六年级数学下册 第二单元 比例知识点和习题

六年级下册数学《比例》一、比例的意义和基本性质1．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.8，另一个内项是（ ）2．如果0.7x=-52y ，那么 x : y =（ ）3．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是43，另一个内项是（ ）4．在一个比例里，两个外项互为倒数，期中一个内项是，另一个内项是5．在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是（ ）6．如果5a=4b( b ≠0)，那么 a : b =（ : ），如果 a :0.5=8:0.2，那么 a =（ ）7．从24的因数中，选择4个因数组成比例是（ ）8．一个比例的两个内项分别是10和54，一个外项是4，另一个外项是（ ） 9.43a =54b 则 a : b =（ : ）10.5A=4B( A 、 B 不等于0). A : B =（ : ）11．已知一个比例中两个内项的积是最小的质数，一个外项是43，另一个外项是（ ）12．在一个比例里，两外项互为倒数，一个内项是最大的一位数，另一个内项是（ ）13．如果3a=4b(b ≠0)，那么 b : a =（ : ） 14.214151和（ ）可以组成比例，组成的比例是（ ） 15．把4x5=2x10改写成比例是（ ），用30的4个因数组成一组比例是（ ）16．用41、51、2和58四个数组成两个比值相等的比，分别是（ ）， 和（ ），组成的比例是（ ） 17，如果 a 的32相当于 b 的65，那么 a : b =（ : ） 18.250千克：0.35吨，化简后是（ : ），比值是（ ） ，化简后的比可以与 （ ） :52组成比例．19．一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内项乘积是（ ）20．已知比例的两外项互为倒数，其中一个内项是1.4，另一个内项是（ ）二、解比例21．如果 a 与 b 互为倒数，且a 4 =xb ,那么 x=( )22．如果6: m = n :10，那么 mn =( )23．已知4，5，16，x 可以组成比例，那么 x 最大是（ ）最小是（ ）24．在比例6:A=10:B 中，如果 A 是9，那么 B 是（ ），如果 B 是20，那么 A 是（ ）25．一个比例里的两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）三、图形的放大与缩小26．一个正方形边长5cm，按4:1扩大后的正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

六年级数学下册单元测试-2.比和比例北京版一、选择题1．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（）。

A．增加9B．增加16C．乘2D．乘32．一个比的比值是78，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值（）。

A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．无法确定3．一幅地图上，用20厘米表示380千米，则该地图的比例尺为（）。

A．1∶19000000B．1∶1900000C．1∶190000D．1∶19000 4．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（）。

A．B．C．D．5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（）。

A．2π∶1B．π∶1C．1∶πD．1∶2π二、判断题6．往电脑中输入同一篇稿件，小强用了10分钟，小玲用了12分钟，小强和小玲的打字速度之比是6∶5。

( )7．最简整数比的前项和后项一定互质。

( )8．1.2∶0.75和8∶5不能组成比例。

( )9．在315ab-=中，因为有减法，所以a与b不成比例。

( )10．比的前项乘2，比的后项除以2，比值扩大4倍。

( )三、填空题11．把0.23∶4.6化成最简整数比是( )。

12．在一幅地图上，用4cm表示实际140km，这幅地图的比例尺是( )。

13．如果a、b都是非0的自然数，且a∶b＝2∶1，那么a和b的最大公因数是( )。

14．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。

15．小红和小丽做了一些纸鹤，小红折了24只纸鹤，小丽折了30只纸鹤。

那么小红、小丽折的纸鹤只数比是( )。

16．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是( )。

17．把一个长3米、宽2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长( )，面积是( )平方厘米。

18．0.2t∶20kg的比值是( )，化成最简整数比是( )。

19．一个比例里，两个外项的积是1，其中一个内项是37，另一个内项是( )。

第二单元比例（考点聚焦+重点速记+学以致用）知识点一：比例的认识应用1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。

比例表示两个比相等的关系，是一股额等式。

2、比例的基本性质。

（1）认识比例的项。

在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

（2）比例的基本性质。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

3、判断两个比能否组成比例。

4、解比例。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫作解比例。

解比例的方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；（2）解方程求出未知项的值；（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。

