当前位置：文档之家 › 基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移模拟

基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移模拟

  • 格式：pdf
  • 大小：1.28 MB
  • 文档页数：9

下载文档原格式

  / 9

合集下载

有限差分法不同边界条件下的数值模拟

有限差分法不同边界条件下的数值模拟

有限差分法不同边界条件下的数值模拟文章介绍了地震数据处理中所使用的数值模拟法，对采用有限差分法所使用不同边界条件处理方式进行了数值模拟，通过波场快照直观的得出了不同的边界吸收条件的吸收效果，对结果进行了对比，分析总结了各种方法的优缺点。

标签：数值模拟；有限差分；边界条件随着近年来国家宏观经济调控，经济增长的速度逐步减缓，能源行业受此影响最为严重，许多煤矿是在亏损的情况下生产，直接导致了地质行业投入的减少。

物探行业压力也越来越大，物探行业应该抓紧发展先进技术，提高能源勘探的效率。

在物探行业中，地震勘探作为一个重要的手段，发挥着巨大的作用。

数据处理作为地震勘探的一大重要环节，所采用的各种方法和技术手段也一直在更新和进步。

在地震勘探处理方法研究中，地震数值模拟技术可以在室内完成地震数据模型的建立，并对其地震数据进行各种方法的处理，查看处理方法的效果和数据的好坏，另一方面，地震数值模拟进行正演获得的数据也可以作为反演的基础进行比对。

在地震数据处理的过程中，如何模拟地震波的传播便是需要解决的问题。

在二十世纪70年代开始采用显示差分格式来模拟地震波的传播。

由于有限差分法适用条件广，计算速度比较快，占用计算机内存少，编程比较容易实现，模拟精度相对较高而得到广泛应用。

但是有限差分法模拟地震波场时，由于计算机运算核心的限制，有限差分方法只能得到有限的数据点，地震波动方程只能是在有限差分方程中求得近似解，这时就考虑到人工边界问题，如果不对边界进行处理，波在通过边界时会产生反射，因此我们希望对添加的边界进行处理来消除这些反射。

在20世纪70年代，地球物理学界陆续采用了不同的边界条件来实现削弱地震波在通过边界时的反射，比如reynold边界、clayton边界、cerjan边界，以及后来提出的PML层边界条件，每种边界条件都在不同程度上实现了地震波通过边界时的衰减。

为了验证以上边界条件在数值模型的效果，在文章中，我们设计了一些简单的数值模型，给出了不同的边界条件，通过波形在通过不同边界条件时反射进行比较，观察每种方法衰减反射的效果。

大地电磁测深TM模式二维有限差分正演研究

大地电磁测深TM模式二维有限差分正演研究

大地电磁测深TM模式二维有限差分正演研究陈斌【摘要】从MAXWELL方程出发推导TM模式下的大地电磁二维的基本方程,同时采用复数运算法则将基本方程分解成实部和虚部两部分.首先采用有限差分技术实现了方程离散及边界条件的设置,得到了磁场实部和虚部线性方程组;其次,采用行压缩存储和不完全LU双共轭梯度算法实现了线性方程组的求解.设计了均匀半空间模型进行了算法的验证.在此基础上设计了典型组合模型并实现了正演模拟,总结和归纳了TM模式下MT响应特征.【期刊名称】《能源与环境》【年(卷),期】2016(000)004【总页数】2页(P17,21)【关键词】大地电磁法;有限差分法;TM模式;二维正演【作者】陈斌【作者单位】福建省121地质大队福建龙岩364021【正文语种】中文【中图分类】P631.221大地电磁测深法是常用的地球物理勘探方法之一，由于无需人工供电，成本低，不受高阻层屏蔽，对低阻层分辨率高，而且勘探深度仅与电磁场的频率有关，最深探测深度可达数百公里，在许多领域已经得到了广泛的应用。

由于实际地下介质的非均匀性，在实际的大地电磁测深工作中得到实测资料的TE、TM模式极化视电阻率曲线有很大差异，不同模式会有不同的解释结果，因此本文从大地电磁测深的基本理论出发，利用有限差分法进行正演计算，重点研究和分析TM模式在不同地电条件下视电阻率和相位曲线的变化规律。

