山西省 2017年中考总复习初三数学第7章《图形与变化》自我测试(含答案)

第七章图形与变化自我测试一、选择题1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( D )(导学号02052543)2．(2016·东营)从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( B )(导学号02052544)3．(2015·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( D )A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)(导学号02052545)第3题图第4题图4．(2016·无锡)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3(导学号02052546)解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝23，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝23，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝3，∴A1D＝A1B2＋BD2＝7.故选A5．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B) A．2 B. 3 C. 2 D．1(导学号02052547)第5题图第6题图6．(2016·雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为( D )A．2 2 B. 2 C．2 3 D．3 3(导学号02052548)解析：设BE＝x，则DE＝3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝3x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(3x)2＋(3x)2，解得x＝3，∴AE＝3，DE＝33，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA＝PA′，∴当A′、P、Q三点在一条直线上时，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P＋PQ最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝33，故选D二、填空题7．我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有__2__条对称轴．(导学号02052549)第7题图第9题图8．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为__(－5，－3)__． (导学号 02052550) 9．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B 的度数为__65°__.(导学号 02052551)解析：∵将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC ＝A′C，∠ACA ′＝90°，∠B ＝∠AB′C，∴∠CAA ′＝45°，∵∠AA ′B ′＝20°，∴∠A ′B ′C ＝∠CAA′＋∠AA′B′＝65°，∴∠B ＝65° 10．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门__315__步而见木． (导学号 02052552)解析：由题意得，AB ＝15里，AC ＝4.5里，CD ＝3.5里，△ACB ∽△DEC ，∴DE AC ＝DC AB ，即DE4.5＝3.515，解得，DE ＝1.05里＝315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树第10题图第12题图12．如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，DE ∥BC ，∠C ＝90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为__5__．(导学号 02052553) 13．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，BC ＝8，则△ABF 的面积为__6__．(导学号 02052554)解析：∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，∴FG 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ，设AF ＝FC ＝x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＋BF 2＝AF 2，42＋(8－x)2＝x 2，解得：x ＝5，即CF ＝5，BF ＝8－5＝3，∴△ABF 的面积为12×3×4＝6第13题图第14题图14．如图，O 是等边△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②点O 与O′的距离为4； ③∠AOB ＝150°；④四边形AOBO′的面积为6＋33； ⑤S △AOC ＋S △AOB ＝6＋934.其中正确的结论是__①②③⑤__． (导学号 02052555)解析：由题意可知，∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB ＝BC ，在△BO ′A 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝O′B ∠1＝∠3AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC(SAS )，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB ＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO′＝OB ＝4.故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5.