2010年海淀十一学校《圆》测试题word

感谢赏析海淀区九年级第一学期期末练习数 学一、选择题（此题共32 分，每题4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个 ．．是切合题意的．1． ( 3)2A ．3B ． 3C ． 3D ． 92．已知两圆的半径分别为2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的地点关系是A ．外离B ．外切C ．订交D ．内切3．将一枚硬币投掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为A ．1B ．1C ．1D ．123464．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，已知∠ ABO=30o ，A则∠ ACB 的大小为（）A ．60oB ．30oOC ．45oD ．50o CB5．以下一元二次方程中没有 实数根的是．．A ． x 2 2 x 4 0B ． x 2 4x 4 0C ． x 22x 5 0D ． x 23 x4 06．如图，有一枚圆形硬币，假如要在这枚硬币的四周摆放几枚与它完整同样的硬币，使得四周的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币四周最多可摆放 （）A ．4 枚硬币B ．5 枚硬币C ．6 枚硬币D ．8 枚硬币7．圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面睁开图圆心角的度数为A ．90°B ．120°C ．150 °D ． 180 °8．如图， E ， B ，A ， F 四点共线，点 D 是正三角形 ABC 的边 AC 的E中点，点 P 是直线 AB 上异于 A ，B 的一个动点，且知足 CPD 30 ，B则（）A ．点 P 必定在射线 BE 上B ．点 P 必定在线段 AB 上C ．点 P 能够在射线 AF 上 ，也能够在线段 AB 上CDD ．点 P 能够在射线 BE 上 ，也能够在线段 AB 上2011.1（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）AF二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．已知 P是⊙ O外一点， PA切⊙ O于 A， PB切⊙ O于B.若 PA＝ 6，则 PB＝．1存心义，则 x 的取值范围是.10．若2x 111．如图，圆形转盘中，A， B， C 三个扇形地区的圆心角分C 别为 150°， 120°和 90°. 转动圆盘后，指针停止在任何地点 B的可能性都同样（若指针停在分界限上，则从头转动圆盘）， A则转动圆盘一次，指针停在 B 地区的概率是.12．（ 1）如图一，等边三角形MNP 的边长为 1，线段 AB 的长为4，点 M 与 A 重合，点 N 在线段 AB 上.△MNP 沿线段 AB 按A B 的方向转动，直至△MNP 中有一个点与点 B 重合为止，则点P 经过的行程为；（ 2）如图二，正方形MNPQ 的边长为 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 与点 A 重合，点 N 在线段 AB 上，点 P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形 ABCD 的边按 A B C D A 的方向转动，一直保持M,N,P,Q 四点在正方形内部或界限上，直至正方形MNPQ 回到初始地点为止，则点 P 经过的最短行程为.D CP P Q PA M NB A(M ) N B A(M ) N B图一图二图三（注：以△ MNP 为例，△ MNP 沿线段 AB 按A B 的方向转动指的是先以极点N 为中心顺时针旋转，当极点 P 落在线段AB 上时，再以极点P 为中心顺时针旋转，这样持续. 多边形沿直线转动与此类似 .）三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13．计算： ( 638)2．解：14．某射击运动员在同样条件下的射击160 次，其成绩记录以下：射击次数20 40 60 80 100 120 140 160射中 9 环以上的次数15 33 63 78 97 111 127射中 9 环以上的频次0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81（ 1）依据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9 环以上的次数为整数，频次精准到0.01）；（ 2）依据频次的稳固性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精准到0.1），并简述原因 .