一、 误差
相对误差和绝对误差得概念
二、有效数字
有效数字的定义（P5.定义2）
有效数字与相对误差之间的关系（P6.定理1）
典型习题：P19:1,2,3,5,11,12,14
10.1%，要取几位有效数字？
2．取
的6位有效数字9.94987，问以下这种算法有几位有效数字：
109.949870.05013≈-=
3 1.7320508= ，1
231.73, 1.7321, 1.7320x x x ===为其近似值，求它们有别有
几位有效数字？
4．测量一物体的长度为945cm ，问测量数据的相对误差限多大？（实际问题所截取的近似数，其绝对误差一般不超过最小刻度的半个单位）
5. 已知*
*
12325413,0.325413x x ==都有6位有效数字，求绝对误差限
一、Lagrange 插值
()()()
n
n j j j L x l x f x ==∑，
0111'
0111()()()()()
()()()()()
()()
j j n n j j j j j j j n j n j x x x x x x x x w x l x x x x x x x x x x x w x -++-++----=
=
-----
余项：
(1)1()
()()(1)!
n n n f R x w x n ξ++=+
二、Newton 插值
差商表
0x 0()f x 1x 1()f x 01[ ]f x x 2x 2()f x 02[ ]f x x 012[ ]f x x x
3x 3()f x
03[ ]f x x
013[ ]f x x x 0123[ ]f x x x x
Newton 插值多项式：
00100101()()[ ]()[ ]()()n n n N x f x f x x x x f x x x x x x x -=+-++--
余项：
(1)0101()
()[ ]()()()(1)!
n n n n n f R x f x x x x x x x x w x n ξ++=--=+
三、Hermite 插值（待定系数法）
1、三点Hermite 插值
3001001201012()()[,]()[,,]()()()()()
H x f x f x x x x f x x x x x x x A x x x x x x =+-+--+---
其中A 为待定系数,可由311()()H x f x ''=得到. 余项：
()4
23012()
()()()()4!
f R x x x x x x x ξ=---
2、两点Hermite 插值 已知
31111()()()()()()()()k k k k k k k k H f x x f x x f x x f x x ααββ++++''=+++
其中
21(12
)()k k k k k x x l x x x α+-=+-，21
111
(12)()k k k k k x x l x x x α++++-=+-
2()()k k k x x l x β=-，2111()()k k k x x l x β+++=-.
余项：
()4
2231()
()()()4!
k k f R x x x x x ξ+=--
四、分段线性插值
在每个小区间上用线性插值，101
max ()k k k n h x x +≤≤-=-
111
1()()()j j j j j j j j
x x x x I h f x f x x x x x ++++--=
+
--，1[,],0,1,,1j j x x x j n +∈=- ，
余项：
max ()()
h a x b
f x I x ≤≤-2
(2)22,max ()8M h M f x ≤
=
五、分段三次Hermite 插值
在每个小区间上用两点Hermite 插值，101
max ()k k k n h x x +≤≤-=-
1111()()()()()()()()()h k k k k k k k k I x f x x f x x f x x f x x ααββ++++''=+++，
1[,],0,1,,1k k x x x k n +∈=-
其中
21(12
)()k k k k k x x l x x x α+-=+-，21
111
(12)()k k k k k x x l x x x α++++-=+-
2()()k k k x x l x β=-，2111()()k k k x x l x β+++=-.
余项：
4
(4)max ()()max ()384h a x b a x b
h f x I x f x ≤≤≤≤-≤
六、三次样条插值
在每个小区间上用三次多项式插值，保证插值函数在整个区间[,]a b 上具有二阶连续的偏导数，1j j j h x x +=-，
3
3
221111
11()()(),6666[,],0,1,,1
j j j j j j j
j j
j j j j
j
j j j j x x x x M h x x M h x x S x M M y y h h h h x x x j n ++++++????----=++-+- ? ? ? ?????∈=-
其中
1、若边界条件为00(),()n n S x f S x f ''''==，则
000111111112222n n n n n n n M d M d M d M d λμλμλμ----??????
??????????????????=??????
??????
????????????