1.1 方程离散在忽略位移电流条件下，从麦克斯韦方程组出发，根据电磁学，任何单谐平面波都可分解成E极化方式或TE（横电）波型和H极化方式或TM（横磁）波型。

对于TM模式来说：电磁场分量E=（0，Ey，0），H=（Hx，0，0）。

因此在二维情况下，H极化模式方程组可表示为：由方程组（1）可得到关于磁场x分量的波动方程：1.2 区域离散利用有限差分法，将二维求解区采用长方形剖分（如图1）。

沿Y轴方向被剖分成Ny段，含有m个节点（m=Ny+1），每个节点的编号i沿y轴方向递增，i=1，2，3…m，网格间距为Δyj；沿z轴方向被剖分成Nz段，含有n个节点（n=Nz+1），每个节点的编号j沿z轴方向递增，j=1，2，3…n，网格间距为ΔZj。

基于非结构化三角网格的大地电磁二维犺－型自适应有限元正演模拟

基于非结构化三角网格的大地电磁二维犺－型自适应有限元正演模拟

（３）
∫ ∫ φ·（τ狌）ｄΩ－ φλ狌ｄΩ＋
Ω
Ω
∫ τ犽φ·狌ｄΓ ＝０ 犆犇
（４）
１．３ 二 次 插 值 有 限 元 分 析
如图１ 所 示，假 设 犗 点 为 三 角 形 的 重 心，取 三
图 １ 三 角 单 元 节 点 编 码 及 面 积 坐 标 Ｆｉｇ．１ Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｅｌｅｍｅｎｔｎｏｄｅｃｏｄｉｎｇ
狌＝１；对于下边界与左右两边界，ＴＥ、ＴＭ 两种 极 化 模式具有相同的边界条件。
１．２ 加 权 余 量 法 记φ 为权重函数，引 入 加 权 余 量 法，式 （１）两 边
同时乘以φ 并进行积分，可得式（２）。
∫ ∫ φ·（τ狌）ｄΩ＋ λφ狌ｄΩ ＝０
ห้องสมุดไป่ตู้
Ω
Ω
（２）
针 对 式 （２）左 边 的 第 一 项 ，利 用 矢 量 运 算 式 与 积
第 ４３ 卷 第 ６ 期
物探化探计算技术
Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．６
２０２１ 年 １１ 月
ＣＯＭＰＵＴＩＮＧ ＴＥＣＨＮＩＱＵＥＳＦＯＲ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ ＡＮＤ ＧＥＯＣＨＥＭＩＣＡＬＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮ
Ｎｏｖ．２０２１
文 章 编 号 ：１００１１７４９（２０２１）０６０７４３１０
基于非结构化三角网格的大地电磁二维 ｈ－型 自适应有限元正演模拟
→１
（１１）
其中：狌 为微分方程的真实解；犺 为每个三角单元外接
圆的直径。该方法属于一种全局网格细化的基本误
差估计方法，为了实现对局部网格的 加密，需 要求解
一 个 对 偶 问 题 ，对 原 后 验 误 差 估 计 值 使 用 对 偶 问 题 的
解的后验误 差 估 计 值 进 行 加 权，即 对 局 部 误 差狉ｅ 增 加 一 个 加 权 项 ，多 位 学 者 对 该 问 题 的 定 义 都 已 做 了 详

基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟

基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟

基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟刘长生;汤井田;任政勇;冯德山【摘要】基于能够模拟复杂模型的非结构化网格,提出基于矢量单元的三维自适应有限元大地电磁模拟算法.其过程是:利用残差型的后验误差算子初步估算粗网格上的单元误差,通过加密误差超过限定的单元,生成新的网格;对新的网格重复上一步过程,从而得到更加精确的数值结果;重复迭代过程直到计算结果的精度达到预定要求为止,从而生成最优化的有限元网格;基于COMMEMI 3D-1 MT模型的数值模拟,验证本文算法的正确性.研究结果表明:通过自适应的网格加密和迭代求解过程,本文算法可以产生迭代收敛的数值结果,计算结果具有较高的精度.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(041)005【总页数】5页(P1855-1859)【关键词】MT三维正演;非结构化网格;矢量有限元;残差型后验误差;h-型自适应有限元【作者】刘长生;汤井田;任政勇;冯德山【作者单位】中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;长沙航空职业技术学院,计算机系,湖南,长沙,410014;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;瑞士联邦理工学院,EIH,地球物理系,瑞士,苏黎士,CH8092;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】P631.322自 Coggon[1]提出地球物理电磁中的有限单元算法(Finite element method, FEM)以来，FEM开始在电磁勘探领域得到广泛应用[2-5]。

