三角形的面积计算

《三角形的面积计算》教学案例
[案例背景]
数学新课标也指出：要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

教学如何适应形势需要，这是每一个小学数学教师应予重视、研究、探讨的重要课题。

在近几年的教学探索中，我认为数学教学必须走与实践相结合的道路，让学生在探索中学习，在动手中发展，真正实现学生在学习中的自我完善。

下面就以我执教的"三角形面积的计算"作一粗浅的分析。

[教学过程]
一、创设情境，引入探索。

出示一个长8米,宽6米的长方形花坛的平面图，让学生解决问题。

师：如果要把这个花坛平均分成两份，可以怎样分？
生：可以连接两条长的中点来划分。

生：可以连接两条宽的中点来划分。

生：还可以连接对角线来划分。

……
师：（根据学生的回答逐一出示前三种划分图）
2、通过对角线的分法，引入课题。

师：（根据学生的回答逐一出示前三种划分图）
师：买花种是要根据花坛的面积大小来买的，那么一块三角形花坛的面积是多少？
生：先算出长方形的面积，再除以2，也就是8×6÷2=24（平方米）
师：刚才我们算三角形花坛的面积是怎样得出来的?如果我们要计算任意一个三角形的面积（出示一个三角形）又可以怎样计算呢？（板书课题）
二、自主探索，合作交流。

1、引导学生猜想三角形面积计算的推导方法。

师：在学习平行四边形面积的计算时，我们是把平行四边形转化成学过的图形来推导公式的，你能不能用手上的三角形通过摆摆拼拼，把它转化成学过的图形来计算它的面积呢？
生：能。

2、小组合作，探索验证。

（让学生在一组三角形中找出能拼成学过的并会计算面积的图形，并根据老师提供的思考题进行思考。

）
3、汇报实验结果。

（要求边汇报边把拼出的图形贴在黑板上）
师：哪个小组来汇报一下你们的实验情况？
生：我们小组选出两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

（学生边汇报边把拼出的图形贴在黑板上）师：很好！还有其他不同的拼法吗？
生：我们小组选出两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

师：又是一种不同的拼法。

还有吗？
生：我们小组选出两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

师：非常好！
生：老师，我们小组同样是用两个完全一样的直角三角形去拼，但拼出的是长方形，长方形的长相当于三角形的底，宽相当于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半。

师：你们组的方法也不错！
生：我们小组还有不同的拼法。

师：那请你们说说。

生：我们小组是用两个完全一样的等腰直角三角形拼出了一个正方形，正方形的边长相当于三角形的底和高，每个三角形的面积是拼成的正方形面积的一半。

师：完全正确。

根据刚才的情况，你能归纳出三角形的面积计算公式吗？生：能。

生：因为两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（长方形、正方形）每个三角形的面积是拼成的平行四边形（长方形、正方形）面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。

师：对，大家说得非常好。

4、用字母表示三角形面积的计算公式。

师：如果用字母s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式用字母怎样表示？
生：s=ah÷2。

三、实践运用，拓展创新。

1、判断：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）
（3）一个三角形的底是10米，高是5米，它的面积是10×5=50平方分米。

（）2、计算红领巾的面积。

师：少先队员的标志是红领巾，你知道自己每天佩戴的红领巾面积有多大吗？生：不知道。

师：你能想出办法计算红领巾的面积吗？
生：量出它的底和高就能算出红领巾的面积了。

师：也就是说，要求三角形的面积必须要知道什么条件？
生：三角形的底和高。

师：正确。

请大家同位合作算出红领巾的面积。

四、评价体验，总结延伸。

师：通过这节课的探索学习，你有什么收获？
三角形面积的计算是多边形面积计算这一单元中第二节内容,它是在学习平行四边形面积的基础上把三角形转化成平行四边形来学习的,<<数学课程标准》指出：“应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”因此，这节课我鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索三角形面积的计算方法，得出计算公式，学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了
成功。

让学生在动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中“发展”数学，在教学中渗透转化和平移的数学思想。

空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。

《数学课程标准》对这一学段儿童在"空间与图形"内容的标准是："学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。

""应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……"
鉴于此，这节课我采用了通过实践操作组织教学，通过大胆放手，让学生在猜、剪、拼、想、议中学习数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中"发展"数学。

1、激情导入，发现问题
首先学生通过对长方形的面积计算，到能否计算长方形面积的一半,即三角形的面积计算，提出求任意三角形的面积问题,激发学生强烈的求知欲望和好奇心，进入自主的对新知识的探索活动中去。

2、实现合作互动
这节课一系列活动的设计给了学生充足的用眼看、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间，让学生尽情地表现、发展自己，充分体现了教师指导者、合作者的作用。

多次给学生提供了交流的机会，通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动，学生学会了交流，充分发扬了教学民主。

一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。

” 因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。

动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。

本节课先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，找到了三角形如何转换成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。

这样重视了对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。

hi。