高中数学-算法与程序框图、基本算法语句分层练习

算法与程序框图-习题(含答案)算法与程序框图习题（含答案）一、单选题1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8 B．6 C．5 D．32．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．−1 B．12C ． 1D ． 23．下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ． i ＞4B ． i ≤5C ． i ≤4D ． i ＞54．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x =0，问一开始输入的x =（ ）A ． 3132B ． 1516C ． 78D ． 34 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A． B． C．D．6．在ΔOAB中，∠AOB=120o，OA=OB= 2√3，边AB的四等分点分别为A1,A2,A3，A1靠近A，执行下图算法后结果为（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 97．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的a,b分别是5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图所示的程序框图，输出的S=A． 18 B． 41C． 88 D． 1839．执行图1所示的程序框图，则S的值为（）图1A ． 16B ． 32C ． 64D ． 128二、填空题10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组{5x +3y +z 3=100,x +y +z =100的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．11．运行如图所示的程序，若输入的是−2018，则输出的值是__________．12．下图给出的伪代码运行结果x是_________ .13．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________.14．执行如图所示的程序框图，输出的值为____________．15．如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是．16．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于 2 015，那么判断框内的条件应为________．17．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．18．执行如图所示的程序框图，若M=1，则输出的S =__________；若输出的S =14，则整数M = __________．三、解答题19．编写一个程序，求满足1+12+13+⋅⋅⋅+1n >10的n 的最小值．20．在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).(1)求|AB|的长度； (2)写出A 、B两点经此程序框图执行运算后的开始↓↓结束对应点A 0，B 0的坐标，并求出在方向上的投影.21．按右图所示的程序框图操作：(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集．(Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项？(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项？22．已知函数y ＝21,1{1,1 1 33,1x x x x x x -<-+-≤≤>，编写一个程序求函数值.23．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客OA 0OB购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．24．图C1­6所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．25．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．26．函数y={−x +1, x >0,0,x =0,x +1,x <0,试写出给定自变量x,求函数值y 的算法. 27．求函数()()222y={22x x x x -≥-<的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？参考答案1．A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。

第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号95064017(A)A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B．吃饭C．做饭D．写作业[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是导学号95064018(B)①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②D．②③[解析]由算法的确定性、有限性知选B．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号95064019 (C)A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析]因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选项共用时23 min，选项D的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是导学号 95064021( A ) A ．①② B ．②④ C ．①③D ．②③[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值0，i 取值2；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替； S5 转去执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B ) A ．25 B ．30 C ．35D ．40[解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S ＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，求斜边长c 的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a 、b 的值． S2 计算c ＝a 2＋b 2的值；S3____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号95064024S1S取值0，i取值1；S2如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3计算S＋i并将结果代替S；S4用i＋3的值代替i；S5转去执行S2；S6输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号95064025[解析]S1先假定其中一个为“最高分”；S2将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3如果还有其他分数，重复S2；S4一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号95064026[解析]算法如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1输入n；S2判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号95064027(A)A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号95064028(B)A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号95064029S1设i＝1，P＝1；S2如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3计算P×i，并将结果代替P的值；S4用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值． 第一次循环i ＝1，P ＝1.第二次循环i ＝2，P ＝2.第三次循环i ＝3，P ＝6.第四次循环i ＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)； S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg )，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级 能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号95064033[解析]算法如下：S1输入x的值；S2当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行S3；S3当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行S4；S4计算y＝x2；S5输出y.2．试描述判断圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0的位置关系的算法.导学号95064034[解析]S1输入圆心的坐标(x0，y0)，直线方程的系数A，B，C和半径r；S2计算z1＝Ax0＋By0＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝|z1|z2；S5如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d<r，则相交．。