Badea等[6]利用节点型的线性有限单元模拟了可控源音频大地电磁法；Mitsuhata等[7]基于电场标量势和磁场矢量势的T-Ω公式，利用线性的向量有限单元计算了三维大地电磁模型；Nelson等[8-10]利用非结构化网格来解决网格剖分的几何离散化误差问题，从而计算了三维电磁矢量有限元模拟；阮百尧等[11]利用节点型有限单元实现了三维地电断面的正演等；王烨等[12]采用基于棱边的矢量有限元方法计算了三维大地电磁模型。

有限差分法在静态电磁场数值计算中的应用

有限差分法在静态电磁场数值计算中的应用
图4节点位置的标记
（18）
而为加速迭代解的收敛，构成超松弛迭代公式的原则是；并不将由上式所算得的结果作为 的第 次近似值，而仅把它视为一中间结果 ，然后作加权平均处理，即令
式中， 称为加速收敛的松弛因子。超松弛迭代法的 取值范围是 ，当 时，式(19)即归结为高斯一赛德尔迭代法的迭代公式18)；当 时，迭代过程将不收敛而发散。最佳收敛因子的取值随问题和离散化的情况而异。对于第一类边值问题，若一正方形场域由正方形网格剖分(每边节点数为 )，则最佳收敛因子 可按下式计算
3.2.1偏微分方程的离散化—五点差分格式
对于所给定的偏微分方程定解问题，应用有限差分法，首先需从网格剖分着手决定离散点的分布方式。 原则上，可以采用任意的网络刻分方式，但这将直接影响所得差分方程的具体内容，进面影响解题的经济性与计算精度。为简化问题，通常采用完全有规律的分布方式，这样在每个离散点上就能得出相同形式的差分方程，有效地提高解题速度，因而经常采用正方形网格的剖分方式。现即以这种正方形网络剖分场域 ，也就是说，用分别与 、 两坐标轴平行的两簇等距(步距为 )网络线来生成正方形网格，网格线的交点称为节点，这样，场域 就被离散化为由网格节点构成的离散点的集合。
（20）
若一矩形场域由边长为 的正方形网格副分(设两边分别为 和 ，且 、 通常要大于15)，则相应的最佳收敛因子为
（21）
应当注意，在迭代运算前，恰当地给定各内点的初值(即所谓零次近似值)，也是加速收敛速度的一个有效途径。
(2)，偏导数也可近似地用相应的差商来表达。若没定函数 ，当其独立变量 得到一个很小的增量 时，则 方向的一阶偏导数可以近似表达为
（9）
同样，相应的二阶偏导数可以近似表达为
（10）
3.2差分格式的构造

