下载文档原格式
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
襄阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A .B .C .D .2. （1分）已知关于x的方程（m-1）xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 33. （1分）(2019·赤峰) 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A . 3个都是黑球B . 2个黑球1个白球C . 2个白球1个黑球D . 至少有1个黑球4. （1分） (2018九上·义乌期中) 如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C, D，若∠AOB= ，则判断∠APB大小正确的是（）A . ∠APB=B . ∠APB >C . ∠APB <D . 不能确定5. （1分） (2017九上·上城期中) 当时，二次函数有最大值，则实数的值为（）．A .B . 或C . 或D . 或或6. （1分）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A . 0B . -3C . 3D . 47. （1分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 160°8. （1分）(2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小9. （1分）如图，⊙O的半径AO为5，弦心距MO为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A . 3或﹣1B . 3C . 1D . ﹣3或111. （1分） (2018九上·武汉期末) 如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分）(2020·遂宁) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）A . b2＞4acB . abc＞0C . a﹣c＜0D . am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020九上·赣榆期末) 若点，，在抛物线上，则，，大小顺序为________.（用“<”号连接）14. （1分） (2019九上·绍兴月考) 在-3、-2、-1、1、2五个数中，随机取一个数作为二次函数y=ax2+x-2中a的值，使该二次函数图象开口向上的概率是________。
宏志培训班2020-2021学年度九年级上学期数学期末测试题一．选择题（共10小题，计30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ D ）A 、B 、C 、D 、 2.将抛物线y ＝12x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D ) A ．y ＝12(x －2)2＋4 B ．y ＝12(x －2)2－2 C ．y ＝12(x ＋2)2＋4 D ．y ＝12(x ＋2)2－2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ C ）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OC C ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD 5．反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ B ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ A ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，已知 是坐标原点，与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ B ）22310x x+-=25630x y --=220ax x -+=22(1)0a x bx c +++=3xA. (-x， -y)B. (-2x， -2y)C. (-2x， 2y)D. (2x， -2y) 8．(2020年通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是(B)A. B. C. D.9．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（B）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）10．(18年樊城二模）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2, 0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（B）A．4个B．3个C．2个D．1个10--B,【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x=﹣∴b=﹣2a∴b ＞0，则①错误，②正确；方程ax 2+bx +c=4方程的解，可以看做直线y=4与抛物线y=ax 2+bx +c 的交点的横坐标． 由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax 2+bx +c=4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1,0）则④错误；不等式x （ax +b ）≤a +b 可以化为ax 2+bx +c ≤a +b +c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x=1时，y 最大=a +b +c∴ax 2+bx +c ≤a +b +c 故⑤正确故选：B ．二．填空题（共6小题，计18分）11．抛物线3522+-=x x y 与坐标轴交点的坐标为 ．12．(2020呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0,3），点A 在x 轴的正半轴上．直线1y x =-分别与边,AB OA 相交于,D M 两点，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MM ．点P 是直线DM 上的动点，当CP MN =时，点P 的坐标是________________．【答案】（1，0）或（3，2）【解析】【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D 和点M 坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N 的坐标，求出MN ，设点P 坐标为（m ，m-1），根据两点间距离表示出CP ，得到方程，求解即可．【详解】解：∵正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），∴B （3，3），A （3，0），∵直线y=x-1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，∴可得：D （3，2），M （1，0），∵反比例函数(0)k y x x=>经过点D ， k=3×2=6， ∴反比例函数的表达式为6y x =，令y=3， 解得：x=2，∴点N 的坐标为（2，3），∴，∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为（m ，m-1），∴=，解得：m=1或3，∴点P 的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G .