2017_2018学年高中数学第一章1.1算法与程序框图1.1.3第一课时顺序结构与条件分支结构教学案新人教B版必修3

1．1.2 程序框图 1．1.3 第1课时 顺序结构[学习目标]1．掌握程序框图的概念；2．熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法． [知识链接]1．已知一梯形的上底和下底分别为a ，b ，高为h ，则梯形的面积S ＝a ＋b h2.2．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，则点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.3．已知一直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2.4．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝p p －a p －bp －c ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中p ＝a ＋b ＋c 2，该公式叫海伦—秦九韶公式． [预习导引] 1．程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．2．常用算法图形符号续表(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．4．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行.要点一 程序框图的认识和理解例1 下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )①任何一个流程图必须有起止框 ②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前 ③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号 ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B解析 ①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂． (2)起、止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内； (4)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框； (5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号． 跟踪演练1 下列说法正确的是( ) A ．程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B.也可以用来执行计算语句C ．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D ．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接 答案 D解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D. 要点二 利用顺序结构表示算法例2 已知P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法，并用程序框图来描述．解 S1 输入x 0，y 0，A ，B ，C ； S2 计算m ＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算n ＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|m |n；S5 输出d . 程序框图如图所示．规律方法 应用顺序结构表示算法的步骤： (1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．跟踪演练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．解 算法如下： S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5. S2 S ＝12(a ＋b )h .S3 输出S .该算法的程序框图如图所示： 要点三 程序框图的应用例3 如图所示是解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?解(1)该流程图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0. 规律方法 1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此考生需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．跟踪演练3 写出下列算法的功能：(1)图(1)中算法的功能是(a＞0，b＞0)_____ ______________ ___________________.(2)图(2)中算法的功能是__________________．答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是( )答案 C解析判断框用菱形表示，且图中有两个退出点．3．程序框图符号“”可用于( )A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1答案 B解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.4．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线答案 B5．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．答案 3解析该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．。

[小试身手]
1．下列叙述不能称为算法的是
()
A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海
B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1
C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22
D．解方程 x2－2x＋1＝0
答案：D
2．算法的有限性是指 A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确 答案：C
(2)作用：
这样的步骤或序列能够解决 一类 问题．
2．算法的描述方式
自然语言 数学语言 方式形式语言算法语言
框图
3．设计算法的两个要求
(1)写出的算法，必须能解决 一类 问题，并且能重复使用． (2)算法过程要能 一步一步 执行，每一步执行的操作，必 须 确切 ，不能含混不清，而且经过 有限步 后能得出结果．
[活学活用] 一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元，你能用天 平(无砝码)将假银元找出来吗？ 解：S1 把银元分成 3 组，每组 3 枚；
S2 将其中两组分别放在天平两边，如果左右不平衡， 则假银元就在轻的那一组；如果左右平衡，则假银元就 在未称的第 3 组； S3 从含有假银元的那一组中任取两枚银元放在天平两 边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果 两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．
算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
预习课本 P3～6，思考并完成以下问题 (1)在数学中算法是如何定义的？ (2)算法有哪四种描述方式？ (3)设计算法的两个要求是什么？
[新知初探]
1．算法 (1)概念： 说法①：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的

1.理解算法的概念 剖析:(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的 完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列, 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. (2)算法常用以下方式来表示: 第一步,…… 第二步,…… 第三步,…… …… (3)描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号. (4)算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地 去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优 点是可以让计算机来完成. (5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的 算法.
3.算法的设计 计算机解决任何问题都要依赖于算法,只有将解决问题的过程分 解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确 地描述出来,计算机才能够解决问题. 名师点拨1.写算法有些类似于写解题步骤,首先认真分析问题,找 出解决此问题的一般数学方法,然后借助有关变量、参数对算法加 以表述,最后将解决问题的过程划分为若干步骤,用简练的语言把 各个步骤表示出来. 2.设计算法的要求为:(1)写出的算法必须能解决一类问题,并能重 复使用;(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少;(3)算法的步骤要一步一 步执行,每一步执行的操作必须明确,不能含糊,而且在有限的步骤 后能够得出确定的结果.