基于COMSOL软件的非结构化网格下的二维大地电磁正演模拟

基于COMSOL软件的非结构化网格下的二维大地电磁正演模拟

基于COMSOL软件的非结构化网格下的二维大地电磁正演模拟唐杰;熊彬【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2018(015)003【摘要】以大地电磁测深法为理论基础,通过数值模拟的方法计算不同模型下的电磁响应,分析不同模型对计算结果的影响.首先从电磁法理论出发,根据二维电性结构下大地电磁所满足的边值条件推导出了相应的变分问题.然后利用数值模拟中的有限单元法与非结构化网格剖分相结合进行正演计算,同时运用了LDLT(Cholesky方法)与CSR(Compressed Sparse Row)存储技术的结合对矩阵进行了压缩存储.最后通过建立半空间、一维、二维模型,简单求解了不同模型下的大地电磁响应.从计算的均匀半空间、一维层状模型以及二维球状模型的结果来看,高频(浅层)误差相对较小,低频(深层)误差不超过百分之五,总体效果达到了计算要求.正演结果表明:基于非结构化网格下的有限单元能够很好的适应各种复杂的地电模型.【总页数】10页(P347-356)【作者】唐杰;熊彬【作者单位】桂林理工大学地球科学学院,广西桂林541000;桂林理工大学地球科学学院,广西桂林541000【正文语种】中文【中图分类】P631.3【相关文献】1.基于三次插值的大地电磁自适应有限元二维正演模拟 [J], 冯凯;秦策;李论;郭家松;蔡盼盼2.基于非结构化网格的大地电磁2D自适应有限元正演模拟 [J], 郭家松; 秦策; 乃国茹; 谢卓良; 冯凯3.基于非重叠区域分解算法的大地电磁法二维正演模拟 [J], 赵航; 陈辉; 邓居智; 李丹; 余辉4.基于非结构化三角网格的大地电磁二维h-型自适应有限元正演模拟 [J], 乃国茹;王绪本;秦策;谢卓良;陈先洁5.基于COMSOL软件的大地电磁测深法三维起伏地形正演模拟研究 [J], 李付龙;汤子坚;廖伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移模拟

基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移模拟
邓小康; 童孝忠
【期刊名称】《《地球科学前沿（汉斯）》》
【年(卷),期】2018(008)008
【摘要】在大地电磁勘探中,视电阻率曲线总会存在一些静态现象,而静态问题又一直是电磁测深领域一个棘手的问题,它直接影响到电磁测量结果的解释,能否正确识别静态是实际勘探工作能否顺利进行的一个关键,同时也关系到测深工作的成败。

为了计算二维静位移地电模型的大地电磁响应,本文采用非均匀网格有限差分法进行了数值模拟。

从电磁场满足的微分方程出发,利用非均匀网格有限差分法导出了二维大地电磁正演计算的线性方程组。

通过对浅部不均匀体模型的模拟计算,得到了大地电磁的静位移响应规律,同时也验证了非均匀网格有限差分正演算法的准确性。

【总页数】9页(P1353-1361)
【作者】邓小康; 童孝忠
【作者单位】[1]中南勘测设计研究院水能资源利用关键技术湖南省重点实验室湖南长沙; [2]湖南工业大学土木工程学院湖南株洲; [3]中南大学地球科学与信息物理学院湖南长沙
【正文语种】中文
【中图分类】P63
【相关文献】
1.非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟 [J], 裴正林;牟永光
2.利用非均匀网格有限差分法模拟一维大地电磁响应 [J], 童孝忠;吴思洋;程东俊
3.利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播 [J], 王秀明;张海澜;王东
4.非均匀网格时域有限差分法在地下目标瞬时散射场分析中的… [J], 张文俊;何正伟
5.利用非均匀网格有限差分法模拟二维大地电磁响应 [J], 童孝忠;吴思洋;谢维因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
·18 ·
石油大学学报 (自然科学版) 2003 年 12 月
图 6 所示的是图 3 模型速度为 1 500 m/ s ,3 层
对该模型用精度为 O (Δt2 ,Δ x 10) 的一阶全声波方 密度分别为 1. 0 ,2. 0 和 2. 8 g/ cm3 时所模拟的地面
程交错网格高阶差分法和常规网格下的二阶声波方 单炮记录 。
程伪谱法进行了模拟 。
图 7 (a) 所示是 Marmousi 速度模型 ,取密度为
5 数值模拟
为了比较一阶全声波方程交错网格高阶差分法 与常规网格下的二阶声波方程伪谱法的模拟效果 , 分别对均匀模型 、横向非均匀模型和 Marmousi 模型 进行了二维地震波场模拟 。 交错网格高阶差分法均匀模型的计算区域为 1 000 m ×1 000 m ;伪谱法均匀模型的计算区域为 1 280 m ×1280 m 。模型的地震波速度为 2000 m/ s , 密度为常数 ;震源为点震源 ,主频为 30 Hz ,位于模 型中央 。网格大小为Δx =Δz = 10 m ,时间步长为 Δt = 1 ms。图 2 (a) , ( b) , (c) , ( d) 分别为四阶 、六 阶 、十阶交错网格差分法和伪谱法所模拟的 t = 200 ms 时瞬时波场快照 。可以看出 ,交错网格高阶差分 法当差分阶数较低时 ,频散严重 ;随着阶数的增加 , 频散降低 ,模拟波场的精度逐渐提高 。当采用十阶 差分格式时 ,其模拟结果与伪谱法的相当 。伪谱法 的优点是精度高 ,缺点是所需内存和计算量大 。交 错网格差分法主要优点是计算效率高 ,计算时间约 为伪谱法的 0. 65 倍 ,且所需内存小 。