5、比例的应用。

根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。

知识点二：比例尺1、意义。

一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。

2、比例尺的应用。

（1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图；（2）图上距离∶实际距离=比例尺。

（3）实际距离=图上距离÷比例尺。

（4）图上距离=实际距离×比例尺。

3、比例尺的分类。

比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。

知识点三：图形的放大和缩小1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。

保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。

2、图形的放大与缩小的意义。

（1）使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。

（2）使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。

（3）把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

3、图形放大或缩小的方格。

在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；一看：看原图形每边各占几格；二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元比例的应用部分。

本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。

【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。

【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。

【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。

解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。

（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。

3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。

【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。

20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。

【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。

（单位∶厘米）解析4.5∶x＝6∶3.6解：6x＝4.5×3.66x＝16.2x＝16.2÷6x＝2.7答：未知数x的值是2.7厘米。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。

2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。

用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。

3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。

2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。

2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。

按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。

3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。

5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。

2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。

3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。

A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。

期末备考—2020年北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第二单元《比例》1、表示两个比相等的式子叫做比例。

如：3：4=9：12 。

2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离÷实际距=离比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺5、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

1．（2019春•方城县期中）把一个正方形的各边按1:3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是() A．1:3B．3:1C．1:92．（2019•郑州）在比例尺是1:4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是()A．17点B．19点C．21点D．23点3．（2019•长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4:1放大，得到的图形面积是()平方厘米．A．15 B．240 C．60 D．644．（2019春•四川月考）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按1:4的比例放大后，面积是()平方厘米．A．6 B．24 C．48 D．965．（2019春•武汉月考）在比例尺是1:30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3:2的比分两天行完全程，两天行的路程差是()千米．A．672 B．336 C．1008 D．16806．（2016•大渡口区）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按1:a的比例尺来画的，那么小洁是按()的比例尺画的．A．11:2a B．1:2a C．1:a D．11:4a7．一根长50cm的线刚好围成一个长方形，长和宽的比是3:2，这个长方形的长和宽各是多少？() A．长3cm、宽2cm B．长15cm、宽10cmC．长30cm、宽20cm8．在一张比例尺是1:5000000的地图上，量得金华到杭州的距离为4厘米，则金华到杭州的实际距离是( )A．2000米B．200千米C．2000千米D．20000米9．（2019秋•雅安期末）测绘小队测得一条山路的长是2.5km，按1:50000的比例尺画在图纸上，应画厘米．10．（2018秋•定州市期末）用24和36的公因数组成一个比例是．11．（2018秋•新华区期末）在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是．12．（2018秋•石家庄期末）某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为米．13．（2019春•法库县期末）笑笑在一幅比例尺为1:6000000的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长40cm，沈阳到上海的高速铁路长km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶240km，到达上海需要时．14．（2019春•泰兴市校级期中）在一幅比列尺是1:2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两地的实际距离是千米，把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长厘米．15．（2018•阆中市）一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是．16．（2015春•紫云县校级期中）一间会议室用边长4分米的方砖铺地要540块，改用边长6分米的方砖铺地要多少块？17．（2019秋•雅安期末）把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（判断对错）18．（2019秋•雅安期末）将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是1:10．．（判断对错）19．（2018秋•新华区期末）将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．（判断对错）20．（2019•天津模拟）比例尺1:10000，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的110000．（判断对错）21．（2019春•宁津县期中）一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是1:50．（判断对错）22．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？（写出判断过程）7:14和6:1211 : 34和11:683.5:7和1:140.4:1.6和3:12．23．把下面的等式改写成比例．（1）1148714⨯=⨯（2）30.520.75⨯=⨯24．小明的身高是1.4米，他的影子长是2.8米．如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长是7米，这棵树有多高？25．（2019•厦门）学校要把一批树苗栽到科普基地，如果每行栽10棵，正好是18行，如果每行栽12棵，可以栽多少行？（用比例解）26．（2019春•官渡区期末）在比例尺是1:5000000的地图上，量的南京到北京的距离是18厘米，有一架飞机从北京飞往南京，每小时飞500千米，问飞到南京要几小时？27．（2018秋•和平区期末）学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人．二班有44人．三班有50人．三个班各应栽多少棵树？28．（2018春•盐城期中）在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米．一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇．客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？29．（2019春•黄冈期中）在一幅比例尺是15000000的地图上，量得A、B两个城市之间的公路长是4.8cm，在另一幅比例尺是14000000的地图上，这条公路长多少厘米？30．（2019•衡水模拟）如图所示，小宇家距医院1000m．（1）求出小宇家到学校的实际距离；（2）在小宇家的东南方向1500m处要建少年宫，请你在图上画出少年宫的位置．31．（2019•集美区模拟）请你选择一个问题填在横线上，并用比例知识解答出来．黎明5分钟可以走325米，照这样计算，()？①18分钟可以走多少米？②从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？32．（2019•平舆县）在比例尺1:6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？33．（2019春•法库县校级月考）学校图书馆的科技书与故事书各有360本，还要添置多少本故事书，才能使科技书和故事书的本数比达到2:3？（用比例解答）。