， 其中
1000101101161,([,]),,,6[,,],1,2,1
j j j j j j j j j j j j
h h d f x x f d f x x x j n h h h h h λμλ--+--'==-====-++ ，11
6
1,([,])n n n n n n d f f x x h μ--'==
-. 2、若边界条件为00(),()n n S x f S x f ''''''''==，则
000111111112222n n n n n n n M d M d M d M d λμλμλμ----????????????????????????=??????
??????
????????????
， 其中0000,2,2n n n d f d f λμ''''====，
11111,,6[,,],1,2,1j j j j j j j j j j
j j
h h d f x x x j n h h h h μλ--+--=
=
==-++
3、若0n y y =，边界条件为00(0)(0),(0)(0)n n S x S x S x S x ''''''+=-+=-，则0n M M =，
1111222211112222n n n n n n n n M d M d M d M d λμμλμλλμ----????????????????????????=??????
??????
????????????
其中010********
[,][,]
,,6,n n n n n n n n n h h f x x f x x d h h h h h h λμ------=
==+++
11111,,6[,,],1,2,1j j j j j j j j j j
j j
h h d f x x x j n h h h h μλ--+--=
=
==-++
余项
()()(4)4max ()()max (),0,1,2k k k k a x b
a x b
f x S x C f x h k -≤≤≤≤-≤=
其中01201513
,,,max .384248
i i n C C C h h ≤≤-====
典型习题：P48:2,4,5,6,8,13,14,16
1.已知函数()f x 有关数据如下：
要求一个次数不超过3的插值多项式3()H x ，使得3311(),()i i H x y H x y ''==。
2.设4320123()3,1,3,2,0f x x x x x x x x =-+===-=， （1）求以0123,,,x x x x 为节点的3次Lagrange 多项式； （2）求以0123,,,x x x x 为节点的3次Newton 多项式； （3）给出以上插值多项式的余项的表达式。
3.设01,,,n x x x 为1n +个互异的节点，()(0,1,,)i l x i n = 为这些节点上的n 次Lagrange 插值基函数，证明：0
(),(0,1,,)n
k
k i
i i x
l x x k n =≡=∑ .
4.若732()3f x x x x =-+，求017018[2,2,,2][2,2,,2]f f 和.
5.设1
()f x a x
=
-，其0,,,n a x x 互不相同，证明 010
1
[,,,],0,1,,()
k k
j
j f x x x k n a x ==
=-∏ ，并写出()f x 的n 次Newton 插值多项式.
7.求一个次数不超过4次的多项式44()P x H ∈，使得
44444(0)(0)0,(1)(1)1,(2)1P P P P P ''=====.
8.设2()f x x =，在[0,1]上取1n =按等距节点求分段线性插值函数(),h I x 并估计误差。
9. 设4
()f x x =，在[0
,1]上取1n =按等距节点求分段Hermite 插值函数(),h I x 并估计误差。
第三章函数逼近
一、基本概念
范数、内积、带权内积、带权范数
二、正交多项式
定理4（P58） 在[,]a b 上带权函数()x ρ的正交多项式序列{}0()n
x ?∞
，若最高项系数为1，
它便是唯一的，且由以下的递推公式确定
11()n n n n n x ?α?β?+-=--
其中
1011(,)(,)
,,0,1
(,)(,)n n n n n n n n n n x ????αβ??????---=
===
其中
(,)()b i j i j a
x dx
??ρ??=?
定理5（P58）设{}0()n
x ?∞
是[,]a b 上带权函数()x ρ的正交多项式，则)1)((≥n x n
?
在区间
(a,b )内有n 个不同的零点.
几类重要的正交多项式
1、Legendre 多项式：[-1,1],1)(=x ρ
,2,1),()()12()()1(,
)(,1)(1110=-+=+==-+n x nP x xP n x P n x x P x P n n n 递推公式：
正交性：?????=+≠=?-n
m n n m dx x P x P m n ,1
22,0)()(1
1
2、Chebyshev 多项式：[-1,1],
2
11)(x
x -=
ρ
,2,1),()(2)()(,1)(1110=-===-+n x T x xT x T x
x T x T n n n 递推公式：
正交性：?????==≠=≠=-?-0
,0,2
,01)()(112
n m n m n
m dx x x T x T m
n ππ
P62 定理6 P64 定理7
3、第二类Chebyshev 多项式
4、Laguerre 多项式
5、Hermite 多项式
三、最佳平方逼近
1、连续函数的最佳平方逼近
在[a,b]上，在{}n span
???,,,10 =Φ中，寻找f(x)的最佳平方逼近函数 n n a a a x P ???*
1*
10*
0*)(+++= ,其中系数),,1,0(*
n k a k =为法方程
n H a d =的解，
其中
),,1,0)(,(,),()
,(),(),(),(),(),(),(),(101110101000n k f d H k k n n n n n n n ==?
