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第三章练习题一、判断正误并解释1.所谓商品的效用，就是指商品的功能。
分析：这种说法是错误的。
商品的效用指商品满足人的欲望的能力，指消费者在消费商品时所感受到的满足程度2.不同的消费者对同一件商品的效用的大小可以进行比较。
分析：这种说法是错误的。
同一个消费者对不同商品的效用大小可以比较。
但由于效用是主观价值判断，所以同一商品对不同的消费者来说，其效用的大小是不可比的。
3.效用的大小，即使是对同一件商品来说，也会因人、因时、因地而异。
分析：这种说法是正确的。
同一商品给消费者的主观心理感受会随环境的改变而改变。
4.边际效用递减规律是指消费者消费某种消费品时，随着消费量的增加，其最后一单位消费品的效用递减。
分析：这种说法是错误的。
必须在某一特定的时间里，连续性增加。
5.预算线的移动表示消费者的货币收入发生变化。
分析：这种说法是错误的。
只有在收入变动，商品价格不变，预算线发生平移时，预算线的移动才表示消费者的收入发生了变化。
6.效应可以分解为替代效应和收入效应，并且替代效应与收入效应总是反向变化。
分析：这种说法是错误的。
正常物品的替代效应和收入效应是同向变化的。
二、选择1.当总效用增加时，边际效用应该：（A ）A.为正值，但不断减少；B.为正值，且不断增加；C.为负值，且不断减少；D.以上都不对２.当某消费者对商品Ｘ的消费达到饱合点时，则边际效用ＭＵχ为：（C ）Ａ.正值Ｂ.负值Ｃ.零Ｄ.不确定３.正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于：（C ）Ａ.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少；Ｂ.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加；Ｃ.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少；Ｄ.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加。
4.无差异曲线的形状取决于（C ）A.消费者收入；B.所购商品的价格；Ｃ.消费者偏好；Ｄ.商品效用水平的大小。
5.无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相组合的两种商品是（B ）Ａ.可以替代的；Ｂ.完全替代的；Ｃ.互补的；Ｄ.互不相关的。
1第三章交流电路3-1 试写出表示u A =)120314sin(2220,314sin 22200-==t u tV u B A 和V t u C )120314sin(22200+=的，并画出相量图。
解：V U V U V U C B A 0.120220,120220,0220∠=-∠=∠=∙∙∙3-2 如图所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V ，I 1=10A ，I 2=52A ，试分别用三角函数式和复数式表示各正弦量。
解：u=2202 sin （314t ）V ；i1=102 sin （314t+900）A ；i2=10sin （314t-450）A∙U =220∠00， ∙1I =j10A ；∙2I =)(5525222522A j j -=⨯-⨯23-3已知正弦电流i 1=22sin(100πt+60°)A, i 2=32sin(100πt+30°)A,试用相量法求i=i 1+i 2。
解Atg j j j j I I I 010000210.4284.4)598.3232.3(3914.23232.3598.3)213232(23321230sin 330cos 360sin 260cos 2∠=∠=+=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=+=-∙∙∙i= 4.842 sin （100πt+42.00） A3-4在图示电路中，已知R=100Ω，L=31.8mH ，C=318uF 。
求电源的频率和电压分别为50Hz 、100V 和1000Hz 、100V 的两种情况下，开关S 合向a 、b 、c 位置时电流表的读数，并计算各元件中的有功功率和 无功功率.解：当F=50H Z 、U=100V 时，S 接到a ，Ia=)(1100100A =；有功功率为：P=UIa=100W S 接到b ，Ib=)(1099.9100108.312501003A L V ==⨯⨯⨯=-πω 无功功率为：Q=UIb=1000VarS 接到c ，)(10100103182506A C V Ic =⨯⨯⨯⨯==-πω。
