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1．1正数和负数 (1)
1．2有理数 (10)
1．2.1有理数 (10)
1.2.2数轴 (19)
1.2.3相反数 (25)
1.2.3 相反数 (27)
1．2.4绝对值 (29)
第1课时绝对值 (29)
第2课时有理数大小的比较 (35)
1．3有理数的加减法 (41)
1．3.1有理数的加法 (41)
第1课时有理数的加法法则 (41)
第2课时有理数加法的运算律及运用 (46)
1．3.2有理数的减法 (52)
第1课时有理数的减法法则 (52)
第2课时有理数的加减混合运算 (56)
1．4有理数的乘除法 (61)
1．4.1有理数的乘法 (61)
第1课时有理数的乘法法则 (61)
第2课时有理数乘法的运算律及运用 (66)
1．4.2有理数的除法 (71)
第1课时有理数的除法法则 (71)
第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (76)
1．5有理数的乘方 (80)
1．5.1乘方 (80)
第1课时乘方 (80)
第2课时有理数的混合运算 (85)
1．5.2科学记数法 (88)
1．5.3近似数 (92)
1．1正数和负数
1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；
2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)
3．理解数0表示的量的意义；
4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)
一、情境导入
今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究
探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2
7中，正数是______________；负数是
______________．
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数． 解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2
7中，负数有：－1，－3.14，－
1.732，－27，正数有：
2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋4
3，
120；－1，－3.14，－1.732，－2
7
.
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
【类型二】 对数“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．0
解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
探究点二：具有相反意义的量
【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量
如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位
变化记作( )
A ．0m
B ．0.5m
C ．－0.8m
D ．－0.5m
解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
【类型二】 用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问
“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，抽查产品的容量是合格的．
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
【类型三】 和正、负有关的规律探究问题
观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第
105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，1
6
，____，____，____，….
解析：(1)第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1
n
.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015； (2)－7，18，－9；第10个数为1
10，第105个数是－105，第2015个数是－2015.
方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化
规律，发现数字排列的特征．
三、板书设计
正数和负数????
?正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义
本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数
学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．
1.1正数和负数
一、教学目标 （一）知识与技能：
1．会判断一个数是正数还是负数
2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量 （二）过程与方法：
经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性 （三）情感态度价值观：
感知到数学知识来源于生活并为生活服务。 二、学法引导
1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。
2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。 三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。 2．难点：负数的引入。 3．疑点：负数概念的建立。 四、课时安排 2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。
六、教学设计思路
教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。
（二）探索新知，讲授新课
师：为了研究这个问题，我们看两个实例
（出示投影1）用复合胶片翻四次
在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）
学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。
［板书］
师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？
（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。
学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。
【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、
动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。
教师针对学生回答的情况给与指正。
师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、
1.6℃、
21
10
℃记作＋5、＋10、＋1.6、1+102
，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、
10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数。
师随着叙述给出板书 ［板书］
【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。
（三）尝试反馈，巩固练习
1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？
2．出示1（投影显示）
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，1
6
－，61，127，－8.12，43
-
3．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。 正数集合{
} 负数集合{}
4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________。
（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？
学生活动：1、2题学生回答，3题同桌交换审阅，4题讨论后举手回答。
【教法说明】l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础。
师：在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？
学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答。
教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：
（出示投影）
1．填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________。
（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作______________，低于正常水位0.3m 记作______________。
（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________。
2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作_________________。
（2）向后走5步记作_________________。
（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？
（4）原地不动记作_________________。
（出示投影5）
3．例题
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。
（1）如果向东运动4m记作4m，向西运动5m记作_______________。
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
学生活动：l题学生审题后回答．2题学生演示，其他学生观察举手回答．3题回答．
【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。首先，先让学生举出自己
所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的。紧接着，让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第二次呢？第三次呢？这时学生积极观察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作＋5应怎样走？”，这样在活跃、欢快的气氛中加深了对正数负数的理解。最后利用例2作为巩固练习就非常容易了，这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。
师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？—有没有比零小的数？（有，是负数）
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量。 2．零既不是正数也不是负数。 八、随堂练习 1．判断题
（l ）0是自然数，也是偶数（ ）。
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）。 （3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）。
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）。 （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ ）。 （6）温度0℃就是没有温度（ ）。 2．将下列各数填入相应的大括号里
－9，21，0，
812
-，2000，＋61，103
，－10.8 正数集合{} 负数集合{
}
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。 （2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球。 九、布置作业 （一）必做题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16，0.04，＋87，21-
，53
，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正， （1）向左移动12m 应记作什么？ （2）“记作8m ”表明什么? （二）选做题
1．一潜水艇所在高度为－50m ，一条鲨鱼在艇上方10m 处，鲨鱼所在的高度是多少？ 2．甲地海拔高度是30m ，乙地海拔高度是20m ，丙地海拔高度是－10m ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板书设计
随堂练习答案 1．√ × √ √ × ×
2．正数集合??????+ ，，，，1036120002
1 负数集合???
