二次函数图像和性质(6)课时作业

二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质讷河市进化中心学校：辛春宇教学目标：1、使学生能利用描点法正确做出函数y＝ax2＋b的图像。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

重点难点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图像，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。

教学过程：一、营造氛围1．二次函数y＝2x2的图像是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图像与二次函数y＝2x2的图像开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图像，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图像吗?教学要点1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图像。

2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图像．3．教师写出解题过程，同学生所画图像进行比较。

(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图像。

（图像略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图像上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。

5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4Байду номын сангаас
2
1
–4
–3
–2
–1
O
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
1
2
3
4
x
y =－x2
新知讲解
在画有y
=x2直角坐标系中，画出
=

，y

=2x2的图象.
①列表； ②描点； ③连线.
10
y
y=2x2
9
x
··· －2 －1
y =x2
8
0
1
2
···
7
6
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
新知讲解




在同一坐标系中，画出二次函数 = − ,y=− + ，

y=−

− 的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶


点坐标，指明抛物线y=− + 通过怎样的平移可得到抛物线
=

−

-4
− .
如图所示
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
典例精析
已知二次函数y=x2.求：
（1）当x=5时，y的值；
（2）当y=4时，x的值；
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计4）一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

教材从学生已有的知识出发，通过观察、实验、探究等活动，引导学生认识二次函数的图象和性质，从而加深对二次函数的理解。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义和标准式，对于二次函数有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，大部分学生可能会感到比较抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实验、探究等活动，来理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够熟练地运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、实验能力和探究能力。

3.提高学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和掌握。

2.如何运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：引导学生观察二次函数的图象，从而理解二次函数的性质。

2.实验法：让学生通过实际操作，探究二次函数的性质。

3.探究法：引导学生通过问题探究，深入理解二次函数的图象和性质。

4.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，采用讲解法进行解释。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固所学知识。

3.教学工具：准备一些教学工具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次函数的图象和性质。

通过观察和讲解，让学生理解二次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，探究二次函数的性质。

可以让学生用尺子和圆规，画出二次函数的图象，并观察其性质。

学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。

二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。