2
(p —q)—p+q ； 2
．a(ab+bc+ac)—abc ；
3 ． x 4— 2y 4— 2x 3y+ xy 3； 4
． abc(a 2+ b 2+ c 2) — a 3bc+ 2ab 2c 2；
5．a(b —c)+b(c —a)+c(a —b)； 6 ．(x —2x) +2x(x —2)+1； 7．(x —y)2
+12(y —x)z+36z 2
；
8
．x 2
—4ax+8ab —4b 2
；
9． 22
(ax + by) 2
+ (ay — bx) 2
+ 2(ax + by)(ay —10
、 (x+1)2—9(x —1)2；
11
．4a 2b
2
— (a 2+ b 2
— c 2)
2
? 12 ．ab 2— ac 2
+ 4ac — 4a ；
22
13 ．x 2+ 4xy+ 3y 2
；
14．
2
x 2
+ 18x — 144； 15
． x 4+ 2x 2— 8；
16
42
、— m 4+ 18m 2
— 17；
17． x 5— 2x 3— 8x ； 18
．(x 2 2 2
2—7x)2+10(x 2—7x)—
24； 22 19 ．(x 2+x)(x 2+x —1)—2；
20． (x —1)(x —2)(x —3)(x —4) — 48； 21
22
． ax — bx — bx+ ax — 3a+ 3b ； 22． 22
x —y —x —y ；
23 ．a —b+2ac+c ； 24 ．a — ab + a — b ； 25． 625b 4— (a — b)4
； 26 22
．x 2+ 4xy+ 4y 2— 2x — 4y — 35；
27． m 2— a 2+ 4ab — 4b 2；
28
5m — 5n — m 2+ 2mn — n 2．
四、求值
1、已知 a+ b=0,求 a 3 — 2b 3+ a 2b — 2ab 2的值.
2、若 x 2 + mx+ n=(x — 3)(x + 4)，求(m+ n)2
的值.
） D （3a ＋
考点16 因式分解综合应用 一．选择题（共12小题） 1．（2020·南通市八一中学期中）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 222()a c b a c b +=+-，则此三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 2．（2020·安徽月考）已知2225m n +=，mn=12，则33-m n mn 的值为（ ） A ．-84 B ．84 C ．84± D ．300 3．（2020·长春市第五十二中学期中）长、宽分别为,a b 的长方形的周长为14，面积为10， 则22a b ab +的值为（ ） A ．140 B ．70 C ．35 D ．24 4．（2020·山西月考）用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A ．()()22333a ab b a b b a ++=++ B ．()()22 333a ab b a b a b -+=-+ C ．()()22343a ab b a b a b ++=++ D ．()()22 433a ab b a b a b ++=++ 5．（2020·山西期末）将多项式32a b b -因式分解，结果正确的是（ ）
A ．()2b a b - B ．()22b a b - C ．()2b a b + D ．b(a+b)(a -b) 6．（2020·湖南期中）一次练习，王莉同学做了4道分解因式题，你认为做得不够完整的题是（ ） A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ） B ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ） D ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2 7．（2020·保定市第一中学分校期末）ABC 的三边长a 、b 、c 满足 2222223a b c a b c ++--=-，则ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 8．（2020·湖北）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A ．22()x x y - B ．2()x x y - C ．2()x x y + D ．()()x x y x y +- 9．（2020·重庆月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．2 2(1)x x x +=+ D ．2(2)2y y y y -=- 10．（2020·湖南）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ） A ．1x - B ．1x + C ．21x - D ．()21x - 11．（2020·秦皇岛）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．x （a+2b ）＝ax+2bx
因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
因式分解综合应用（习题） 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++． 【过程书写】 解：令22x x t -=，则 222 (2)(4)9 289 21 (1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式22 4 (21)(1)x x x =-+=-即，原式例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解． 【思路分析】 ①由已知可设32x x ax b -++=(221x x ++)(___________)； ②化简，对照系数即可． 【过程书写】 解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则 3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++∴2121m m a m b +=-??+=??=? 解得533a b m =-??=-??=-? 322253(21)(3) (1)(3) x x x x x x x x ---=++-=+-∴ 巩固练习 1.把下列各式因式分解． （1）222()8()12x x x x +-++；
（2）22(24)(22)9x x x x -+--+++； （3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++； （4）32256x x x +--；（5）31x -； （6）3234x x +-；（7）222241x y x y xy +---． 2.方程2230x x --=的解为______________________． 3.若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是 _____________________________．
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x
第一章 因式分解单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2 ·x 3 =x 6 B 、(a b)3 =a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x 3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、2 2 )(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x －y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105 秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2 y －8xy ＋8y 16、a 2 (x －y)－4b 2(x －y)