3-1 证明：),1(),1(),(a s aB s a s aB a s B -+-=证：),(!!)!1(!)!1(!)!1(!)!1(),1(),1(10101101101a s B k a s a s a k a s s a k a s a a s k a s a a a s aB s a s aB s k k s s s k k s s k k s s k k s ==-+-=-+-=-+-∑∑∑∑-=-=--=--=-3-2 证明：（1）a s a s B a s a s sB a s C >--=,)],(1[),(),(（2）a s a B a s aB a s a s C >=--+=-，且1),0()],1()[(11),(1（1）证：),(/11!!)/1(!!!!!!!!!)],(1[),(01100100a s C sa p s a k a s a s a s ak a s a k a s a k a k a a s k a s a s a s B a s a s sB s s k k sss k k sk k ss k k s k k sk ks=-=-+=-=-=--∑∑∑∑∑∑-=-===-==（2）证：),(/11!!)/1(!!)!1(!)(11)],1()[(110101101a s C sa p s a k a s a s a s a s a ak a a s a s aB a s s s k ksss s k k =-=-+=--+=--+∑∑-=--=-3-3 在例3.3中，如果呼叫量分别增加10％，15％，20％，请计算呼损增加的幅度。
3-4 有大小a ＝10erl 的呼叫量，如果中继线按照顺序使用，请计算前5条中继线每条通过的呼叫量。
解：第一条线通过的呼叫量：a 1=a [1-B (1,a )]=10×[1-0.9090]=0.910erl第二条线通过的呼叫量：a 2=a [B (1,a )-B (2,a )]=10×[0.9090-0.8197]=0.893erl 第三条线通过的呼叫量：a 3=a [B (2,a )-B(3,a )]=10×[0.8197-0.7321]=0.876erl 第四条线通过的呼叫量：a 4=a [B(3,a )-B(4,a )]=10×[0.7321-0.6467]=0.854erl 第五条线通过的呼叫量：a 5=a [B (4,a )-B(5,a )]=10×[0.6467-0.5640]=0.827erl3-6 对M /M /s 等待制系统，如果s >a ，等待时间为w ，对任意t >0。
第三章练习题一、单项选择题1．一个消费者想要一单位X商品的心情甚于想要一单位Y商品，原因是（A ）A．商品X有更多的效用B．商品X的价格较低C．商品X紧缺D．商品X是满足精神需要的2．总效用曲线达到顶点时（B ）A．边际效用曲线达到最大值B．边际效用为零C．边际效用为正D．边际效用为负3．无差异曲线的形状取决于（A ）A．消费者偏好B．消费者收入C．所购商品价格D．商品效用水平的大小4．无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是（B ）A．可以替代的B．完全替代的C．完全互补的D．互不相关的。
5．无差异曲线上任一点商品X和商品Y的边际替代率等于它们的（C ）A．价格之比B．数量之比C．边际效用之比D．边际成本之比6．预算线的位置和斜率取决于（B ）A．消费者的收入B．消费者的收入和商品的价格C．消费者的偏好，收入和商品价格D．以上三者都不是7．商品X和Y的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（A ）A．向左下方平行移动B．向右上方平行移动C．不变动D．向左下方或右上方移动8．预算线绕着它与横轴的交点逆时针方向转动是因为（假定以横轴度量X的量，以纵轴度量Y的量）（D）A．商品X的价格上升B．商品Y的价格上升C．消费者收入下降D．商品X的价格不变，商品Y的价格上升9．假定X、Y的价格Px 、Py已定，当MRSxy> Px/Py时，消费者为达到最大满足，他将（ A ）A．增购X，减少Y B．减少X，增购YC．同时增购X、Y D．同时减少X、Y10．当消费者的偏好保持不变时，消费者（C ）也将保持不变。
A．均衡点B．满足C ．所喜爱的两种商品的无差异曲线图D ．购买的商品数量 11．商品的需求价格由（ C ）决定的。