利用非均匀网格有限差分法模拟二维大地电磁响应

利用非均匀网格有限差分法模拟二维大地电磁响应童孝忠;吴思洋;谢维【摘要】为了实现二维地电模型的大地电磁正演模拟,采用非均匀网格有限差分法对TM极化模式下的大地电磁响应进行了数值近似计算.首先,从磁场满足的边值问题出发,利用非均匀网格有限差分法导出了TM极化模式下二维大地电磁正演计算的线性方程组;然后,通过对均匀半空间模型的大地电磁响应进行数值计算,与理论解析结果对比,验证了非均匀网格差分正演算法的正确性;最后,通过对二维地堑构造模型的大地电磁响应模拟,说明了非均匀网格差分正演算法的有效性,同时总结了异常响应规律,这能为实测数据的定性解释提供指导.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2018(015)003【总页数】9页(P338-346)【关键词】大地电磁;二维;正演模拟;有限差分法;非均匀网格【作者】童孝忠;吴思洋;谢维【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;中南大学有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P631.31 引言大地电磁测深(Magnetotelluric，简称MT)是以天然电磁场为场源来研究地球内部电性结构的一种重要的地球物理手段。

当交变电磁场在地下介质中传播时，由于趋肤深度的作用，不同频率的信号具有不同的穿透深度，在地面上观测大地电磁场，它的频率域响应将反映着地下介质电性的垂向分布情况。

因此，研究大地电磁的频率域响应，可以获得地下不同深度介质的电阻率信息[1]。

大地电磁正演模拟的数值方法主要有3种：有限单元法[2-4]、有限差分法[5-8]和积分方程法[9,10]。

前两者经常用于二维数值模拟，后者主要用在三维数值模拟。

利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播


2原理
在流体饱和的孔隙介质中, 声波传播的 Biot 线 性理论基于以下几点假设[ 17~ 20] : ( 1) 流体相在整个
介质中是连续的, 而不连通的孔道可视为固体骨架; ( 2) 孔隙介质具有统计上的各向同性, 这意味着对于 任一截面, 孔隙面积与固体面积的比为常数; ( 3) 微 细孔隙尺寸远小于地震波波长; ( 4) 变形很小, 保证 了应力和应变之间的线性关系; ( 5) 固体骨架是弹性 的. 另外还忽略重力和由于能量分散引起的温度变 化的影响.
x 和z 方向的质点速度分量.
依据 Biot 理论, 孔隙弹性介质运动方程为
$# 0 - bW = ( Q11 + Q12 ) Vst - Q12 Wt , ( 4a)
$S + b W = ( Q11 + Q12 ) Vst - Q12 Wt , ( 4b)
式中
0
为固体介质的应力张量, b =
<2 K
=
L
5
V
s z
5x
+
5 Vsx 5z
,
( 3c)
8 44
地 球 物 理 学 报 ( Chinese J. Geophys. )
46 卷
5 Pf 5t
=
-
AM
5 Vsx 5x
+
5 Vsz 5z
+
M<
5 Wx 5x
+
5 Wz 5z
,
( 3d)
式中
V
s x
和
V
s z
分别为固体介质在x
和z
方向的质点
速度分量, Wx 和 Wz 分别为固体相对于流体介质的
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
u z=z
min
=1
2) 下边界 z = zmax 的边界条件，同 TE 极化模式，见式(7)。 3) 左右边界 y = ymin 和 y = ymax 的边界条件，同 TE 极化模式，见式(8)。
2.2. 差分线性方程组导出
将二维地电模型离散化，如图 2 所示。下面以求解 TM 极化模式的电磁场为例，详细推导差分正演 算法。
1) TE 极化模式的外边界条件 a) 上边界 z = zmin 离地面足够远，使异常场在边界上为零，即以该处的 u 为 1 单位
u
zmin
=1
(6)
b) 下边界 z = zmax 为第三类边界条件，即
∂u = 0 + −iωµσ u ∂z z = zmax
DOI: 10.12677/ag.2018.88148 1355
(7)
地球科学前沿
邓小康，童孝忠
c) 取左右边界 y = ymin 、 y = ymax 离局部不均匀体足够远，电磁场在 ymin 、 ymax 上左右对称，其上的 边界条件是
∂u ∂u = = 0 ∂ ∂y y y y = y y=
min max
(8)
2) TM 极化模式外边界条件 a) 上边界 z = zmin 直接取在地面上，并以该处的 u 为 1 单位，则有