高一数学算法和程序框图试题答案及解析1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】条件成立，第一次执行循环体，条件成立，第二次执行循环体条件成立，第三次执行循环体；条件不成立，退出循环，输出.【考点】程序框图的识别和应用.2.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】第一次执行循环体，.第二次执行循环体，,.第三次执行循环体，【考点】理解程序框图的逻辑结构.3.如下图所示程序框图，已知集合是程序框图中输出的值}，集合是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集，当时，等于( )A．B．{-3. -1，5，7}C．{-3, -1，7}D．{-3, -1,7，9}【答案】D.【解析】依次执行程序框图中的语句：，；，；，；，；，；，；，；∴，，∴.【考点】读程序框图.4.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ).A．0B．2C．4D．6【答案】B.【解析】本题要注意的是C是A除以B所得的余数，按程序框图可知有如下过程：原来：,第一次：C=16,A=22,B=16；第二次：C=6,A=16,B=6；第三次：C=4,A=6,B=4；第四次：C=2,A=4,B=2；第五次：C=0,A=2,B=0，此时B=0，则输出A=2，故选B.【考点】读懂程序框图的流程，赋值语句（如A=B，是把B的值赋值给A）.5.如果执行右边的程序框图，那么输出的（）A．22B．46C．94D．190【答案】C【解析】.运行第1次，=1，=1，=2，=4，=2＞5，否，循环；运行第2次，=3，=10，=3＞5，否，循环；运行第3次，=4，=22，=4＞5，否，循环；运行第4次，=5，=46，=5＞5，否，循环；运行第5次，=6，=94，=6＞5，是，输出S=94，故选C【考点】程序框图6.按右边程序框图运算：若，则运算进行几次才停止？A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环。

高一数学算法和程序框图试题1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_________．【答案】3.【解析】输入时，判定框的条件不成立，因此.【考点】程序框图的应用.2.如图，该程序运行后的输出结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：；此时，条件不满足，跳出循环，输出的值为，故选择B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准.【考点】程序框图中的循环结构.3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）A．1B．2C．4D．7【答案】C【解析】当i=1时，S=1+1-1=1；当i=2时，S=1+2-1=2；当i=3时，S=2+3-1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．【考点】程序框图．4.某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由框图的流程得：输入，，故输出【考点】算法和程序框图5.（12分）（1）已知函数，编写程序求函数值（只写程序）（2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分）【答案】（1）程序详见试题解析；（2）详见试题解析．【解析】本题考查算法语句及算法框图，重点是循环结构的运用．（1）INPUT xIF x<0 THENy=2*x+1ELSEIF x<="1" THENy=x^3ELSEy=SQR(x)END IFEND IFPRINT yEND -----6分（2）程序框图略，循环体不对不得分 -----12分【考点】算法语句、算法框图．6.给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.【答案】（I）（1）处应填i≤30；（2）处应填p=p+i.（II）略（参考解析）【解析】（I）判断语句的应用及当型循环程序的应用.（1）是控制循环的次数根据题意应该是30次.（2）中是要求30个数的累加和.（II）当型循环的程序的编写.按照格式编写.这是一个典型的求和程序的编写，要牢记.试题解析：（I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i-1，第i+1比其前一个数大i故应有p=p+i.故（1）处应填i≤30；（2）处应填p=p+i.(II)根据程序框图写出程序i=1p=1s=0WHILE i<=30s=s+pp=p+ii=i+1WENDPRINT s【考点】1.判断框的设置.2.当型循环程序的编写.7.运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-2B．3C．4D．8【答案】A【解析】根据题意，由于起始量为n=1,s=1那么满足条件，可知s=0,n=2;依次得到s=2,n=3;s=-1,n=4;s=3,n=5;s=-2,n=6,此时终止循环得到s的值为-2，故答案为A【考点】程序框图点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。

高一数学算法和程序框图试题答案及解析1.如图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C．S=S+n D．S=S+【答案】A【解析】由于，故第次循环为.【考点】程序框图的应用.2.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．1C．3D．4【答案】C【解析】这里外是一个循环结构，一共循环了次，而内部是一个选择结构，根据条件确定的值是还是，然后把的值加给，次循环结束后，输出的值，便是正确答案，结果选择C.只要读懂题意，然后把人设想成计算机，按步骤逐步操作，最后就能得到正确答案.【考点】算法中的程序框图和循环结构与选择结构的嵌套.3.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A．c＞x？B．x＞c？C．c＞b？D．b＞c？【答案】A.【解析】本题是寻找三个数中最大的数，在令a为x后，判断x与b的大小，因此第二个判断框里要判断的是x与c的大小，由于此时判断“是”时，c赋值为x，最后输出x，所以要填的是“c＞x？”.【考点】程序框图的理解与应用，填写判断框处的语句是常考的一个考点.4.按右边程序框图运算：若，则运算进行几次才停止？A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环。