A ．消费者的收入B ．消费偏好C ．该商品对消费者的边际效用D ．该商品的生产成本 12．缘于一种商品相对价格变化导致该商品消费量的变化叫做（ D ）A ．收入效应B ．收入效应C ．价格效应D ．替代效应 13．某低档商品的价格下降，在其他条件不变时（ C ）A ．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加B ．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少C ．替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量D ．替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量 14．低档商品的需求收入弹性（ A ）。
第三章基因的作用及其与环境的关系一、名词解释1、基因型效应：通常情况下，一定的基因型会导致一定表型的产生，这就是基因型效应。
2、反应规范：遗传学上把某一基因型的个体，在各种不同的环境条件下所显示的表型变化范围称为反应规范。
3、修饰基因：能改变另一基因的表型效应的基因。
它通过改变细胞的内环境来改变表型。
4、表现度：是指杂合体在不同的遗传背景和环境因素影响下，个体间基因表达的变化程度。
5、外显率：指在特定环境中，某一基因型(常指杂合子)个体显示出预期表型的频率(以百分比表示)。
6、不完全显性（半显性）：具有一对相对性状差异的两个纯合亲本杂交后，F1表现双亲性状的中间类型，称之为不完全显性。
7、镶嵌显性（嵌镶显性）：具有一对相对性状差异的两个纯合亲本杂交后，F1个体上双亲性状在不同部位镶嵌存在的现象。
8、共显性（并显性）：双亲的性状同时在F1个体上表现出来的现象。
9、表型模写：因环境条件的改变所引起的表型改变，类似于某基因型引起的表型变化的现象。
10、显性致死：只有一个致死基因就引起致死效应的。
在杂合状态下即可致死。
11、隐性致死：等位基因的两个成员一样时，才起致死作用。
12、复等位基因：同源染色体的相同座位上存在三个或三个以上的等位基因,这样的一组基因成为复等位基因。
13、顺式AB型：I A和I B位于同一条染色体上，另一条同源染色体上没有任何等位基因，血型是AB型，基因型I AB i。
14、基因互作：非等位基因之间相互作用而影响性状表现的现象。
15、互补作用：独立遗传的两对基因，分别处纯合显性或杂合显性状态时，共同决定一种新性状的发育。
当只有一对基因是显性（纯合或杂合），或两对基因都是隐性时，则表现为另一种性状，这种作用称为互补作用。
F2性状的分离比是9:7。
16、积加作用：两种显性基因同时存在时产生一种性状，单独存在时则能产生第二种相似的性状，当两对都是隐性基因时则表现出第三种性状。
F2产生9:6:1的比例。
第三章习题参考答案第三章辛亥革命与君主专制制度的终结一、单项选择题1.B2.C3.C4.C5.A6.C7.C8.D9.D 10.C11.B 12.B 13.C 14.A 15.B16.B 17.B 18.B 19.D 20.C21.D 22. A 23. C 24. A 25.C26.D 27. D 28.C 29. A 30. B 31. A二、多项选择题1. ABCD2. ABCD3. AB4. ABD5.BCD6. ABCD7. ABD8.ABC9.CD 10. ABD11. ABC 12.BCD 13.BCD 14.ABC 15.ABCD16.ABCD 17.ABC 18.AC三、简答题1.简述资产阶级革命派形成的阶级基础参考答案：19 世纪末20 世纪初，中国民族资本主义得到了初步的发展。
随着民族资本主义企业发展数量的增多和规模的扩大，民族资产阶级及与它相联系的社会力量也有了较大的发展。
民族资产阶级为了冲破帝国主义、封建主义的桎梏，发展资本主义，需要自己政治利益的代言人和经济利益的维护者。
这正是资产阶级革命派形成的阶级基础。
2.简述资产阶级革命派所进行的宣传和组织工作答：历史进入20 世纪，随着一批新兴知识分子的产生，各种宣传革命的书籍报刊纷纷涌现，民主革命思想得到广泛传播。
1903 年，章炳麟发表了《驳康有为论革命书》，反对康有为的保皇观点，强调中国人民完全有能力建立民主共和制度。
邹容创作了《革命军》，阐述在中国进行民主革命的必要性和正义性，号召人民推翻清朝统治，建立“中华共和国”。
陈天华创作了《警世钟》、《猛回头》两本小册子，痛陈帝国主义侵略给中国带来的沉重灾难，揭露清政府已经成了帝国主义统治中国的工具，号召人民推翻清政府。
在资产阶级革命思想的传播过程中，资产阶级革命团体也在各地相继成立。
从1904 年开始，出现了10 多个革命团体，其中重要的有华兴会、科学补习所、光复会等。
这些革命团体的成立为革命思想的传播及革命运动的发展提供了不可缺少的组织力量。
第三章 消费者行为理论2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。