解：215．解方程：x 4 x 120 ．17．如图，在△ABC中， AB 是O 的直径，O与AC交于点D，AB 2 2, B 60, C 75 ，求 BOD 的度数；A 解：ODC B 16．如图，正方形ABCD中 ,点 F 在边 BC 上，E 在边 BA 的延伸线上，△DCF按顺时针方向旋转后能与△DAE 重合 .（ 1）旋转中心是点；最少旋转了度； D C（ 2）若 AE 3,BF 2 ,求四边形BFDE的面积 . F 解：E A B18．列方程解应用题：跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某地域高效节能灯的年销售量 2009 年为 10 万只，估计 2011 年将达到 14.4 万只．求该地域 2009 年到 2011 年高效节能灯年销售量的均匀增添率 . 解：四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．如图，在△ABC 中， C 120 , AC BC, AB 4 ，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC，BC 分别相切于点 D，E.（ 1）求半圆 O 的半径；D C解： EA O B（ 2）求图中暗影部分的面积.解：20．如图，O为正方形ABCD对角线 AC 上一点，以O 为圆心， OA 长为半径的⊙O 与 BC 相切于点 M .（ 1）求证：CD与⊙O相切；证明： A DOB M C（ 2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD 的边长.解：21．一个袋中有 3 张形状大小完整同样的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或许列表法，表示事件发生的全部可能状况；解：（ 2）求对于 x 的方程 x2 mx n 0 有两个不相等实数根的概率 .解：22．如图一， AB 是O 的直径，AC是弦，直线EF 和O 相切与点C， AD EF ，垂足为 D .（ 1）求证CAD BAC ；BOAE C D F图一（ 2）如图二，若把直线 EF 向上挪动，使得EF 与O 订交于G，C两点（点C在点G的右边），连结AC ，AG，若题中其余条件不变，这时图中能否存在与CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明原因.BOAE G C D F图二五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23．以坐标原点为圆心， 1 为半径的圆分别交x， y 轴的正半轴于点A， B.（ 1）如图一，动点P 从点 A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点周按顺时针方向匀速运动.若点 Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过此时 PQ 恰巧是O 的切线，连结OQ . 求QOP 的大小；解：Q 从点 B 处出发，沿圆1 秒后点 P 运动到点 (2,0)，yB QO A P x图一（ 2）若点 Q 依据（ 1）中的方向和速度持续运动，点P 逗留在点 (2,0)处不动，求点Q 再经过 5 秒后直线 PQ被O 截得的弦长.解：yBO A P x图二( 备用图)12 224．已知对于x的方程x 2 ax (a 1)0 有实根 .（ 1）求 a 的值 ;解：（ 2）若对于 x 的方程 mx2(1 m) x a 0 的全部根均为整数，求整数m 的值 .解：25．如图一，在△ ABC中，分别以AB， AC 为直径在△ABC 外作半圆 O1和半圆 O2，此中 O1和 O2分别为两个半圆的圆心. F 是边 BC 的中点，点 D 和点 E 分别为两个半圆圆弧的中点.（ 1）连结 O1F ,O1D,DF ,O2F, O2E,EF ，D A证明：△ DO1F≌△ FO2 E ；O1O2 EB F C图一（ 2）如图二，过点 A 分别作半圆O1和半圆 O2的切线，交BD 的延伸线和CE 的延伸线于点P 和点 Q，连结 PQ，若∠ ACB=90°,DB=5， CE=3，求线段 PQ 的长 ;PDAQO1 O2EB F C图二（ 3）如图三，过点 A 作半圆 O2的切线，交CE 的延伸线于点Q，过点 Q 作直线 FA 的垂线，交BD 的延伸线于点 P，连结 PA. 证明： PA 是半圆 O1的切线 .PDAQO1O2 EB F C图三。