???
????????=???????????????????
均方误差：()∑=-=-=-n
k k k d a f
f P f f x P x f 0
*
22*
22
*
),(,)
()(
几类常用的最佳平方逼近：
1)在[0,1]上，1)(≡x ρ,在2{1,,,,}n
Span x x x Φ= 中，法方程为n
H a d =，
其中1
121(1)12131(2)1(1)12)1(21)n n n H n n n +????+??=????+++?? ，10(,)()k k k d f f x dx
??==?
设法方程的解为),,1,0(*
n k a a k k ==，则最佳平方逼近多项式为
n n x a x a a x P *
*1*0*)(+++=
2)用正交函数族作最佳平方逼近 设n ???,,,10 为正交函数族，则),,1,0()
,()
,(*
n k f a k k k k ==
???
n n a a a x P ???*
1*10*0*)(+++=
均方误差：(
)2
2
*22
*22
*
),(,)
()(P f
f P f f x P x f -=-=-
2、离散函数的最佳平方逼近（曲线的最小二乘拟合）：
法方程
(,)(,)
n
j
k
j
k j a
f ???==∑,n k ,,1,0 =
其中0
0(,)()()(,)()()
m j k i j i k i i m
k i i k i i x x f f x x ??ρ???ρ?====∑∑
特别地，用正交多项式作最小二乘拟合： 离散意义下的正交多项式族：
1
,,2,1),()()()(),
()()(,1)(1110110-=--=-==-++n k x P x P x x P x P x x P x P k k k k k βαα递推公式：
其中
)1,,2,1(,)
,()
,(),1,,1,0(,),(),(111-==-==
--+n k P P P P n k P P P xP k k k k k k k k k k βα
),,1,0()
,()
,(*
n k P P P f a k k k k ==
四、有理逼近
典型习题：P94:4,5,12,16,17
第四章 数值积分
一、代数精度的概念及应用：对r 次多项式的精确成立，以及代入法求解系数。
二、插值型求积公式
Lagrange 插值代入
Lagrange 插值基函数
011011()()()()()()()()
j j n j j j j j j j n x x x x x x x x l x x x x x x x x -+-+----=
----
?
∑=≈b
a
n
k k k x f A dx x f 0
)()(，其中?=b
a
k k dx x l A )(
误差：()()?
+++=
b
a
n n dx x w n f f R )(!1][1
)1(ξ 定理：数值积分公式具至少有n 次代数精度 其是插值型的
三、等距节点的Newton-Cotes 公式
将拉格朗日插值积分公式中的差值节点
i x a ih =+即可，其中
b a h n -=
；
()()()?∏≠=----=n n
k
i i k n k
dt i t k n k h A 0,0!!1，令a
b A C k
k -=
（Cotes 系数）则： 0
()()()
n
j j j Q f b a C f x ==-∑
N-C 公式的数值稳定性：当
j
C 同时大于零时是稳定的，否则不稳定
N-C 公式至少具有n 次代数精度，若n 为偶数，则其代数精度可提高到n+1次；
n=1时的N-C 公式为梯形公式：
[])()(2
)(b f a f a
b dx x f b
a
+-≈
?
一次代数精度 余项：()()),(,12
][3
b a f a b f R ∈''--
=ηη
n=2时的N-C 公式为Simpson 公式：
??
????+???
??++-≈
?
)(24)(6)(b f b a f a f a b dx x f b
a
三次代数精度 余项：()()),(,2880
][)5(5
b a f a b f R ∈--
=ηη
四、复化的N-C 公式
1、复化的梯形公式：将积分区间n 等分，然后在每个区间上应用梯形公式
??
????++=∑-=)()(2)(21
1b f x f a f h T n k k n
余项：()),(,12
][2
b a f h a b f R n ∈''--
=ηη 收敛、稳定
2、复化的Simpson 公式：将积分区间n 等分，然后在每个区间上应用Simpson 公式
??
