量子力学考试大纲

《电动力学》考试大纲（2007年7月第一次修订，2008年12月第二次修订）《电动力学》考试大纲是根据我校物理学专业人才培养方案和《电动力学》教学大纲制定的。

课程性质、目的和教学内容参考我院物理学专业的《电动力学教学大纲》。

考核内容一般分为四个层次：I －识记、II －理解（或领会）、III －简单应用、IV －综合应用。

考核类型：闭卷考试。

考题类型：试题一般在以下题型中选择4-6种：简答、填空、判断（加“错改正”）、选择（单项、多项）、证明、计算等，题量在20—35小题，考试时间2小时。

注意：黑体字标注的为重点内容。

第一章 电磁现象的普遍规律考核要求：（一）需要掌握的主要数学公式1．识记：（1）矢量代数公式（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式（3）矢量场论公式（4）积分变换公式（5）复合函数“三度”公式（6）有关x x r '-= 的一些常用公式2．理解：算符▽的矢量性和微分性3．简单应用：利用算符▽的矢量性和微分性证明矢量场公式4．所需要数学知识不单独出题考试，融合在课程内容中（二）麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定1．识记：电磁场理论建立的几个重要实验规律2．理解：库仑定律，高斯定理磁场的实验定律――毕萨定律，安培环路定理电磁感应定律――涡旋电场假说，位移电流假说（三）真空中的麦克斯韦方程组1．识记：真空中的麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式）2．简单应用：每个方程的物理意义（物理本质）麦克斯韦方程组在电磁学中的重要意义――电磁场理论的基础，揭示电和磁的内在联系，是应用的理论依据能够运用真空中的麦克斯韦方程组做简单的证明（四）介质中的电磁性质方程1．识记：（1）束缚体电荷、束缚面电荷的表达式（2）磁化体电流、磁化面电流和极化电流的表达式（3）电位移矢量和磁场强度的定义（4）均匀线性介质中电位移矢量、磁场强度和电场、磁感应强度的关系2．理解：公式的适用范围。