第二单元《比例》知识点一、复习：1.两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.求比值：用比的前项除以比的后项二、比例的认识1.比例定义：表示两个比相等的式子叫作比例。

2.比例的基本性质：（1）认识比例的项：在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

（2）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。

3.判断两个比能不能组成比例：（1）方法一：（2）方法二：分别算出两个比的比值，若比值相等，能组成比例；若不相等，则不能组成比例。

4.解比例：（1）解比例方程原理：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。

例：（1）3：x=4：12（两内项之积等于两外项之积）（2）34=x2（交叉相乘）（2）解比例应用题①学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占13，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？②小明读一本书，已经读了全书的14，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？三、比例尺1.比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2.公式：比例尺=图上距离实际距离 =图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺3. 比例尺的分类：（1）表现形式不同：①数值比例尺表示：图上1cm 代表实际距离20km②线段比例尺1：400’0000或者14000000表示图上1厘米代表实际距离40km★注意：①比例尺不带单位。

（比例尺表示一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系） ②计算比例出要注意单位的统一。

最新六年级下册比例的各章节知识点以及练习题表示两个比相等的式子叫做比例。

1、思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。

7∶14和6∶12 13∶14和16∶183．5∶7和1∶14 0.4∶1.6和3∶122、把下面左、右两边相等的比用线连起来。

0．8∶3.2 10∶4 2．5∶4 4.5∶18 1∶25 2.7∶1.50．9∶0.5 2∶3.23、写出比值是58的两个比，再组成一个比例： 。

4、（ ）叫做比例。

5、火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( )∶( )，化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。

6、把159106：改写成比的形式是（ ）：（ ）=（ ）：（ ） 7、写出比值是43的两个比：（ ）：（ ）、（ ）：（ ），再把他们组成比例是： 。

8、能与41:51：组成比例的是（ ）。

A. 51:41B. 4：5C. 5：4D. 4151：9、下列每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。

A. 0.3、4.5、0.5和217B. 0.3、4.5、6143和C. 1.2、1.6、6143和10、在线段AF 中，AB=BC=CD=DE=EF ，下面的四个式子中，哪一个是比例，填可以或者不可以？（1）AB ：BC=AC ：DE （ ）（2）AE ：CD=BF ：BE （ ） （3）AC ：BC=EF ：DF （ ） （4）AD ：BC=CF ：EF ． （ ） 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

1、在比例324.243.0 中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。

2、组成比例的四个数叫做比例的（ ），中间的两个数叫做比例的（ ），两端的两个数叫做比例的（ ）。

3、在比例里两个（ ）积等于两个（ ）积这叫做比例的基本性质。

4、合唱组人数比绘画组人数多20%，合唱组人数与绘画组人数的比是（ ）。

2022-2023学年人教版数学六年级下册比例的意义和性质练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．下列能与12∶13组成比例的是（ ）。

