机器人学基础 第1章 绪论 蔡自兴0
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机器人学蔡自兴课后习题答案其余的比较简单,大家可以自己考虑。
3. 坐标系}B {的位置变化如下:初始时,坐标系}A {与}B {重合,让坐标系}B {绕B Z 轴旋转θ角;然后再绕B X 旋转φ角。
给出把对矢量P B 的描述变为对P A描述的旋转矩阵。
解:Θ坐标系}B {相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。
∴对P A 描述有 P T P BA BA = ; 其中 ),(),(φθx Rot z Rot T AB = 。
9. 图2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。
要求把它们重新摆放在图2-10b 所示位置。
(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。
(2)作图说明每个从右至左的变换序列。
(3)作图说明每个从左至右的变换序列。
解:(1)方法1:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o ,与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法1)对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T = ; 对楔块2进行的变换矩阵为:)180,()90,()90,()4,0,3(oo 02o 2z Rot x TRot z Rot Trans T --= ;其中 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100001005010000102T ; 所以 :⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10000010000101001T ;⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=10004010000121002T 对楔块2的变换步骤:① 绕自身坐标系X 轴旋转︒90; ② 绕新形成的坐标系的Z 轴旋转︒180; ③ 绕定系的Z 轴旋转︒-90; ④ 沿定系的各轴平移)4,0,3(-。
方法2:如图建立两个坐标系}{1111zyxo、}{2222zyxo与参考坐标系重合,两坐标系与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法2)对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1zRotyRotT=;对楔块2进行的变换矩阵为:)90,()180,()90,()0,0,4()9,0,2(ooo2--=zRotxRotyRotTransTransT;所以:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11111T;⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=1911212T。
其余的比较简单,大家可以自己考虑。
3. 坐标系}B {的位置变化如下:初始时,坐标系}A {与}B {重合,让坐标系}B {绕B Z 轴旋转角;然后再绕B X 旋转角。
给出把对矢量P B的描述变为对P A描述的旋转矩阵。
解:坐标系}B {相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。
对P A描述有P T PBA BA;其中),(),(x Rot z Rot T A B。
9. 图2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。
要求把它们重新摆放在图2-10b 所示位置。
(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。
(2)作图说明每个从右至左的变换序列。
(3)作图说明每个从左至右的变换序列。
解:(1)方法1:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o ,与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法1)对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T ;对楔块2进行的变换矩阵为:)180,()90,()90,()4,0,3(oo02o2z Rot x TRot z Rot Trans T ;其中100001005010000102T;所以:10000010000101001T ;14010000121002T 对楔块2的变换步骤:①绕自身坐标系X 轴旋转90;②绕新形成的坐标系的Z 轴旋转180;③绕定系的Z 轴旋转90;④沿定系的各轴平移)4,0,3(。
方法2:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o 与参考坐标系重合,两坐标系与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法2)对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T ;对楔块2进行的变换矩阵为:)90,()180,()90,()0,0,4()9,0,2(oo o 2z Rot x Rot y Rot Trans Trans T ;所以:10000010000101001T ;19010000121002T 。
其余的比较简单,大家可以自己考虑。
3. 坐标系}B {的位置变化如下:初始时,坐标系}A {与}B {重合,让坐标系}B {绕B Z 轴旋转θ角;然后再绕B X 旋转φ角。
给出把对矢量P B 的描述变为对P A描述的旋转矩阵。
解: 坐标系}B {相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。
∴对P A 描述有 P T P BA B A = ;其中 ),(),(φθx Rot z Rot T AB = 。
9. 图2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。
要求把它们重新摆放在图2-10b 所示位置。
(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。
(2)作图说明每个从右至左的变换序列。
(3)作图说明每个从左至右的变换序列。
解:(1)方法1:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o ,与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法1)对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T = ;对楔块2进行的变换矩阵为:)180,()90,()90,()4,0,3(oo 02o 2z Rot x TRot z Rot Trans T --= ;其中 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100001005010000102T ; 所以 :⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10000010000101001T ;⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=10004010000121002T 对楔块2的变换步骤:① 绕自身坐标系X 轴旋转︒90; ② 绕新形成的坐标系的Z 轴旋转︒180; ③ 绕定系的Z 轴旋转︒-90; ④ 沿定系的各轴平移)4,0,3(-。
方法2:如图建立两个坐标系}{1111z y x o 、}{2222z y x o 与参考坐标系重合,两坐标系与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法2)对楔块1进行的变换矩阵为:)90,()90,(1z Rot y Rot T = ; 对楔块2进行的变换矩阵为:)90,()180,()90,()0,0,4()9,0,2(o o o 2--=z Rot x Rot y Rot Trans Trans T ;所以 :⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10000010000101001T ;⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=10009010000121002T 。