若3BG =，2CG =，则CE 的长为: 41514．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 316π （结果保留π）．15．为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有 2 名男生，3 名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是_110______．16．.(17年孝感）已知半径为2的⊙O 中，弦AC=2，弦AD=22，则∠COD 的度数为 30°或150° ．三、解答题（共9个小题，合计72分）17． （6分）(2019衡阳）关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有实数根. （1）求实数k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程03)1(2=-++-m x x m 与方程032=+-k x x 有一个相同的根，求此时m 的值.17.解.(1)由一元二次方程230x x k -+=有实根，则判别式99404k k ∆=-≥∴≤(2)k 的最大整数为2，所以方程2320x x -+=的根为1和2.由方程230x x k -+=与一元二次方程2(1)30m x x m -++-=有一个相同根，则 2(1)1130m m -⨯++-=即32m =或2(1)2230m m -⨯++-=，即1m =；当1m =时， 10m -=不合题意，故32m =18.（2020年樊城模拟）（6分）如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ，使DF DA =，//AE BC 交CF 于E ．(1)求证：EA 是O 的切线；(2)判断BD 与CF 的数量关系？说明理由．18.（1）证明：连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）BD=CF ．理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=AF ，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠BAD=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，∵AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△CAF ，∴BD=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆以及切线的判定等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．19．(2020年襄阳七中）（6分）如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线2k y x=（k 2≠0）相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x 的解集． 19.【答案】（1）y=x+1，2y x；（2）y 2＞y 3＞y 1；（3） ﹣2＜x ＜0或x ＞1.20．(17年襄州模拟）（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ，BD 交AE 于M ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．20---解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ，∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC +∠BAE=∠DAE +∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）如图，过点B 作BG ⊥EC 于点G ，∵∠BAC=30°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF ，∴∠FBA=∠BAC=30°，∵AB=AD ，∴∠ADB=∠ABD=30°，∴∠ACE=∠ADB=30°，∴∠FCB=45°．∵BG⊥EC，∴∠GBC=45°，∴BG=GC=BCsin45°=×2=，∵∠ABC=75°，∠ABD=30°，∠FCB=45°∴∠BFC=180°﹣75°﹣45°﹣30°=30°，∴BF=2BG=2．21．(2020年湘西）（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？21.【答案】（1）10%；（2）26620个【解析】【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000（1＋x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），∴x＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量26620个．22．（2019温州）（8分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 在BC 边上，且CA CE =，过A ，C ，E 三点的O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形．（2）当4BE =，38CD AB =时，求O 的直径长．22.解：（1）证明：连接AE ，90BAC ∠=︒，CF ∴是O 的直径，AC EC =，CF AE ∴⊥， AD 是O 的直径，90AED ∴∠=︒，即GD AE ⊥，//CF DG ∴， AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，180ACD BAC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，∴四边形DCFG 是平行四边形；（2）解：由38CD AB =， 设3CD x =，8AB x =，3CD FG x ∴==，AOF COD ∠=∠，3AF CD x ∴==，8332BG x x x x ∴=--=，//GE CF ， ∴23BE BG EC GF ==， 4BE =，6AC CE ∴==，6410BC ∴=+=，88AB x ∴===，1x ∴=，在Rt ACF ∆中，10AF =，6AC =，CF ∴=即O 的直径长为【知识点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；平行四边形的判定与性质；圆周角定理23、（9分）（2020年十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天（x 为整数）的生产成本为m （元台），m 与x 的关系如图所示．（1）若第x 天可以生产这种设备y 台，则y 与x 的函数关系式为______，x 的取值范围为______；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．23.【答案】（1）y=220x +；112x ≤≤ （2）第6天时，该企业利润最大，为12800元. （3）7天 【解析】 【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义； （2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可； （3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答．