列方程解应用题如何寻找找等量关系

分式方程的应用用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题列方程解应用题的关键是确定等量关系。

那么，解题时应如何寻找等量关系呢？1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。

任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。

如“商店原来有一些饺子粉，又运来12袋，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。

这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。

2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。

同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。

这些公式，是等量关系的具体化。

如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。

3．根据常见的数量关系确定等量关系。

常见的数量关系。

如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。

这些常见的基本数量关系，就是等量关系。

4．抓住关键句子确定等量关系。

好多应用题都有体现数量关系的句子。

解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。

如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可知：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数。

根据“果园里桃树和杏树一共有180棵”可知：桃树的棵数＋杏树的棵树＝180棵。

5．借助线段图确定等量关系。

线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。

对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。

如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。

如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。

原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。

小学生如何寻找等量关系列方程等量关系是表示数量间的相等关系。

列方程解应用题时，思路的重点是找出等量关系，这样就比较容易列出方程了。

１、根据题目中的关键句找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。

在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

◆例如：星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈买20个苹果，买苹果的个数是西瓜的3倍多1个，西瓜有多少个？这道题的关键句是：苹果的个数是西瓜的3倍多1个，从中可以找出等量关系：西瓜×3－1＝苹果的个数。

设西瓜的个数为ⅹ，就可以列方程为：3X－1＝20◆又如：小红在假日里折纸花71朵，是小军折叠的朵数的3倍还多2朵，小军折叠了多少朵？紧扣题中的关键句“是小军折的朵数的3倍还多2朵”，我们即可以来列出等量关系式：小军折叠的朵数×3＋2＝小红折叠的朵数。

设小军折叠的朵数为ⅹ，则有ⅹ×3＋2＝71２、用公式、常见数量关系式作等量关系。

每份数×份数＝总数结余＝收入－支出已生产的量＋还需生产量＝生产总量单价×数量＝总价工作效率×工作时间＝工作总量或工作效率和×工作时间＝工作总量速度×时间＝路程或速度和×时间＝路程等等◆例如：甲、乙两人加工520个零件，甲每小时加工5个，乙每小时加工8个，两人合做几小时完成？根据工程问题等量关系式：工作效率[和]×工作时间＝工作总量设两人合做X小时完成，列方程：（5＋8）X＝520◆在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。

求梯形的高。

梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积”列出方程：设梯形的高为X分米，（4＋8）X÷2＝30３、根据生活的经验找出等量关系列方程◆例如：我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现在我有11块糖，我吃了几块？本题的等量关系：原来的糖数－吃的糖数＋又买来的糖数＝现在的糖数。

怎样找等量关系列方程1. 根据常见的数量关系找等量关系。

同学们，在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，如速度X时间=路程，单价X数量=总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式。

例 1. 一辆汽车每小时行驶56 千米，几小时可行驶336 千米？分析与解：根据“速度X时间=路程”可得等量关系：每小时行驶的路程X所需要的时间=行驶的路程，或行驶的路程十所需要的时间=每小时行驶的路程。

设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x= 336，或336—x= 56,解得x = 6。

2. 根据图形的计算公式找等量关系。

我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积=长乂宽，正方形的周长=边长X 4,平行四边形的面积=底乂高等。

这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时。

一般要把含有未知数的量放在等式的左边。

例 2. 一个平行四边形的面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米？分析与解：平行四边形面积的计算公式：“平行四边形的面积=底乂高”是题中的等量关系。

设高是x 厘米,可列方程25x= 100,解得x= 4。

3. 根据关键词语找等量关系。

在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多” “比……少” “几倍”以及“和、差、积、商”等词语,我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。

例 3. 学校开展植树活动, 五年级植树80 棵,比四年级多植树26棵,四年级植树多少棵？分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵,可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数+ 26=五年级植树的棵数。

设四年级植树x棵，可列方程x+ 26= 80。

解得x= 54。

4. 根据事情发展的经过找等量关系。

实际问题都有个发展顺序,我们可以根据事情发展的经过来找等量关系。

例 4. 学校食堂原来有一堆煤,用去3.6 吨后,还剩 4.8 吨。

这堆煤原来有多少吨？分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤=还剩的煤。

浅谈列方程解应用题中如何找等量关系作者：卢廷兰来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第04期小学阶段解答应用题的思考方法有两种，一种列算式解答，一种列方程解答。

而列算式解答与用方程解比较，这两者的共同点是，都以四则运算和常见数量关系为基础，都需要分析数量关系。

它们的区别主要是思考方法不同。

列算式解决实际问题时，未知数作为“目标”，不参与列式运算，只能用已知数和运算符号组成算式，所以列式费思考，解题思路常常迂回曲折，局限性较大。

列方程解决实际问题时，未知数能以一个字母为代表和已知数一起参加列式运算，所以解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广。