其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线图3—1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。
已知商品1的价格P 1＝2元。
(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P 2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E 点的MRS 12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020＝3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。
很清楚，预算线的斜率为－23。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1P 2，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。
因此，MRS 12＝P 1P 2＝23。
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1＝20元和P 2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU 1MU 2＝P 1P 2其中，由U ＝3X 1X 22可得 MU 1＝d TU d X 1＝3X 22； MU 2＝d TU d X 2＝6X 1X 2 于是，有 3X 226X 1X 2＝2030 整理得 X 2＝43X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得20X 1＋30·43X 1＝540 解得 X 1＝9 将X 1＝9代入式(1)得 X 2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X 1＝9 ；X 2＝12。
第三章习题参考答案一、填空题1、指令格式是由操作码和操作数所组成，也可能仅由操作码组成。
2、若用传送指令访问MCS-51的程序存储器，它的操作码助记符应为MOVC 。
3、若用传送指令访问MCS-51的片内数据存储器，它的操作码助记符应为MOV 。
4、若访问MCS-51的片外数据存储器，它的操作码助记符应为MOVX 。
5、累加器（A）=80H，执行完指令ADD A，#83H后，进位位C= 1 。
6、执行ANL A，#0FH指令后，累加器A的高4位= 0000 。
7、JZ rel的操作码地址为1000H，rel=20H，它的转移目的地址为1022H 。
8、JBC 00H，rel 操作码的地址为2000H，rel=70H，它的转移目的地址为2073H 。
9、累加器（A）=7EH，（20H）= #04H，MCS-51执行完ADD A，20H指令后PSW.0= 0 。
10、MOV PSW，#10H是将MCS-51的工作寄存器置为第 2 组。
11、指令LCALL 37B0H，首地址在2000H，所完成的操作是2003H 入栈，37B0H →PC。
12、MOVX A，@DPTR源操作数寻址方式为寄存器间接寻址。
13、ORL A，#0F0H是将A的高4位置1，而低4位保持不变。
14、SJMP rel的指令操作码地址为0050H，rel=65H，那么它的转移目标地址为 00B7H 。
15、设DPTR=2000H，（A）=80H，则MOVC A，@A+DPTR的操作数的实际地址为2080H 。
16、MOV C，20H源寻址方式为位寻址。
17、在直接寻址方式中，只能使用8 位二进制数作为直接地址，因此其寻址对象只限于片内RAM 。
18、在寄存器间接寻址方式中，其“间接”体现在指令中寄存器的内容不是操作数，而是操作数的地址。
19、在变址寻址方式中，以 A 作变址寄存器，以PC 或DPTR 作基址寄存器。
20、假定累加器A中的内容为30H，执行指令1000H：MOVC A,@A+PC后，把程序存储器1031H 单元的内容送入累加器A中。
第三章 程序的控制结构习题参考答案3.1把任意的三个数按大小顺序排列。
请设计解决该问题的算法并用传统流程图描述出来。
解：这个问题的思路是把大数放在a 中，把次大的数放在b中，把小数放在c 中，再把这个思路进一步细化，即可写出算法。
第一步：输入a,b,c 三个数。
第二步：将a 和b 比较，较大者放在a 中，小者放在b 中。
第三步：将a 和c 比较，较大者放在a 中，小者放在c 中。
(此时a 已是三者中最大的数了)。
