流体流动的基本方程

2020/6/24
分析：
求流量Vs
已知d
Vs
3600u
4
d2
求u
直管 任取一截面
判断能否应用？
气体 柏努利方程
2020/6/24
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
2020/6/24
理想流体与实际流 体的能量分布对比
2020/6/24
能量转换示意图
2020/6/24
五、柏努利方程式的应用
1. 应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。
2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 （非稳态流动） 变化的流动。
说明：定态、稳态、稳定三者含义相同
2020/6/24
定态流动： 各截面上的温度、压力、
流速等物理量仅随位置变化， 而不随时间变化 。
非定态流动： 流体在各截面上的有
关物理量既随位置变化， 也随时间变化。
2020/6/24
三、连续性方程
22.4
293101330
1.20kg / m3
u12
来自百度文库
3335
u2 2
4905
2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 u12 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 u2 A2
u2
u1
d1 d2
2
u1
0.08 2
0.02
2020/6/24
u2 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
单位质量流体的内能以U表示 ，单位J/kg。 ②位能：流体因处于重力场内
而具有的能量。
质量为m流体的位能 mgZ (J )
单位质量流体的位能 gZ (J / kg)
2020/6/24
③ 动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J / kg) 2
pv p2v2 p1v1
u 2
u2 2
u2 1
2 22
U
gZ
u 2 2
p
Qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式
2020/6/24
U
gZ
u 2 2
p
Qe
We
H U pv
H
gZ
u 2 2
Qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式
——流动系统的热力学第一定律
2. 流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
u适宜
设备费 u
常用流体适宜流速范围
水及一般液体 粘度较大的液体 低压气体 压力较高的气体
1~3 m/s 0.5~1 m/s 8~15 m/s 15～25 m/s
2020/6/24
二、定态流动与非定态流动
流动系统
定态流动 流动系统中流体的流速、压强、 （稳态流动） 密度等有关物理量仅随位置而改
变，而不随时间而改变
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率
Ne We ws We Vs
4）当体系无外功，且处于静止状态时：gz1
p1
gz2
p2
流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
2020/6/24
5）柏努利方程的不同形式
a) 若以单位重量流体为衡算基准：
U gz 1 u2 pv(J / kg) 2
2020/6/24
2）系统与外界交换的能量 ①热：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：
Qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mQe[J]。当流体 吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。
②功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为： We(J/kg)，质量为m的流体所接受的功= mWe(J)，流 体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。
1）流动系统的机械能衡算式
由热力学第一定律：
2020/6/24
U Qe
v2 pdv
v1
流体与环境所交换的热Qe
Qe
能量损失 hf
即：Qe Qe hf
U Qe
hf
v2 pdv
v1
代入U
gZ
u2 2
pv
Qe
We中，得：
gZ u2 pv
2
v2 v1
pdv
We
hf
2020/6/24
数学表达式为：G
ws A
VS
A
u
对于圆形管道， A d 2
4
u
VS
d
2
4
d 4VS
u
——管道直径的计算式
生产实际中，管道直径应如何确定？
2020/6/24
流速选择：（流量一定）
u↑→ d ↓ →设备费用↓ 流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
总费用 费
用
操作费
均衡 考虑
2020/6/24
2020/6/24
讲授内容
2020/6/24
1.1 流体静止的基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
1.2 流体流动的基本方程
2020/6/24
1.2 流体流动的基本方程
1 流量与流速
本节 讲授 内容
2 定态流动与非定态流动 3 连续性方程 4 能量衡算方程
gZ1
u12
2
p1
We
gZ 2
u22
2
p2 hf
[pa]
静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入
6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对
压强变化小于原来压强的20%，即：p1 p2 ＜20%时 p1
仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体
的平均密度ρm代替 。
的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须
是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。
2020/6/24
3）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，
为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面 中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面 通过管道中心线，ΔZ=0。 4）单位必须一致
截面2-2’中心与基准水平面的距离
为Z1，Z2。
2020/6/24
对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量
U1
gZ1
u12 2
p1v1
Qe
We
Σ输出能量
U1 gZ1
u12 2
U2
gZ2
p1v1
u22 2
p2v2
Qe We
U
2
gZ2
u22 2
p2v2
令U U2 U1 gZ gZ2 gZ1
线作基准水平面。
