高一年级期末综合练习题70

第7题必修一二三四五练习题21.已知点),(n a n 在直线x y 2=上,则数列}{n aA.是公差为2的等差数列B.是公比为2的等比数列C.是递减数列D.以上均不对 2．函数()26lg xx y -+=的定义域是A.{}3,2>-<x x x 或 B.{}32<<-x xC. {}32<<x xD. R3．函数x x y cos sin =的最小正周期T=A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 4．如右上图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,， 则OP OQ +=A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO5．—个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为 A ．12π B ．15π C ．24π D ．36π 6．下列命题正确的是A.若22b a >，则b a >B. 若,11ba >则b a < C. 若,bc ac >则b a > D. 若,b a >则b a >7．右图给出的是计算161614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.8>iB. 8<iC. 16>iD. 16<i 8．在等比数列 {a n } 中，,3,210275=+=a a a a则412a a A.2 B.21C.2或21 D.－2 或 －219． 已知函数c bx x x f ++=2)(,且)1()3(f f =-.则A. )1()1(-<<f c fB. )1()1(->>f c fC. c f f <-<)1()1(D. c f f >->)1()1(10．若函数xa x f 2)(⋅-=与14)(++=a x f x的图象有交点，则a 的取值范围是A. 222-≤a 或 222+≥aB. 1-<aC. 2221-≤≤-aD. 222-≤a 11. 在ABC ∆中，已知2cos sin =+A A ．则角A sin =***** .12． 如果 的最小值是那么b a b a +=+,4log log 22***** .A 1B 1BC 113．数列{)1(2+n n }的前n 项和为n S ，已知59=n S ，则n 值是***** .14．已知不等式组0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则y x z 2+=的最大值是***** .15. 如果直线 0=++c by ax 与圆C ：122=+y x 交于B A ,两点，且1=AB ，O 为坐标原点,则=⋅*****16．如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则a b c ++=***** .． 17.已知数列{}n a 为等差数列，且12,23211=++=a a a a ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令n an b 3=，求证数列{}n b 是等比数列，并指出公比的大小．18. 已知 10<<a ，解关于a 的二次不等式()()[]0313>+--x a x 19．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =,5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点. (1) 求证:1AC ∥平面1CDB ；(2) 求证:1AC BC ⊥．20. 如图，AB 表示一座塑像，OB 是塑像底座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知m OB m AB 3,9==.(1)请用ACO ∠与BCO ∠的正切表示ACB ∠的正切;(2)在地面OD 上求一点C ，使C 对塑像AB 的视角ACB ∠最大， 这时OC 长多少21． ABC ∆中,角C B A ,,对边分别是c b a ,,,满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（1）求角A 的大小； （2）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角C B ,的大小． 22．设数列 {}n a 的前n 项和为n S ，已知 11S =，1n n S n c S n++=(c 为常数，*∈≠N n c ,1)，且321,,a a a 成等差数列.(1) 求 c 的值；(2)求数列 {}n a 的通项公式；(3) 若数列{}n b 是首项为 1，公比为 c 的等比数列，记,332211n n n b a b a b a b a A ++++= (),11332211n n n n b a b a b a b a B --+++-= *∈N n 求证：()n n n B A 4134322-=+A B 1BC 高一级数学科期末试题答案一、选择题：一、A B ACC D A CBD 二、填空题：11．22; 12.8; 13． 9 ; 14．5 ;15. 21 16．1 三、解答题三、17. 解. (Ⅰ)∵数列{}n a 为等差数列,设公差为d ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 由12,23211=++=a a a a ,得1232=a ,42=a∴2=d ┈┈┈┈┈┈┈5分n 1a a (n 1)d 2(n 1)22n =+-=+-⋅= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (Ⅱ)∵na nb 3=,∴n 1n 1n n b 99b 9++== ┈┈┈┈9分∴数列{}n b 是公比为9的等比数列 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 18．