??
?--- ，，，8.108129 3．（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1 作业答案 （一）必作题
1．0.04，87+
，53
，25.8，9651是正数；
－16，21
-
，－3.6，－4，－0.1是负数。
2．（1）向左移动12m 记作－12m ； （2）记作8m 表明物体向右移动8m 。 （二）选作题 1．－40m 。
2．甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高40m 。
1．2 有理数
1．2.1 有理数
1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点) 2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)
3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)
一、情境导入
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．
二、合作探究
探究点一：有理数的有关概念
下列各数：－4
5，1，8.6，－7，0，56，－42
3，＋101，－0.05，－9中，( )
A ．只有1，－7，＋101，－9是整数
B ．其中有三个数是正整数
C ．非负数有1，8.6，＋101，0
D ．只有－45，－44
5
，－0.05是负分数
解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，5
6，故
选项C 错误；负分数包括－45，－42
3
，－0.05，故选项D 正确．故选D.
方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是
分数．
探究点二：有理数的分类
把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7
1
2
，3
3
4
，－10%，
3
101
，2，0，3.14，－67，
3
7
，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．
解：正数集合{8，3
3
4
，
3
101
，2，3.14，
3
7
，0.618，0.3080080008……}；
负数集合{－10，－7
1
2
，－10%，－67，－1 …}；
整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；
分数集合{－7
1
2
，3
3
4
，－10%，
3
101
，3.14，
3
7
，0.618，0.3080080008……}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：
(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．
三、板书设计
1．有理数的概念
(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．
(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
2．有理数的分类
①按定义分类为：②按性质分类为：
有理数
??
?
??整数
??
?
??
正整数
零
负整数
分数
??
?
??正分数
负分数
有理数
??
?
??正有理数?????正整数
正分数
零
负有理数
??
?
??负整数
负分数
本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．
1.2.1有理数
一、教学目标
（一）知识与技能：
1．能说出有理数的意义。
2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。
（二）过程与方法：
经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。
（三）情感态度价值观：
通过有理数的分类，得到对称美的享受。
二、学法引导
1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
2．学生学法：识记→练习巩固。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
四、教具学具准备
投影仪、自制胶片。
五、教学设计思路
教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。
六、教学过程设计
（一）复习导入
（出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，
211
-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32
-
正数集合{} 负数集合{}
2．填空：
（1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0叫做零。
218
，32+
，2.5+（即51
5+）……叫做正分数；
214
-，76，5.3-（即31
3
-）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即
→??