【考点】直到型循环程序框图。

5.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图的描述，是求使成立的最小a值，故选C．【考点】程序框图．6.执行下图的程序框图,若输入的x=2，则输出的y的值为【答案】23【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x-y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故答案为：23．【考点】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 ()A．30B．28C．21D．55【答案】A【解析】根据框图的循环结构，依次；；。

高二数学算法和程序框图试题1.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．【答案】C【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一次是 1 2第二次是 3 4第三次是 7 8第四次是 15 16，因为输出：S=15．所以判断框内可填写“n＞8”，故选：B．【考点】程序框图．2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）.A．B．C．2D．1【答案】A【解析】由程序框图得：，即输出的值具有周期性，最小正周期为3，且,所以输出的值为.【考点】程序框图.3.给出如图的程序框图，则输出的数值是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】该程序框图的功能是计算的值；因为所以输出的数值是.【考点】程序框图、裂项抵消法求和.4.执行如图的程序框图，输出S的值为( ).A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】该程序框图的功能是计算的值，故选B.【考点】程序框图.5.执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）A．15B．14C．7D．6【答案】A【解析】初始值：成立，运行第一次成立，运行第二次成立，运行第三次成立，运行第四次不成立，循环终止，输出输入整数的最大值是15.故选A.【考点】循环结构.6.如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在____的下位．【答案】数乘.【解析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于向量共线的充要条件是向量数乘中的一种，故在知识结构图中，向量共线的充要条件应该放在数乘的下位．【考点】结构图．7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是（）A．3B．6C．21D．156【答案】C【解析】第一次运行，计算，不成立，往否的方向进行；第二次运行，计算，不成立，往否的方向进行；第三次运行，计算，不成立，往否的方向进行；第四次运行，计算，成立，往是的方向进行；输出。

又由不等式 时，根据程序框图，可得 ，
所以输出的 的最大值为 .
故选：D.
8．C
【分析】根据程序流程图，代入 ，计算出结果即可.
【详解】① ， ， ， ，此时 ；
② ， ， ，此时 ；
③ ， ， ，此时 ；
④ ， ， ，此时 ；
⑤ ， ， ，此时 ；
⑥ ， ， ，此时 ，
结束程序，输出结果为44，
故选：C
第四步：判断 是否成立？若是，则 之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步.
【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.
【详解】（1） ，所以98的二进制数是 .
（2） ， ，所以 与 的最大公约数为 .
（3） .
【点睛】本题考查二进制，辗转相除法，秦九昭算法等知识，属于基础题.
16．见解析
【分析】根据题目中的条件，找出各要素之间的关系，校长只负责两名副校长和校长办公室，所以校长下只有两名副校长和校长办公室，依次类推，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处；班级由所有的科室负责.
A．35B．56C．84D．120
二、填空题
11．运行如图所示的伪代码，输出的T的值为________.
12．用秦九韶算法求函数 ，当 时的值时， ___________．
13．执行如图所示的程序框图，若输1455的最大公约数为 ，则 化为三进制为__________.
根据程序框图可知，输出的 ，
又 ， ， ， ， ， ，
所以 .
故选：B.
11．16
【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后的输出结果.
【详解】当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

高三数学算法和程序框图试题1.运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是_____________【答案】【解析】因为第一次进入循环，运算后S＝，i＝1＜4第二次进入循环，运算后S＝，i＝2＜4第三次进入循环，运算后S＝，i＝3＜4第四次进入循环，运算后S＝，i＝4≥4跳出循环输出S＝.【考点】算法，框图，数列求和，裂项法.2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．89【答案】B【解析】由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.【考点】1.程序框图的应用.3.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .【答案】C【解析】第一次运行后y=5，第二次运行后y=，第三次运行后，此时，满足条件，故输出.【考点】程序框图.4.定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子的值为。

