高一年级期末综合练习题54
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高一必修一二练习题8一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =A. {}2B. {}3,2C. {}5,3,2D.{}5,3,2,3,2 2．点(21)P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.45 B.107 C.2 D.1253．下列命题中正确的是①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行； ②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中， 正确命题的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③ 5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= A.1 B.2 C.-1 D.-2 6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是 A.542+-=x x y B.x y =C.2x y -=D.12log y x =7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为 A ．()1f x x =+ B ．()1f x x =- C ．()1f x x =-+ D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 10 9．函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)C 、[12--，] (1,2) D 、(12--，) (1,2) 10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．115a -<<B ．15a >C ．15a >或1a <- D ．1a <- A 1D 1BACDC 1B 1第4题图第11题图ABCDA 1B 1C 1D 111．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π12．如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C 的大小为（ ）A. 300B. 450C. 600D. 900二．13．已知集合A={}6≤x x ，B={}3x x >，则A B = ．14．已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体是 ． 16．两个半径为1的铁球，溶化后铸成一个大球，则这个大球的半径r 为 17．）计算下列各式：（1）21023213(2(9.6)(3(1.5)48-----+；（2）7log 23log lg 25lg 473+++.18．已知函数2()2f x x x =--．求：（1）()f x 的值域； （2）()f x 的零点； （3）()0f x <时x 的取值范围．19．右图为一组合体，其底面为正方形，PD ⊥平面A B C D，//EC PD ，且22PD AD EC ===（Ⅰ）求证：//BE 平面PDA ； （Ⅱ）求四棱锥B CEPD -的体积； （Ⅲ）求该组合体的表面积．20．已知点()2,3A 与直线:l 024=-+y x(1)求点A 到直线l 的距离; (2)求过点A 与直线l 平行的直线'l 的方程.21．如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1；（2）求证：AC 1//平面CDB 1；22．已知函数()(0,)x x e af x a a R a e=+>∈是R 上的偶函数.（1）求a 的值； （2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．P 第21题图高一第一学期期末数学模拟试题A 参考答案一．选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．D 12．A 二．填空题:13．{}36x x <≤ 14．2 15．2π 16．32 三．解答题:⒘ 解: （1）原式232223827149--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ …………………………2分 2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ ………………………4分223331()()222--=--+ 12= …………………………………………………………6分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………8分 =210lg 3log 2413++- ………………………………………………10分1152244=-++= …………………………………………12分 ⒙解：（1）22199()2()244f x x x x =--=--≥-或min ()f x =241219414⨯⨯---=-⨯（）（）， 得函数()f x 的值域∞9[-,+)4．…………………………………………………4分（2）令220x x --=，得函数()f x 的零点-1，2 ……………………………8分（3）由图得()0f x <时x 的取值范围是12-（，………12分⒚．（Ⅰ）证明：∵//,EC PD PD PDA ⊂平面，EC PDA ⊄平面∴//EC PDA 平面同理可证//BC PDA 平面∵,,EC EBC BC EBC EC BC C ⊂⊂= 平面平面且 ∴//BEC PDA 平面平面又∵BE EBC ⊂平面， ∴//BE PDA 平面 （Ⅱ）解：∵PD ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊂平面 ∴PD BC ⊥∵BC CD ⊥，PD CD D = ∴BC PDCE ⊥平面∵11()32322S PD EC DC =+=⨯⨯= 梯形PDCECD B第19题图PEO∴四棱锥B CEPD -的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -==⨯⨯= 梯形（Ⅲ）解：∵BE PE ==PD =∴12PBE S =⨯=又∵4ABCD S =，3PDCE S =，2PDA S =，1BCE S =，PAB S =∴组合体的表面积为10+20．解：（1）d l A 的距离为到直线设点20. １７１７１２＝＋１４１－２４＋２依题意有２２⨯⨯=3d(2)l l k k l l '',的斜率分别为与直线设直线 l l '// 4-==∴'l l k k144)3(42:=----=-'∴y x x y l 即的方程为直线21．证明 ：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC ⊥BC ， ……………2分又 AC ⊥1C C ，∴ AC ⊥平面BCC 11B ；………4分 ∴ AC ⊥BC 1 …………6分（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ， ∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1 …………………………………………8分∵ DE ⊂平面CDB 1 ………………………………………………………………10分AC 1⊄平面CDB 1 ∴ AC 1//平面CDB 1 ……………………12分22．解：（1） ()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即x x x x e a e aa e a e --+=+，…2分 整理得11)()0xx a e ae --=（，得10a a-=，又0a >，1a ∴=．…………5分 （2）由（1）得1()xx f x e e=+．设120x x ≤<，∴12121211()()))x x x x f x f x e e e e -=+-+（（=121212)(1)x x x x x x e e e e ++--（；………8分120x x ≤< ，120x x ∴+>，12120,1x x x x e e e +∴-<>，121212)(1)0x x x x x x e e e e ++--∴<（，即12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <；…………………………………………………………………11分第21题图所以函数()f x 在[0,) 上是增函数． …………………………………………12分。