第四步：将b 和c 比较，较大者放在b 中，小者放在c 中(此时b 为次大的数，c 为最小数)。
第五步：输出排列好的a,b,c 三个数。
3.2 计算1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100的值。
请设计解决该问题的算法并用伪代码描述出来。
解：(1)分析问题，确定解题方案。
由于加、减间隔的特点，可以将计算的各项重新进行交换、结合，将问题转化为累加求和问题。
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + … + 1/99 - 1/100 =（1 + 1/3 + 1/5 + … + 1/99）-（1/2 + 1/4 + 1/6 + … + 1/100）=S1 - S2其中：S1=1 + 1/3 + 1/5 + … + 1/99 ；S2=1/2 + 1/4 + 1/6 + … + 1/100因此，只要分别求出S1，S2，然后再相减，就可得所需的结果。
（2）确定算法。
用伪代码表示算法如下：BEGIN （算法开始）1 => s13 => denowhile deno <=99{1 /deno + s1 => s1deno + 2 => deno}0 => s22 => denowhile deno <=100{ 1/deno + s2 => s2deno + 2 => deno}s1 - s2 => sprint sEND(算法结束)3.3 编程判断输入整数的正负性和奇偶性。
第三章1． 试述等压时物质自由能G 随温度上升而下降以及液相自由能G L 随温度上升而下降的斜率大于固相G S 的斜率的理由。
并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT 是影响凝固相变驱动力ΔG 的决定因素。
答：(1)等压时物质自由能G 随温度上升而下降的理由如下：由麦克斯韦尔关系式：VdP SdT dG +-= （1）并根据数学上的全微分关系：dy yF dx x F y x dF xy ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=),( 得： dP P G dT T G dG TP ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= （2）比较（1）式和（2）式得： V P G S T G TP=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂, 等压时dP =0 ，此时 dT T G SdT dG P⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-= （3） 由于熵恒为正值，故物质自由能G 随温度上升而下降。
(2)液相自由能G L 随温度上升而下降的斜率大于固相G S 的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： S L ＞ S S 所以：＞即液相自由能G L 随温度上升而下降的斜率大于固相G S 的斜率 。
(3)过冷度ΔT 是影响凝固相变驱动 力ΔG 的决定因素的理由如下： 右图即为图3-1其中：V G ∆表示液－固体积自由能之差T m 表示液-固平衡凝固点从图中可以看出：T > T m 时，ΔG=Gs -G L ﹥0，此时 固相→液相 T = T m 时，ΔG=Gs -G L =0，此时 液固平衡 T < T m 时，ΔG=Gs -G L ＜0，此时 液相→固相 所以ΔG 即为相变驱动力。
再结合（3-6）式来看， mm V T TH G ∆⋅∆-=∆ （其中：ΔH m —熔化潜热， ΔT )(T T m -=—过冷度）由于对某一特定金属或合金而言，T m 及ΔH m 均为定值， 所以过冷度ΔT 是影响凝固相变驱动力ΔG 的决定因素 。
2． 怎样理解溶质平衡分配系数K 0的物理意义及热力学意义？ 答：（1）K 0的物理意义如下：溶质平衡分配系数K 0定义为：特定温度T *下固相合金成分浓度C *S 与液相合金成分浓度C *L达到平衡时的比值：K 0 = **LSC C K 0＜1时，固相线、液相线构成的张角朝下，K 0越小，固相线、液相线张开程度越大，开始结晶时与终了结晶时的固相成分差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。
K 0＞1时，固相线、液相线构成的张角朝上，K 0越大，固相线、液相线张开程度越大，开始结晶时与终了结晶时的固相成分差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。