因式分解综合练习 一、基础训练 1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（ ） A ．-1-3x+4y B ．1+3x-4y C ．-1-3x-4y D ．1-3x-4y 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x +2y ） C ．-a 2+a b-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．-6a 3b 2=2a 2b ·（-3ab 2）； B ．9a 2-4b 2=（3a+2b ）（3a-2b ）； C ．ma-mb+c=m （a-b ）+c ； D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．（y -x ）2=（x-y ）2 B ．-a-b=-（a+b ） C ．（m-n ）3=-（n-m ）3 D ．-m+n=-（m+n ） 6．若多项式x 2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则m 的值为（ ） A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．4 7．分解因式（1）：x 3-4x=_______； （2）：ax 2y+axy 2=________． （3）3x 2-6xy+x=_______； （4）-25x +x 3=_______； （5）9x 2（a-b ）+4y 2（b-a ）=_______； （6）（x-2）（x-4）+1=_______． 二、能力训练 9．计算54×99+45×99+99=________． 10．若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a-2b ，则（a+b ）2006=_______． 11．若x 2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ） A ．14 B ．-14 C ．12 D ．-12 定义：把一个多项式化成几个整式积．．． 的形式，这种变形叫把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 说明：⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算． ⑵因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 问题3．下式从左到右的变形哪些是因式分解? ⑴()12-=-x x x x ；（ ）⑵()ab a b a a -=-2；（ ）⑶()12122+-=+-a a a a ；（ ） ⑷()22244-=+-x x x ；（ ）⑸?? ? ?? +=+a a a 111．（ ） 〖知识点二〗 提取公因式 问题5．指出下列多项式中各项的公因式： ⑴a ay ax ++的公因式是 ；⑵263mx mx -的公因式是 ； ⑶22912y x xyz -的公因式是 ；⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是 ⑸()()3 2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ； ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是 【课堂操练】 1．把下列各式分解因式： ⑴=+2228mn n m ；⑵=-22912y x xyz ； ⑶()()=---y z b z y a 32 ；⑷=-+-ma ma ma 126323 ； 5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝ 6．多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．
第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）
因式分解单元测试 数学考试 一、单选题（共12题；共36分） 1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为( ) A. -15 B. -2 C. 8 D. 2 2.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。 A. a2－6a B. a2－ab+b2 C. a2－ab+b2 D. a2－ab+b2 3.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是( ) A. 15a2b-20a2b2 B. 30a2b3-15ab4-10a3b2 C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5 D. 5a2b4-10a3b3+15a4b2 4.下列分解因式中，完全正确的是（） A. x3-x=x（x2-1） B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1 C. x2+y2=（x+y）2 D. 6a-9-a2=-（a-3）2 5.（2017?台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（） A. 392 B. 402 C. 412 D. 422 6.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种 分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是 （） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列分解因式正确的是（） A. x3﹣x=x（x2﹣1） B. x2+y2=（x+y）（x﹣y） C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D. m2+m+ =（m+ ）2 8.把2x-4x分解因式，结果正确的是( ) A. (x+2)(x-2) B. 2x(x-2) C. 2(x -2x) D. x(2x-4) 9.（2017?盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C. x2+4x+4=（x+2）2 D. ax2﹣a=a（x2﹣1） 10.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3
因式分解综合应用（习题） ? 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++． 【过程书写】 解：令22x x t -=，则 222(2)(4)9 289 21 (1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式 22 4(21)(1) x x x =-+=-即，原式 例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解． 【思路分析】 ①由已知可设32x x ax b -++= (221x x ++)( ___________ )； ②化简，对照系数即可． 【过程书写】 解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则 3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++ ∴2121m m a m b +=-??+=??=? 解得533a b m =-??=-??=-? 322253(21)(3) (1)(3) x x x x x x x x ---=++-=+-∴ ? 巩固练习 1. 把下列各式因式分解．
（1）222()8()12x x x x +-++； （2）22(24)(22)9x x x x -+--+++； （3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++； （4）32256x x x +--； （5）31x -； （6）3234x x +-； （7）222241x y x y xy +---． 2. 方程2230x x --=的解为______________________． 3. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是
因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67
七年级数学因式分解基础测试卷（冀教版） 姓名_________班次________记分_______制卷： 一、填空题：(每题3分，共27分) 1.6a(x + y ) - 5b (x + y )中____________ 是公因式； 2.因式分解xy2 - 2xy=___________________ 3.因式分解 - x2 + xy - xz=____________________; 4.因式分解x2– 64=__________________ 5.因式分解m2 - 4m + 4=__________________ 6.因式分解a2x2 + 16ax + 64= _______________ 7.因式分解x2z2 - y2=________________ 8.因式分解a3 - ab2 =________________ 9.因式分解(a - b)2 - 4=________________________ 二、解答题：（每题5分，共60分） 把下列各式分解因式： 10) x2y2 - 2x2y - 3xy2 11) – 3a2x2 + 3ax2 - 6ax3 12) - 3m2n2 – 3mn2 - 9mn 13) x(x - y) + y(y - x) 14) 9a2 - 4b2 15) (x + a)2 - (x – a)2
16) b 2 – 6b + 9 17) m 2 – 8mn + 16n 2 18） (a + b)2 + 2(a + b) + 1 19) ax 2 - 2axy + ay 2 20) (a - b)3 - (a - b) 21) 9(m - n) 2– 25（m + n ）2 三、解答题：（22小题6分 23小题7分，共13分） 22) 如果x + y=2，xy=7，求x 2y + xy 2的值 23）已知x + y=1，求22242y xy x ++的值