六年级数学第十一册第四单元《圆》练习卷一、想一想，填一填。

1、看图填空。

（单位：厘米）d=（）cm d=（）cm r=（）cm长方形的周长是（）㎝2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。

3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。

4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。

5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。

6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2。

7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。

8、完成下表。

圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S2dm6.28dm8cm二、火眼金睛辨对错。

1、直径总比半径长。

（）2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。

（）4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。

（）5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

（）三、对号入座。

1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A、正方形B、圆C、等腰三角形2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。

A、31.4B、62.8C、3143、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。

A、78.5B、15.7C、3144、圆周率π（）3.14。

A、大于B、等于C、小于5、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A、π4B、πrC、πr + 2r五、计算下面图形的面积。

（单位：厘米）六、解决问题你能行1、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

2010年北京市中考模拟试卷汇总：圆2010年北京市中考模拟试卷汇总：圆一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）1．（4分）（2011•通州区一模）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）．D二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）2．（5分）（2004•乌当区一模）如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为_________cm．3．（5分）（2009•贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=_________度．三、解答题（共35小题，满分0分）4．（2010•朝阳区一模）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．5．（2013•泰兴市模拟）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，，求AD的长．6．（2009•大连）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．7．（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．8．（2011•玉溪一模）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，，求⊙O的半径．9．（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．10．（2012•姜堰市二模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．11．（2010•宣武区一模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当，时，求PC的长．12．（2009•鄂尔多斯）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．13．已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=，求⊙O的半径长．14．（2010•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．15．（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．16．（2010•门头沟区一模）已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．17．（2010•密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．18．（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．19．（2010•通州区一模）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD=5，求AD的长．20．（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．22．（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．23．（2011•房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长．24．（2010•顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若，AD=6，求CE的长．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，tan∠DAC=，求⊙O直径AB的长．26．（2008•泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．27．（2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．28．（2010•朝阳区二模）已知：如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，与BC交于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，cosC=，求EF的长．29．（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．30．（2010•丰台区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．31．（2010•延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C 点作AD的垂线交AD延长线于E，32．（2009•梧州）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．33．（2010•门头沟区二模）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．34．（2010•石景山区二模）已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，过点D作DG⊥AB交圆于点G，（1）求证：DE⊥BC；（2）若tan∠C=，BE=2，求弦DG的长．35．（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，36．（2012•清远一模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．37．（2010•海淀区二模）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E，若，求⊙O的半径．38．（2010•东城区二模）将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD（1）求证：FC∥DB；（2）当OD=3，sin∠ABD=时，求AF的长．2010年北京市中考模拟试卷汇总：圆参考答案与试题解析一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）1．（4分）（2011•通州区一模）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）．DBPO=OP===2二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）2．（5分）（2004•乌当区一模）如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为8cm．=3cm3．（5分）（2009•贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC= 45度．∠三、解答题（共35小题，满分0分）4．（2010•朝阳区一模）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．DE=BE=，∴∴5．（2013•泰兴市模拟）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，，求AD的长．BED=，利用BED=，BED=，×．6．（2009•大连）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．tanC=tanC=3×=37．（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．，可求，，可求tanC=EC=DC=，8．（2011•玉溪一模）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，，求⊙O的半径．，AB==DBA=BC==59．（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．∴AC=1∴±的半径为10．（2012•姜堰市二模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．根据∴∴，∴∴11．（2010•宣武区一模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当，时，求PC的长．BC=2，∴，PC=4．12．（2009•鄂尔多斯）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．C=B=，的半径为C=B==OB=的半径为13．已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=，求⊙O的半径长．，得到=，求出直径∠BFA=aBFA===∴=，的值，然后利用相似三角形求出直径的长，再确定圆的半径的长．14．（2010•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．sinC=sinA=sinC=．sinA==r=．15．（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．∴∴∴16．（2010•门头沟区一模）已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．∴OCB=17．（2010•密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．CD= BG= CG=CBG=．18．（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．19．（2010•通州区一模）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD=5，求AD的长．∠20．（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．=，即可求出∴，即，．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．BAC=，；．22．（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．∴∴∴23．（2011•房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长．BD=ED=OF=，中，中，∴，即．24．（2010•顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若，AD=6，求CE的长．）解：∵CAB=×，∴××=2.425．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，tan∠DAC=，求⊙O直径AB的长．AC=∵DAC=，DC=AD=×．连接∴．．的长是26．（2008•泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．，AC=4AE=：∵（∴∴．27．（2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）若PQ=2cm，BP=6cm，求圆的半径．∴AB=所求圆的半径为28．（2010•朝阳区二模）已知：如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，与BC交于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，cosC=，求EF的长．cosC=cosB=cosF=cosB=DE=cosF=cosB=x=EF=，29．（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．BE=∴∴∴30．（2010•丰台区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．AE=的距离为．31．（2010•延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C 点作AD的垂线交AD延长线于E，（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．∴，=．32．（2009•梧州）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．，进而证明∴BC=∴∴∴DCE=．33．（2010•门头沟区二模）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．∴．34．（2010•石景山区二模）已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，过点D作DG⊥AB交圆于点G，（1）求证：DE⊥BC；（2）若tan∠C=，BE=2，求弦DG的长．DG=2DF=35．（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．36．（2012•清远一模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．，那么可求∠，AC=AD=2AE=537．（2010•海淀区二模）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；。