【详解】（1）根据题意，得y 与x 的解析式为：()y=22+21=220x x -+（112x ≤≤） （2）设当天的当天的销售利润为w 元，则根据题意，得 当1≤x ≤6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000， ∵800＞0，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x=6时，w 最大值=800×6+8000=12800． 当6＜x ≤12时，易得m 与x 关系式：m=50x+500 w=[1200-（50x+500）]×（2x+20） =-100x 2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x=7时，w 有最大值，为11900元， ∵12800＞11900，∴当x=6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得， 1≤x ≤6时，800800010800x +＜ 解得：x ＜3.5则第1-3天当天利润低于10800元， 当6＜x ≤12时，201002114008040x --+＜（）的解得x＜-4（舍去）或x＞8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论．24、（9分）（2020浙江宁波）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．24.解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC=ACAB，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BFBC=BEBF，∴BF 2＝BE •BC ，∴BC =BF 2BE =423=163， ∴AD =163． （3）如图，分别延长EF ，DC 相交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥DC ，∠BAC =12∠BAD ，∵AC ∥EF ，∴四边形AEGC 为平行四边形， ∴AC ＝EG ，CG ＝AE ，∠EAC ＝∠G ， ∵∠EDF =12∠BAD ，∴∠EDF ＝∠BAC ，∴∠EDF ＝∠G ，又∵∠DEF ＝∠GED ， ∴△EDF ∽△EGD ，∴ED EG=EF DE，∴DE 2＝EF •EG ，又∵EG ＝AC ＝2EF ， ∴DE 2＝2EF 2，∴DE =√2EF ， 又∵DG DF=DE EF，∴DG =√2DF =5√2， ∴DC ＝DG ﹣CG ＝5√2−2．25、（12分）(18年济宁）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （a ≠0）经过点 A （3，0），B （﹣ 1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M ，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B ，C ，Q ，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图25.解：（1）把 A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为 y=x2﹣2x﹣3；（2）设直线 BC 解析式为 y=kx﹣3，把 B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即 k=﹣3，∴直线 BC 解析式为 y=﹣3x﹣3，∴直线 AM 解析式为 y=x+m把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m=﹣1，∴直线 AM 解析式为 y=x-1，联立得：，解得：，则 M（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设 Q （x ，0），P （m ，m2﹣2m ﹣3），当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B （﹣1，0），C （0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m ，0+0=﹣3+m2﹣2m ﹣3， 解得：m=1±，x=2±，当 m=1+时，m2﹣2m ﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即 P （1+，2）；当 m=1﹣时，m2﹣2m ﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即 P （1﹣，2）； 当四边形 BCPQ为平行四边形时，由 B （﹣1，0），C （0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x ，0+m2﹣2m ﹣3=﹣3+0， 解得：m=0 或 2，当 m=0 时，P （0，﹣3）（舍去）；当 m=2 时，P （2，﹣3），综上，存在以点 B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．2019-2020学年度九年级上学期期末学业质量调研测试数学试题参考答案及评分标准一．选择题二、填空11.a = -4 12.m >1 13. 176014.π12 15. 424- 16.54 三、解答题17.解：整理得：2x 2-9x+10=0 ……………………………………………1分∵a=2,b=-9,c=10∴△=92-4×2×10=1 …………………………………………2分 ∴221)9(⨯±--=x∴x 1=2 x 2=25…………………………………………4分18.（1）证明：连接OC∵OA ⊥BC ∴C A B A=∴AOC AOB ∠=∠ …………………………………………1分∵C A C A =∴AOCADC ∠=∠21…………………………………………2分 ∴AOB ADC ∠=∠21……………………………………………3分（2）设OA=x ,则OE=x-2，∵OA ⊥BC ∴ BE=EC=3. …………………………………………………4分 在Rt △BOE 中，由OE 2+BE 2=OB 2得（x-2）2+32=x 2,, …………………5分 解得x =413 ∴OA =413…………………………………………………6分 19．解（1）令y=0,则2x-6=0，可得x=3∴ 直线y=2x-6与x 轴交点B 的坐标为（3，0） ………………………………1分将A(m,2)代入y=2x-6得m=4. ……………………………………………2分 将A(4,2)代入xky =得k=8 ……………………………………3分 （2）P 1(-1,0) P 2(7,0) ……………………………………………5分 20.（1）证明∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∴∠E ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ． ………………………………………1分 ∵BE ＝AB ， ∴BE ＝CD ．∴△BEF ≌△CDF ． ……………………………………………2分 ∴BF ＝CF ． ………………………………………………3分 （2）解∵BC ＝6，BF ＝CF ，∴CF ＝3，AD ＝6． ∵AD ∥BC ，∴∠GAD ＝∠GCF ，∠GDA ＝∠GFC ．∴△AGD ∽△CGF ． ……………………………………………5分 ∴FG CFDG AD=． ∴FG ＝CF DG AD⋅＝346⨯＝2． ……………………………………………6分21．