由：[x （a -1）+3](x -3)>00<a <1, ∴-1<a -1<0, ………………4分∴ 31313>-=--aa ; (利用作差比较两数的大小，同样酌情得分)……………7分 ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x x 133|. ………………10分 19．证明:(1) 令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE .∵ D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点, ∴ DE ∥1AC . …………3分∵1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB , ∴1AC ∥平面1CDB . ………………6分 (2) ∵ 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱,∴ 1C C ⊥平面ABC , ∴1C C AC ⊥,……8分 ∵ 3AC =, 4BC =, 5AB =,∴ 222AC BC AB +=, ∴ AC BC ⊥,……10分 ∴ AC ⊥平面11CC B B , ∴ 1AC BC ⊥ ………12分20.(1)BCOACO BCOACO BCO ACO ACB ∠⋅∠+∠-∠=∠-∠=∠tan tan 1tan tan )tan(tan…3分 (2)设x OC =米, ⎪⎭⎫⎝⎛∈=∠>2,0,,0πθθACB x , ………4分 如图,,12tan x CO AO ACD ==∠ ,3tan xCO BO BCD ==∠则 ………6分4336299191312tan tan 2=≤+=+=⋅+-====∠xx x x x x x x ACB θθπθtan ,2,0⎪⎭⎫⎝⎛∈是增函数,当且仅当,06,36>==x x x θtan ,最大,此时θ最大………11分答:当)(6m OC =时, C 对塑像AB 的视角ACB ∠最大………12分21．解: （Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---， ······················································ 2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ·················· 4分∵0A π<<，∴23A π=． ···························································································· 6分（Ⅱ）∵23A π=，∴3BC π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-． ··········································· 9分 ∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π==．---12分22. .解:（1）∵11S =，1n n S n c S n ++=，∴11n n n n ca S S S n++=-=， ∴1121321,,(1)22c ca S a cS c a S c ======+．∵123,,a a a 成等差数列，∴2132a a a =+，即(1)212c c c +=+，∴2320c c -+=． 解得2c =，或1c =（舍去）．………4分（2）∵11S =，12n n S n S n++=，∴2111341(1)1(2)1212n n n S S n n n S S n S S n -++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=≥- ， ∴1(1)(1)(2)22n n n n n n n a S S n n -+-=-=-=≥， 又11a =，∴数列{}n a 的通项公式是()n a n n *=∈N ．…………8分（3）证明：∵数列{}n b 是首项为１，公比为c 的等比数列，∴1n n b c -=．…………9分∵2112222n n n A a b a b a b =+++ ，2112222n n n B a b a b a b =-+- ， ∴22113321212()n n n n A B a b a b a b --+=+++ ， ① 222244222()n n n n A B a b a b a b -=+++ ， ② ①式两边乘以c 得 221234212()2()n n n n c A B a b a b a b -+=+++ ③由②③得()()()222222212434221223212(1)(1)()22(1)21n n n n n n n n n n n c A c B A B c A B a a b a a b a a b c c c c c c ----+=--+=-+-++-⎡⎤⎣⎦-⎡⎤=+++=⎣⎦-将2c =代入上式，得2243(14)3n n n A B +=-．…………14分另证: 先用错位相减法求,n n A B ,再验证2243(14)3n n n A B +=-.∵数列{}n b 是首项为１，公比为2c =的等比数列，∴12n n b -=． 又()n a n n *=∈N ，所以01212122222n n A n -=⨯+⨯++⨯ ①01212122222n n B n -=⨯-⨯+-⨯ ② 将①乘以2得: 12222122222n n A n =⨯+⨯++⨯ ③ ①－③得: 201212221(12)222222212n n nn n A n n ---=+++-⨯=-⨯- ,整理得: 24(21)1n n A n =-+将②乘以2-得: 12222122222n n B n -=-⨯+⨯-+⨯ ④ ②－④整理得:2012212221(12)14322222222241(2)3n n n nnn n B n n n ---=-+-+-⨯=-⨯=-⨯--∴ 2243(14)3n n n A B +=- …………14分。