3．简单应用：能够简单运用上述公式求束缚体电荷密度、面电荷密度以及磁化体电流、面电流（五）介质中的麦克斯韦方程组1．识记：介质中麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式2．简单应用：会利用介质中的麦克斯韦方程组做简单的证明题（六）洛仑兹力公式1．识记：单个带电粒子和电荷分布情况的洛仑兹力公式（七）电磁场的边值关系1．识记：（1）电磁场的边值关系（2）其它几个边值关系2．简单应用：利用边值关系做简单证明和计算（八）电磁场的能量1．识记：（1）电磁场能量守恒（2）电磁场的能量密度和玻印停矢量2．理解：能量在场中的传输第二章静电场考核要求：（一）有关静电场的几个定理和定律1．理解：库仑定律、静电场的概念、场的叠加原理、高斯定理（二）电场的基本方程1．理解：静电场下的电场散度和旋度方程（三）静电势及其满足的方程1．识记：（1）电势的表达式（2）点电荷电势（3）连续分布电荷的电势（4）均匀场的电势（5）偶极子电势2．理解：（1）静电势的引入、电势差，电势参考点的选取（2）泊松方程的解等于其特解加上拉谱拉斯方程的通解3．简单应用：已知电势求电场（四）唯一性定理1．识记：唯一性定理的内容2．理解：唯一性定理的意义3．简单应用：会用唯一性定理求解简单问题（五）静电势的边值关系1．理解：静电势的边值关系（介质和导体两种情况）2．简单运用：在求解中能熟练使用边值关系（六）静电场的能量1．理解：（1）静电场的能量密度（2）静电场的总能量（七）分离变量法1．识记：拉普拉斯方程在球、柱坐标中的表达式及解的形式（球对称和轴对称的情况）2．综合应用：（1）能正确给出边界条件和边值关系，在球坐标系中利用比较系数法熟练给出拉普拉斯方程的解（2）个别情况下泊松方程的解（3）由电势求电场及导体表面上的电荷分布（八）电像法1．识记：（1）无穷大导体板情况时的镜像电荷大小和位置（2）导体球情况下的镜像电荷的大小和位置2．理解：何种情况适合使用电象法3．综合应用：熟练掌握无穷大导体板及其组合（直角组合、成一定角度组合）、无穷大导体板与导体球相结合情况下电像法的使用（九）电多极矩1．识记：展开式中第一项（在原点的点电荷激发的电势）和第二项（电偶极矩产生的电势）2．理解：电荷在外电场中的能量第三章 静磁场考核要求：（一）有关静磁场的几个定理和定律1．识记：毕奥－萨伐尔定理2．理解：磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量（二）磁场的基本方程1．理解：静磁场下的电场散度和旋度方程（三）矢势及其满足的方程1．识记：（1）矢势泊松方程（2）矢势解的一般形式2．理解：矢势的引入、意义（四）磁标势1．识记： （1）引入条件：0=⋅⎰l d H L （无自由电流分布的单连通域） （2）束缚磁荷密度M m ⋅∇-=0μρ2．理解：ϕϕ与m （静电势）的比较（五）磁多极矩1．识记：（1）磁偶极矩的场和磁标势（2）小区域内电流分布在外磁场中的能量2．理解：磁多极展开（六）A-B 效应和超导体1．识记：超导体的基本电磁现象及电磁性质方程――零电阻效应、完全抗磁性，这两个效应的内容3．理解：（1）超导体作为完全抗磁体（2）超导环内的磁通量子化（3）非局域理论，第一类和第二类超导体第四章 电磁波的传播考核要求：（一）真空中电磁波的波动方程，介质的色散1．理解：（1）会导出真空中电磁波的波动方程，会推导出时谐波的亥姆霍兹方程（2）介质的色散（二）时谐电磁波（定态波、单色波）及其满足的方程1．理解：（1）时谐电磁波的定义（2）时谐电磁波的一般形式2．简单应用：会导出亥姆霍兹方程(对于导体情况 ωσεεi+='，而介质情况εε=')（三）平面电磁波1．理解：（1）平面电磁波的一般形式（2）平面电磁波的特点（3）平面电磁波的能量密度和能流密度 2．简单应用：会推导E ⊥B ，即,0=⋅=⋅=⋅B E k B k E (B E k ,,)构成右手关系，E 与B 同相（四）平面电磁波在介质界面上的反射和折射1．理解：（1）利用边值关系推导反射和折射、振幅关系、菲涅尔公式（2）全反射（五）平面电磁波在导体内的传播1．识记：（1）导体内自由电荷的分布（2）良导体的条件（3）穿透深度2．理解： （1）导体内,αβ i k +=波沿β 传播，沿α 衰减（2）趋肤效应（3）导体表面上的反射（六）谐振腔（1）理想导体的边界条件（2）谐振腔的本征频率2．理解：会推导谐振腔内的电磁波形式，电磁波波模（七）波导管1．识记：波导管的截止频率2．理解：（1）高频电磁能量传输（2）会推导波导中的电磁波形式，电磁波波模第五 电磁波的辐射考核要求：（一）电磁场的矢势和标势1．识记：（1）势函数的引入：tA E AB ∂∂--∇=⨯∇= ϕ, （2）规范变换： ψ∇+='A A ,t ∂ψ∂-='ϕϕ （3）库伦规范0A ∇⋅=，它使规范变换的ϕ满足20ϕ∇=（4）洛伦兹规范210A c t ϕ∂∇⋅+=∂，它使规范变换的ϕ满足222210c tϕϕ∂∇-=∂ 2．简单应用：推导达朗贝尔方程（二）推迟势1．识记：推迟势的形式（表示式）2．理解：推迟势的重要意义（物理意义）（三）电偶极辐射1．识记：（1）矢势展开的条件（小区域的电流）（2）近区、感应区和远区（3）电流是一定频率的交流电时矢势的形式2．理解：（1）矢势的展开及展开式中各项的意义（重点第一项偶极辐射）（2）会计算辐射能流及总辐射功率（四）电磁场的动量（1）电磁场的动量密度和能流密度表达式（2）辐射压力公式2．理解：（1）动量守恒（2）动量密度、动量流密度第六章 狭义相对论考核要求：（一）历史背景和实验基础1．理解：（1）经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换（2）对麦克斯韦方程可变性的几种观点――以太（3）麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义（二）狭义相对性基本原理1．识记：（1）狭义相对性的两个基本原理及其基本内容（2）洛伦兹变换形式2．理解：间隔不变性2'2S S（三）时空理论1．识记：（1）运动尺度收缩公式（2）运动时钟延缓公式（3）速度变换公式3．理解：（1）光锥（2）同时的相对性（3）长度收缩的相对性（4）时间延缓的相对性（5）运动尺度收缩和运动时钟延缓是时空属性4．简单应用：（1）应用运动尺度收缩公式和运动时钟延缓公式做简单计算（2）应用速度变换公式做简单计算5．综合应用：运动尺度收缩公式、运动时钟延缓公式和速度变换公式等相结合做综合运算（四）相对论的四维形式1．识记：（1）洛伦兹标量（例如固有时）（2）矢量及其变换形式、变换矩阵（3）四维二阶张量的变换形式对于闵可夫斯基四维时空，明确标量、矢量、张量的定义，并能够举出2－3个标量、矢量、张量2．理解：（1）横向多普勒效应（2）物理规律的协变性（五）电动力学的相对论不变性1．识记：（1）电流密度四维矢量形式，电荷守恒定律的四维协变形式（2）四维电磁势矢量形式，达朗贝波动方程的四维协变形式（3）电磁场的四维张量形式，麦克斯韦方程组的四维协变形式2．简单应用：方程协变性的证明（六）相对论力学1．识记：（1）四维动量（动量、能量）（2）运动质量2201c v m m -=及物体的动能（3）物体的能量2mc W =，动量200()T W W m m c =-=-（4）能量动量和质量之间的关系式：40222c m c P W +=（对于光子，00,,,m W pc p k W ω====）（5）运动定律dp F dt =（在相对论中a m F ≠），dtdW v F =⋅ （6）相对论协变的力密度公式。

2．理解：静止能量、总能量、质量亏损3．综合应用：利用动量守恒和能量守恒解决实际问题。