解：设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为（50﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ，高为xcm ， ………………………………1分依题意，得：2×[（50﹣2x ）+（30﹣2x ）]x ＝600， ………………………4分 整理，得：2x 2﹣40x +150＝0，解得： x 1＝5 x 2=15 ………………………………………6分 当x ＝15时，30﹣2x ＝0，不合题意，舍去． ………………………7分 答：当剪去正方形的边长为5cm 时，所得长方体盒子的侧面积为600cm 2．………………………………8分22．（1）证明：连接OD ，BD .∵CB 是⊙O 的切线，∴BC ⊥OB ，∴∠OBC =90°.∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ADB =90°，∵∠ADB +∠CDB =180°， ∴∠CDB =90°∵E 是BC 的中点， ∴ED =EB =21BC ，∴∠EDB =∠EBD . ∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∴∠ODE =∠OBC =90°, …………………………………………………3分 ∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线； …………………………………………4分 （2）解：由（1）知∠ODF =90°，∵OA =AF ，∴OF AD 21=,∵OF OA 21=∴OA AD =∵OA =OD∴AD OA AD ==∴∠FOD =60°， …………………………………5分 ∵∠FOD +∠F =90°，∴∠F =30°， 设OD=x,则OF=2x ，在Rt △ODF 中，由222OF FD OD =+得222)2(4x x =+，解得x =334………………………………………6分 ∴ππ98338)334(360604334212-=⨯⨯-⨯⨯=-=∆ODA ODF S S S 扇形阴影.∴阴影部分面积为π98338-. ………………………………8分23．解：(1)根据表格可知：当1≤x ≤8时，设y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+30227b k b k ，得⎩⎨⎧==243b k ， ∴ y=3x+24； …………………………………………2分 当9≤x ≤12时，设y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+4410469b k b k ，得⎩⎨⎧=-=642b k ， ∴y = -2x +64. ………………………………………4分 由上可得⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数）（为整数）x x x x x x y ,129642,81(243(2)当1≤x ≤8，x 为整数时，w=yz =（3x +24）(-x +20)=-3x 2+36x +480= -3(x -6)2+588∵-3<0 ∴当x =6时，w 有最大值为588万元；………………………………6分 当9≤x ≤12,x 为整数时,w =yz =(-2x +64)(-x +20)=2x 2-104x +1280=2(x -26)2-72∵2>0,当9≤x ≤12时，w 随x 的增大而减少.∴当x =9时，w 有最大值为502万元. ………………………………………8分 由上可得，当x =6时，w 有最大值为588万元. ……………………9分 （3）当1≤x ≤8，x 为整数时，令w =-3x 2+36x +480=576 解得x 1=4 x 2=8即当4≤x ≤8且x 为整数时，月利润不少于576万元. ……………………10分 当9≤x ≤12,x 为整数时，w最大值=502万元<576 万元. …………………11分综上所述，月利润不少于576万元的月份是4、5、6、7、8月. ………12分24.解：（1）1，90° ………………………………………………………2分 （2）方法一：连接EG,FD 交于点O,连接OC . ∵四边形EDGF 和ABCD 是矩形 ∴∠ADC =∠EDG =90°即∠ADE +∠EDC =∠CDG +∠EDC∴∠ADE =∠CDG …………………………3分 ∵∠ BCD =90°OF=OD ∴OC=DF 21在矩形DEFG 中，EG=DF ∴ OC=EG 21∵OE=OG EG 21=∴OE=OC=OG ………………………………………………4分 ∴∠OEC =∠OCE ∠OCF =∠OFC 又∵∠OEC +∠ECG +∠EGC =180° ∴2∠OCE +2∠OCG =180°∴∠OCE +∠OCG =90°即∠ACG =90° …………………………………5分 ∴∠ECD +∠DCG =90°在Rt △ADC 中，∠ECD +∠DAC =90°∴∠DAE =∠DCG∴△DAE ∽△DCG ……………………………………………………6分∴abDC AD CG AE == ……………………………………………………7分 方法二：过点E 作EM ⊥BC ,EN ⊥DC ,垂足分别为M 和N . ∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90° ∴四边形EMCN 是矩形 ∴EM=NC,∠MEN=90°.∵∠ ENC =∠ADC=90°∴EN ∥ADONM∴△CEN ∽△CAD ∴CD AD CN EN =即CDADEM EN =∵∠MEN=90°∠FED=90° ∴∠MEF=∠NED 又∵∠END =∠EMF =90° ∴△END ∽△EMF ∴EFEDEM EN =又∵EF=DG ∴CDADDG ED =∵∠ADC =∠EDG =90° ∴△ADE ∽△CDG ∴abCD AD CG AE == , ∠DAE =∠DCG ………………………………………6分 ∵在Rt △ADC 中∠DAC +∠ACD =90°∴∠ACG =∠DCG +∠ACD =90° ……………………………………………7分 (3) ∵AD =8,DC =6 ∴AC =22DC AD +=10∵DF ⊥AC ∴∠CDH +∠ACD=90° ∵∠DAC +∠ACD =90° ∴∠CDH=∠DAC ∴△ CDH ∽△CAD∴CD 2=CH·CA ,∠CDH=∠CAD ∵CD =6,AC =10∴CH ==CA CD 2518………………………………………………8分 ∵ 由（2）知CDADEF ED =∠DEF =∠ADC =90° ∴△DEF ∽△ADC ∴∠EDH=∠CAD ∴∠CDH=∠EDH∵∠DHE =∠DHC =90°DH=DH ∴△DHE ≌△DHC ∴EH =CH =518………………………………………………9分∴AE =AC-EH-HC =514 ……………………………………………10分 ∵34==a b CG AE ∴CG =1021 ……………………………………………11分25.解：（1）由题意得⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ………………………………………2分解得⎩⎨⎧=-=21b a……………………………………………3分∴抛物线的解析式为322++-=x x y ……………………………4分（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b由题意得⎩⎨⎧==+303b b a ∴直线BC 的解析式为y= -x+3.设点P 坐标为（x , 322++-x x ），则点H 坐标为（x,-x+3）. 由此可得，CM =x ，PH =xx 32+- (5)过点C 作CM ⊥PH 于M∵CP =CH ∴PM=MH ， ∠MCH =∠MCP∵OB =OC ∴∠OBC =45°∵CM ∥OB ∴∠MCH =∠OBC =45°∴∠PCH=90°∴MC =)3(21212x x PH +-=即)3(212x x x +-=………………………………7分 解得x 1=0(舍) x 2=1∴当x =1时，y =4即点P 的坐标为（1，4） ………………………………………8分(3)若m +1≤1，即m ≤0时，当x=m +1时，函数有最大值为-（m +1）2+2（m +1）+3＝m ，解得21711+=m （舍） 21712-=m ； ……………………9分 若m ＜1＜m +1，即0＜m ＜1，当x =1时，函数有最大值为m =4（舍）； ………………………………………10分 若m ＞1，当x=m 时，函数有最大值为-m 2+2m+3＝m ，解得2131 1+=m2131 2-=m（舍）；…………………………………11分综上所述，m的值为2171-或2131+．…………………………………12分。