????
+++=∑∑-=-=+)()(2)(4)(6111021b f x f x f a f h S n k k n k k n
余项：()),(,2880
][)
4(4b a f h a b f R n ∈--=ηη 收敛、稳定
3、递推关系
∑-=++=1
2
12)(221n k x n n x f h T T
243n n
n T T S -=
五、Romberg 积分法
0212()()
1()()()4()()2221411()2m m m m m m m m m T h T h h h T T h T T h T +=???--?==?--??
()m T h 逼近()I f 的阶为2(1)m h +
0()T h 0()2h T 0()4h T 0()
8h T
1
()T h 1()2h T 1()
4h T
六、Gauss 求积公式
求积节点为n+1的机械求积公式的代数精度<=2n+1；
在[a,b]上带权)(x ρ的n+1次正交多项式的零点为插值型求积公式?
∑=≈b
a
n
k k k x f A dx x f 0
)
()(的高斯点（代数精度为2n+1次）
1、Gauss-Legendre 求积公式 给
出
1()
n P x +公式：
0()1
P x =、
1()P x x
=、
22(31)2x P -=······{}21()(1)2!n
n n n n d P x x n dx =-
给出区间[1,-1]上的求积公式，取()n P x 的零点为求积节点
取
1()P x 零点为0
00()()()
b
a
f x dx H f x E f =+?
02H =
取
2P
零点为
±
0011()()()()
b
a
f x dx H f x H f x E f =++?
001H H ==
对于区间[a,b]上的Gauss 求积公式，令
,[,]22a b b a
x t t a b +-=
+∈，
()(
)()22a b b a
f x f t
g t +-=+=，则：
11
1
1()()
()22b
a
b a b a f x dx g t dt g t dt ----==?
??
余项：2(1)12
1101()()(),()()()2(22)!n n n n b a g E f P t dt P t t t t t n ξ+++--==--+?
2、Gauss-Chebyshev 求积公式（P123）
3、Gauss-Laguerre 求积公式（P124）
七、多重积分
累次积分中每次定积分用求积公式近似计算
八、数值微分
1、中点方法：
()())(2)(h G h
h a f h a f a f =--+≈
'
误差：
)(max ,6
)()(2
x f M M h h G a f h a x '''≥≤-'≤-其中
2、插值型求导公式
)
()()
()(x P x f x P x f n n '
≈'≈ 1）两点公式 2）三点公式
3）三次样条求导公式
典型习题：P135：1,2,4,6,9,10
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
一、665仍然（10分）已知矩阵?? ????--=4321A 求p A ，∞=,2,1p 二、（10分）设A 、B 为n 阶非奇异矩阵，?表示矩阵的任一种从属范数，试证 ⑴A A 11≥- ⑵B A B A B A -??≤-----1111 三、（10分）试证Newton 迭代法至少具有二阶收敛 四、（10分）证明方程()01263 =--=x x x f 在区间[]5,2内有唯一实根p ，并对任意的初始值[]5,20∈x ，Newton 序列都收敛于根p. 五、（10分）试证不动点定理： 设()[]b a C x f ,∈，且()b x f a ≤≤对一切[]b a x ,∈成立，则()x f 在[]b a ,上有不动 点，并回答满足什么条件不动点唯一（不要求证明）。 六、（10分）设()4 4,5,3,1R x T ∈-=，分别求出p x ，∞=,2,1p 的值 七、（10分）设A 、B 为n 阶非奇异矩阵，?表示矩阵的任一种从属范数，试证 ⑴A A 11≥- ⑵B A B A B A -??≤-----1111 八、（10分）．应用复合梯形公式计算积分 dx e I x ?-=10 26 时要求误差不超过610-，试确定所需的步长h 和基点个数。 九、（10分）用Newton 迭代法计算115（迭代三次） 十、（10分）试证不动点定理： 设()[]b a C x f ,∈，且()b x f a ≤≤对一切[]b a x ,∈成立，则()x f 在[]b a ,上有不动 点，并回答满足什么条件不动点唯一（不要求证明）。 一、（10分）求证F F A A A n ≤≤21 其中n n R A ?∈
第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(数值分析试题及答案汇总
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
第一章绪论 一、填空题 1 2、设原始数据x1，x2，x3和x4的近似值（每位均为有效数字）如下： a1=1.1021，a2=0.031，a3=385.6，a4=56.430 则⑴a1+a2+a4= ，相对误差界为； ⑵a1a2a3= ，相对误差界为； ⑶a2/a4= ，相对误差界为。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？
三、当x 接近于0时，怎样计算 x x sin cos 1-以及当x 充分大时，怎样计算 x x - +1，才会使其结果的有效数字不会严重损失。 四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相 应的实例.