在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO′＋∠BOO′＝90°＋60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S △AOO ′＋S △OBO ′＝12×4×3＋12×23×4＝6＋43，故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则S △AOC ＋S △AOB ＝S 四边形AOCO ″＝S △COO ″＋S △AOO ″＝12×3×4＋12×3×332＝6＋934，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤.三、解答题15．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，连接BE.(1)求证：B′E＝BF；(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．(导学号02052556)(1)证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠BFE，∴∠B′FE ＝∠B′EF，∴B′E＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B′E＝BF(2)解：∵Rt△A′B′E中，A′B′＝AB＝4，∴B′E＝（A′B′）2＋（A′E）2＝32＋42＝5.∴BF＝B′E＝516．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.(导学号02052557)解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：17．(2016·陕西)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED ＝1.5米，CD ＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH ＝2.5米，FG ＝1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度. (导学号 02052558)解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°， ∠ACB ＝∠ECD，∠AFB ＝∠GHF， 故△ABC∽△EDC，△ABF ∽△GFH ， 则AB ED ＝BC DC ，AB GF ＝BF FH ， 即AB 1.5＝BC 2，AB 1.65＝BC ＋182.5， 解得：AB ＝99，答：“望月阁”的高AB 的长度为99 m18．(2016·山西百校联考三)如图①，在Rt △ ABC 和Rt △CED 中，∠ABC ＝∠CED＝90°，点E 在AC 上．点D 在BC 上，点F 为AD 的中点，连接BF 、EF. 观察与发现：(1)线段BF 和EF 的数量关系是__BF ＝EF__． 拓广与探索：(2)如图②，把图①中的△CED 绕着点C 顺时针旋转，使点E 落在边BC 的延长线上，点F 为AD 的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由． (3)如图③，把图①中的△CED 绕着点C 顺时针旋转，使点D 落在边AC 上，点F 为AD 的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由． (导学号 02052559)解：(2)结论BF ＝EF 成立．证明：如图①，过点F 作FG⊥BE 于点G ，∴∠FGB ＝90°，图①∵∠ABC ＝90°，∴∠ABC ＋∠FGB＝180°，∴FG ∥AB.又∵∠CED＝90°，∴∠CED ＝∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴BG GE ＝AFFD.∵点F 是AD 的中点，∴AF ＝FD.∴BG＝BE.又∵FG⊥BE，∴BF ＝EF ；(3)结论BF ＝EF 成立．证明：如图②，过点F 作FM⊥BC 于点M ，过点D 作DN⊥BC 于点N ，连接FN.∴∠FMC＝∠DNC＝90°.图②∵△CDE 绕着点C 顺时针旋转，使点D 落在边AC 上，∴∠DCN ＝∠DCE.在△CDN 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DNC＝∠DEC＝90°∠DCN ＝∠DCEDC ＝DC， ∴△CDN ≌△CDE(AAS )．∴CN＝CE.在△FNC 和△FEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CN ＝CE ∠NCF＝∠ECF FC ＝FC ，∴△FNC ≌△FEC(SAS )．∴FN＝EF.∵∠ABC＝90°，∠FMN ＝∠DNC＝9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF＝FN.∴BF＝EF.。

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】第七章图形的变化单元检测卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四大国产手机品牌图标中，是轴对称图形的是( A )2.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2,3)的对应点为C(1,4)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( D )A.(－7，－2)B.(4,2)C.(0,1)D.(－1,0)3.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A )A.4B.2C.20D.144.菱形不具备的性质是( D )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等5.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m ，斜坡的倾斜角是∶BAC ，若tan ∶BAC ＝25，则此斜坡的水平距离AC 为( A )A .75 mB .50 mC .30 mD .12 m6.在平面直角坐标系中，点P(－3，m 2＋1)关于原点对称点在( D )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( A )A .213B .210C .3 5D .418.如图，四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∶DAB＝60°，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且CE ＝13CD ，CF ＝13CB ，则S △CEF ＝( D )A.32B.33C.34D.399.