→?整数正整数、负整数和零
有理数分数正分数、负分数
【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念 （出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
尝试反馈，巩固练习 （出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，61-
，89，0，－0.67，53
1
．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力 （出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，32，＋10，43-
，－0.021，－1，31
7，－8.5，25，0，100
按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合{} ，负整数集合{} 正分数集合{
} ，负分数集合{
}
（2）把下列有理数：－3，＋8，21-
，＋0.1，0，31
，－10，5，－0.7填入相应的集
合：
整数集合{} ，分数集合{} 正数集合{
} ，负数集合{
}
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？
由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测
（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合{}
，分数集合{}
正有理数集合{}
，负分数集合{}
（4）选择题：－100不是（）
A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
七、随堂练习
1．判断题
（1）整数又叫自然数。（）
（2）正数和负数统称为有理数。（）
（3）向东走－20米，就是向西走20米。（）
（4）温度下降－2℃，是零上2℃。（）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数。（）
2．在下列适当的空格里打上“√”号
3．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，215
-，0，－3.1415926，1211，1
整数集合{} 分数集合{} 正数集合{} 负数集合{} 自然数集合{} 非负数集合{}
八、布置作业
（一）必做题：课本第6页A2、B1、2。 （二）思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，312
，89，－2.67，431
-
，π，＋1001
有理数集合{}
非负有理数集合{} 负有理数集合{}
九、板书设计
随堂练习答案 1．× × √ × × 2．略
3．整数集体{} ，，，
1042-；分数集合?????
?
--+ ，，，，，12111415926.321501.08.1；正数集合??????+ 1121101.08.1，，，；负数集合??
?
???--- ，，，1415926.321542；自然数集合{} ，，10；非负数集合???
?
??+ ，，，，，
11211001.08.1。 作业答案
（一）必做题：A2、B1、2
A2．正数：答案不唯一 负数：答案不唯一
B1．0、－7 是整数但不是正数；
1
3
0.24 是分数但不是负数 2．正整数：15 负整数： －12 正数：0.618 15 13 29 负数：23－ 3
4
－ －0.3 －12
（二）思考题
有理数集合???
?
??+--- ，，，，，，，，
100143167.2893120514.3 非负有理数集合???
?
?
?+ ，，，，，100189312014.3 负有理数集合????
??--- ，，，
43167.25
1.2.2 数 轴
1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)
2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点) 3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)
4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．
一、情境导入
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”． 提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ 2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)
嘉峪关－3℃ 长白山0℃ 颐和园20℃
提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？
3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解． 提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？ 二、合作探究
探究点一：数轴的概念
下列图形中是数轴的是( )
A. B. C.
D.
解析：A 中的没有单位长度，错误；B 中没有正方向，错误；C 中满足原点，正方向，单位长度，正确；D 中没有原点，错误．故选C.
方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．
探究点二：有理数与数轴的关系
【类型一】 读出数轴上的点所表示的数
指出如图中所表示的数轴上的A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数．
解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．
解：由图可知，A 点表示：－4.5；B 点表示：4；C 点表示：－2；D 点表示：5.5；E 点表示：0.5；F 点表示7.
方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A 、D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．
【类型二】 在数轴上表示有理数
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5，2.5，3，－52，0，－3，31
2
.
解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．
解：如图：
方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
【类型三】 数轴上两点间的距离问题
数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是
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前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力 师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义
人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理 数学的重点单元是：一、二、四、五、六相交线与平 行线 这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当 然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下 复习巩固。 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中 几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明 过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时， 只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部 分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千 万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的 题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角 度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类 题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的 一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题
型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判 定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意， 中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或 是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性 质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要 的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数 与式、方程与不等式、函数。 前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内 容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的 相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些， 有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长 也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本 处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自 己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
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3.5 探索与表达规律 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法. 2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识. 一、情境导入 今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（1 1＋1），第2位同学 报（1 2 ＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究 探究点一：数字规律问题 观察下列一组数：14，39，516，725，9 36 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这组 数的第n 个数是 Ｗ. 解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1 （n ＋1）2 . 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论. 探究点二：数阵（表）规律问题 如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表 中第n 行第n 列的数 . 解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下： 第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； … … 由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为
行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三：图形规律问题 观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答. 解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星. 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.
