整数指数幂练习(含答案)人教版

16.2.3 整数指数幂（一）【自主领悟】1．直接写出计算结果：（1）；（2）；（3）；（4）2．当时，；当，且n为正整数时，．3．计算：（1）；（2）．4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：.名师指导本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义．在此前的同底数幂除法中，我们规定，这里要求m＞n．为了这一法则能适用于更广泛的范围，当m＜n时，中指数为负，就再次规定．．（也就是直接定义，而非证明）（a≠0，n是正整数）．另外，若m=n，则即，从而有（a≠0）．（注意：无意义）解题示范解：问题2计算：.名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再结合负数指数幂的意义计算出最终结果.解题示范解：归纳提炼关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即（其中，且n为正整数）；二是零指数幂的意义，即（）．引入负整数指数和0指数后，这条性质的适用范围就扩充到m、n为任意整数的情形．从而整数指数幂的运算性质可归纳为三条：（1）；（2）；（3）．【自主检测】1．计算：（1）；（2）.2．计算：（1）；（2）.3．下列计算中，正确的是（）A．=1B．=－9 C．5.6×=560D．＝254．（）A．B．C．D．5．计算：. 6．计算：.【自主评价】一、自主检测提示二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知，求的值．解：因为所以所以；（2）已知，求的值．思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出及，然后再计算．总结：（1）训练掌握公式或；（2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．参考答案1．（1），（2）－1 2．（1），（2）3．D 4．C 5．6．。

16.2.3 整数指数幂第２课时一跃教材知能提炼【题组练习1】1. 0.000 976用科学记数法表示为（ ）A ．0.976×10－3B ．9.76×10－3C ．9.76×10－4D ．97.6×10－52．银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )A . 4103⨯微米B . 4103-⨯微米C . 3103-⨯微米D . 3103.0-⨯微米3. 用四舍五入法，对0.007 099 1取近似值，若要求保留三个有效数字，•并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）A ．7.10×10－2B ．7.1×10－2C ．7.10×10－3D ．7.09×10－3 4.用科学记数法表示下列各数：（1）0.003052=_______；（2）0.000 024=_____________； （3）－0.000 63=__________．5. 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.【知识点1小结】绝对值小于1的数科学记数法的规律为：从左边第一个不为0的数字算起，前面有几个0（含小数点前面的零）指数n 就是零的个数，注意不能忘记指数n 前面的负号.【题组练习2】6 用小数表示－3×10－2，结果为（ ） A ．－0.03 B ．－0.003 C ．0.03 D ．0.0037 把数1.54×10－6化成小数是_________．8 用小数表示下列各数：（1）2×10－5=_______；（2）1.031×10－4=_______；（3）－3.14×10－7=________． 6.A 7. 0.0000154 8. （1）0.000 02 （2）0.000 103 1 （3）－0.000 000 314【知识点2小结】对于±10na -⨯（110a ≤<，n 为正整数）科学记数法，写成小数的规律为：将小数点向左移动n 位。