【答案】13【解析】解：=所以答案应填13.【考点】1、新定义；2、指数运算与对数运算.5.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】这是一个循环结构，循环的结果依次为：.再循环一次，S的值就大于20，故的值最大为4.【考点】程序框图.6. [2013·湖北高考]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.【答案】4【解析】i＝1，A＝2，B＝1→i＝2，A＝4，B＝2→i＝3，A＝8，B＝6→i＝4，A＝16，B＝24，输出i＝4.7.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A．B．C．D．【答案】A【解析】运行第一次：成立；运行第二次：成立；运行第三次：成立；运行第四次成立；运行第五次：成立；运行第2007次：成立；运行第2008次：不成立；输出A的值：故选A.【考点】循环结构.8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．【答案】【解析】依题意可得程序框图是一个以6为周期的数列，输出的S分别是由2014除以6的余数为4.所以输出的值是.【考点】1.程序框图.2.周期数列.9.执行如图所示的算法框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本程序计算是，因为，由，解得，此时，不满足条件，所以选A.【考点】程序框图.10.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________.【答案】.【解析】第一次循环，，不成立；执行第二次循环，，，不成立；执行第三次循环，，，不成立；执行第四次循环，，，成立，跳出循环体，输出的值为.【考点】算法与程序框图11.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P位于区间内，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，此时应结束循环，所以判断框中应填选C.【考点】循环结构流程图12.A．B．C．D．【答案】C【解析】程序执行过程中，的值依次为；；；；；，程序结束，输出．【考点】程序框图.13.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.【答案】【解析】由程序框图可知，当时，1不是3的倍数，输出1；当，3是3的倍数，不输出；同理，接下来输出的数还有，所以之和是.【考点】程序框图的应用.14.执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为．【答案】【解析】由题意，．【考点】程序框图．15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．【答案】7【解析】开始时，，进入循环，；，继续循环，；，继续循环，；，跳出循环，故.【考点】1、程序框图的循环结构；2、数列的列项求和.16.执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．【答案】【解析】执行第一次循环时S＝，i＝1；第二次循环S＝，i＝2，此时退出循环．故输出S＝.17.执行程序框图，则输出的S是（）A．5040B．4850C．2450D．2550【答案】C【解析】由程序框图分析可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：…，当时循环结束，此时，故输出的结果为2450，选C.【考点】1.程序框图；2.等差数列的前n项和公式.18.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】依次执行循环体得s=1,k=2;s=2,k=3;s=6,k=4;s=15,k=5,s=31,满足s>15,输出k=5.故选C.19.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则()A．A+B为a1,a2,…,aN的和B．为a1,a2,…,aN的算术平均数C．A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数【答案】C【解析】随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数. 20.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．【答案】6【解析】根据程序框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5＞0.故输出的k的值是6.21.运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入A．B．C．D．【答案】B【解析】程序的运算功能是，而，因此.【考点】程序框图.22.执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．【答案】3【解析】逐次计算的结果是F1＝3，F＝2，n＝2；F1＝5，F＝3，n＝3，此时输出，故输出结果为3.23.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是() A．102B．21C．81D．39【答案】A【解析】S＝1×31＋2×32＋3×33＝10224.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：.【考点】1.程序框图；2.三角函数的周期性.25.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A．-1B．1C．3D．9【答案】C【解析】因为当x=-25时进入判断成立所以计算得到.在进入判断框，又是成立的所以.再一次进入判断框由于不成立，所以进到的运算，即可得.故选C.解题关键是要逐一代入判断计算，易出错.【考点】1.框图语言.2.循环语句.3.判断语句.26.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】程序在执行过程中，的值分别为；；；；，故输出的值为.【考点】程序框图.27.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．24C．D．【答案】C【解析】根据框图的循环结构，依次，跳出循环，输出结果。