一、选择题1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝12（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos ∠OAB ＝（ ）A ．35B ．2425C ．45D ．12252．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1033．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，点P 是CD 上的动点，当90APB ∠=︒时，线段DP 的长应是（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．2或8 4．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1BE =，6CD =，则AE 的长度为（ ）A ．10B ．9C ．5D ．45．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．346．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．边长为2的正六边形的边心距为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23 8．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm ．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA 的值最接近的是（ ）A ．8cmB ．7 cmC ．6 cmD ．5 cm9．数轴上有两个点A 和B ，点B 表示实数6，点A 表示实数a ，B 半径为4．若点A 在B 内，则（ ） A ．2a <或10a > B ．210a <<C ．2a >D ．10a < 10．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到与△CBP '重合，若PB ＝3，则点P 经过的路径长度为（ ）A ．23B ．32C ．32πD ．34π 11．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°12．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A ．2＋6πB ．323＋3π C ．322＋6π D ．22＋3π 二、填空题13．如图，ABC 在中，125BIC ∠=︒，I 是内心，O 是外心，则BOC ∠=__________．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n 边形的面积差为n ∆．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则182ΔΔ-=___________．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以AB 直径作圆，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．17．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．18．如图，在ABCD 中，2AD =，3AB =，45A ∠=︒，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．19．点E 在正方形ABCD 的内部，BCE 是以EC 为底边的等腰三角形，1AB =，则DE 的最小值为_________．20．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．三、解答题21．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过O 上一点C 作O 的切线交DF 于点E ，AC 平分FAB ∠．（1）求证：CE DF ⊥；（2）若2,4AE CE ==，求O 的半径．22．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠P ＝44°．（1）如图①，若点C 为优弧AB 上一点，求∠ACB 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，若点D 为劣弧AC 上一点，求∠PAD ＋∠C 的度数． 23．如图，在平行四边形ABCD 中，2,4,120AB BC ABC ==∠=︒，将平行四边形绕点B 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到平行四边形BEFG ．（1）求点B 到AD 的距离；（2）当点E 落在AD 边上时，求点D 经过的路径长．24．如图，AB 为O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点E ．（1）求证：CDE CBE ≅△△；（2）若6AB =，填空：①当CD 的长是________时，OBE △是等腰三角形；②当BC =________时，四边形OADC 为菱形．25．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =，O 的半径为4，求线段DC 的长； （3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，已知BC 是O 的直径，AC 切O 于点C ，AB 交O 于点D ，E 为AC 的中点，连接CD ，DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若8BD =，6CD =，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】如图，作射线OH ⊥AB 于H ．交圆弧于C ，利用垂径定理以及勾股定理构建方程组求出OA ，OH ，利用余弦函数定义即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥AB于H．交圆弧于C，由题意：AB＝8，HC=3，∴OA﹣OH＝3，∵OH⊥AB，OC为半径，∴AH＝BH＝1AB2=4，在Rt△OAH中由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，∴42＝（OA＋OH）（OA﹣OH），∴OA＋OH＝163，∴OA＝256，OH＝76，∴cos∠OAB＝AH424==25OA256，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理与勾股定理，三角函数的定义，掌握垂径定理与勾股定理的条件与结论，三角函数的定义是解题关键．2．D解析：D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝103，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．3．D解析：D【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10-x，证△ADP∽△PCB，对应边成比例列方程，解之可得答案．