人教版八年级上册数学《15.2.3整数指数幂》课时练一、选择题1．据《经济日报》2019年5月21日报道:目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(91nm 10m -=)，主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法表示为()A ．92810-´mB ．82.810-´mC ．92810´m D ．82.810´m2．近似数0．33万用科学记数法表示为()A ．3.3×10-2B ．3.300×103C ．3.3×103D ．0.33×1043．下列各数中，属于科学记数法表示的有（）A ．520.710´B ．50.710´C ．52006.710-´D ．32.0710-´4．1nm(纳米)=0.000000001m ，则2.5纳米用科学记数法表示为()A ．2.5×10-8mB ．2.5×10-9mC ．2.5×10-10mD ．0.25×10-9m5．人体中成熟的红细胞的平均直径为0．0000077m ，用科学记数法表示为()A ．7.7×10-5mB ．77×10-6mC ．77×10-5mD ．7.7×10-6m6．下列运算正确的是()A ．041-=B ．11(3)3--=C ．2(2)4m n m n ---=D ．111()a b a b ---+=+7．下列各式中，计算正确的是（）A ．133-=-B ．339-=-C ．2139-=D ．030=8．已知0,0,ab a b ¹+¹，则111()a b ---+应等于（）A ．a b +B ．1ab C ．ab a b +D ．a b ab+二、填空题9．用小数表示下列各数：(1)10-4=(2)2.1×10-5=10．用科学记数法表示0.000695为____________．11．用小数表示下列各数：①10-5=，②-3.6×10-5=．12．计算下列各式:12314-+×=；2321()2x y --=．三、简答题13．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂（1）2331(2)(3)m n m n ----×（2）2331(2)(3)m n m n ----¸14．计算下列各式：（1）222132323(2)(3)63x y x y x y x y ---×-×（2）223345(3)6a b a b a b -----×-参考答案1．B2．C 3．D 4．B 5．D6．C 7．C 8．C9．（1）0．0004，（2）0．000021．10．6．95×10−411．①0．00001，②-0．000036．12．32；464x y 13．（1）233123311446(2)(3)(23)()()6m n m n m m n n m nmn ---------×=-´××××=-=-（2）52331233152222(2)(3)(23)()()33m m n m n m m n n m n n --------¸=-¸××׸=-=-14．（1）原式37222131231231372(2)(3)6(3)233x y x y x y x y x y x y ------=×-××=-××=-（2）原式。

15.2.3　整数指数幂一、能力提升1.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-52.下列计算错误的是( )A.(-1)0=1B.9-3=-729=3 D.2-4=1163.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 .4.m =2,13n =5,则92m-n 的值为 .5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式:(1)-32xy -3÷2y 3-2;(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3;(3)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n )2;·-÷-.★6.科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,8 kg 水中大约有多少个水分子?一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.二、创新应用★7.我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.(ⅰ)正数的分数指数幂的形式是a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅱ)正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,a -m n =1a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅲ)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r ,s 均有下面的运算性质:①a r ·a s =a r+s (a>0,r ,s 都是有理数);②(a r )s =a rs (a>0,r ,s 都是有理数);③(ab )r =a r ·b r (a>0,b>0,r 是有理数).请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数).(1)2a 23b a 12b ÷-3a 16b(2)m 14n .一、能力提升1.A2.B3.9.63×10-54.400　由已知,得3m =2,3-n =5,故92m-n =92m ·9-n =(3m )4×(3-n )2=400.5.解(1)(方法一)-32xy -3÷2y 3-2=-÷=-5027xy 3.(方法二)-32xy -3÷2y 3-2=x -3y -3÷x -4y -6=-5027xy 3.(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3=9m 4n -4·-=-964mn 5.(3)原式=2-2m -4n 6·(-m 3n 6)÷m -6n 2=-2-2m -4+3-(-6)n 6+6-2=-2-2m 5n 10=-14m 5n 10.·-÷-=-c 6a 4b 2·b 2c a 4÷c 4a 8b 8=-b 8c 3a 16.6.解由题意,得8÷(3×10-26)≈2.667×1026(个).(3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即8kg 水中大约有2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为1.675×10-27kg .二、创新应用7.解(1)2a 23a 12÷-3a 16b [2×(-6)÷(-3)]·a 23+12-16b 12+13-56=4ab 0=4a.(2)m 14n =m ·n =m 2n -3=m 2n 3.。

整数指数幂例1：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：①()321b a -； ② ()32222---⋅b a b a例2：用科学记数法表示下列各数：0.000012；0.00001例3：计算：4122b b a b a b a ÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛例4：先化简，再求值：()242442+⋅-+-x x x x ，其中5=x ．A 档（巩固专练）1.计算：（1）810÷810= ；（2）10-2= ；（3）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。

（4）（-0.1）0= ；（5）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛= ； （6）2-2= ； （7）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。

2.计算：（1）()()202010101010-⨯-+⨯；（2）()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦（3）16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）03.用小数表示下列各数：（1）10-4= ； （2）2.1×10-5= ；（3）-10-3×（-2）= ； （4）（8×105）÷（-2×104）3= 。