最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+-Φmm ， 表示零件的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0
（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中； ②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 1 3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3 阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 2.数轴的画法： ①先画一条水平的直线； ②在直线的右边画箭头，表示正方向； ③在直线上任取一点，作为原点，表示数0； ④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度. 3.数轴的性质： ①数轴上的点与有理数一一对应关系； ②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。 ④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点， 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。 （2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．
精选教育类期中期末考试文档，希望能帮助到您! 最新部编人教版七年级数学上册期中试卷及答案 一、选择题（每小题3分，共33分） 1、在-212 、+710 、-3、 2、0、4、5、-1中，负数有 ( ) A 、 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列说法不正确的 是 ( ) A 、到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B 、所有的有理数都有相反数 C 、正数和负数互为相反数 D 、在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 3、| -2 | 的相反数 是 （ ） A 、-12 B 、-2 C 、12 D 、2 4、如果ab<0且a>b ，那么一定有 （ ）
A 、a>0，b>0 B 、a>0，b<0 C 、a<0，b>0 D 、a<0，b<0 5、如果a 2=(-3)2，那么a 等于 （ ） A 、3 B 、-3 C 、9 D 、±3 6、23表示 （ ） A 、2×2×2 B 、2×3 C 、3×3 D 、2+2+2 7、近似数4.50所表示的真值a 的取值范围是 （ ） A 、4.495≤a ＜4.505 B 、4040≤a ＜4.60 C 、4.495≤a ≤4.505 D 、4.500≤a ＜4.5056 8、如果 | a + 2 | + ( b-1)2 = 0，那么（a + b ）2009的值是 （ ） A 、- 2009 B 、2009 C 、- 1 D 、1 9、下列说法正确的是 （ ） A 、- 2不是单项式 B 、- a 表示负数 C 、3ab 5 的系数是3 D 、x + a x + 1 不是多项式 10、已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11、下面用数学语言叙述代数式1a - b ,其中表达不正确的是 （ ） A 、比a 的倒数小b 的数 B 、1除以a 的商与b 的相反数的差 C 、1除以a 的商与b 的相反数的和 D 、b 与a 的倒数的差的相反数 二、填空题（每小题3分，共30分） 12、若x<0，则x | x | = 。 13、水位上升30cm 记作+30cm ，那么-16cm 表示 。
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
最新人教版七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差例如：①图纸上注明一个零件的直径是0.2?30?表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存mm，30.?在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数 有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ??正整数正整数??正有理数????0整数正分数???????负整数有理数有理数0?????负整数?正分数???负有理数分数????负分数负分数???? 1 （掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 13.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=
2019最新部编人教版七年级数学上册期末考试题及答案
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2 ． 1 3 -的倒数是 ( ) A ．3 B ． 13 C ．-3 D ． 13 - 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( ) 4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将 2 500 000用科学记数法表示为 （ ）
Ａ．7 0.2510 ?Ｂ．7 2.510 ?Ｃ．6 2.510 ?Ｄ．5 2510 ? 5、已知代数式3y2－2y+6的值是8，那么3 2 y2－y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5 个数中负数共有 ( ) A．1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4 个 7．在解方程 51 1 3 -- =x x时，去分母后正确的是（） A．5x＝15－3(x－1) B．x＝1－(3 x－1) C．5x＝1－3(x－1) D．5 x＝3－3(x－1) 8．如果x y3 =，)1 (2- =y z，那么x－y＋z等于 （） A．4x－1 B．4x－2 C．5x－1 D．5x －2 9．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m n>）沿虚
线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2 m n - B ．m n - C ．2m D ．2 n 图1 图2 第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( ) 第10题 A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体有4个面 C ．这个几何体有5个顶点 D ．这个几 何体有8条棱 n n m n
初一(七年级)上册数学知识点：有理数 初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：