x是奇数还是偶数，其中判断框内的条件是（ A ）
A.m=0 B.x=0 C.x=1
D.m=1
循环结构概念：
算法中按照一定条件重复执行某些步骤 的结构。
1、循环结构---在一些算法中,也经常会出现从 某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的 情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体.
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需 要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一 定包含条件结构.
(2)(2012·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)
的输出结果是
()
A．3
B．4
C．5
D．8
1．(2012·湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入 x
＝4.5，则输出的数i＝________.
程序框图的识别及应用 [例2] (1)执行如图所示的程序框图，输出的结果为
20，则判断框中应填入的条件为
否
满足条件？
是
步骤A
步骤B
否
满足条件？
是
步骤A
练习：
1.就逻辑结构，说出其算法功能．
开始
max=a
输入b
max>b？ 是 输出max
结束
否 max=b
2.此为某一函数的求值程序图，则满足该流程图 的函数解析式为（ ）．
开始
输入x
x>3?
是
y=x-2
否
y=4-x
输出y
结束
3.下边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数
循环结构用程序框图可表示为：
循环体
否 满足条件？
是
满足条件？
循环体 是

一、知识网络知识点一：算法与程序框图一、算法1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言。

3.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题。

二、程序框图(一)程序框图基本概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标“是”或“Y ”；不成立时标明“”或“N ”。

画程序框图的规则如下：①、使用标准的图形符号。

②框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

④判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、程序框图的三种基本逻辑结构是：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

高二数学算法与框图试题1.如果执行右侧的程序框图，那么输出的为。

【答案】9【解析】不满足条件，进入循环，第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，满足条件，结束循环，此时输出9.【考点】程序框图。

点评: 程序框图是课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。

一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。

一般的时候，如果循环次数较少，我们可以一一写出，若循环次数较多，我们需要寻找规律。

2.任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构【答案】D【解析】分析：根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后即可得到答案．解答：解：根据算法的特点如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；算法的基本结构不包括逻辑结构．但任何一个算法都必须有顺序结构故选D．点评：本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．3.计算机执行右面的程序段后，输出的结果是（）A．1,3B．4,1C．0,0D．6,0【答案】B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答：解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a-b=4-3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．＝ .4.用秦九韶算法计算多项式f (x)＝8x4＋5x3＋3x2＋2x＋1在x＝2时的值时，v2【答案】45【解析】略5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为2,则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．7【答案】【解析】这是一个循环结构，循环的结果依次为：．最后输出2．选B．【考点】程序框图6.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】第一次循环可得：，满足条件继续循环；第二次循环可得：，满足条件继续循环；第三次循环可得：，不满足条件，跳出循环体，可得，故选择【考点】流程图7.如图所示的程序框图，输入时，程序运行结束后输出的、值的和为．【答案】11【解析】执行程序框图，得，不满足；得，不满足；得，不满足；得，满足，退出循环，输出的值为7，的值为4，故和为11．【考点】1、程序框图；2、算法．8.已知n次多项式f（x）＝an x n＋an－1x n－1＋…＋a1x＋a0，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）．A．n，n B．2n，n C．，n D．n＋1，n＋1【答案】A【解析】n次多项式f（x）＝an x n＋an－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：这样把一个一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，大大简化了计算过程。