4.计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

5.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3.6.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.7.练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03= ；（2）-0.000 0064= ；（3）0.000 0314= ；（4）2013 000= .②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.B 档（提升精练）填空题1.用小数表示2.61×10－5=__________， =-0)14.3(π .2.(3x －2)0=1成立的条件是_________.3.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.4.计算(－3－2)3的结果是_________.5.若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________6.若－1,则x+x －1=__________.7.计算(－2a －5)2的结果是_________.8.若,152=-k 则k 的值是 .9.用正整数指数幂表示215a bc --= .10.若0235=--y x ，则y x 351010÷ =选择题11.化简11)(--+y x 为（ ）A 、y x +1B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 12.下列计算正确的是（ ）A 、1221-=÷-B 、xx x 214243=÷--C 、6326)2(x x =---D 、222743xx x =+-- 13.已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ） A 、2 B 、4 C 、 6 D 、814.化简111))((---++y x y x 的结果是（ ）A 、xyB 、xy 1C 、221y xD 、221yx + 15.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )A 、75×10－7；B 、75×10－6；C 、7.5×10－6；D 、7.5×10－516.在:①()110=-，②()111-=-，③22313a a =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个17.002=-x 成立的条件是（ ）A 、x 为大于2的整数B 、x 为小于2的整数C 、x 为不等于2的整数D 、x 这不大于2的整数18.n 为正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19.1642m n ÷÷等于（ ）A 、12--n mB 、122--n mC 、1232--n mD 、1242--n m20.若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜bC 档（跨越导练）计算，并使结果只含正整数指数幂： 1. 1203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 2. 2313(2)a b a b -3. 2313()()a bc ---4. )()2(2422222b a b a b a ----÷-⋅5. a a a a a -+÷++--)()2(1226. 322224)2(3----⋅b a ab b a7. 2322212)()2(-----÷-m n m mn8. 20072007024)25.0()51(31)51()5131(⨯-+-+-÷⨯--9.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.10.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求)21()())((21m m cd b a b a +-÷+-+-的值.11.若2010=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值.12.（1）据统计，全球每分钟约有8500000 t 污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？（2）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052 m ，用科学记数法表示此数为多少米？13.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c+=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证整数指数幂参考答案例1：①()3663321a b b a b a ==--； ②()8888662232222a b b a b a b a b a b a ==⋅=⋅------ 例2：551000001.0,102.1000012.0--=⨯=例3：()()()()()()b a b ab b a b ab a a b a b b a a b a b a b a b a b a bb a b a b a b b a b a b a -=-+-=----=--=⋅--⋅=÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛222222222222244444444414412 例4：()242442+⋅-+-x x x x ()()()()()2212221222222-=+-=+⋅--=x x x x x x 当5=x 时，()21225252122122=-=-⨯=-xA 档（巩固专练）略B 档（提升精练）填空题1.用小数表示2.61×10－5=0.0000261， =-0)14.3(π 1.2.(3x －2)0=1成立的条件是32≠x . 3.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为4100.7⨯.4.计算(－3－2)3的结果是7291-. 5.若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为 23 6.若1,则x+x －17.计算(－2a －5)2的结果是4a －10_.8.若,152=-k 则k 的值是 2 .9.用正整数指数幂表示215a bc --= ca b 25 . 10.若0235=--y x ，则y x 351010÷ = 100选择题11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.B 19.D20.BC 档（跨越导练） 1-8 略9.4-10.1或9111.8112.（1）6105.8⨯（2）8102.5⨯ 13.略。