七年级数学期末考试试题（卷） 第1页 共4页 班级： 姓名 ： 考号： 座号： 座号 某某学年度第二学期期末考试试题（卷） 七年级 数学（共150分） 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 总分人 一. 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中是无理数的是（ ） A ．π B ．1.414 C ．0 D ． 2．下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对玉坎河水质情况的调查 B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C ．对某班50名同学体重情况的调查 D ．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．下列说法中不正确的是（ ） A ．0是绝对值最小的实数 B ． = C ．任意一个实数的立方根都是非负数 D ．±3是9的平方根 4. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 若 ,则下列各式一定成立的是（ ） B . C. D. A. 6. 若不等式 的解集为x ＞3，则a 的取值范围是（ ） A ．3≤a B ．a ＜3 C ．a ＞3 D ．3≥a 7．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 8．点P （2m +6，m ﹣1）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣3 B ．m ＜1 C ．m ＞﹣3 D ．﹣3＜m ＜1 9．甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD ，则下列结论：①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③∠B=∠D ，④∠D=∠ACB ，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二. 填空题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 11．一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ． 12．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为 ． 密 封 线 内 不 准 答 题
七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；
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Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少 26% 2． 1 3 - 的倒数是 ( ) A ．3 B ． 1 3 C ．-3 D ． 13 - 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( ) 4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将 2 500 000用科学记数法表示为 （ ）
Ａ．7 0.2510 ?Ｂ．7 2.510 ?Ｃ．6 2.510 ?Ｄ．5 2510 ? 5、已知代数式3y2－2y+6的值是8，那么3 2 y2－y+1的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有( ) A．1 个B．2个C．3个D．4个 7．在解方程 51 1 3 -- =x x时，去分母后正确的是（） A．5x＝15－3(x－1) B．x＝1－(3 x－1) C．5x＝1－3(x－1) D．5 x＝3－3(x－1) 8．如果x y3 =，)1 (2- =y z，那么x－y＋z等于 （） A．4x－1 B．4x－2 C．5x－1 D．5x －2
9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2 m n - B ．m n - C ．2 m D ．2 n 图1 图2 第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( ) 第10题 A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体 有4个面 C ．这个几何体有5个顶点 D ．这个几 何体有8条棱 n n m n
2.3 数轴(1) 一、选择 1．下列结论中，不正确的是( ) A．－4<0 B．－4.7 5>－41 2 C．－5>8 D． 1 5 < 1 3 2．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( ) A．－a<－b
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2.12用计算器进行运算 1.掌握计算器的使用方法. 2.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算. 一、情境导入 任选1，2，3，……，9中的一个数字，将这个数字乘以7，再将结果乘以15873，你知道积是多少吗？你发现了什么规律？你是怎样算出来的？有没有简便的方法呢？学会了计算器的使用，这些问题便可迎刃而解. 二、合作探究 探究点一：用计算器进行有理数的混合运算 用计算器求下列各式的值： （1）（－498 765）×239－6 989 329；（2）－177. 解析：（1）中按键顺序为（－）498765×239－6989329＝，计算器显示结果为－126194164；（2）中按键顺序为（－）17x■7＝，计算 器显示结果为－410338673. 解：（1）（－498765）×239－6989329＝－126194164； （2）－177＝－410338673. 探究点二：利用计算器探索规律 利用计算器计算： （1）0.012，0.12，12，102，1002，1 0002； （2）0.013，0.13，13，103，1003，1 0003； （3）通过（1）（2）的计算探究乘方时小数点的移动规律. 解析：先利用计算器求出结果，再对比结果观察得出规律. 解：（1）0.012＝0.000 1，0.12＝0.01，12＝1，102＝100，1002＝10 000，1 0002＝ 1 000 000； （2）0.013＝0.000 001，0.13＝0.001，13＝1，103＝1 000，1003＝1 000 000，1 0003＝1 000 000 000； （3）由（1）（2）两题可以发现小数点每向左（或向右）移动一位，它的平方的小数点就相应地向左（或向右）移动两位，而它的立方的小数点也相应的向左（或向右）移动三位. 方法总结：探求乘方时小数点的移动规律，需观察分析乘方前各底数小数点的位置，再比较相对应的各数乘方后小数点位置的变化，可发现一般规律.
第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021
人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数 练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 （1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向 四.相反数 2的相反数为—2，—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 (1)当a是正数（大于0）时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小 练习：比较下面两个数的大小 （1）—8和—5 （2）和|—2.15| 六．有理数的加减法 1.有理数加法法则 （1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，得数为这个数 计算：①—8+（—10）= ②—+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变 （a+b）+c=a+(b+c) 练习：计算：16+（—8）+24+（—12） 七．有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a—b=a+（—b） 计算：①—3—（—13）②0—（—4）③—（—） 一．选择题