【详解】如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC= x，则PD= 10- x，∵四边形A BCD是矩形，∴∠D=∠C= 90°∴∠DAP+∠APD= 90°∵∠APB= 90°，∴∠APD +∠BPC= 90°∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴AD DPPC CB=即4104xx-=，解得: x = 2或8，PD= 10-x= 2或8，即PD = 2或8.故选: D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.4．B解析：B【分析】利用垂径定理EC 的长，再在Rt OEC 中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设OC=OB=x ，OE=OB-BE= x-1∵在O 中，AB ⊥CD ，AB 是直径，6CD = ∴11=6=322CD EC DE =⨯=， ∵在Rt OEC 中，OC 2=CE 2+OE 2，即x 2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴OE = x-1=4，∴AE=OA+OE=5+4=9，故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．A解析：A【分析】连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，先证明点C 的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心，1为半径的M ，设M 交MN 于点C '，解得直线DE 与坐标轴的交点，即可解得OD OE 、的长，再由勾股定理解得DE 的长，接着证明DNM DOE 解得MN 的长，最后当点C 与点C '重合时， 此时CDE △面积的最小值，据此解题．【详解】解：如图，连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，,AC CB AM OM ==112MC OB ∴== C ∴的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心、半径为1的圆，设M 交MN 于点C '， 直线DE 的解析式为334y x =-， 令0x =，得3y =- (0,3)E ∴-令0y =，得4x =(4,0)D ∴3,4,OE OD ∴==3DM =22345DE ∴+=,MDN ODE MND DOE ∠=∠∠=∠DNM DOE ∴MN DM OE DE ∴= 335MN ∴= 95MN ∴= 94155C N '∴=-= 当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值11452225DE C N '=⋅=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x-+=，∴123x x==，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d，R法则是解题的关键.7．C解析：C【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【详解】解：连接OA，作OM⊥AB，垂足为M，连接OB，∵六边形ABCDEF是正六边形∴△AOB是等边三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AM=12AB=12×2=1，OA=2．∴正六边形的边心距是OM2222213OA AM-=-=故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8．B解析：B【分析】先计算出QA的长，由于图甲测得PC=12cm，即圆的半径等于12cm，在图乙中直角三角形OAQ中利用30度角的三角函数可求得tan30°=3=12AQ，解得AQ的值为43．先估计3的近似值，再求解．【详解】解：如图甲，连结OP，并设⊙O与x轴相切于点D，图乙，连结OQ、OA，并设⊙O与x 轴相切于点E，∴由切线定义及圆性质可得四边形OPCD是正方形，∴OQ=OP=PC=12cm，由题意可知：∠QAO=（180°-∠BAC）÷2=60°，∴∠QOA=90°-∠QAO=30°，∴tan∠QOA=AQ÷OQ，即tan30°=33=12AQ，解得AQ=3∵1.532，∴6＜438．故选B．【点睛】本题考查的是切线的性质，解直角三角形和无理数的估算．估算无理数的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．9．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=∣a ﹣6∣＜4，解之即可解答．【详解】解：∵点A 在B 内，∴AB=∣a ﹣6∣＜4，即﹣4＜a ﹣6＜4，解得：2＜a ＜10，故选：B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键．10．C解析：C【分析】根据旋转的性质，可得BP′的长，∠PBP′的度数，得到P 点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，根据弧长公式即可求解．【详解】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°，P 点运动轨迹为四分之一圆，圆的半径为3，∴弧PP ' =90331801802n r πππ⨯⨯== 故选C ．【点睛】此题考查旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，重点是熟记弧长公式． 11．D解析：D【分析】连接OE ，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE ，根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOE ，∠D ＝12∠BOE ， 则∠C +∠D ＝12（∠AOE +∠BOE ）＝90°， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．12．D解析：D【分析】作点C 关于OB 对称点点A ，连接AD 与OB 的交点即为E ，此时CE+ED 最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD 的长，由弧长公式求出弧CD 的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD 的长，由于C 和D 均为定点，E 为动点，故只要CE+ED 最小即可，作C 点关于OB 的对称点A ，连接DA ，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A 、C 两点关于OB 对称，∴CE=AE ，∴CE+DE=AE+DE=AD ，又D 为弧BC 的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt △ODA 中，2222=+=DA OD OA ，弧CD 的长为302=1803ππ⨯⨯， ∴阴影部分周长的最小值为2+3π，故选：D ．