1.1.1
算法的概念
1.通过二元一次方程组的解法,正确理解算法的概念及算法的程 序与步骤,区分算法与一般具体问题的解法. 2.体会算法的思想,会用自然语言设计简单的算法,并能解决有关 的问题.
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步 数学中的算法 骤 通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决 现代算法 问题

第一课时程序框图、顺序结构预习课本P6～9，思考并完成以下问题(1)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？(2)算法的基本逻辑结构有哪些？(3)顺序结构是怎样定义的？[新知初探]1．程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)表示：在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)常见的程序框及其功能：图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2．顺序结构概念图示顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个程序框图都必须有起止框()(2)输入框只能放在输出框之前()(3)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号()解析：(1)正确，任何程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框；(2)错误，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；(3)正确，判断框只有一个进入点，但一般有两个退出点，其他程序框只有一个进入点和一个退出点．答案：(1)√(2)×(3)√2．下列图形中表示处理框的是()解析：选B由处理框的定义知选B.3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的()A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．起、止框内解析：选A处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送，故选A，其他选项皆不正确．4．阅读如图所示的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是()A．12 B．7C．34 D．43解析：选A b＝a1·a2＝3×4＝12.故选A.对程序框的认识和理解[典例](1)下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B. 也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算(2)任何一个算法都离不开的基本结构是()A．顺序结构B．条件分支结构C．输出结构D．三个都是[解析](1)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选A.[答案](1)D(2)A程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．[活学活用]在程序框图中，表示判断框的图形符号的是()解析：选C四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．用顺序结构表示算法[典例]求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图．[解]算法一：第一步，a＝4，c＝5.2第二步，计算R＝a.2第三步，计算h＝c2－R2，S1＝a2.1 第四步，计算V＝S1h.3a2第五步，计算h′＝c2－.4第六步，计算S＝2ah′.第七步，输出S，V.程序框图如图所示：算法二：第一步，a＝4，c＝5.a2第二步，S＝2a c2－.41 a2第三步，V＝a2 c2－.3 2第四步，输出S，V.程序框图如图所示：应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；(2)明确解题步骤；(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；(4)用程序框图表示算法过程．[活学活用]已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下：第一步，输入R，h.第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示：顺序结构的读图问题[典例]阅读如图所示的程序框图，回答下面的问题：(1)框图①中x＝4的含义是什么？(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义是什么？(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义是什么？[解](1)框图①的含义是初始化变量，令x＝4.(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义：该框图是在执行①的前提下，即当x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值．(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义：该图框是在执行③的前提下，即当x＝－2时，计算x3＋2x＋3的值，并令y2等于这个值．对顺序结构程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下(或从左到右)依次判断即可．[活学活用]1．根据如图所示的程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．解析：若输入m的值是3，则p＝8，y＝8＋5＝13，故输出y的值为13.答案：132．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，则如图所示的程序框图表示的算法的作用是________．解析：∵x＝a2＋b2表示点(a，b)到原点(0,0)的距离，∴该算法的功能是计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差．答案：计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差[层级一学业水平达标]1．下列关于程序框图的说法正确的是()A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项是错误．2．在顺序结构中，一定不含有的程序框是()A．终端框B．输入、输出框C．处理框D．判断框解析：选D顺序结构中没有判断框．3．阅读程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a ＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x＝34．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．解析：由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以同时含有上述三种逻辑结构解析：选D一个算法中含有哪种逻辑结构，主要看解决什么样的问题及解决问题的方法，顺序结构、条件结构和循环结构这三种逻辑结构在一个算法中可以同时出现．2．如图所示的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是()A．9 B．10C．11 D．12b解析：选C因为输出的结果为7，所以b＝7，又b＝，所以原b＝14，即a1＋a2＝14.2又a1＝3，所以a2＝11.3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析：选A B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．4．阅读如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．33 B．34C．40 D．45解析：选B x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．解析：p＝9，∴S＝99－59－69－7＝6 6.