（2）K 0的热力学意义如下：根据相平衡热力学条件，平衡时溶质在固相及液相中化学位相等)()(T T S i L i μμ=经推导 ])()(exp[**0RTT T f f C C K S oi L oi Si L i LS μμ-==（1）稀溶液时，,1==Si L i f f 于是有：])()(exp[**0RTT T C C K S oi L oi LS μμ-==（2）由（1）及（2）式可知溶质平衡分配系数主要取决于溶质在液、固两相中的标准化学位，对于实际合金，还受溶质在液、固两相中的活度系数f 影响。
平衡时溶质在固相和液相中化学位相等，即)()(T T S i L i μμ= 。
当平衡被打破时，)()(T T S i L i μμ≠。
欲达到新平衡，只有通过溶质扩散改变液固两相溶质组元活度，从而建立新的平衡，使)()(T T S i L i μμ=。
3．结合图3-3及图3－4解释临界晶核半径r*和形核功ΔG*的意义，以及为什么形核要有一定过冷度。
答：（1）临界晶核半径r*的意义如下：r ＜r*时，产生的晶核极不稳定，随即消散；r =r*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长； r ＞r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。
故r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。
图3-3 液相中形成球形晶胚时自由能变化临界形核功ΔG*的意义如下：表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核“能垒”。
只有当ΔG≥ΔG*时，液相才开始形核。
r图3-4 液态金属r°、r*与T 的关系及临界过冷度ΔT *（2）形核必须要有一定过冷度的原因如下： 由形核功的公式：23316⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆∆⋅=∆*T H T V G m m S SL σπ （均质形核） he G *∆ =4cos cos 3231633θθπσ+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⋅∆⋅m S m LS H T V T （非均质形核） 对某种晶体而言，V S 、均为定值，ΔG *∝ΔT －2，过冷度ΔT 越小，形核功ΔG *越大，ΔT →0时，ΔG *→∞，这表明过冷度很小时难以形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。
4．比较式（3-14）与式（3-18）、式（3-15）与式（3-19），说明为什么异质形核比均质形核容易，以及影响异质形核的基本因素和其它条件。
答： VS SL ho G V r ∆-=*σ2T H T V m ms SL ∆⋅∆⋅⋅=σ2 （3-14） r he *=TH T V G V m mS SL V S SL ∆∆=∆-σσ22 （3-18） 23316⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆⋅=∆*T H T V G m m S SL hoσπ （3-15） *he G ∆ 4cos cos 32316323θθπσ+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⋅∆⋅=m S m LSH T V T (3-19) mm SL T H 、、∆σ（1）异质形核比均质形核容易的原因如下： 首先，从（3-14）式和(3-18)式可以看出：非均质形核时的球缺的临界曲率半径与均质形核时的相同，但新生固相的球缺实际体积却比均质形核时的晶核体积小得多 ，所以，从本质上说，液体中晶胚附在适当的基底界面上形核，体积比均质临界晶核体积小得多时便可达到临界晶核半径 。
再从（3-15）式和(3-19)式可以看出：ΔG **∆⋅+-=ho he G )cos cos 32(413θθ 令 ()=θf 4cos cos 323θθ+-，其数值在0~1之间变化则 ΔG **∆⋅=ho he G f )(θ显然接触角θ大小(晶体与杂质基底相互润湿程度)影响非均质形核的难易程度。
由于通常情况下，接触角θ远小于180o，所以，非均质形核功ΔG *he 远小于均质形核功ΔG *ho ，非均质形核过冷度ΔT*比均质形核的要小得多。
综合上述几方面原因，所以异质形核比均质形核容易得多。
(2)影响异质形核的基本因素如下： 首先，非均质形核必须满足在液相中分布有一些杂质颗粒或铸型表面来提供形核基底。