五、对于序列 ,1,0,999 1 =+= ? n dx x x I n n ，试构造两种递推算法计算 10 I ，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由； 第二章 插值法
一、选择题 １、在互异的n+1个点处满足插值条件P(x i )=y i ,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的 多项式是( )的 (Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一 2、当f(x)是次数不超过n 的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( ) (Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D ）次数超过n 3、 插值基函数的和∑=n j j x l 0 )(= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 4、 设f(x)=x 3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法 计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法 (Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿 ６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但 当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次 ７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分 段插值方法为（ ）. （Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。 ８、差商与差分的关系式为 f[x 0,x 1,…,x k ]=（ ）,f[x n ,x n-1,…,x n-k ]=（ ）。 （Ａ） k n k h k f !? （Ｂ） k k h k f !0? （Ｃ） k n k h k f !? （Ｄ） k k h k f !0? 二、填空题 1、插值问题是指
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3
X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%
1、 0.1％,要取几位有效数字？ （ c ） (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 2、若* 12.30x =是经过四舍五入得到的近似数，则它有几位有效数字？ （ c ） (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 3、已知n ＋1个互异节点(x 0,y 0), (x 1,y 1),…, (x n ,y n )和过这些点的拉格朗日插值基函数l k (x )(k =0,1,2,…,n )，且ω(x )=(x －x 0) (x －x 1)… (x －x n )．则n 阶差商f (x 0,x 1,…, x n )= ( ) (a) ∑=n k k k y x l 0 )( (b) ∑='n k k k k x l y 0)( (c) ∑=n k k k x y 0)(ω (d) ∑='n k k k x y 0)(ω 4、已知由数据（0，0），（0.5，y ），（1，3），（2，2）构造出的三次插值多项式 33()6 P x x y 的 的系数是，则 等于 （ ） (a) -1.5 (b) 1 (c) 5.5 (d) 4.25 5、设(0,1,2,3,4)i x i =为互异结点，()i l x 为拉格朗日插值基函数,则 4 2 () ()i i i x x l x =-∑等于 （ a ） (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4 4()[,],()()(),()(),( )(), ' () ' (),22 ()()_________________________f x C a b H x a b a b H a f a H b f b H f H a f a f x H x ∈++====-=设是满足下列插值条件的三次多项式：则插值余项 1、 是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=-2,c=3 2、 已知(1)0,(1)3,(2)4,f f f =-=-=写出()f x 的牛顿插值多项式 2()P x =___2537 623x x +-__,其余项表达式 R(x)=__() (1)(1)(4) [1,4]6 f x x x ξξ'''-+-∈-_______________________ 3、 确定求积公式1 0121 ()(1)(0)'(1)f x dx A f A f A f -≈-++? 中的待定参数，使其代数精度 尽量高,则A 0=_ 29__________, A 1=__169________, A 2=_29 _______,代数精度=__2_________。
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0( 一． 单项选择题（每小题2分，共10分） 1． 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为 5102 1 -?，则该数是（ ） A 0.001523 B 0.15230 C 0.01523 D 1.52300 2． 设方阵A 可逆，且其n 个特征值满足：n λλλ>≥> (21) ，则1-A 的主特征值是（ ） A 11λ B n λ1 C 1λ或n λ D 11λ或n λ1 3． 设有迭代公式 → →+→+=f x B x k k ) () 1(。若||B|| > 1，则该迭代公式（ ） A 必收敛 B 必发散 C 可能收敛也可能发散 4． 常微分方程的数值方法，求出的结果是（ ） A 解函数 B 近似解函数 C 解函数值 D 近似解函数值 5． 反幂法中构造向量序列时，要用到解线性方程组的（ ） A 追赶法 B LU 分解法 C 雅可比迭代法 D 高斯—塞德尔迭代法 二． 