CBA2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1）关于原点对称点的坐标是A ．（2，1）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（1，2）2．抛物线2yx 的对称轴是A ．直线1xB ．直线1xC ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C DxyOABxyOCA8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．xyO 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP图1图 2OPNMC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径'AA 的长度为 （结果保留π）； ② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yO x（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n 经过点A （0，2），B （3，4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线3yx （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22yx与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：过点D 作DE ⊥BC 于E . ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，2ABAD，∴ 由勾股定理得B D =2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE =1， (4)分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得2CD．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥BM .∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD .∴ AD AC .…………………………………………1分∵ AD DC .∴AD AC DC .………………………………………………………………………………2分∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x ，300yx；……………………………………………………………………………5分 A E MA BE M（5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩...................................................................................................2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②2EFCEBE (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE .∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴ 2.MECE又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，图2图1∴EF=AE=AM+ME=BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线3y x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）23≤n＜3，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
襄阳市2021年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A 10B 310C ．13D 107．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°8．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>11．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．212．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10013．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A．②④B．①③④C．①④D．②③15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．17．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．18．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.19．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．20．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．21．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．23．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 24．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）25．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．26．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 27．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.28．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．29．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．30．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题31．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．32．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标． 33．如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长.34．（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）35．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．37．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．38．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P （3，2），Q （3+1，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式． 40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴2210AB AC BC += ∴10sin 1010BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10， 同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算．解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．20．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.21．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 22．46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB ，OC ，∵直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点∴∠OBF=90°∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB ＝54°又∵∠D CB ＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)442-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.23．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.24．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．25．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE ∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理. 26．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．27．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.28．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.29．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．30．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题31．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即3534x x-=，解得:ED=x=5(345)3-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF=221AF AB-=4, 设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F+=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C=12, ∴231215DE=+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE的长为:53、5、15、5(345)3-.【点睛】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．32．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，。
一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、抛物线y=-2x2开口方向是（ ） A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右2、如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ） A.32x y y +=； B. 12y x y -=； C.21y x =； D.1213x y +=+ 3、已知锐角α满足tan(α-20°)=1,则锐角α的值为（ ） A. 50° B. 25° C. 45° D. 65° 4、下列命题正确的是( )A. 所有等腰三角形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形一定相似D. 有一对锐角相等的直角三角形一定相似 5、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B.3 ：2 C. 1： 3 D.3 ：16、若关于x 的方程kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜１B. k ≠0C. k ＜1且k ≠0D. k ＞17、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是 ）A ．75cm2B ． 65cm2C ． 50cm2D ．45cm28、若3cos 4A =，则下列结论正确的为 （ ） A ． 0°<∠A < 30° B. 30°<∠A < 45° C. 45°< ∠A < 60° D.60°< ∠A <90°9、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A.815米 B ．1米 C.43米 D.85米 第9题图 第10题图10、如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m ，那么这棵水杉树高是 ( ) A ．(3310＋2) m B ．(103＋2) m C.3310 m D ．7 m 二、耐心填一填（每小题5分，共25分） 11、 如果2X =3Y =4Z ≠0,则ZY X -2= 。