因式分解单元测试卷 1．双十字相乘法 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式． 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可以看作是关于x的二次三项式． 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)． 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)． 上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图： 它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法． 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx． 例1 分解因式： (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2； (2)x2-y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+x-y-2； (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2． 解 (1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1)． (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4)． (3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解． 原式=(y+1)(x+y-2)．
因式分解综合应用（讲义） ? 课前预习 1. 因式分解的基本方法有______________________________． 因式分解是有顺序的，需记住口诀：“___________________”． 其中“查”指的是“检查”，特别需要检查的是分解是否彻底． 2. 把下列各式因式分解． （1）224x y x -； （2）221216a a -+-； （3）222221x xy y x y -+-++； （4）42627x x --． ? 知识点睛 _____________、__________、___________、__________是因式分解的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为___________________． ①换元：当多项式中的某一部分________________时，我们会___________将其替换，从而简化式子的形式． ②添项拆项：其目的是使多项式能够用__________________进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________________． ? 精讲精练 1. 把下列各式因式分解． （1）222(2)7(2)8x x x x +-+-； （2）22(42)(46)4x x x x -+-++；
（3）(1)(3)(5)(7)15 +++++； a a a a （4）(1)(2)(3)(4)24 -----； x x x x （5）22423 +++； x x x a b a b -+++；（6）32 6116（7）44 x+； x+；（8）31
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
因式分解综合应用（北师版）（综合） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：略 2.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 3.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 要点提示： 根据分解因式的口诀“一提二套三分四查”， 首先要提公因式-x， 最后记得要“查”——是否分解彻底； 故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 4.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
故选B． 试题难度：三颗星知识点：略 5.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：略 6.把ab-1+a-b分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 7.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：略 8.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：略
9.把分解因式，分解的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 1.思路分析 ①观察式子，比较复杂，其中重复出现， 选择换元法将其替换， 设，则； ②将代入，则 2.解题过程： 故选B 试题难度：三颗星知识点：略 10.把分解因式，分解的结果是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 1.思路分析 ①观察式子，比较复杂，其中重复出现， 选择换元法将其替换， 设，则；
因式分解经典测试题附答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
提公因式法、公式法的综合运用 一、教学目标 1、知识技能目标：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。 2、过程与方法目标：学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。 3、情感态度与价值观目标：综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。 二、教学重点、难点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。 三、教学过程 (一)设置情境 情境1 比一比，看谁算得快 (1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1 (3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×452 思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？ (2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？ (3)计算中(3)和(4)能直接用公式吗？((3)需变形为482＋2×48×12＋122，(4)需先提公因式，再用平方差公式) 情境2 (1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。
提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。 (2)整理知识结构图 提公因式法：关键是确定公因式 因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b) 完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2结论多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全。 (二)探索综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤： 1、先提取公因式后利用公式 例1 把下列各式分解因式 (1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4 解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2) (2)81x4－72x2y2＋16y4 =(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2 =(9x2－4y2)2 =[(3x＋2y)(3x－2y)]2←注意这不是结果 =(3x＋2y)2(3x－2y)2 例2 (供选择)分解因式 (1)(a2＋b2)－4a2b2
For personal use only in study and research; not for commercial use 1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 14．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25
21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121