但由于学生较长时期用算术方法解决问题，因此，解决应用题时，由于思维定势的影响，解题思路停留在用算术方法解应用题上，所以列方程解答应用题成了小学数学教学中的老大难问题。

要解决这个问题，我认为主要是让学生准确找出题中的等量关系，找出等量关系是列方程解应用题的关键。

如何找等量关系呢？下面浅谈本人在教学实践中的几点做法。

一、根据多边形的面积、周长等计算公式作为等量关系列方程学生在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。

这些公式是等量关系的具体化。

如“一块梯形地的面积是2750平方米，上底是55米，下底是80米，高是多少米？我们可以根据梯形的面积公式得等量关系：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积根据这个等量关系式列出方程：解：设梯形的高为X米，根据题意得：（55+80）×X÷2=2750二、用常见的数量关系作为等量关系常见的数量关系有：单价×数量=总价；速度×时间=路程；工效×时间=工作总量，单产量×数量=总产量等数量关系，可根据这些数量关系直接写出等量关系，列出方程。

例如：甲乙两地相距260千米，一辆客车从甲地到乙地，每小时行75千米，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时出发，2小时后相遇，货车每小时行多少千米？根据行程问题的数量关系，每小时行驶的路程×相遇时间=行驶的总路程这个关系式列方程，解：设货车每小时行X千米，根据题意得：（75+ X）×2=75三、用题中的关键词句找等量关系很多应用题都有体现数量关系的句子，解题时，只要找到这种关键语句，理解关键语句的含义，就能正确找出等量关系。

在用方程解决实际问题时，找准等量关系是关键。

怎样找准等量关系呢？下面给同学们介绍如下方法：一、抓住题目中的关键词例1：食堂原有一批大米，吃了360千克，还剩130千克，食堂原有多少千克大米？分析：设食堂原有x 千克大米。

根据题目中的关键词“原有”“吃了”“还剩”可得等量关系：原有的大米千克数-吃了的大米千克数=还剩的大米千克数，由此可列出方程：x -360=130，x =490。

例2：小华有360元钱，比小红多60元，小红有多少元钱？分析：设小红有x 元钱。

根据题目中的关键句“小华有360元钱，比小红多60元”可得等量关系：小红的钱+60=小华的钱，由此可列出方程：x +60=360，x =300。

寻找等量系的方法◎刘小燕二、抓住相关的计算公式例3：已知一个三角形的底长12米，面积是54平方米，它的高是多少米？分析：设它的高是x米。

根据三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2，列方程：12x÷2=54，x=9。

三、抓住四则运算的意义应用题中数量关系大多用和、差、倍等术语来表达。

在解题时可凭借这些术语，按事情发展的关系去找等量关系。

例4：一批粮食，先运走230吨，又运走63吨后，还剩127吨，这批粮食原来有多少吨？分析：设这批粮食原来有x吨。

题中的“还剩”就表示了运走两次后剩下的数量，根据事情发展的顺序可找到等量关系：原有的-先运走的-又运走的=剩下的，列方程为：x-230-63=127，x=420。