如图，∶ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE∶AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋55BD的最小值是( B )A.2 5B.4 5C.5 3D.10解析：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M.可求出AE＝25，⊥BE＝45，⊥AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，⊥CM＝BE＝45(等腰三角形两腰上的高相等)，⊥⊥DBH＝⊥ABE，⊥BHD＝⊥BEA，⊥sin⊥DBH＝DHBD＝AEAB＝55，⊥DH＝55BD，⊥CD ＋55BD ＝CD ＋DH ，⊥CD ＋DH ≥CM ， ⊥CD ＋55BD ≥45，⊥CD ＋55BD 的最小值为4 5.10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF∶DE ，连接PN ，则以下结论中：∶S △ABM ＝4S △FDM ；∶PN ＝26515；∶tan ∶EAF ＝34；∶∶PMN∶∶DPE ，正确的是( A )A .∶∶∶B .∶∶∶C .∶∶∶D .∶∶∶解析：证⊥ADF⊥⊥DCE ASA )，⊥DF ＝CE ＝1，⊥AB⊥DF ，⊥⊥ABM⊥⊥FDM ，⊥S △ABM S △FDM ＝ AB DF()2＝4，⊥S △ABM ＝4S △FDM ；故⊥正确；可求出EN ＝355， AN ＝AD 2－DN 2＝455，⊥tan ⊥EAF ＝EN AN ＝34，故⊥正确，作PH⊥AN于H.可求出AH＝23×455＝8515，HN＝4515，⊥PN＝PH2＋NH2＝26515，故⊥正确，⊥PN≠DN，⊥⊥DPN≠⊥PDE，⊥⊥PMN与⊥DPE不相似，故⊥错误.二、填空题(每小题4分，共24分)11.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同(填序号).12.在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是4.13.如图，在∶ABC中，sin B＝13，tan C＝22，AB＝3，则AC的长为3.14.已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝2，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为2103.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ∶ABC 是“好玩三角形”，且∶A ＝90°，则tan ∶ABC ＝ 32或233. 16.如图，已知∶O 的半径为1，AB ，AC 是∶O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB·DC ，则OD ＝ 5－12. 解析：可证⊥ADO⊥⊥BDA ，⊥AD BD ＝OD AD ＝AO AB，设OD ＝x ，则BD ＝1＋x ，⊥AD 1＋x ＝x AD ＝1AB ， ⊥AD ＝x x ＋1)，AB ＝x x ＋1)x， ⊥DC ＝AC －AD ＝AB －AD ，AD 2＝AB×DC ， x x ＋1)()2＝x x ＋1)x ( x x ＋1)x －x x ＋1))，整理得：x 2＋x －1＝0，解得：x ＝－1＋52或x ＝－1－52 舍去)，因此OD ＝5－12. 三、解答题(共66分)17.(6分)如图，将∶ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到∶EDC.若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∶ACB ＝20°，求∶CAE 及∶B 的度数.解：根据旋转的性质可知CA ＝CE ，且⊥ACE ＝90°，所以⊥ACE 是等腰直角三角形.所以⊥CAE ＝45°；根据旋转的性质可得⊥BCD ＝90°，⊥⊥ACB ＝20°.⊥⊥ACD ＝70°.⊥⊥EDC ＝45°＋70°＝115°.所以⊥B ＝⊥EDC ＝115°.18.(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，∶ABC 的三个顶点均在格点上.(1)将∶ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到∶A 1B 1C 1，画出平移后的∶A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.解： 1)如图，⊥A1B1C1为所作； 2)如图； 3)点A1的坐标为 2,6).19.(8分)如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为15 m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∶EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∶EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解： 1)根据题意得⊥ADB＝⊥EAD＝45°，在Rt⊥ABD中，⊥⊥BAD＝⊥ADB＝45°，⊥BD＝AB＝15 米)；2)延长DC交AE于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，⊥AF＝BD＝DF＝15，在Rt⊥AFC中，⊥⊥FAC＝30°，⊥CF＝AF tan⊥CAF＝15tan30°＝53，⊥DF＝15，⊥CD＝15－5 3.20.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC 上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD 上.(1)当BG＝32时，求AE的长；(2)在矩形翻折中，是否存在FG＝CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由.解： 1)由折叠易知：AE＝EG，设AE＝EG＝x，则有BE＝6－x，⊥由勾股定理易得：x2＝ 6－x)2＋32)2，解得：x＝92，即：AE＝92；2)如图，过F作FH⊥CG于H，连接FC，当FG ＝GC时，则有：AF＝FG＝GC＝x，CH＝DF＝10－x；⊥GH＝x－ 10－x)＝2x－10，在Rt⊥FGH中，由勾股定理易得：x2＝62＋ 2x－10)2，化简得：3x2－40x＋136＝0，⊥Δ＝－40)2－4×3×136＝－32＜0，⊥此方程没有实数根.故不存在FG＝GC.21.