人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．62．计算01-，以下结果正确的是（ ）A ．011-=-B ．010-=C ．011-=D ．01-无意义 3．若()()013224x x ----有意义，则x 取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．2x ≠C ．3x ≠且2x ≠-D ．3x ≠且2x ≠ 4．计算()323a a -⋅的结果是（ ）A ．2aB ．3aC ．5aD ．9a 5．计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b -6．若22a =- ()22b -=- 212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．b d c a <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．a d b c <<< 7．已知312a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()20231b =- ()0314.c =-则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >>8．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．81.410-⨯B ．71410-⨯C ．60.1410-⨯D ．91.410-⨯9．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A ．61.810-⨯B ．81.810-⨯C ．71.810-⨯D ．71810-⨯10．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．7310-⨯B ．60.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310⨯11．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米12．一个数用科学记数法表示为22.0310-⨯，则这个数是（ ）A ．203-B ．203C ．0.0203D ．0.0020313．某微生物的直径为55.1310-⨯，则原数为（ ）A ．0.00513B ．0.0000513C ．51300D ．513000二、填空题14．计算：05(23)-+= ． 15．计算)101202312-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 16．计算：2031(21)83-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 17．比较大小：22- 03．（选填＞，＝，＜）18．已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a = ．19．计算：0202121(π2022)(1)()2----+-＝ ． 20．计算212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 21．计算：()1223213m n m n --⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ ． 22．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．23．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV 取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ．24．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为 ．三、解答题25．计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷（3）()()222226633m n m n m m --÷-26．计算：0112433-⨯-+．27．计算：021(3)3624--π--+．28019(2022)2--+．29．用科学记数法表示下列数：(1)0.0000000467；(2)0.0000208-．30．用科学记数法表示下列数或算式的结果：(1)0.000000567；(2)0.00002023-；(3)()()2259310310--⨯⨯⨯． 参考答案1．【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键． 2．【答案】A【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：011-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．3．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】解：若()()013224x x ----有意义则30x -≠且240x -≠解得：3x ≠且2x ≠．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 4．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -= 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．6．【答案】B【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：224a =-=-；()2124b -=-=； 2412c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝； 0112d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 14144-<<< a b d c ∴<<<故选：B ．【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．7．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：∵3812a -⎛⎫=- ⎝⎭=-⎪ ()202311b ==-- ()01314.c =-= ∵c b a >>，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ⨯，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．9．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为81.810-⨯；故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．11．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=⨯.米0.00000014=米71.410-=⨯米故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成10n a ⨯的形式，2n =-，则2的前面有两个零．【详解】解：22.03100.0203-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数．13．【答案】B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：55.13100.0000513-⨯=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．14．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：05(23)516-+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．15．【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：)101202312-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．16．【答案】8【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 17．【答案】< 【分析】先计算2124-= 031=然后比较大小即可． 【详解】解：2124-= 031= ∵114< ∴2023-<故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=∵20a -=且10b +=解得：2a = 1b =-； ∵1122b a -==； 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．19．【答案】6【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．【详解】解：原式()114--+＝114=++6=．故答案为：6．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 20．【答案】4【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：212-⎛⎫ ⎪⎝⎭224== 故答案为：4．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．21．【答案】473m n - 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()1223213m n m n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ ()46213m n m n ---=⋅-473m n -=-473m n=-； 故答案为：473m n- 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22．【答案】92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=⨯．故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．【答案】41.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210-=⨯故答案为：41.210-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．【答案】-103.410⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：100.00000000034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，解题的关键是要确定a 的值及n 的值．25．【答案】（1）4（2）7312x y -（3）2221-++n n 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；（2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 1414=+-=（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷629324(2)(8)2x y xy x y x =⋅-+-÷7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-（3）()()222226633m n m n m m --÷-=()()222221(3)3n n m m -++-÷- 2221n n =-++【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．26．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：0112433-⨯- 111233⨯+-= 11233=+- 2=．27．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式111644=-++ 7=【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．28．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2--+1312=-+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．29．【答案】(1)84.6710-⨯ (2)52.0810--⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为()10110n a a -⨯≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】（1）解：0.0000000467用科学记数法表示为84.6710-⨯；（2）解：0.0000208-用科学记数法表示为52.0810--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10-⨯n a ，其中110≤<a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a 和n 的值．30．【答案】(1)75.6710-⨯ (2)52.02310--⨯ (3)278.110-⨯【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于10的数，负整数指数幂的运算等知识．（1）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（2）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（3）先根据积的乘方和幂的乘方化为1018910910--⨯⨯⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解．【详解】（1）解：70.000000567 5.6710-=⨯；（2）解：50.00002023 2.02310--=-⨯；（3）解：()()2259310310--⨯⨯⨯1018910910--=⨯⨯⨯ 288110-=⨯288.11010-=⨯⨯278.110-=⨯．。