襄城区2020-2021学年度上学期期末测试九年级数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBDBBCDD二、填空题 11.3212. k >﹣1 13. 2 14.6 15.1 16.82三、解答题 17.解：， （1分）， （2分）． （3分），． （4分）18.解:设AC 交⊙O 于K ，连接BK 、DE ，BK与DE 交于点O ，则点O 即为所求． （2分） 理由：由题意知，△ADC ≌△AEB ， ∴∠CAD=∠BAE ， AD=AE ，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠BAE=∠EAD=90°， ∴BK 、DE 均为⊙O 的直径，∴BK 与DE 的交点O 就是⊙O 的圆心，在Rt △DAE 中，,222DE AE AD =+∵AD=2，可求得DE=22 ，∴OE=2， 即⊙O 的半径为2. （5分） 19.解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：（3分）由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A 卡片的结果有5种， （5分） 所以P （小吉抽到两张卡片中有A 卡片）=95． （6分） 解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况），由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A 卡片的结果有5种， 所以P （小吉抽到两张卡片中有A 卡片）=95． 20.解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x ，根据题意得， （1分）400（1﹣x ）2＝361， （2分） 解得，x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95（不合题意，舍去）． （4分） 答：每个月生产成本的下降率为 5%． （5分） （2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测12月份该公司的生产成本为 342.95 万元． （7分） 21.（1）∵反比例函数将xky =经过点A （1，-k+4）， ∴14kk =+- ，解得k ＝2， ∴点A 的坐标为（1,2） ∵一次函数y ＝21kx ＋b 的图象经过点A （1,2）， ∴2=1+b ， ∴b=1， ∴反比例函数的解析式为xy 2=，一次函数的解析式为y ＝x+1 . （3分） （2）联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 21 ， 解得⎩⎨⎧-=-=12y x ，或⎩⎨⎧==21y x ∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(-2，-1) ， （5分） 由图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时，10<<x 或x ＜﹣2 （7分）22.（1）证明：连接OC ，交BD 于E ， （1分）∵∠B=30°，∠B=21∠COD ，∴∠COD=60°， ∵∠A=30°， ∴∠OCA=180°-60°-30°=90°， （2分） 即OC ⊥AC ， ∴AC 是⊙O 的切线； （3分） （2）解：∵AC ∥BD ，∠OCA=90°，∠A=30°， ∴∠ODE=∠A=30°，∠OED=∠OCA=90°，∴OC ⊥BD ，OE=21OD ， ∵BD=23，∴DE=21BD=3，在Rt △ODE 中，,222OD DE OE =+求得OE=1，OD=2，同理，在Rt △ACO 中，可求得AC=23， （6分）∴阴影S =21×2×23﹣3602602⨯π=23﹣32π． （8分）23.解：（1）y ＝100+5（80－x ）＝－5x+500 （3分）（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500) =-5x 2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 （5分） ∵a=-5<0 ， ∴w 有最大值即当x=70时，w 最大值＝4500 ∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元. （7分） （3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66 ， x 2 ＝74 （9分） ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x ≤74时 ，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠 ， 故x ＝66 （11分）∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. （12分） 24.解：（1）BD=CF ．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ， 在△CAF 和△BAD 中，，∴△CAF ≌△BAD ，∴BD=CF ； （3分） （2）①由（1）得△CAF ≌△BAD ， ∴∠CFA=∠BDA ，∵∠FNH=∠DNA ，∠DNA+∠NAD=90°， ∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD ⊥CF ； （6分） ②过点B 作BM ⊥AD 于M ，由题意知，∠MAB=∠BAN=∠ABM=45°， ∴AM=BM ，∵AB=2，AD=23，由勾股定理可求得AM=BM=2，BC=22，DB=22BM DM +=10，∴DM=AD-AM=22，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC=∠BAM=45°， ∴BC ∥AD,∴∠MDB=∠HDF ，又∵∠DMB=∠BHC=90°， ∴△DMB ∽△BHC ， ∴BC DB BH DM =，即221022=BH ， 解得BH=1054， ∴DH=DB+BH=10+1054=1059. （11分）25.解：（1）设OB=t ，则OA=2t ，则点A 、B 的坐标分别为（2t ，0）、（﹣t ，0）， 由题意知，21222=+-t t t ， 解得，t=1， 故点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0）， 则抛物线的解析式为：y=a （x ﹣2）（x+1）=ax 2+bx+2， 解得：a=﹣1，故抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+2； （3分） （2）当∠AFO=90°时，DE ⊥OA ， 易得△OEF ∽△FEA ，∴,EF OEAE EF =即,2AE OE EF ⋅= 对于y=﹣x 2+x+2，令x=0，则y=2，故点C （0，2）， 由点A 、C 的坐标得，直线AC 的解析式为：y=﹣x+2，点D 的横坐标为m ，则点D （m ，﹣m 2+m+2），点F （m ，﹣m+2）， ∴EF=﹣m+2， 由题意知，OE=m ，AE=2-m ， ∴),2()2(2m m m -⋅=+-解得，m=1或m=2（不合题意，舍去）， 当m=1时，﹣m 2+m+2=-1+1+2=2，∴点D 的坐标为（1，2） （7分） （3）存在，理由：点D （m ，﹣m 2+m+2），点F （m ，﹣m+2），（m ＞0）， 则OD=m ，DE=﹣m 2+m+2，DF=﹣m 2+m+2-(﹣m+2)=﹣m 2+2m ， 设DG 与AC 的交点为M ，过点G 作x 轴的垂线交AC 于点K ， ∵点G(23,0)，∴OG=23，AG=OA - OG=2-23=21， ∵OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠OAC=∠ACO=45°，∴AG=GK=21， 由题意知，，或221====∆∆∆∆GM DMS S GM DM S S CGM CDM CGM CDM易知△DMF ∽△GMK ，，或221====GKDFGM DM GK DF GM DM ∴DF=41或DF=1， 即﹣m 2+2m=41或﹣m 2+2m=1，解得：m=1或m=232±故m=1或m=232+或 m=232-. （12分）。