四、抓住常见的数量关系常见的数量关系有：单价×数量=总价；亩产量×亩数=总产量；工作效率×工作时间=工作总量等。

在掌握数量关系的基础上，根据题意找等量关系。

例5：每千克苹果12.5元，225元钱可以买多少千克苹果？分析：根据“单价×数量=总价”能很快找出等量关系。

设可以买x千克苹果，可列出方程：12.5x=225，x=18。

注重引导学生学会找出等量关系——谈突破列方程解应用
题教学难点的一些做法
列方程解应用题是中学数学中的重要内容，但是往往也是教学
中的难点。

其中一个主要的难点就是如何帮助学生找到等量关系，
因为只有找到了等量关系，才能准确地列出方程来解决问题。

以下
是一些可能有用的教学方法：
1. 注重让学生理解等量关系的含义。

在讲解等量关系的时候，
不仅仅是简单地数学概念，还要详细解释这个概念在实际生活中的
应用，如何建立等量关系，以及等量关系对解决问题的重要性。

2. 从实际生活中的例子入手，引导学生找到等量关系。

通过生
活中的例子，让学生不仅仅能够抽象理解等量关系，还能根据实际
情况找到等量关系，例如：购买商品打折、汽车行驶时间和速度的
关系等。

3. 运用图像、表格等工具辅助教学。

使用图形和表格可以帮助
学生更形象地理解等量关系，并可以帮助学生更好地选择适当的方
法解题。

4. 提供不同类型的例题让学生练习。

列方程解应用题有多种形式，例如关于速度、重量、面积、比例等等，所以要通过多种形式
的例题，让学生更好地掌握不同等量关系的建立方法。

5. 让学生培养自主思考和解决问题的能力。

这一点是最重要的，因为只有学生能够独立思考和解决问题，才能真正掌握解决等量关
系问题的方法。

找等量关系列出方程★方程指的是“含有未知数的等式”。

☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。

则列方程解应用题的关键是——找出相等关系．．．．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。

习题1.某数与7的和的2倍是20，求这个数。

2.某数的一半与5的差是8，求这个数。

3.某数的2倍与5的差的3倍等于3，求这个数。

4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二）5. 一个数的3倍与9的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。

6.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。

（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为最常见的数量关系：1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十3.工作效率×工作时间＝工作总量(工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率)4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率)习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。

3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。

找等量关系式的方法:同学们在列方程解应用题时，总感觉方程比较难列．其实列方程解应用题的关键是找出等量关系，找出等量关系，方程也就可以列出来了．那么怎么找等量关系呢？?（1）抓住数学术语找等量关系?应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2x－4＝50．?（2）根据常见的数量关系找等量关系?常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系，可以列出方程36x ＝216．?（3）根据常用的计算公式找等量关系?常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4x ＝19．?（4）根据文字关系式找等量关系?例如：“学校六年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是：?一班＋二班＋三班＝总数?一班＋二班＝总数－三班?一班＋三班＝总数－二班?二班＋三班＝总数－一班?根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如：?36＋37＋x＝108?36＋37＝108－?x36＋x ＝108－37?37＋x ＝108－36?（5）根据图形找等量关系?例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图．?从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式，可列出方程70×3＋2x ＝400．?。

五年级列方程解应用题找等量关系经典练习整理：王宪纬一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270千克。

运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨。

苹果重量＋梨重量 =720270＋x=7202、关键句是“相差关系”句型。

关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，买橘子用去多少元?理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。

（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：买橘子用去的钱数＋0.6=买苹果用去钱数x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=两数差：买苹果用去的钱－买橘子用去钱=0.6元7.4－x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡的2倍，饲养场养公鸡多少只?理解：公鸡是“1”倍数，母鸡是“1.5”倍数，母鸡公鸡和为2400只。

（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡只数×2=母鸡只数X ×2=2400列除法式：母鸡只数÷公鸡只数=2倍2400÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。

（必考考点）（1）倍数关系，用来设未知量。

“1”倍数设为x，几倍数设为几X。

把“和差”关系作为等量关系式。

例：果园里共种240棵果树，其中桃树棵树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。

桃树棵树＋梨树棵树=2402x＋x=240例：河里鸭比鹅多27只，其中鸭的只数是鹅的4倍。

鹅和鸭各多少只？解：设鹅为x只，则鸭为4x只。

鹅只数＋27只=鸭只数鸭只数－鹅只数=27只x＋27=4x4x－x=27（2）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。

数学方程找等量关系式的几种方法找等量关系式的几种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

比方：东乡农场计划耕6420公顷耕地，曾经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕几何公顷？根据题意画出线段图：780×5.3XX6420公顷从图中我们可以看出等量干系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780×５＋３Ｘ＝6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这类方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后按照公式来解决问题。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225.3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

列二元一次方程组解应用题的方法（寻找等量关系的技巧）一、认真审题、合理设元审题与设元时列方程组解应用题的关键环节，设元是否合理，直接关系到所列的方程组的繁简。

例某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？分析：题干中出现了去年的总产值和总支出，今年计划的总产值和总支出4个未知量，那么该如何设未知元呢？有两种方法.解法一：设今年计划的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则去年的总产值为%151+x 万元，去年的总支出为%101-y 万元根据题意可列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=--+950500%101%151y x y x 将第一个方程变形得：251823=-y x ，即1823252318⨯⨯=-y x 从而有：1823255)(18⨯⨯=--y y x ①将950=-y x 代入①中化简后解得1350=y 所以2300950=+=y x 答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元。

解法二：设去年计划的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则今年计划的总产值为（1+15%）x 万元，总支出为（1-10%）y 万元根据题意()()⎩⎨⎧=-=--+500950%101%151y x y x 解得⎩⎨⎧==15002000y x 所以今年计划的总产值为（1+15%）×2000=2300（万元）今年计划的总支出为（1-10%）×1500=1350（万元）答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元．点拨：解法一是直接设未知数，解法二是间接设未知数，但就具体列方程组和解方程组而言，解法二比较合适，特别解法一种的方程组极易出错。