A ．2∶3B ．13∶14C ．3∶2D ．34∶132．下面各组的两个比，可以组成比例的是（ ）。

A ．13 ∶ 16和12∶14B ．12∶9和9∶6C ．8.4∶2.1和1.2∶8.43．能与11:43组成比例的是（ ）。

A ．13:4B ．4∶3C ．3∶4D ．1:434．如果a 、b 都是不为0的数，且56a ＝78b ，则a 和b 的大小关系是（ ）。

A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞b5．下列各数中，（ ）不能与2、8、10组成比例。

A ．58B ．85C ．52D ．406．若乙数的56与甲数的34相等（甲、乙两数均不为0）则乙数∶甲数＝（ ）。

A ．10∶9B ．9∶10C ．56∶347．下面的（ ）可以和23:35组成比例。

A ．35:23B ．10:9C ．9:108．若y∶3＝2∶x （x ，y 都不为0），下列式子中成立的是（ ）。

A ．3x ＝2yB ．x ＝6yC ．xy ＝6D ．2x ＝3y9．用2，3，6，9组成的比例中，正确的是（ ）。

A ．2396：＝：B ．2:36:9C ．3269：＝：10．如果a×3＝b×4，那么a∶b ＝（ ）。

A ．4∶3B ．3∶4C ．1∶12二、填空题11．一个比例的两个外项都是6，且两个比值都是4，则这个比例可以写成( )。

12．写出比值是35的两个比：( )、( )。

再把它们组成比例：( )。

13．在比例2.4:7.215:45中，内项是( )和( )，外项是( )和( )。

14．一个比例中，两个比的比值都是0.8，两个内项都是2，这个比例是( )。

15．比值是35的两个比可以为( ),( ),这两个比组成比例是( )．16．一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是( )的。

比例的意义和基本性质（一 ）比例的意义比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例是一个等式。

注意：写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但是读法相同。

（二）比例的基本性质比例各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项。

a :b ＝c : d比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

用字母表示，如果a:b=c:d （b 、d 均不为0），那么ad=bc 。

注意：比例写成分数形式后，内项和外项并不改变。

如b a =dc （b 、d 均不为0），a 、d 仍然是外项，c 、d 仍然是内项，这时求两个外项的积等于两个内项的积，就是把等号两边的分子和分母分别交叉相乘，即ad=bc 。

判断两个比能否组成比例内项外项方法1：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例：判定等式两边的比是否相等，若相等则能组成比例，否则不能组成比例。

方法2：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例：先假设这两个比能组成比例，再看两个内项的积与两个外项的积是否相等。

若相等，则假设成立，能够组成比例，否则不能组成比例。

（三）解比例解比例：求比例中的未知项，就是解比例。

解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。

检验：把求得的未知数的值代入比例中，看比例是否成立。

知识点一：比例的意义例题1. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，能组成比例的填入（）中0.9:1.2和8:651：61和6:5 0.6:0.4和43：41 1.2：43和54：5（ ）练习1. 12：9的比值是（ ），31：41的比值是（ ），所以这两个比（ ）组成比例（填“能”或者不能）。

练习2.（判断） 8：2=4是比例（ ）例题2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？练习. 12的因数有（ ），用其中的4个因数组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）知识点二：比例的基本性质例题1：在24:9=8:3中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。

六年级下册个单元知识点第二单元 比和比例一、比的意义第1课时（一）比的意义1、能列除法算式表示的两个量之间的关系，这两个量之间的关系也可以用比表示。

2、两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量。

【易错提示】“a 比b 多（或少）c ”，这里的“比”表示加减关系，不是数学上的比。

3、两个数相除，又叫作这两个数的比。

（比的意义）（二）比的读、写法及各部分之间的名称1、认识比的符号比用符号“：”表示，“：”叫作比号，读作：比2、比的写法21比14记作: 21:14或1421。

【重点提示】1421是分数形式的比，是比的另一种书写形式。

3、比的读法两种形式的比都读作几比几。

例如：21:14读作：二十一比十四，1421读作二十一比十四 4、比的各部分的名称21 : 14 =21÷14=1421=23 ↓ ↓ ↓ ↓前项 比号 后项 比值5、求比值的方法（1）求比值，就是用比的前项除以比的后项。