(10分)如图，一副直角三角板∶ABC和∶DEF，∶F＝30°.将∶ABC和∶DEF放置如图2的位置，点B，D，C，F在同一直线上.(1)如图3，∶ABC固定不动，∶DEF绕点D逆时针旋转30°时，判断BC与EF的位置关系，并说明理由.(2)在图2的位置上，∶DEF绕点D逆时针旋转α(0＜α＜180°)，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直；若不存在，请说明理由.解： 1)BC⊥EF，理由如下：⊥⊥DEF绕点D逆时针旋转30°，⊥⊥FDC＝30°，⊥⊥FDC＝⊥F＝30°，⊥BC⊥EF；2)当α＝45°时，⊥⊥C＋⊥FDC＝90°，⊥B＋⊥EDB＝90°，⊥DF⊥AC，DE⊥AB；当α＝75°时，EF⊥AC；当α＝90°时，DF⊥BC；当α＝120°时，EF⊥BC；当α＝135°时，DE⊥AC，DF⊥AB.22.(12分)如图，已知AC，AD是∶O的两条割线，AC与∶O交于B，C两点，AD过圆心O且与∶O交于E，D两点，OB平分∶AOC.(1)求证：∶ACD∶∶ABO；(2)过点E的切线交AC于F，若EF∶OC，OC＝3，求EF的值.证明： 1)⊥OB平分⊥AOC，⊥⊥BOE＝12⊥AOC，又⊥⊥D＝12(⊥AOC，⊥⊥D＝⊥BOE，且⊥A＝⊥A，⊥⊥ACD⊥⊥ABO；2)⊥EF切⊥O于E，⊥⊥OEF＝90°，⊥EF⊥OC，⊥⊥DOC＝⊥OEF＝90°，⊥OC＝OD＝3，⊥CD＝OC2＋OD2＝32，⊥⊥ACD⊥⊥ABO，⊥AD AO＝CDBO，⊥AE＋6AE＋3＝323，⊥AE＝32，⊥EF⊥OC，⊥AEAO＝EFOC，⊥3232＋3＝EF3，⊥EF＝6－3 2.23.(12分)如图，在∶ABC中，∶A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M 不与A，B重合)，且MQ∶BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有∶QBM∶∶ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.解： 1)⊥MQ⊥BC，⊥⊥MQB＝90°，⊥⊥MQB＝⊥CAB，又⊥QBM＝⊥ABC，⊥⊥QBM⊥⊥ABC；2)当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，⊥MN⊥BQ，BQ＝MN，⊥四边形BMNQ为平行四边形；3)⊥⊥A＝90°，AB＝3，AC＝4，⊥BC＝AB2＋AC2＝5，⊥⊥QBM⊥⊥ABC，⊥QBAB＝QMAC＝BMBC，即x3＝QM4＝BM5，解得，QM＝43x，BM＝53x，⊥MN⊥BC，⊥MNBC＝AMAB，即MN5＝3－53x3，解得，MN＝5－259x，则四边形BMNQ的面积＝12× 5－259x＋x)×43x＝－3227x－4532)2＋7532，⊥当x＝4532时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为75 32.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1．计算﹣1+2的结果是（)A．﹣3B．﹣1C．1D．32．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(）A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠3=∠43．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算错误的是（）A．（﹣1)0=1B．(﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．(2m3）2÷（2m）2=m46．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2xB．﹣x2+6xC．﹣D．8．2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0。

186×1011吨9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数)．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数"的方法是（)A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B,C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．计算：4﹣9=．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1。

第七章 图形与变化自我检测一、选择题1．(2018·德州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)2．(2018·哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是(B)3．(2018·安顺)已知△ABC(AC ＜BC)，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是(D)4．(2018·山西)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为(D)A . 12B . 6C . 6 2D . 6 3第4题图第5题图5．(2018·滨州)如图，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP ＝ 3 .若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是(D)A .362B .332C ．6D ．3二、填空题6．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__.7．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m.第7题图第8题图8. (2018·菏泽)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是．9．(2018·遵义)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为__2.8__．第9题图第10题图10．(2018·黑龙江)如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD＋PG的最小值为－2__.三、解答题11．(2018·攀枝花)已知△ABC中，∠A＝90°.