《整数指数幂》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3 3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2 4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2 5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）312．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．13．（10分）计算：．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．15．（10分）计算：．《整数指数幂》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）2﹣3的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．【解答】解：2﹣3＝＝，则2﹣3的倒数是8，故选：A．【点评】此题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（5分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．4．（5分）下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31＝﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0＝1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1＝≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2＝9≠﹣3，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．5．（5分）计算（）﹣2的结果是（）A．B．C．9D．6【分析】将化成3﹣1再用幂的乘方即可得出结论．【解答】解：（）﹣2＝（3﹣1）﹣2＝32＝9，故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方，负整数指数幂，熟记a﹣p＝是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．7．（5分）计算（﹣）﹣1＝﹣5．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣5）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（5分）计算：a0b﹣2＝．【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．9．（5分）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝．【分析】根据负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：原式＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），牢记定义是关键．10．（5分）计算：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝3．【分析】先求出（﹣1）3＝﹣1，（﹣）﹣2＝（﹣2）2＝4，合并即可．【解答】解：：（﹣1）3+（﹣）﹣2＝﹣1+（﹣2）2＝﹣1+4＝3故答案为：3．【点评】本题考查指数幂的相关运算．理解负指数幂的运算法则是解答关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3＝a﹣6b﹣1÷（a﹣6b3）＝b﹣4＝．【点评】此题主要考查了负整数指数幂计算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（10分）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．13．（10分）计算：．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂等知识点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1+﹣＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．14．（10分）计算：（﹣6×6﹣2）2．【分析】先计算括号中的，6﹣2＝，再计算括号的乘方．【解答】解：（﹣6×6﹣2）2＝（﹣6×）2，＝（﹣）2＝．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15．（10分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝（﹣4）+4×1＝0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．。

人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．020= B ．632÷=y y y C ．1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．()32626y y = 2．计算82ab a ÷的结果是（ ）A ．4bB ．4abC ．4aD ．43．下列计算结果正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．62322a a a ÷=C ．236236a a aD ．()23639a a = 4．在函数01132y x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≥-，且0x ≠ B ．2x >-，且0x ≠C ．0x ≠，且13x ≠ D ．2x >-，且10,3x x ≠≠ 5．某工程预算花费约为810元，实际花费约为10510⨯元，预算花费是实际花费的n 倍，n 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3210-⨯B ．2210⨯C ．2510-⨯D ．2510⨯6．10a 不等于下列各式中的（ ） A ．55()a B ．234a a a a ⋅⋅⋅ C ．342()a a -⋅ D ．10102a a -7．下列各题，计算结果最大的是（ ）A ．3(2)---B ．(3)(2)-÷-C ．2(3)--D ．(3)(2)-⨯- 8．我们知道：122= 224= …… 1021024= 那么302-接近于( )A ．1010-B ．910-C ．810-D ．710-二、填空题9．将0.0021用科学记数法表示为 .三、解答题13．光的传播速度约为8310m /s ⨯，1光年表示光传播1年所能达到的距离.除太阳以外，距离地球最近的恒星是比邻星，地球距离比邻星163.79810m ⨯，那么比邻星距离地球约多少光年（1年以7310s ⨯计）?14．按要求解答下面各题．(1)已知2430x y ++=，求981x y ⨯的值；(2)已知314748216a a a +++⨯÷=，求a 的值．参考答案：。