由于两截面无外功加入，We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u2 1 2
P1
gZ 2
u2 2 2
P2
式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= －4905Pa（表压 ）
m
M T0 Pm 22.4 TP0
2020/6/24
29 273[101330 1/ 2(3335 4905)]
p
We
hf
将Z
Z2
Z1,
u 2
2
u22 2
u12 2
,
p p2 p1 代入：
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
hf
对于理想流体
当没有外功加入时We=0
gZ1
u12 2
p1
gZ 2
u22 2
p2
2020/6/24
——柏努利方程
3. 柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。
P2 gh 1000 9.81 0.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
2020/6/24
在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心
Z1
u12 2g
p1
g
We g
Z2
u22 2g
p2
g
hf g
令H e
We g
，H f
hf
g
Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
p2
g
H
f
[m]
Z、u2 、 p 、 H
2g g
f
位压头，动压头，静压头、
压头损失
He：输送设备对流体所提供的有效压头
2020/6/24
b) 若以单位体积流体为衡算基准
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
Vs
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
4
132.8m3 / h
2020/6/24
2）确定容器间的相对位置
例：如本题附图所示，密度为850kg/m3 的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的 液面维持恒定，塔内表压强为 9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直 径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动 时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能 量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内 的进料口高出多少？
对稳态流动系统，做物料衡算： 衡算范围：取截面1-1’与截面2-2’间的管段。 衡算基准：1s
2020/6/24
对于稳定系统：
wS1 wS 2 ws uA
u1 A11 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
wS u1A11 u2 A22 L uA 常数
若流体为不可压缩流体，ρ＝Const ，则：
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形 式的机械能却不一定相等，可以相互转换。
2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
2020/6/24
3）式中各项的物理意义
gz、u2 、p ：处于某个截面上的流体本身所具有的能量
2
We和Σhf：：流体流动过程中所获得或消耗的能量
Q p 2 d p v2 pdv p2 vdp
1
v1
p1
代入上式得：
gZ u2
2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli）
当流体不可压缩时，v、ρ为常数：
p2 p1
vdp
v
p2
p1
p
2020/6/24
gZ
u 2 2
5 柏努利方程的应用
2020/6/24
1.2 流体流动的基本方程
本节的重 点及难点
重点：
连续性方程与 柏努利方程。
难点：
柏努利方程应 用。
2020/6/24
一、流量与流速
1. 流量
流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。
体积流量VS：流量用体积来计量，单位为：m3/s。 质量流量wS：流量用质量来计量，单位：kg/s。
体积流量和质量流量的关系： wS VS
2. 流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
单位为：m/s。 平均流速数学表达式为：
2020/6/24
u VS A
流量与流速的关系为： VS uA wS uA
质量流速（质量通量）：单位时间内流体流过管道单位截
面积的质量，用G表示，单位为kg/(m2.s)。
在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
2020/6/24
2. 柏努利方程的应用
1）确定流体的流量
例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路 中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水 银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插 入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管 压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多 少m3/h? 当地大气压强为101.33×103Pa。
VS
wS
u1A1 u2 A2 L
uA 常数
一维稳定流动 的连续性方程
2020/6/24
对于圆形管道，
u1
4
d12
u2
4
d22
u1 u2
d2 d1
2
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
2020/6/24
四、能量衡算方程
1. 流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ①内能：物质内部能量的总和。
④ 静压能（流动功）：通过 某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量。
2020/6/24
流体在截面处所具有的压力：
F pA
流体通过截面所走的距离为：
l V / A 流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能
pV m
pv(J / kg)
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。
2020/6/24
3）总能量衡算 衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1，压强 为P1，截面积为A1，比容为v1；截面 2 - 2 ’ 的 流 体 流 速 为 u2， 压 强 为 P2， 截面积为A2，比容为v2。 取 o-o’ 为 基 准 水 平 面 ， 截 面 1 - 1 ’ 和