答案：6 66．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式．|x0＋2y0－3|答案：d＝57．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．1 2S解：根据梯形的面积公式S＝(a＋b)h，得h＝，其中a是上底，b是下底，h是高，2 a＋bS是面积，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．2S第二步，计算h＝.a＋b第三步，输出h.该算法的程序框图如图所示：9．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.第二课时条件结构预习课本P10～12，思考并完成以下问题(1)什么是条件结构？(2)条件结构有几种形式？[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A[小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是()A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60 分时，输出“不及格”，则()A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是()A．－5B．5C．－1 D．－2解析：选A∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.与条件结构有关的读图问题[典例](1)如图所示的程序框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值(2)对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析](1)取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b中的最大值．(2)由于a＝3，b＝2，则a≤b不成立，a＋1 3＋1则输出＝＝2.b 2[答案](1)C(2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求a，b，c三数中的最大数B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列解析：选B经判断框中a>b处理后a是a，b中的较小者，经判断框a>c处理后，a是a，c中的较小者，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．2．如图，函数f(x)＝2x，g(x)＝x2，若输入的x值为3，则输出的h(x)的值为________．解析：由框图可知，当x＝3时，f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，∴f(3)＜g(3)，∴h(3)＝g(3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计[典例]已知函数y＝Error!设计一个算法的程序框图，计算输入x的值，输出y的值．[解]根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x.1第二步，判断x>0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，则判断x<0是否x1成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，也结束算法．x2程序框图如图所示：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x的值，求函数y＝Error!的值．解：算法如下：第一步，输入x的值．第二步，判断x的大小．若x≥0，则y＝x2；否则，y＝－x2.第三步，输出y的值．程序框图如图：条件结构的实际应用[典例]为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解]y与x之间的函数关系式为y＝Error!算法设计如下：第一步，输入每月用水量x(x≥0)．第二步，判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.第三步，输出应缴水费y.程序框图如图所示：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系；(2)概括题意写出表达式；(3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y(元)表示，人数用x表示，则y＝Error!算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≤3，则y＝5；否则执行第三步．第三步，y＝5＋1.2(x－3)．第四步，输出y.程序框图如图所示：[层级一学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．判断结构D．以上都不对解析：选B此逻辑结构是条件结构．2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中的最大数．④求函数f(x)＝Error!的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x的值为________．解析：由y＝x2－1＝8，得x＝±3<5，而由y＝2x2＋2＝8，得x＝± 3<5，不合题意，故输入的x的值为3或－3.答案：±34．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．解析：通过程序框图可知本题是求函数y＝Error!的函数值，根据x＝2可知y＝2＋2＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2<x≤5时，y＝2x－3＝x，解1得x3＝3；当x>5时，y＝＝x，解得x＝±1(舍去)，故x的值可以为0,1,3.x2．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为()A．－3,0 B．－3，－5C．0，－5 D．－3,0，－5解析：选A由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0.3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x21B．f(x)＝xC．f(x)＝ln x＋2x－6D．f(x)＝x3＋x解析：选D由框图可知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，由选项可知，仅f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件，故选D.4．已知函数y＝Error!图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为()A．x<2?B．x>2?C．x≠2?D．x＝2?解析：选A框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x<2？，故选A.5.已知函数f(x)＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f(x)＝|x－3|＝Error!及程序框图知，①处可填x<3？，②处应填y＝x－3.答案：x<3？y＝x－36．如图所示的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义，当a≥b时，输出a－b；当a＜b时，输出b－a.故输出|b－a|.答案：计算|b－a|7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c＝Error!其中ω(单位：kg) 为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c(单位：元)．解：程序框图如下：8．用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a，b的值．b 第二步，判断a＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x＝－，输出x，a结束算法．第三步，判断b＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：21。