【点睛】 本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．二、填空题13．140°【分析】根据三角形的内心得出根据三角形内角和定理求出进而可求得的度数根据圆周角定理即可求得∠BOC 【详解】解：在△ABC 中∠BIC=125°I 是内心∴∴∴∴∵O 是外心∴故答案为：140°【点解析：140°【分析】 根据三角形的内心得出11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠=，根据三角形内角和定理求出55IBC ICB ∠+∠=︒，进而可求得A ∠的度数，根据圆周角定理即可求得∠BOC ．【详解】解：在△ABC 中，∠BIC =125°，I 是内心， ∴11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠=， ∴18055IBC ICB BIC ︒∠+∠=-∠=︒，∴222()110,ABC ACB IBC ICB IBC ICB ∠+∠=∠+∠=∠∠=︒+∴180()70A ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∵O 是外心，∴2140BOC A ∠=∠=︒,故答案为：140°．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和三角形的外接圆，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点．正确识别图中相关角是解题关键．14．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】 解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形，AB ∴==CP ∴PD ∴1，1-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形由此计算即可【详解】解：如图由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边解析：3-【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形，由此计算即可．【详解】解：如图，由题意，△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形 =12×12×1×1×sin30°-8×12×1×1×sin45°．故答案为：3-22．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16．【分析】首先根据垂直平分线的性质将的长度转化为的长度求出的最小值然后根据直角三角形的性质求出AP 和CP 的长并证明是等边三角形据此求出圆心角的大小即可计算出的长度用的长度加上的长度即为阴影部分的周长【 解析：483π+【分析】首先根据垂直平分线的性质将AP CP +的长度转化为AP BP +的长度，求出AP BP +的最小值，然后根据直角三角形的性质求出AP 和CP 的长，并证明ACP △是等边三角形，据此求出圆心角AEC ∠的大小，即可计算出AC 的长度，用AC 的长度加上AP CP +的长度即为阴影部分的周长.【详解】解：如图，连接CE ，连接BP∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴CP BP =,∴AP CP AP BP +=+∴当动点P 与点E 重合时AP BP +最小，此时AP CP +最小，∵90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，∴28AB AC ==，4AE =,∴CP AP AC ==，∴ACP △是等边三角形，∴60APC ∠=︒，∵8AP CP AP BP AB +=+==，∴阴影部分的周长最小值为6044881803ππ︒⨯⨯+=+︒. 故答案为483π+. 【点睛】本题主要考察弧长的计算以及利用垂直平分线的性质求两线段长度和的最小值，阴影部分的周长可以分为AC 和AP CP +两部分的长度分别计算然后求和即可. 17．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于 解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得()21803602n -︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键． 18．【分析】过点作于点根据等腰直角三角形的性质求得从而求得最后由结合扇形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式解题即可【详解】解：过点作于点故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形平行四边形的性质扇形解析：2π- 【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由ABCD EBC ADE S SS S =--阴影扇形结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，2,3,45AD AB A ==∠=︒，22DF AD ∴==， 2AE AD ==，1EB AB AE ∴=-=，ABCD EBC ADE S S S S ∴=--阴影扇形2452132123602π⨯=-⨯2322π= 22π=， 故答案为：522π-． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．-1【分析】根据△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形推出点E 在以B 为圆心AB 长为半径的圆弧AC 上根据圆的基本性质得到DE 最小时点E 的位置从而利用BD-BE 计算出结果【详解】解：如图正方形ABCD 中∵△ 2-1【分析】根据△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形推出点E 在以B 为圆心，AB 长为半径的圆弧AC 上，根据圆的基本性质得到DE 最小时点E 的位置，从而利用BD-BE 计算出结果．【详解】解：如图，正方形ABCD 中，∵△BCE 是以CE 为底边的等腰三角形，∴BE=BC ，∴点E 在以B 为圆心，AB 长为半径的圆弧AC 上，连接BD ，与弧AC 交于点E ，则此时DE 最小，∵AB=1，∴BE=1，2211+2，∴2-1，故答案为：2-1．【点睛】本题考查了圆的基本性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意得到点E在弧AC上．20．【分析】求出∠AEB的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值3【分析】求出∠AEB的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，∠=︒=，AEBtan tan6033【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．