和
(1)
∂ 1 ∂H x ∂ 1 ∂H x + ∂y σ ∂y ∂z σ ∂z
式(1)和式(2)可统一表示成
0 + iωµ H x =
(2)
∇ ⋅ (τ∇u ) + λu = 0
对于 TE 极化模式，有
(3)
u = Ex ， τ =
而对于 TM 极化模式，有
2. 非均匀网格差分正演算法
2.1. 边值问题
在二维地下介质中，大地电磁场 Ex 、 H x 满足的偏微分方程为[15]
DOI: 10.12677/ag.2018.88148 1354 地球科学前沿
邓小康，童孝忠
∂ 1 ∂Ex ∂ 1 ∂Ex 0 + + σ Ex = ∂y iωµ ∂y ∂z iωµ ∂z
Figure 2. Discretization of 2D geo-electric model 图 2. 二维地电模型离散化
对于研究区域的内部节点，在单元 ( i, j ) 中心处，采用有限差分近似计算偏导数：
∂ ∂u ∂u 1 ∂u ≈ τ i , j + τ i+1, j ui+1, j − ui , j − τ i , j + τ i−1, j ui , j − ui−1, j τ − τ τ ≈ 2 2 ∆y 2 ∆y 2 ∂y i+ 1 , j ∂y i− 1 , j ∂y ∂y i , j ∆y 2 2
1 ，λ =σ iωµ
(4)
u = H x ，τ =
1 ， λ = iωµ σ
(5)
为了求解大地电磁正演问题的亥姆霍兹方程，即式(3)，我们还必须给出相应的边界条件，如图 1 所 示。
Figure 1. Boundary conditions of 2D geo-electric model 图 1. 二维地电模型的边界示意图
Modeling of Magnetotelluric Static Shift Based on Non-Uniform Meshes Finite Difference Method
Xiaokang Deng1,2, Xiaozhong Tong3*
1
Hunan Provincial Key Laboratory of Hydropower Development Key Technology, Mid-South Design and Research Institute, Changsha Hunan 2 School of Civil Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou Hunan 3 School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha Hunan Received: Dec. 3 , 2018; accepted: Dec. 17 , 2018; published: Dec. 24 , 2018
收稿日期：2018年12月3日；录用日期：2018年12月17日；发布日期：2018年12月24日
摘
要
在大地电磁勘探中，视电阻率曲线总会存在一些静态现象，而静态问题又一直是电磁测深领域一个棘手 的问题，它直接影响到电磁测量结果的解释，能否正确识别静态是实际勘探工作能否顺利进行的一个关 键，同时也关系到测深工作的成败。为了计算二维静位移地电模型的大地电磁响应，本文采用非均匀网 格有限差分法进行了数值模拟。从电磁场满足的微分方程出发，利用非均匀网格有限差分法导出了二维 大地电磁正演计算的线性方程组。通过对浅部不均匀体模型的模拟计算，得到了大地电磁的静位移响应 规律，同时也验证了非均匀网格有限差分正演算法的准确性。
rd th th
Abstract
Because of the existence of shallow inhomogeneous bodies, static shift occurs in magnetotelluric sounding curves, which makes the interpretation of magnetotelluric data very difficult, or even impossible. It is very important to identify static shift in the interpretation of magnetotelluric data. In this paper, in order to compute the two-dimensional magnetotelluric responses of static shift model, non-uniform grids finite difference method was adopted for numerical results. From the electric