(完整版)整式的乘法与因式分解单元测试题.doc
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八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷
全卷共 120 分，考试时间： 120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．计算下列各式结果等于 x4 的是（ ）
200 201
A． x2+x2 B ． x3 x 2 7 3 C ． x3+x D ． x 4 x
3 7
2．计算 125n 5m 等于 ( )
A． 5 m n
B ． 3 n m n 3m
D． 625 m n
5 C ． 125
3． x 2 ax 9 是一个完全平方式， a 的值是
A. 6 B. -6 C. ± 6 D. 9
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． a2﹣ 4ab+4b 2=（ a﹣ 2b） 2 B． x2﹣ xy2﹣ 1=xy（ x﹣y）﹣ 1
C．（ x+2y）（ x﹣2y） =x2﹣ 4y2 D． ax+ay+a=a（x+y）
5．下列运算正确的是（ ）
A． x 6 x 2 x12 B ． x6 x 2 x3 C ． ( x2 ) 3 x5 D ． x 2 x 2 2x 2
6．下列各式的因 式分解正确的是（ ）
(A)x2－ xy＋ y2＝ (x－ y)2 (B)－ a2＋b 2 ＝(a－ b) (a＋ b)
(C)6x2－ 5xy＋ y2＝ (2x－y)(3x－ y) (D)x2－ 4xy＋ 2y2＝ (x－2y)2
7．如图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）
剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方
形，则中间空的部分的面积是（ ）
A． (m n) 2 B ． (m m) 2 C ． 2mn D ． m 2 n 2
8．计算 ( 5 )2008 × 0.8 2009 得： ( )
4
A、 0.8 B、 0.8 C、 +1 D、 1
9．若 3x=18, 3 y=6，则 3x-y =（ ）
A． 6 B ． 3 C ． 9 D ． 12
10．若 x2 2( k 1) x 4 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A. ± 1 B. ± 3 C. －1 或 3 D. 1 或－ 3
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
试卷第 1 页，总 3 页
11 ．已知 a b 8 ， a2b2 4 ，则 a2 b2 ab = ．
2
12 ．因式分解： 3m+6mn= ．
13 ．若 9x2 -kxy+4y 2 是一个完全平方式，则 k 的值是 ．
14 ．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19
枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要
__________ 枚棋子，摆第 n 个图案需要 __________ 枚棋子．
15 ．已知 a b 5 ， a 2 b2 19 ，则 (a b)2 __________
16 ．分解因式： x3＋4x 2＋ 4x=_______ ．
17 ．已知 10 m 2，10 n 3， 103m 2 n
则 ____________．
18 ．如图，边长为 m+4的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分可剪拼
成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 ．
19 ．分解因式： a3 10a2 25a= ．
20 ．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买
不超 过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所
有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元．设小丽一次性购买 x（ 10
种服 装，按此优惠条件，服装单价是 元．（用含 x 的代数式表示）
三、解答题（共 60 分）
21 ．先化简，再求值： （ a﹣ 1） 2﹣ a（ a﹣ 1），其中 a= ．（6 分）
22．计算（ 12 分）
（ 1）用乘法公式计算： 14 2 ′15 1
3 3
（ 2） 1－2（ 1－ 2x＋ x2 ）＋ 3（－ x2 ＋ x－1）
试卷第 2 页，总 3 页 （ 3）－ 12 x3 y4 ÷（－ 3 x2 y3 ）·（－ 1 x y）
3
（ 4）（ 2a－ b2 ）（ b2 ＋2a）
23．分解因式（ 10 分） 2 2
（ 1）﹣ 2m+8mn﹣ 8n
（ 2） a2（ x﹣ 1） +b2（1﹣ x）
24．给出三个多项式： 1 x2 2x 1， 1 x2 4x 1 ， 1 x 2 2x ，请选择两个多项式
2 2 2
进行加法运算，并把结果因式分解． （10 分）
a b a b 25．（ 10 分）符号“ ”称为二阶行列式， 规定它的运算法则为：
c ad bc .
c d d
2 4 （ 1）计算： ＝ ；（直接写出答案）
3 5
a 2b 0.5a b
（ 2）化简二阶行列式： .
4b a 2b
26 ．计算（ 12 分）
（ 2 1
1） 40 39
3 3
（ 2） ( a b)( a b) (a b) 2 2(a b) 2
（ 3）已知 m 3 4 n 2 8 k 5 求 m 2n k 的值
， ， ， 8
试卷第 3 页，总 3 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1． B
【来源】 2015-2016 学年重庆市合川区土场中学八年级上 12 月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析 : 根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确；
C、不同同类项不能合并，故 C 错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误；
故选： B．
考点：同底数幂的乘法；合并同类项．
2． B
【来源】 2015-2016 学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：因为 125n 5m (53 )n 5m 53 n 5m 53n m ，所以选： B．
考点：幂的运算．
3． C
【来源】 2012-2013 年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）
【解析】
试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果 .
x2 ax 9 x2 ax 32
ax 2 x 3
解得 a 6
故选 C.
考点：本题考查的是完全平方公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a 2 2ab b2 (a b) 2 .
4． D
【来源】 2015-2016 学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上 12 月月考数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解： A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 正确；
B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；
C、是整式的乘法，故 C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确；
故选： D．
考点：因式分解的意义．
5． D
【来源】 2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析： A 选项的计算结果是 x8 ，B 选项的计算结果是 x6 ，D 选项合并同类项后的结果是
答案第 1 页，总 6 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2x2 ，因此本题的正确结果是 D.
考点 : 幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项
6． C
【来源】 2010— 2011 学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷
【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项 C 正确． 2 2 2
2 2 B、 -a +b =- （a-b ）（ a+b）；故本选项错误； C、 6x2-5xy+y 2=（ 2x-y ）（ 3x-y ）；故本选项正确；
D、 x2-4xy+4y 2=（ x-2y ）2；故本选项错误．
故选 C．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
7． A
【来源】 2014-2015 学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为 m，宽为 n，
∴中间空的部分正方形的边长为（ m﹣n）， 2
∴中间空的部分的面积 =（m﹣ n） ．
故选 A．
考点：完全平方公式的几何背景
8． A
【来源】 2010 年厦门杏南中学八年级上学期 10 月月考数学
【解析】首先把 0.8 2009 分解成 0.8 2008× 0.8 ，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．
解答： 解： (-5/4) 2008× 0.8 2008× 0.8 ， =(-5/4 × 0.8) 2008× 0.8 ，
=0.8 ，
故选 A．
9． B．
【来源】【百强校】 2015-2016 学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
试题解析：∵ 3x=18， 3y =6，
∴ 3x-y =3x÷ 3y，
=18÷ 6，
=3．
故选 B．
考点：同底数幂的除法．
10． D
【来源】 2012 年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析）
【解析】本题考查的是完全平方公式的应用
根据完全平方公式的特征，首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，则中间一项为加上或减去 x 和 2 积的
2 倍．
∵ x2 2(k 1) x 4 是完全平方式，
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