三、解答题21．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）连接BC、OC，根据切线及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACE，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用直角三角形性质及角平分线定义可得∠ACE＋∠CAE＝90°，即可求出∠CEA＝90°，则结论得证；（2）根据勾股定理求出AC，利用∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，证明△ACB∽△AEC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可求出O的半径．【详解】（1）证明：连接BC、OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠ACE，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACE＋∠CAB＝90°，∵AC平分∠FAB，∴∠CAE＝∠CAB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，∴CE⊥DF；（2）解：∵∠CEA＝90°，∴AC2222AE CE+=+=2425∵∠ACB＝∠CEA＝90°，∠B＝∠ACE，∴△ACB∽△AEC，∴AB AC=，AC AE25=，225解得AB＝10，∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）68°；（2）248°【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接AB，根据切线长的性质得到PA＝PB，得到∠PAB＝∠PBA＝68°，再根据圆内接四边形定理可求．【详解】解：（1）∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∴∠ACB＝12∠AOB＝68°；（2）连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝44°，∴∠PAB＝∠PBA＝12（180°﹣44°）＝68°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋68°＝248°．【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质和圆周角定理，解题关键是熟练运用圆的有关知识，恰当的连接辅助线，建立角与角之间的联系．23．（13223．【分析】（1）如图，作BH⊥AD于H，利用平行四边形的性质可得//AD BC，则可计算出60?A，解直角三角形求出BH即可．（2）如图，连接BD、BF，根据旋转性质与60?A可证明△ABE是等边三角形，利用勾股定理求出BD，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，作BH AD ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴180?A ABC ∠+∠=，∵°120ABC ∠=，∴60?A ，∵90?AHB ∠=， ∴0sin 603BH AB ==（2）如图，连接,BD BF ．在Rt ABH ∆中，∵30?,2ABH AB ∠==， ∴112AH AB ==， ∴3DH AD AH =-=，∴()223323BD BF ==+=∵,60?BA BE A =∠=，∴ABE ∆是等边三角形，∴60?ABE DBF ∠=∠=，∴点D 经过的路径长6023231803π==． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）见解析；（2）①34π；②3【分析】（1）根据题意可证//OC AD ，OC BD ⊥，再结合垂径定理即可证明（2）①根据等腰三角形的性质，结合（1）得CD CB =根据等弦对等弧得CD BC =，再根据弧长公式求解即可；②根据菱形的性质即可求解【详解】解：（1）∵过点C 作O 的切线l ， ∴OC l ⊥，∵AD l ⊥，∴//OC AD ，∵AB 为O 的直径，点D 为AB 上方的圆上一点， ∴AD BD ⊥，∴BD OC ⊥90CED CEB ∴∠=∠=︒，∴点E 为BD 中点，∴BE DE =，∴在CDE △和CEB △中DB BE CED CEB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CDE CBE SAS ≅；（2）①若OBE △为等腰三角形，OC BD ⊥ ∴OBE △为等腰直角三角形∴45EOB EBO ∠=∠=︒CDE CBE ≅△△CD CB ∴=CD BC ∴=6345331801804AB OB n r BC πππ=∴=⨯∴=== 34CD π∴= ∴当34CD π=时OBE △为等腰三角形 ②若四边形OADC 为菱形132AO OC CD DA AB ∴===== CD BC =3BC ∴=∴当3BC =时OADC 为菱形【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上性质和定理是解题关键．25．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证； （2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）152 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质和直角三角形斜边的中线以及等腰三角形的性质得出，EDC ECD ∠=∠，ODC OCD ∠=∠，然后利用等量代换即可得出DE OD ⊥，从而证明结论；（2）首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后证明BCD BAC ∽△△，最后利用CDBDAC BC =求解即可．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BDC ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∵E 为AC 的中点，∴12DE EC AC ==，∴EDC ECD ∠=∠， ∵OD OC = ，∴ODC OCD ∠=∠，∵AC 切O 于点C ，∴AC OC ⊥，∴90EDC ODC ECD OCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DE OD ⊥，∴DE 是O 的切线；（2）解：在Rt BCD 中，∵8BD =，6CD =，∴2210BC BD CD =+=∵90BDC BCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BCD BAC ∽△△，∴CD BD AC BC=，即6810 AC=，∴152AC=．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．。