填空题（每小题4分，共20分） 1． 设有方程组 ??? ??=+-=+-=+0 21324321 32132x x x x x x x x ，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为 ?? ??? 2． 设?? ?? ??????----=111112101A ，则=∞A 3． 设1)0(,2'2 =+=y y x y ，则相应的显尤拉公式为=+1n y 4． 设 1)(+=ax x f ,2)(x x g =。若要使)(x f 与)(x g 在[0，1]上正交，则a = 5． 设 T x )1,2,2(--=→ ，若有平面旋转阵P ，使P → x 的第3个分量为0，则P = ???? ? ????? 三． 计算题（每小题10分，共50分） 1． 求 27的近似值。若要求相对误差小于0.1%，问近似值应取几位有效数字？ 第一章 绪论 一、填空题 1、 已知 71828.2e =，求x 的近似值a 的有效数位和相对误差： 题号 精确数x x 的近似数a a 的有效数位 a 的相对误差 ⑴ e 2.7 ⑵ e 2.718 ⑶ e/100 0.027 ⑷ e/100 0.02718 2、 设原始数据x 1，x 2，x 3和x 4的近似值（每位均为有效数字）如下： a 1=1.1021，a 2=0.031，a 3=385.6，a 4=56.430 则 ⑴ a 1+a 2+a 4= ，相对误差界为 ； ⑵ a 1a 2a 3= ，相对误差界为 ； ⑶ a 2/a 4= ，相对误差界为 。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？ 三、当x 接近于0时，怎样计算 x x sin cos 1-以及当x 充分大时，怎样计算 x x -+1，才会使其结果的有效数字不会严重损失。 四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相 应的实例. 五、对于序列 ,1,0,9991 =+=? n dx x x I n n ，试构造两种递推算法计算 10I ，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由； 第二章 插值法 １、在互异的n+1个点处满足插值条件P(x i )=y i ,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的 多项式是( )的 (Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一 2、当f(x)是次数不超过n 的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( ) (Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D ）次数超过n 3、 插值基函数的和 ∑=n j j x l )(= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 4、 设f(x)=x 3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法 计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法 (Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿 ６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但 当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次 ７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分 段插值方法为（ ）. （Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。 ８、差商与差分的关系式为 f[x 0,x 1,…,x k ]=（ ）,f[x n ,x n-1,…,x n-k ]=（ ）。 （Ａ）k n k h k f !? （Ｂ）k k h k f !0? （Ｃ）k n k h k f !? （Ｄ）k k h k f !0 ? 数值分析2006 — 2007学年第学期考试 课程名称：计算方法 A 卷 考试方式：开卷[] 闭卷[V ] 半开卷[] IV 类 充要条件是a 满足 二、（18分）已知函数表如下 1?设 f(0) = 0, f (1) =16 , f( 2) =46，则 f [0,1]= ,f[0,1,2]二 2 ?设 AJ <2 -3 -1 ，则X ，A := A 1 1 j — 3 ?计算积分 xdx ，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为 "0.5 （辛普森）公式求得的近似值为 ，用 Spsn 4?设f （x ）二xe x -3，求方程f （x ） =0近似根的牛顿迭代公式是 ，它的收 敛阶是 5 ?要使求积公式 1 1 [f (x)dx 拓一(0) + A , f (x 1)具有2次代数精度，则 捲= _________________ , 0 4 6 ?求解线性方程组 x 1 ax 2 = 4 , 12_3 （其中a 为实数）的高斯一赛德尔迭代格式收敛的 10 11 12 13 In x 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 三、(20分)构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高, 并指出所得公式的代数精度。 2 f (x)dx ： A o f (0) A f (1) A2f(2) o X 2 4 6 8 y 2 11 28 40 五、（14分）为求方程X ’ -X 2 -1 =0在X o =1.5附近的一个根，将方程改写为下列等价 形式，并建立相应的迭代公式: 试问上述两种迭代公式在 x 0 =1.5附近都收敛吗？为什么？说明理由。 （1）X =1 ?丄，迭代公式 X 1 X k 1 = 1 - X k （2） X 2二1 ，迭代公式 X —1 2 （X k ）； X k 1数值分析题库
数值分析练习1-3章
数值分析期末试卷
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