小试牛刀：七年级学生的一个综合实践活动小组去甲乙两个超市调查去年和今年十月国庆节期间的销售情况；两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元．甲超市销售额今年比去年增加15%，乙超市销售额今年比去年增加10%，求甲、乙两个超市今年十月国庆节期间的销售额？二、借助表格，寻求等量关系的技巧例某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，求去年的总产值和总支出分别是多少万元？分析：假设去年的去年的总产值和总支出分别是x ，y 万元，借助表格，将题干中的信息依次填入下表中：总产值（万元）总支出（万元）利润（万元）去年x y 200今年（1+20%）x （1-10%）y 780再根据“总产值-总支出=利润”的数量关系可列出两个方程。

如何让学生正确提取应用题中的数目关系在上一单元学生学习方程的时候，关于已有的方程一般都能正确解答，可是在碰到一些需要用方程解答的应用题时，常常会搞不清题目之中的数目关系，特别是一些题目中出现两个数目关系时，好多学生仿佛一下子蒙了，而提拿出正确的数目关系，又是解决这些应用题的要点所在，所以最后致使列出来的方程不切合题意，那么下边的计算都将是做无用功。

针对这一现象，应当如何提升学生的剖析能力，进而提取正确的数目关系？例：为了美化校园，五、六年级学生展开植树活动。

计划六年级学生比五年级学生多植树75棵，又正好是五年级学生植树棵数的倍。

五、六年级学生各植树多少棵？【答】：应用题教课是小学数学教课的一个要点，也是一个难点。

如何正确解答，一般处决于学生的理解能力，即能正确理解题意，剖析已知条件，理清数目之间的关系，进而推导出正确的解答方法。

但在实质教课中，特别是教课列方程解应用题时，我们也常会发现，学生找不到等量关系，进而没法正确解答。

那么，如何让学生正确地找出应用题中的等量关系呢？我以为能够从以下几方面下手：1．切记计算公式，依据公式来找等量关系。

这种方法一般合用于几何应用题，教师要让学生切记周长公式、面积公式、体积公式等，而后依据公式来解决问题。

如“一个长方形的长为15厘米，面积为80平方厘米，它的宽为多少厘米？”一题，就能够依据长方形的面积计算公式“长×宽=长方形面积”来计算，列出方程：15X=80。

2．熟记数目关系，依据数目关系找等量关系。

这种方法一般合用于工程问题、行程问题、价钱问题，教师在教课这三类问题时，不只要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=行程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车均匀每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就能够依据“速度×时间=行程”这一数目关系，列出方程45X=225。

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

（二）、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的成本价为多少元？相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

列方程解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。

如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度×时间工程问题：工作量＝工作效率×工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量×百分比浓度利息问题：利息＝本金×利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝×100% 等。

例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000 千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度×时间，设X月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800X＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。

二．利用“三分法” 确定等量关系“三分法” 通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。

如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。

题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。

若设共需要X小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需X小时），七年级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。

对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。

三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。

三种方法教学生找等量关系作者：王永忠来源：《湖南教育·下》2011年第12期在学习列方程解应用题时，许多学生在上课时都能听懂，但在独立练习时却不会动笔。

其实列方程解应用题中最关键的是正确找出等量关系。

分析应用题中的等量关系，常采用下述三种分析方法。

代数式法。

即在正确分析题意的基础上，将题目中的各数量关系用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到等量关系，列出方程。

如：古希腊数学家丢番图的墓碑上写着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在悲痛中度过了四年，也与世长辞了。

”求丢番图活了多少岁？这一问题可以采用代数式法分析：设丢番图活了x岁，他的各段生命历程用代数式依次表示为x，x，x，5，x，4，再根据“各段生命历程之和=他的寿命”便能迅速列出方程x+x+x+5+x+4=x求解，简单明了。

图示法。

对一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到等量关系，列出方程。

如，印刷一批书，甲印刷厂单独印需40天完成，乙印刷厂单独印需25天完成。

现在先由乙印刷厂单独印12天，剩下的部分由甲、乙两个印刷厂合印。

剩下的部分还需要几天印完？这道题可以采用直线型示意图（图1）和圆型示意图（图2）进行分析，快速寻找等量关系。

设剩下的部分还需要x天印完。

从图示中可以清晰地看出这个问题的等量关系就是：全部工作量=乙独印工作量＋甲、乙合印工作量。

表格法。

表格分析法是指将题目中的有关数量及其关系用表格的形式表示，然后根据表格逐层分析，找到各个量之间的内在联系，从而找到等量关系，列出方程。

如上题也可以用表格法进行分析。

设剩下的部分还需要x天印完。

通过分析，结合题意可以得到等量关系为：全部工作量=甲完成的工作量＋乙完成的工作量。