第五十一讲 算法与程序框图、基本算法语句班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·新课标全国卷)如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65D.56解析：根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1k (k ＋1)，现在输入的N ＝5，所以输出的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫15－16＝56.故选D. 答案：D2．(2010·福建)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：当i＝1时，a＝1×2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3×23＝24，s＝10＋24＝34，i ＝3＋1＝4；34>11成立，故输出的i＝4.答案：C3．(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B．0 C．1D．3解析：第一次执行s＝1×(3－1)＋1＝3，i＝2；第二次执行s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3；第三次执行s＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4；第四次执行s＝1×(3－4)＋1＝0；i＝5>4，结束循环，故输出的结果是0，选B.答案：B4．(2010·辽宁)如果执行右面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720 B．360C．240 D．120解析：k＝2，p＝12；k＝3，p＝60；k＝4，p＝360，k＝4时不满足k<m，所以输出的p＝360.答案：B5．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n解析：由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*x n，所以选D.答案：D6．(2010·天津)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A．i<3? B．i<4?C．i<5? D．i<6?解析：由题意可知i＝1，s＝2→s＝1，i＝3→s＝－2，i＝5→s＝－7，i＝7，因此判断框内应为i<6？.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(2010·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.解析：当x ＝1时，执行x ＝x ＋1后x ＝2；当x ＝2时，执行x ＝x ＋2后x ＝4，再执行x ＝x ＋1后x ＝5；当x ＝5时，执行x ＝x ＋1后x ＝6；当x ＝6时，执行x ＝x ＋2后x ＝8，再执行x ＝x ＋1后x ＝9；当x ＝9时，执行x ＝x ＋1后x ＝10；当x ＝10时，执行x ＝x ＋2后x ＝12，此时12>8，因此输出的x 的值为12.答案：128．(2010·山东)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．解析：当x ＝4时，y ＝1，|1－4|＝3>1，此时x ＝1； 当x ＝1时，y ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－1＝32>1，此时x ＝－12；当x ＝－12时，y ＝－54，⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1， 故此时输出y 的值为－54.答案：－549．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示．则式子：(2tan 5π4)⊗lne ＋lg100⊗(13)－1的值是________．解析：原式＝2⊗1＋2⊗3＝2×(1＋1)＋2×(3－1)＝8. 答案：810．(2010·广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果s 为________．解析：i ＝1时，s 1＝0＋x 1＝1，s 2＝0＋x 21＝1，s ＝11×⎝⎛⎭⎫1－11×12＝0；i＝2时，s1＝1＋x2＝3，s2＝1＋x22＝5，s＝12×⎝⎛⎭⎫5－12×32＝14；i＝3时，结束循环，输出s＝1 4.答案：1 4三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，并画出相应的程序框图．解：解法一：先求体积，V＝13Sh，S＝a2，高h＝l2－R2，R＝22a，斜高h′＝l2－a24，从而求得S侧＝4×12a·h′＝2ah′.由解法一可得算法一：S1 a＝4，l＝5；S2 R＝22a；S3 h＝l2－R2，S＝a2；S4 V＝13Sh；S5 输出V；S6 h′＝l2－a2 4；S7 S侧＝2ah′；S8 输出S侧．解法二：推导出利用a和l表达的侧面积及体积公式，然后代入求解．由解法二得算法二：S1 a＝4，l＝5；S3 V＝13a2l2－a22；S4 输出S侧，V.算法一程序框图如图1；算法二程序框图如图2.评析：利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．利用算法和程序框图，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是用算法表达，还是用程序框图表达，都是一目了然，非常清晰的，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性．12．2008年某地森林面积为1000 km2，且每年增长5%，到哪一年该地森林面积超过2000 km2.请设计一个程序，并画出程序框图．解：需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初值设为1000，计数变量从0开始取值．程序框图为：程序为：13．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值．分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，在计算时，我们应该将这些项添加上，比如含有x3这一项可看作0·x3.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.v0＝8；v1＝8×2＋5＝21；v2＝21×2＋0＝42；v3＝42×2＋3＝87；v4＝87×2＋0＝174；v5＝174×2＋0＝348；v6＝348×2＋2＝698；v7＝698×2＋1＝1397.∴当x＝2时，多项式的值为1397.评析：秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点：(1)化高次多项式求值为一次多项式求值；(2)减少了运算次数，提高了效率；(3)步骤重复执行，容易用计算机实现．利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成0，即把这些项看做0·x n.高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！。

第一章 算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是 ( ).A. 一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征 ( ) A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性4．算法的有穷性是指 ( ) A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c =a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 ( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b < ,则()f x 在区间[],a b 内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构班次姓名２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列⑴⑵6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

考点45 算法与程序框图、基本算法语句、算法案例一、选择题1。

（2013·天津高考理科·T3）阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为（）A.64B.73 C。

512 D。

585【解题指南】按照框图循环计算要求逐次进行.【解析】选B.因为输入的x的值为1，第一次循环S=1，x=2;第二次循环S=9,x=4；第三次循环S=73，此时满足输出条件，故输出,则输出S的值为73。

2。

（2013·安徽高考理科·Ｔ２）【(2013·安徽高考文科·Ｔ3）题干与之相同】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 16B。

2524C.34D.1112【解题指南】程序循环到第三次时n=8〈8,退出循环,输出结果。

【解析】选D.第一次循环:1,4;2s n第二次循环:113+=,6;244s n第三次循环:3111+=,884612s n不成立，退出循环，输出结果为1112。