（2）10:5=10÷5=2 23：4=23÷4=23×41=83 0.3:0.6=0.3÷0.6=0.5【重点提示】比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

【归纳总结】1、比的前项：比号前面的数叫作比的前项。

2、比的后项：比号后面的数叫作比的后项。

3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。

【拓展提高】1、教材中讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。

体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作“2:0”，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中讲的比表示两个量（或数）之间的一种关系。

2、连比：三个或三个以上的数的关系也可以用“比”表示。

例如：一个长方体的长宽高的比是4:3:5（读作四比三比五），这样的比成为连比。

【连比没有总的比值,同样只有两个之间的比值】3、比和比值的联系和区别。

（1）联系：比和比值都可以用分数的形式表示，如53既可以表示3:5，又可以表示3:5的比值。

六年级比和比例知识点一、引言在数学的学习中，比和比例是基本概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握这些概念对于解决实际问题和进一步学习数学至关重要。

本文旨在提供比和比例的基础知识，包括它们的定义、性质、计算方法以及在日常生活中的应用。

二、比的基础知识1. 定义比是两个数的关系，表示为两个数的相对大小。

一般写作A:B，其中A是比的前项，B是比的后项。

2. 比的读法比可以读作“A比B”或者“A to B”。

3. 比值比值是比的前项除以后项所得的商。

例如，比3:4的比值为3÷4=0.75。

4. 简化比比可以通过除以它们的最大公约数来简化。

简化后的比应该是最简整数比。

三、比例的基础知识1. 定义比例是两个比的等式，表示为A:B = C:D，其中A、B、C和D都是数。

2. 比例的读法比例可以读作“A比B等于C比D”。

3. 比例的性质比例有几个重要的性质，包括：- 反比性质：如果A:B = C:D，则B×C = A×D。

- 合并比例：如果A:B = C:D且B×C = D×A，则A:D = B:C。

- 分配比例：如果A:B = C:D，则(A±C):B = C±D:B。

四、比和比例的计算1. 计算比值计算比值时，直接将前项除以后项即可。

2. 构建比例根据已知的比值或两个比相等的原则，可以构建比例。

3. 解比例解比例问题时，通常需要设置一个未知数x，然后通过交叉相乘的方法来解决问题。

五、比和比例的应用1. 实际问题比和比例可以应用于解决涉及速度、价格、面积等方面的实际问题。

2. 图表解读在图表中，比例尺是用来表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系。

3. 科学计算在科学实验中，比例常用于计算溶液的浓度、物体的放大比例等。

六、练习题1. 计算比值：8:122. 简化比：15:203. 构建比例：如果3:4 = x:12，请解出x。

4. 解释比例尺的含义：1:10000 比例尺代表什么？七、结论比和比例是数学中的基础概念，它们在日常生活和学术研究中有着广泛的应用。

六年级下比例知识点归纳比例是数学中的重要概念之一，它在日常生活中的应用广泛。

作为六年级学生，我们需要掌握比例的基本概念和应用技巧。

本文将对六年级下学期的比例知识点进行归纳和总结。

1. 比例的定义比例是两个或多个数量之间的比较关系，用“：”表示。

