高一年级期末综合练习题41
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必修四五练习题51. =⎪⎭⎫ ⎝⎛+3x π2sinA. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos -2. 若b a R c b a >∈且,,,，则下列结论一定成立的是A. bc ac >B.ba 11< C. c b c a ->- D. 22b a >3. 关于x 的不等式26x x ->的解集是 A. （-2，3）B. （-3，2）C. （2,-∞-）⋃（3，∞+）D. ()()∞⋃-∞-＋，23,4. 已知21sin cos =-αα，则α2sin 的值为A. 43-B. 43C.41 D. 41-5. 已知0,0>>b a ，14=+b a ，则ab 的最大值是A.41 B. 81 C.161D. 1 6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若836=a a ，则=36S SA. 8B. 9C. 15D. 167. 在△ABC 中，15=a ，10=b ，A=60°，则此三角形解的个数为A. 0B. 1C. 2D. 无数个 8. 已知等差数列{}n a 满足0>n a ，则()652101a a a a +的最小值为A. 1B. 4C. 6D. 89. 已知()x x x f +=2，则数列()()*1N n n f ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧的前n 项和为A.1+n n B.21++n n C.nn 1- D.11+n 10. 已知函数()()0,0sin >>+=ωϕωA x A y 的部分图象如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛2πf=A.2B.3C. 2D. 111. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 11012. 关于x 的二次方程()()()b b x b a x a a ⋅+⋅+⋅42=0没有实数根，则向量a 与b 的夹角的范围为A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0π B. ⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,323,0 C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 D. ⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ 13. 把函数()x f y =的图象向右平移4π个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数x y cos =的图象，则函数()x f y =的解析式为A. ⎪⎭⎫⎝⎛+=421cos πx yB. ⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y C. ⎪⎭⎫⎝⎛+=821cos πx yD. ⎪⎭⎫⎝⎛+=22cos πx y 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，设b AD a AB ==,，AP 的中点为S ，SD 的中点为R ，RC 的中点为Q ，QB 的中点为P ，若n m +=，则=+n mA.56 B. 78 C.23 D. 115. ︒︒75sin 15sin =__________。
16. 已知实数b a ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-,032,1,1b a b a b a 则实数a 的取值范围为__________。
17. 设函数()x f 定义域为R ，周期为π，且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<≤-=,20,cos ,02,sin ππx x x x x f 则⎪⎭⎫⎝⎛-35πf =__________。
18. 如图，已知△ABC ，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D 是AB 的中点，P 是边AC 上的一个动点，则⋅的值为__________。
19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，当2≥n 时，n n a S 2=，则=10S __________。
20. 如图，在四边形ABCD 中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD 的长为__________。
21. 已知()()()()R t t t OM OB OA ∈===,,1,0,0,1，O 是坐标原点。
（I ）若点A ，B ，M 三点共线，求t 的值；（II ）当t 取何值时，MB MA ⋅取到最小值？并求出最小值。
22.已知()()x x g x x x f 2cos 3,32sin 32sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ。
（I ）设()()()x g x f x h =，求函数()x h 的单调递增区间；（II ）若一动直线t x =与函数()()x g y x f y ==,的图象分别交于M ，N 两点，求||MN 的最大值。
23. 已知二次函数()m mx mx x f -++=22。
（I ）若不等式()0>x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）若0=x 是不等式()x x f <唯一的整数解，求实数m 的取值范围。
24. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知22sin 2sin22cA bB a =+。
（I ）求证：b c a ,,成等差数列；（II ）若4=-b a ，△ABC 三个内角的最大角为120°，求△ABC 的面积S 。
25. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{}n a 满足()22311≥-=-+n a a a n n n ，3,121==a a 。
（I ）求证：数列{}n a 是差等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（III ）n S 是数列{}n a 的前n 项和，如果对任意的正整数()4≥n n ，不等式k ka S n n 9-≤恒成立，求实数k 的取值范围。
【试题答案】一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分） 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B9. A10. B11. D 12. D 13. C 14. A二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 15.4116. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,3117.21 18.2 19. 1024 20.3316-三、解答题（本大题共6小题，共40分）21. 解：（1）()()t t ,1,1,1-=-=-=-=，（1分） ∵A ，B ，M 三点共线，∴AB 与AM 共线，21=t （3分） （2）()t t MA --=,1，()t t MB --=1,，（4分） t t 222-=⋅。
（5分）当21=t 时，⋅取得最小值21-。
（6分） 22. 解：（1）()x x x x f 2sin 32sin 32sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ。
（1分）()()()x x x x g x f x h 4sin 232cos 2sin 3===，（2分）单调递增区间为Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-,28,28ππππ（4分） （2）()()|2cos 32sin |||||t t t g t f MN -=-=（5分）|32sin 2|⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt ，（7分）∴||MN 的最大值为2。
（8分）23. 解：（1）0≠m 时，由()⎩⎨⎧<--=>024,02m m m m △（1分）得580<<m （3分） （2）由()x x f <得()0212<-+-+m x m mx ， 由()00<f ，得2>m （4分）令()()m x m mx x h -+-+=212由题意得，()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥<>,01,01,00,2h h h m （6分）得32≤<m 。
（8分）24. 解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+2cos 12cos 12sin 2sin 22A bB a A b B a （1分） ()A b B a b a cos cos 21--+=()c c b a 2121=-+=，（3分） 即c b a 2=+， ∴b c a ,,成等差数列；（4分）（2）∵c b a b a 2,4=+=-，∴b c a >>，∴∠A=120°。
（5分）212cos 222-=-+=bc a c b A ，（6分）可得3,5,7===b c a 。
（7分）∴4315sin 21==A bc S ABC △。
（8分） 25. （1）证明：由已知可得()22211≥-=--+n a a a a n n n n ，212=-a a ，∴211=---+n n nn a a a a ，∴{}n a 是差等比数列。
（2分）（2）∵{}n n a a -+1是等比数列，首项212=-a a ，公比为2， ∴()n n n n a a a a 221121=⨯-=--+。
（3分）则()()()122...221...121123121-=++++=-++-+-+=--n n n n n a a a a a a a a 。
∴()*12N n a nn ∈-=（5分）（3）()()()n S n nn --=-++-+-=+2212 (12121)21（6分）由k ka S n n 9-≤得()102221-≤--+n n k n ，∵4≥n ，∴>-42n0，102182102221--+=---≥+n n n n n k 。
（8分）令()102182--+=nnn g ， 易知≥n 4时，()()3134max ==g n g ， ∴313≥k 。
（10分）。