3.(2013·天津高考文科·T3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序,则输出n的值为（)A 。

7 B.6 C.5 D.4【解题指南】根据框图所表示的运算，逐次进行，直至达到输出条件.【解析】选 D.第一次运算,n=1,S=-1；第二次运算,n=2，S=1；第三次运算,n=3,S=—2；第四次运算,n=4，S=2,此时符合输出条件，故输出的n 值为4。

4. （2013·广东高考文科·Ｔ5）执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 【解题指南】本题考查程序框图等知识，可依据题设条件顺次验算。

【解析】选C. 各次执行循环体的情况是：10,2s i =+=；11,3s i =+=；22,4s i =+=；此时跳出循环体，输出4s =5. （2013·重庆高考文科·Ｔ5）执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是（ ）A. 3 B 。

第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构一、选择题1．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad【答案】D【解析】根据程序框图中各图框的含义，易知第一个图形是“起止框”，第二个图形是“输入、输出框”，第三个图形是“处理框”，第四个图形是“判断框”，所以选D．2．程序框图中具有超过一个退出点的框图符号是A．起止框B．输入框C．处理框D．判断框【答案】D【解析】判断框是具有超出一个退出点的框图符号．3．程序框图中，具有赋值、计算功能的是A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框【答案】A【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．4．下列关于程序框图的说法正确的是A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【答案】A【解析】由于算法设计时要求有执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值，则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象、容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故选A．5．关于程序框图的框图符号的理解，正确的是①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a＞b？也可以写为a≤b？．但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误．6．程序框图叙述正确的是A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【答案】C【解析】由程序框的算法功能可知选项C正确．7．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]【答案】A【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]所以s∈[－3,4]．二、填空题8．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为____________．【答案】3【解析】该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3．9．在程序框图中，表示输入、输出框的是____________．【答案】平行四边形框【解析】平行四边形框表示数据的输入或者结果的输出．10．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为____________．【答案】8【解析】∵3<5，∴y＝32－1＝8．11．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．其中正确说法的个数是____________．【答案】2【解析】①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、两个出口．12．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为____________．【答案】－4【易错易混】在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．三、解答题13．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．【答案】答案详见解析．【解析】梯形面积S=12（上底+下底）×高又∵梯形的两底边长分别为a，b，高为h，故程序算法如下：第一步：输入a，b，h的值，第二步：计算S=()2a b h+，第三步：输出S，程序框图如下：14．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．【解析】算法如下：第一步，输入横坐标的值x．第二步，计算y＝2x＋3．第三步，计算d＝x2＋y2．第四步，输出D．程序框图如图：。

A.6
B.7
C.8
D.12
【解析】选C.S=0,n=1,S>1 009? 否
2 020
S=0+(1 )1 ,n=1+1=2,S1>009 ? 否
3
2 020
S=0+(1 )1 (1,n)2=2+1=3,S>1 009? 否
33
2 020
由( 1 )1 ( 1 )2 ( 1 )3 ( 1 )m
A．1B．1C. 3D．1
4
2
4
3
【解析】选A.由题意,得2×[2×(2x+1)+1]+1≥55, 解得x≥6,所以输出的x不小于55的概率为 8－6＝1 .
84
思想方法系列15——程序框图中的分类讨论思想 【思想诠释】每个数学结论都有其成立的条件,每一种 数学方法的使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的 数学问题中,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问 题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些
由( 1 )1 ( 1 )2 ( 1 )3 ( 1 )m
33 3
3
1[1－( 1 )m ] 33
1 [1－( 1
)m ]＞1
009 ，得
1－1
23
2 020
3
1 ＜ 1 ,即3m>1 010,m≥7,”………………抓本质
3m 1 010
“由此可知S=0+ (1 )1 (1 )2 (1 )3 (1 )7，
第八章 算法、复数、推理与证明 第一节 算法与程序框图、
基本算法语句(全国卷5年11考)
【知识梳理】 1.算法 算法通常是指按照一定_规__则__解决某一类问题的 __明__确__和__有__限__的__步__骤__.这些步骤必须是_明__确__和_有__效__ 的,而且能够在有限步之内完成.