比如1:2表示第一个数量是第二个数量的一半，3:4表示第一个数量是第二个数量的3/4。

2. 比例的简单应用比例在日常生活中的应用很常见，比如食谱中的配料比例，图画中的比例尺，等等。

我们可以通过练习解决一些实际问题来加深对比例的理解。

3. 比例的相等性质在比例中，如果两个比例的两个对应数值相等，那么这两个比例是相等的。

比如1:2和2:4是相等的比例，因为它们的对应数值都是1和2。

4. 比例的性质比例有以下几个性质：- 逆比例性质：如果两个比例的乘积等于1，那么这两个比例是逆比例关系。

比如2:3和3:2就是逆比例关系。

- 倍数性质：如果两个比例的一个是另一个的倍数，那么这两个比例是倍数关系。

比如2:3和4:6就是倍数关系。

- 分配性质：如果两个比例的一个数值按一定比例分配给另一个数值，那么这两个比例满足分配性质。

比如3:4和6:8，按照3:4的比例分配给6和8，分别得到4和5。

5. 比例的运算- 求未知数：当已知一个比例的三个数值中的两个数值，并且其中一个是未知数时，可以通过比例的性质求解出未知数的值。

- 比例连等：当已知两个比例相等，并且其中一个比例有未知数时，可以通过比例的性质设置等式求解未知数的值。

- 比例加减运算：当已知两个比例，可以通过比例的性质进行加减运算。

比如2:3和3:4相加得到5:7。

6. 比例的综合应用比例在很多问题中都有应用，常见的综合应用有：- 长度比例：根据已知长度比例求解实际长度。

- 面积比例：根据已知面积比例求解实际面积。

- 体积比例：根据已知体积比例求解实际体积。

- 速度比例：根据已知速度比例求解实际速度。

通过练习和实际问题的解决，我们可以更好地理解和运用比例的知识。

六年级数学下册第⼆单元⽐例知识点和习题第⼆单元⽐和⽐例知识点知识点⼀：⽐例尺的意义例1：⼀张地图上2厘⽶的距离表⽰实际距离1000⽶。

求图上距离和实际距离的⽐。

过关精炼：1）⽤图上距离5厘⽶，表⽰实际距离200⽶，这幅图的⽐例尺是（）⼀、图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( ) 3）在⼀幅地图上，⽤3厘⽶的线段表⽰18千⽶的实际距离，这幅地图的⽐例尺是（）。

4）⼀幢教学⼤楼平⾯图的⽐例尺是1/200，表⽰实际距离是图上距离的（）倍。

知识总结：前项是“1”的⽐例尺，称为缩⼩⽐例尺例2：⼀个cpu 零件的长为3厘⽶,画在纸上的长为18厘⽶,求这幅图的⽐例尺。

过关精炼：长4毫⽶的零件，画在图纸上是4厘⽶，这幅图的⽐例尺是（）知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的⽐例尺称为放⼤⽐例尺。

点击突破1：在图幅相等的情况下，⽐例尺越⼤，表⽰的范围越，表⽰的内容越；反之，⽐例尺越⼩，表⽰的范围越，表⽰的内容越。

⽐和⽐例练习题⼀、填空：1. 甲⼄两数的⽐是11:9,甲数占甲、⼄两数和的)()(，⼄数占甲、⼄两数和的)()(。

甲、⼄两数的⽐是3:2，甲数是⼄数的（）倍，⼄数是甲数的)()(。

2. 某班男⽣⼈数与⼥⽣⼈数的⽐是43，⼥⽣⼈数与男⽣⼈数的⽐是（），男⽣⼈数和⼥⽣⼈数的⽐是（）。

⼥⽣⼈数是总⼈数的⽐是（）。

3. 如果7x=8y ，那么x ：y=（）：（）。

4. ⼀根绳长2⽶，把它平均剪成5段，每段长是)()(⽶，每段是这根绳⼦的)()(。

5. 王⽼师⽤180张纸订5本本⼦，⽤纸的张数和所订的本⼦数的⽐是（），这个⽐的⽐值的意义是（）。

6. ⼀个正⽅形的周长是58⽶，它的⾯积是（）平⽅⽶。

7. 89吨⼤⾖可榨油31吨，1吨⼤⾖可榨油（）吨，要榨1吨油需⼤⾖（）吨。

8. 甲数的32等于⼄数的52，甲数与⼄数的⽐是（）。

9. 把甲数的71给⼄，甲、⼄两数相等，甲数是⼄数的)()(，甲数⽐⼄数多)()(。