高一年级期末综合练习题10
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..
必修二四五练习题2
1、 若直线的倾斜角为120
，则直线的斜率为 （ ）
A.
3
3
D.- 2、若非零实数b a ,满足b a >，则 （ ）
A ．b a 1
1< B ．2211b a > B ．22b a > D ．33b a >
3、下列函数中，以
2
π
为最小正周期的偶函数是 （ ） A ．x x y 2cos 2sin += B ．x x y 2cos 2sin 2
2
-= C ．)2
4cos(π
+
=x y D ．x x y 2cos 2sin =
4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==9
1156,32S S
a a 则 ( ) A.
2722 B.32 C.278 D.9
11
5、已知变量,x y 满足约束条件1
101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =+的最小值为 ( )
A.3
B.1
C. 6-
D. 5-
6、已知直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l ，若1l ∥2l ，则m 的值为( )
A.1或2-
B. 2-
C. 1
D. 3
2-
7、若42ππθ⎡⎤∈
⎢⎥⎣⎦
，，
9242sin =θ，则θsin = ( ) A.
31 B. 3
2 C. 32
2 D.32
8、若3log log 22=+y x ，则y x +2的最小值是 k*s*5u （ ）
A ．24
B ．8
C ．10
D ．12
9、已知向量a 与向量b 的夹角为0
120，若向量b a c +=且c a ⊥
，则:的值为( )
A.2
B.
2
1
C. 3
D.332
10、已知直线21y kx k =++与直线1
22
y x =-
+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围 是 A 、
..
2161<<-
k B 、61-<k 或 21>k C 、26<<-k D 、2
1
>k ( ) 11、不等式022
<-x x 的解集是
12、原点到直线052=-+y x 的距离等于
13、当函数)20(cos 3sin π<≤-=x x x y 取最大值时，x = 14、已知锐角∆ABC 中，tanB=2，tanC=3,则角A=_
15、在∆ABC 中， D 是BC 的中点，AD ＝5，BC ＝8，则AB AC ⋅
＝____________
16、设公比为)0(>q q 的等比数列{n a }的前n 项和为n s ，若34,344422+=+=a s a s ， 则q ＝________．
17、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知
2
1
),sin ,(cos ),sin ,(cos ,8,3-=⋅-====n m A B n B A m b a 又．
（1）求角C 的值；（2）求c 及△ABC 的面积.
18、已知直线l 过点)1,4(C , (1)若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程。
（2）若直线l 分别与x 轴、y 轴的正半轴相交于B 、A 两点，O 为坐标原点，记a OA =
b OB =，求b a +的最小值，并写出此时直线l 的方程。
19、已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且+
∈+=N n n n S n ,22
，数列{n b }满足+
∈+=N n b a n n ,3log 42。
k*s*5u （1）求数列{}n a 、｛n b ｝的通项公式；（2）求数列{n n b a ⋅}的前n 项和n T 。
k*s*5u
20、已知二次函数m mx x x f (1)(2++=为整数）且关于x 的方程02)(=-x f 在区间)2
1
,3(-内有两个
不同的实根，（1）求整数m 的值；（2）若对一切⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-∈21,21x ，不等式)2
()(x f t x f <+恒成立，求实数t 的取值范围。
..
数学（理科）评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
ADBAD CCBBA
二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．)2,0( 12．5 13．65π=
x 14．4
π
15．9 16．34 三、解答题：本大题有4小题, 共42分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 17.解：（1）由21-
=⋅n m 得21sin sin cos cos -=-B A B A ，即2
1
)cos(-=+B A 3
,320π
ππ=∴=
+∴<+<C B A B A ---------5分 （2）由余弦定理得36sin 2
1
,7,49cos 22==
=∴=-+=∆C ab S c C ab b a c ABC --10分 18.解：（1）若直线l 过原点，设其方程为：kx y =，又直线l 过点)1,4(C ，则,4
1
,41,14x y k k =∴=
=即分204 =-y x k*s*5u
若直线l 不过原点，设其方程为：
1=+a y a x ， 直线l 过点)1,4(C ，5,11
4==+∴a a
a 直线l 的方程为05=-+y x ；综上，l 的方程为04=-y x 或05=-+y x 分5 （2）设l 的方程为：
1=+b y a x ， 直线l 过点)1,4(C ，,11
4=+∴b
a （1） ,942545)14)((=⋅+≥++=++=+∴
b a a b b a a b b a b a b a 当且仅当,4b
a
a b =
即b a 2=时取等号，将b a 2=与（1）式联立得3,6==b a ，l 的方程为062=-+y x 综上，b a +的最小值为9，l 的方程为062=-+y x ------------10分 19.解：（1）当1=n 时，311==s a ，
当2≥n 时，1,141=-=-=-n n s s a n n n 适合上式，14-=∴n a n -------3分 由+
∈+=N n b a n n ,3log 42得1
2
-=n n b -------5分
（2）12
22112)14(2
)54(2713---+-+⨯+⨯=+++=n n n n n n b a b a b a T
n n n n n T 2)14(2)54(2723212-+-++⨯+⨯=-
5
2)54(2)14(1)12(42)14(2
42431
---=----=--⨯++⨯+=--n n n n n n n n n T 则
52)54(+-=n n n T ------------10分k*s*5u
20（1）012)(2
=-+=-mx x x f 在区间)2
1
,3(-内有两个不同的实根，
..
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧∈<<-><⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=∆<-<->>-⇔Z
m m m m m m f f 6123380421
230)21(0)3(22=∴m ……6分 （2）由（1）得2
2
)1()(,12)(+=++=x x f x x x f 即由)2()(x
f t x f <+得0)3
4
2)(2(<++
+t x t x ．……8分 当34
22-13422+-
<<>+-
<-t x t t t t 时，即，此不等式对一切]2
1,21[-∈x 都成立的等价条件是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>+--<-213422
12t t ，此不等式组无解． 当时，
即13422=+-
=-t t t 0)2(2
<+t x ，矛盾． …k*s*5u …………10分 当34
22-13422+-
>><+->-t x t t t t 时，即，，此不等式对一切]2
1,21[-∈x 都成立的等价条件是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-<+->-21
3422
12t t ，解得4145-<<-t ． 综合可知，实数t 的取值范围是（4
1
,45-- ） ……………………12分。