15.2.3 整数指数幂学习目标1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．预习一、阅读教材，完成预习内容．知识探究1．正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m ，n 为正整数)(1)a m ·a n ＝________； (2)(a m )n ＝________；(3)(ab)n ＝________； (4)a m ÷a n ＝________；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝________； (6)a 0＝________. 2．负整数指数幂有：a －n ＝1a n (n 是正整数，a ≠0)． 自学反馈1．(1)32＝______，30＝______，3－2＝______；(2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)－2＝______；(3)b 2＝______，b 0＝______，b －2＝______(b ≠0)．2．(1)a 3·a －5＝________________；(2)a －3·a －5＝________________；(3)a 0·a －5＝________________；(4)a m ·a n ＝________________(m ，n 为任意整数)．点拨：a m ·a n ＝a m ＋n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用．同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．二、阅读教材，完成下列问题．1．填空：(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数．n 等于原数的整数数位________1.(2)用科学记数法表示：100＝________；2 000＝________；33 000＝________；864 000＝________.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成________的形式．(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)3．用科学记数法表示：0.01＝________；0.001＝________；0．003 3＝________.自学反馈1．(1)0.1＝____________；(2)0.01＝____________；(3)0.000 01＝____________；(4)0.000 000 01＝____________；(5)0.000 611＝____________；(6)－0.001 05＝____________；(7)1＝____________.点拨：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10－n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数．(包括小数点前面的0)2．用科学记数法表示：(1)0.000 607 5＝____________；(2)－0.309 90＝____________；(3)－0.006 07＝____________；(4)－1 009 874＝____________；(5)10.60万＝____________．活动1 小组讨论例1.计算：(1)(a －1b 2)3； (2)a －2b 2·(a 2b －2)－3.解：(1)原式＝a －3b 6＝b 6a 3. (2)原式＝a －2b 2·a －6b 6＝a －8b 8＝b 8a 8. 例2.下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n ＝a m ·a －n ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a n b －n .解：(1)正确．理由：a m ÷a n ＝a m －n ＝a m ＋(－n)＝a m ·a －n .(2)正确．理由：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a nb n ＝a n ·1b n ＝a n b －n . 活动2 跟踪训练1．计算：(1)(a ＋b)m ＋1·(a ＋b)n －1；(2)(－a 2b)2·(－a 2b 3)3÷(－ab 4)5；(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；(4)(－1.8x 4y 2z 3)÷(－0.2x 2y 4z)÷(－13xyz)． 2．已知||b －2＋(a ＋b －1)2＝0.求a 51÷a 8的值．3．计算：x n ＋2·x n －2÷(x 2)3n －3.4．已知：10m ＝5，10n ＝4.求102m －3n 的值．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)－0.001 1.6．计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；课堂小结 1．n 是正整数时，a －n 属于分式．并且a －n ＝1a n (a ≠0)． 2．小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n的形式．其中1≤a<10，n 是正整数． 课堂小练一、选择题1.芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能.目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A.1.4×10﹣8B.1.4×10﹣9C.1.4×10﹣10D.14×10﹣92.已知a=2－2，b=(3－1)0，c=(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3.计算|﹣|+()﹣1的结果是( )A．0 B． C． D．64.下列计算正确的是( )A．a6+a6=2a12 B．2﹣2÷20×23=32C．(﹣ab2)•(﹣2a2b)3=a3b3 D．a3•(﹣a)5•a12=﹣a205.下列计算正确的是（）A.a﹣1÷a﹣3=a2B.()0=0C.(a2)3=a5D.()﹣2=6.下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．① B．①② C．②③④ D．①②③④7.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A.6a2B.C.D.9a28.下列计算正确的是（）A.2÷2﹣1=-1B.C.(﹣2x﹣2)﹣3=6x6D.9.(﹣0.5)﹣2的倒数是（）A.4B.0.25C.﹣4D.﹣0.2510.3﹣2的倒数是（ ） A.﹣6B.6C.9D.二、填空题11.30×(21)－2＋|－2|= .12.2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 米.13.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为 ．14.计算6x ﹣2（2x ﹣2y ﹣1）﹣3= ．15.若，，，则a 、b 、c 的大小关系是___________________参考答案1.答案为：A2.答案为：B；3.答案为：D．4.答案为：D.5.A．6.B7.B8.D9.答案为：B.10.C11.答案为：6；12.答案为：1.22×10﹣6.13.答案为：7×10﹣7．14.答案为： x4y3．15.答案为：a>c>b；。