field and magnetic field based on the differential equation, the linear equation for magnetotelluric numerical modeling was derived by non-uniform meshes finite difference method. By the numerical simulation for the geo-electric model with shallow inhomogeneous body, the character of static shift can be obtained and the magnetotelluric responses computed by non-uniform girds finite difference method are effective.
Keywords
Magnetotelluric, Two-Dimensional Model, Static Shift, Finite Difference Method, Non-Uniform Meshes
基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移 模拟
邓小康1Hale Waihona Puke 2，童孝忠3*1*
中南勘测设计研究院水能资源利用关键技术湖南省重点实验室，湖南 长沙
Advances in Geosciences 地球科学前沿, 2018, 8(8), 1353-1361 Published Online December 2018 in Hans. /journal/ag https:///10.12677/ag.2018.88148
即
τ i , j + τ i+1, j ui+1, j − ui , j τ i , j + τ i−1, j ui , j − ui−1, j − 2 2 ∆y 2 ∆y 2
或写成
τ i , j + τ i , j +1 ui , j +1 − ui , j τ i , j + τ i , j −1 ui , j − ui , j −1 − 0 (11) + + λui , j = 2 2 ∆z 2 ∆z 2
DOI: 10.12677/ag.2018.88148 1356
(10)
地球科学前沿
邓小康，童孝忠
将式(9)和式(10)代入到式(3)，可得
∂ ∂u ∂ ∂u 0 τ + τ + λui , j = ∂ ∂ y y i , j ∂z ∂z i , j
通讯作者。
文章引用 : 邓小康 , 童孝忠 . 基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移模拟 [J]. 地球科学前沿 , 2018, 8(8): 1353-1361. DOI: 10.12677/ag.2018.88148
邓小康，童孝忠
2 3
湖南工业大学土木工程学院，湖南 株洲 中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙
Open Access
1. 引言
大地电磁测深(Magnetotelluric，简称 MT)是以天然电磁场为场源来研究地球内部电性结构的一种重 要的地球物理手段。当交变电磁场在地下介质中传播时，由于趋肤深度的作用，不同频率的信号具有不 同的穿透深度，在地面上观测大地电磁场，它的频率域响应将反映着地下介质电性的垂向分布情况。因 此，研究大地电磁的频率域响应，可以获得地下不同深度介质的电阻率信息[1]。然而，当近地表存在局 部导电不均匀体时，在外电场的作用下，电流流过不均匀体时，不均匀体表面会产生积累电荷，由此产 生一个与外电场成正比的附加电场，导致实测电场产生畸变，根据实测电磁场计算的视电阻率也随之产 生畸变，该畸变为静态效应或静位移[2] [3] [4]。 大地电磁正演模拟的数值方法主要有 3 种：有限单元法[5] [6] [7]、有限差分法[8] [9] [10] [11]和积分 方程法[12] [13]，前两者经常用于二维数值模拟，后者主要用在三维数值模拟。而有限差分法作为一种经 典的数值模拟方法， 依靠其相对简单的理论基础及简便的计算过程， 在地球物理正演计算中应用非常广泛。 但传统有限差分法的网格采用均匀剖分方式，必然存在着计算精度与计算速度的矛盾。若将传统的网格 剖分方式应用到大地电磁正演过程中，对于衰减极快的高频电磁波，很容易造成采样的不足；而对于衰 减极慢的低频电磁波，却会出现过采样的情况[14]。因此，本文选择非均匀网格有限差分法模拟大地电磁 的静位移响应，详细推导了非均匀网格有限差分正演算法，并对浅地表不均匀体模型进行了试算分析。