【解析】浙江省衢州市2017-2018年学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
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忂州市2018年6月高一年级教学质量检测试卷
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合）
【答案】B
【解析】分析：根据集合交集运算得到答案.
故选B.
点睛：本题考查交集及其运算，是基础的计算题.
2. ）
【答案】C
【解析】分析：根据函数的定义域和函数的性质逐一分析，确定正确答案.
详解：
选项A A错误;
选项B B错误；
选项C C正确；
选项D D错误.
故选C.
点睛：本题主要考查函数单调性的判断，常见函数的单调性，属于基础题.
3. 已知函数）
B. C. D.
【答案】B
.
故选B.
点睛：本题主要考查分段函数的函数值，多层函数的值应从内到外求解，考查分类讨论思想.
4. 中，角，，所对的边分别是，，，（）
【答案】B
【解析】分析：利用正弦定理和三角形边角大小关系，即可求得答案.
，
故选B.
点睛：本题考查了正弦定理和三角形的边角大小关系，考查推理能力与计算能力.
5. ）
B. C.
【答案】D
【解析】试题分析：因
,则函数
零点所在的区间是应选答案D．
考点：函数的零点及判别.
6. 的图象，只需把函数）
A. 向左平移
B. 向左平移向右平移向右平移
【答案】D
【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像变换,
.
考点：三角函数的图像变换
7. ）
C. D.
【答案】B
可求出答案.
故选B.
点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.
8. ）
B.
【答案】D
..
故选D.
点睛：本题考查函数值的求法，解题时认真审题，注意函数的周期性和奇函数性质的合理运用.
9. 已知集合，则从）
B.
【答案】D
【解析】分析：根据函数的定义，结合题中数据通过枚举法列出，即可得到答案.
详解：根据函数的定义，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其对应，
（1（2
（3（4
的函数共有.
点睛：本题考查函数的概念及其构成要素，归纳问题后可知，若集合A的元素为B
A到B的函数有.
10. ，则该函数的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
h的增大而减小，且减小的速度越来越慢，按此规律分析选项，即可得到正确答案.
h B和C.
h D.
故选A.
点睛：本题考查了函数问题的实际应用，通过观察图象找出变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查学生的读图能力和排除法在选择题中的应用.
11. ）
C. D.
【解析】分析：通过变形，利用基本不等式的性质，即可得出答案.
整理得：当且仅当
解得或（舍去）
8.
故选C.
点睛：本题考查基本不等式，灵活变形和熟练掌握基本不等式的性质，正确把握“一正，二定，三相等”是解题关键.
12.
的最大值是（）
【答案】C
函数单调性，解不等式即可得到所求的最大值.
由图可知在上连续且单调递减，
，不等式
（1
（2单调递增，
（3单调递减，
.
，不等式的取值范围
故选C.
为
点睛：本题考查不等式的恒成立问题的解法，运用函数的奇偶性和单调性解不等式问题，考查学生转化思想和运算能力，有一定难度.
奇偶性单调性
简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（多空题每题5分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量．
【答案】
.
，
点睛：本题考查平面向量平行和垂直的条件，是基础的计算题.
14. ．
【答案】
【解析】分析：根据任意角三角函数的定义，可直接求出
的终边过点
故答案为，
点睛：本题主要考查任意角三角函数的定义和正切的二倍角公式的应用，考查学生运用基本知识解决问题的能力.
15. 等差数列
．
【答案】
的方程组，求出
.
，
，
故答案为.
点睛：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础计算题.
16. ．
(1). . (2).
的范围，求出
.
故答案为(1). . (2). .
点睛：本题考查同角三角函数的基本关系和余弦的两角差公式，
握计算公式是快速解题关键.
17. __________．
【答案】1.
.
函数图象如图所示，当时取得最大值1.
故答案为1.
简化此类问题的求解过程.
18. ．
系即可求出k的值.
部分，
的最小值为
A，
必过点A，即直线
点睛：本题主要考查线性规划的含参问题，数形结合是解决问题的关键.
（1）确定可行区域
（2）将z y 的最值。
（3
（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z。
19.
向上的投影的取值范围是__________．
...........................
（1）当时，
（2
时，，，当时取得最大值.
，
在方向上的投影的取值范围为
故答案为
.
设.
点在直线BD上.
BD
2；
方向上的投影最小值接近于
方向上的投影的取值范围为
故答案为
点睛：本题是平面向量在几何中的应用题，考查向量的数量积和函数值域计算的方法，解题
中注意分类讨论.根据题意构建几何关系求解此类问题，运用数形结合可以简化解题过程.
上的投影
换元法求解函数值域时，注意换元后新自变量的定义域，结合函数解析式分类讨论计算问题.
三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 已知函数
，求的值；
.
【答案】
【解析】分析：（Ⅰ）根据已知条件，将.
（Ⅱ）根据复合函数单调性在公共定义域上同增异减，判断出函数的单调性，确定最小
m的值.
详解：解：（1
（2，函数
点睛：本题考查函数值的计算和含参问题在闭区间上的最值问题，复合函数单调性的判断是解题关键.
21. 已知函数
（Ⅱ），，所对的边分别是，，，
求边的值.
【答案】
【解析】分析：（Ⅰ）根据正弦的二倍角公式和辅助角公式，
即可求出答案
.
定理求得边c的值.
详解：解：（1
，∴
为锐角，∴
，∴
，
点睛：本题考查二倍角的三角函数，辅助角公式，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力.
22. 已知函数
为偶函数，求的值并写出的增区间；
的不等式的解集为
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】
，取“
【解析】分析：（Ⅰ）由偶函数的定义得.再根据二次函数单调区间的判
（Ⅱ）根据已知条件结合韦达定理，求得的值.
等式即可得到答案.
（Ⅲ）
.
详解：解：
，对称轴
又∵，∴
，
的最小值为”时
在恒成立
②当时，
③当时，
点睛：本题主要考查单调性和奇偶性，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键.
23. 已知数列
是数列
【答案】
(2) 证明见解析.
(3)证明见解析.
【解析】分析：
，从而证明不等式.
1
，应用缩放法可得
. 详解：（Ⅰ）解：由题，，
，
，∵
（Ⅲ）证明：∵，，∴是递增数列
，，
点睛：本题考查数列的递推关系，裂项相消法求数列前n项和，不等式的性质和缩放法证明不等式，考查了推理能力，问题转化能力与计算能力.。