其次，接触角180≠θ°， 因为当180=θ°时，*he G ∆=ΔG ho *，此时非均质形核不起作用。
影响异质形核的其它条件：a.基底晶体与结晶相的晶格错配度的影响。
%100⨯-=NNc a a a δ （a N —结晶相点阵间隔，a C —杂质点阵间隔）错配度δ越小，共格情况越好，界面张力σSC 越小，越容易进行非均质形核。
b.过冷度的影响。
过冷度越大，能促使非均匀形核的外来质点的种类和数量越多，非均匀形核能力越强。
5． 讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。
答：（1）a.固-液界面结构主要取决于晶体生长时的热力学条件及晶面取向。
设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一晶面）的配位数为η，晶体表面上有N 个原子位置只有N A 个固相原子（NN x A=），则在熔点T m 时，单个原子由液相向固-液界面的固相上沉积的相对自由能变化为：)1ln()1(ln )1(~x x x x x x kT H NkT F mm S m --++-⎪⎭⎫⎝⎛∆=∆νη )1ln()1(ln )1(x x x x x ax --++-= （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=νηαm kT H m ~（2）k 为玻尔滋曼常数，S T H m m ~/~∆=∆f 为单个原子的熔融熵，α被称为Jackson 因子。
通过分析比较不同α值时相对自由能与界面原子占据率可以看出：α≤2时，ΔF S 在x =0.5（晶体表面有一半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低； 2＜α＜5时，ΔFS 在偏离x 中心位置的两旁（但仍离x=0或x=1处有一定距离）有两个极小值。
此时，晶体表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；α＞5时，ΔF S 在接近x =0或x =1处有两个极小值。
此时，晶体表面位置几乎全被占满或仅有极少数位置被占据。
α非常大时，ΔF S 的两个最小值出现在x →0，x →1的地方（晶体表面位置已被占满）。
若将α=2，νη=0.5同时代入（2）式，单个原子的熔融熵为：f S ~∆=v k T H mm ηα/~=∆ k k 45.012=⨯=，对于一摩尔，熔融熵ΔS f =4kN A =4R （其中：N A 为阿伏加德罗常数，R 为气体常数）。
由（2）式可知，熔融熵ΔS f 上升，则α增大，所以ΔS f ≤4R 时，界面以粗糙面为最稳定，此时晶体表面容易接纳液相中的原子而生长。
熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。
因此，液-固微观界面结构究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于物质的热力学性质。
另一方面，对于热力学性质一定的同种物质，η/ν值取决于界面是哪个晶面族。
对于密排晶面，η/ν值是高的，对于非密排晶面，η/ν值是低的，根据式（2），η/ν值越低，α值越小。
这说明非密排晶面作为晶体表面（固-液界面）时，微观界面结构容易成为粗糙界面。
b.晶体生长界面结构还会受到动力学因素的影响，如凝固过冷度及结晶物质在液体中的浓度等。
过冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多，容易形成粗糙面结构，而过冷度小时界面的原子层数较少，粗糙度减小，容易形成光滑界面。
浓度小的物质结晶时，界面生长易按台阶的侧面扩展方式进行（固-液界面原子层厚度小），从而即使α＜2时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。
（2）可用Jackson 因子α作为两类固-液界面结构的判据：α≤2 时，晶体表面有一半空缺位置时自由能最低，此时的固-液界面（晶体表面）为粗糙界面; α＞5 时，此时的固-液界面（晶体表面）为光滑界面;α=2～5时，此时的固-液界面（晶体表面）常为多种方式的混合，Bi 、Si 、Sb 等属于此类。
6． 固-液界面结构如何影响晶体生长方式和生长速度？同为光滑固-液界面，螺旋位错生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系有何不同？ 答：（1）固-液界面结构通过以下机理影响晶体生长方式：粗糙面的界面结构,有许多位置可供原子着落，液相扩散来的原子很容易被接纳并与晶体连接起来。