(1)请在图①中作出BC边上的中线；(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图②，设BC边上的中线为AD.求证：BC＝2AD.(1)解：如解图①，AD为所作；图①图②(2)证明：延长AD到点E，使ED＝AD，连接EB、EC，如解图②，∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB＝90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE＝BC，∴BC＝2AD.12．(2017·舟山)如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数．解：(1)如解图，⊙O即为所求；(2)如解图，连接OD，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.13．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD ＝8，CF ＝4，求CEDE的值．(1)证明：由折叠的性质可知： DG ＝FG ，ED ＝EF ， ∠1＝∠2，∵FG ∥CD ，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∴FG ＝FE ， ∴DG ＝GF ＝EF ＝DE ， ∴四边形DEFG 为菱形；(2)解：设DE ＝x ，根据折叠的性质，EF ＝DE ＝x ，EC ＝8－x ， 在Rt △EFC 中， FC 2＋EC 2＝EF 2， 即42＋(8－x)2＝x 2，解得：x ＝5，CE ＝8－x ＝3. ∴CE DE ＝35.14．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A′C′D′. (1)求证：△A′AD′≌△CC′B ； (2)若∠ACB ＝30°，试问当点C′在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴△A ′C ′D ′由△ACD 平移得到，∴A ′D ′＝AD ＝CB ，AA ′＝CC′，A ′D ′∥AD ∥BC ， ∴∠D ′A ′C ′＝∠BCA ，∴△A ′AD ′≌△CC ′B(SAS )；(2)解：当点C′是线段AC 的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，△A ′C ′D ′由△ACD 平移得到， ∴C ′D ′＝CD ＝AB ， 由(1)知AD′＝C′B ，∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt △ABC 中，点C′是线段AC 的中点，∴BC ′＝12AC.而∠ACB ＝30°，∴AB ＝12AC ，∴AB ＝BC′，∴四边形ABC′D′是菱形．15．(2018·南充)如图，矩形ABCD 中，AC ＝2AB ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B′落在AC 上，B′C′交AD 于点E ，在B′C′上取点F ，使B′F ＝AB.(1)求证：AE ＝C′E ； (2)求∠FBB′的度数；(3)已知AB ＝2，求BF 的长．(1)证明：∵在Rt △ABC 中，AC ＝2AB ，∴cos ∠BAC ＝AB AC ＝12，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝∠DAC ＝30°，∠B ′AC ′＝∠BAC ＝60°， ∴∠C ′AD ＝∠AC′B′＝30°， ∴AE ＝C′E ；(2)解：由(1)得△ABB′为等边三角形， ∴∠AB ′B ＝60°，BB ′＝AB ， 又∵∠AB′F ＝90°，∴∠BB ′F ＝150°， ∵B ′F ＝AB ＝BB′， ∴∠FBB ′＝15°；(3)解：连接AF ，过点A 作AM ⊥BF 于点M ，如解图，由(2)知，△AB ′F 是等腰直角三角形，△ABB ′是等边三角形． ∴∠AFB ′＝45°，∴∠AFM ＝30°，∠ABF ＝45°， 在Rt △ABM 中，AM ＝BM ＝AB·cos ∠ABM ＝2×22＝2， 在Rt △AMF 中，MF ＝AM tan ∠AFM ＝233＝ 6.则BF ＝6＋ 2.16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出△A3B3C3的各顶点的坐标．解：(1)如解图，△A1B1C1为所求作图形，∵点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，－2)；(2)∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)；(3)如解图，△A3B3C3为所求作图形，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)．17. 观察猜想(1)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D和点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是__BF⊥BE__，BE＋BF＝__BC__；探究证明(2)在(1)中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE＋BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸(3)如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接BF，则BE＋BF的值是多少？请用含有n，α的式子直接写出结论．解：(2)如解图①，作DH ∥AC 交BC 于点H.图①∵DH ∥AC ，∴∠BDH ＝∠A ＝90°，∴△DBH 是等腰直角三角形，由(1)可知，BF ⊥BE ，BF ＋BE ＝BH. ∵AB ＝AC ＝3，AD ＝1， ∴BD ＝DH ＝2， ∴BH ＝22，∴BF ＋BE ＝BH ＝22；(3)如解图②，作DH ∥AC 交BC 的延长线于点H ，图②作DM ⊥BC 于点M ， ∵AC ∥DH ， ∴∠ACB ＝∠H ， ∠BDH ＝∠BAC ＝ɑ. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBH ＝∠H ，∴DB ＝DH. ∵∠EDF ＝∠BDH ＝α， ∴∠BDF ＝∠HDE.∵DF ＝DE ，DB ＝DH ，∴△BDF ≌△HDE ，∴BF ＝EH ， ∴BF ＋BE ＝EH ＋BE ＝BH. ∵DB ＝DH ，DM ⊥BH ， ∴BM ＝MH ，∠BDM ＝∠HDM ， ∴BM ＝MH ＝BD·sin α2，∴BF ＋BE ＝BH ＝2n·sin α2.。