考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸2024-2025学年浙江省杭州市高一上学期11月期中联考数学检测试题.选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1. 已知集合{2,1,2},{(2)(1)0}A B xx x =-=+-£∣，则A B =I （ ）A. (2,1)- B. [2,1]- C. {2,1}- D. {2,1,2}-【答案】C 【解析】【分析】解不等式得集合B ，利用交集概念即可得出答案.【详解】()()[]2102,1x x x +-£\Î-Q 故[]2,1B =-，}{2,1A B Ç=-，即C 正确.故选：C2. 设x R Î，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由21x -<，可得13x <<，即x Î(1,3)；由22(1)(2)0x x x x +-=-+>，可得2x <-或1x >，即x Î(,2)(1,)-¥-+¥U ；∴(1,3)是(,2)(1,)-¥-+¥U 的真子集，故“21x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件.3. 命题“1x "³，22x ³”否定是（ ）A. 1x "³，22x < B. 1x $<，22x <C. 1x "<，22x ³ D. 1x $³，22x <【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“1x "³，22x ³”的否定是“1x $³，22x <”.故选：D4. 下列说法正确的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc > B. 若0,0a b m >>>，则m m a b<C. 若,a b c d >>，则ac bd > D. 若23,12a b -<<<<，则31a b -<-<【答案】B 【解析】【分析】对于AC ：举反例说明即可；对于BD ：根据不等式性质分析判断.【详解】对于选项A ：例如0c =，则220ac bc ==，故A 错误；对于选项B ：因为0a b >>，则110a b<<，且0m >，所以m ma b<，故B 正确；对于选项C ：例如1,1a c b d ====-，满足题意，但1ac bd ==，故C 错误；对于选项D ：若23,12a b -<<<<，则21b -<-<-，所以42a b -<-<，故D 错误；故选：B.5. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(x 1)(13x)f f -<-，则x 的取值范围是（ ）A. 10,2éö÷êëøB. 10,2æöç÷èøC. 1,12æùçúèûD. 11,2éö-÷êëø的【解析】【分析】根据单调性解不等式即可，注意函数的定义域.【详解】因为()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(x 1)(13x)f f -<-，则11131x x -£-<-£，解得102x £<，所以x 的取值范围是10,2éö÷êëø.故选：A.6. 在同一坐标系内，函数(0)a y x a =¹和1y ax a=-的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断.【详解】对于A ，由函数(0)a y x a =¹的图象可知0a <，由1y ax a=-的图象可知0a >，互相矛盾，错误；对于B ，由函数(0)a y x a =¹的图象可知1a >，由1y ax a=-的图象可知0a <，互相矛盾，错误；对于C ，由函数(0)a y x a =¹的图象可知1a >，由1y ax a=-的图象可知0a >且10a -<，符合题意，正确；对于D ，由函数(0)a y x a =¹的图象可知0a <，由1y ax a=-的图象可知0a <且10a -<，互相矛盾，错误.故选：C7. 正数x ，y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为（ ）．A. 4 B. 7C. 8D. 9【答案】D 【解析】【分析】将8x y xy +变形为18y x+，再用基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为,x y 为正数，且22x y +=，所以有12xy +=，所以81818188155922x y x x yy xy y x y x y x y x æöæö+æö=+=+´=++=++³+=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，当且仅当443x y ==时，等号成立.所以8x yxy+的最小值为9.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式“1”的妙用求最值问题，属于中档题.8. 已知函数2()1,()f x x g x x =-=，记{},()max ,,a a b F x a b b a b ³ì==í<î，则下列关于函数的说法不正确的是（ ）A. 当(0,2)x Î时，2()F x x=B. 函数()F x 的最小值为2-C. 函数()F x 在(1,0)-上单调递减D. 若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m >【答案】C【解析】【分析】根据题中定义，结合分式不等式的解法、数形结合思想、一次函数与反比例函数的单调性逐一判断即可.【详解】由222102x x x x x x ---³Þ³Þ³，或10x -£<，由2221002x x x x x x---<Þ<Þ<<，或1x <-，所以1,[2,)[1,0)()2,(,1)(0,2)x x F x x x¥¥-Î+È-ìï=íÎ--Èïî，因此选项A 正确；当[2,)x Î+¥时，()(2)1F x F ³=，当[1,0)x Î-时，()()12F x F ³-=-，当(,1)x Î-¥-时，0()(1)2F x F >³-=-当(0,2)x Î时，()(2)1F x F ³=，所以函数()F x 的最小值为2-，选项B 正确；当(1,0)x Î-时，()1F x x =-显然单调递增，选项C 不正确；函数图象如下图所示：因为关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，所以函数()F x 的图象与直线y m =有两个不同的交点，因此有21m -<<-或1m >，因此选项D 正确，故选：C【点睛】关键点睛：利用数形结合思想、转化法判断方程解的问题是解题的关键二、多项选择题（每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9. 下列函数中，是偶函数且值域为[0,)+¥的有（ ）A. 21y x =B. 22y x =- C. 2212y x x =+- D. 22||y x x =-【答案】BC 【解析】【分析】对于AD ：根据值域即可排除；对于BC ：根据偶函数的对于以及函数值域分析判断.【详解】对于选项A ：因为210y x =¹，即值域不为[0,)+¥，故A 错误；对于选项B ：因为22y x =-的定义域为R ，且()2222x x --=-，可知22y x =-为偶函数，又因为220y x =-³，当且仅当x =时，等号成立，可知22y x =-的值域为[0,)+¥，故B 正确；对于选项C ：因为2212y x x=+-的定义域为{}|0x x ¹，且()()22221122x x x x -+-=+--，可知2212y x x =+-为偶函数，又因为221220y x x =+-³-=，当且仅当1x =±时，等号成立，可知2212y x x=+-的值域为[0,)+¥，故C 正确；对于选项D ：当1x =时，1210y =-=-<，即值域不为[0,)+¥，故D 错误；故选：BC.10. 受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为1T ，2T ，3T .甲有一半的时间以速度1V 米/秒奔跑，另一半的时间以速度2V 米//秒奔跑；丙有一半的路程以速度1V 米/秒奔跑，另一半的路程以速度2V 米/秒奔跑.其中10V >，20V >.则下列结论中一定成立的是（）A. 123T T T ££B. 123T T T ³³C. 2132TT T = D.132112T T T +=【答案】AC 【解析】【分析】分别列出1T ，2T ，3T 的表达式，根据基本不等式逐一判断即可．【详解】由题意知：11121110022TV TV +=，所以1121002T V V =+，2T =，312121250501002T VV V V V V =+=+，由基本不等式可得122V V +³，所以12122VV V V £=+所以121212202V V VV V V +³³>+故123T T T ££，当且仅且12V V =时等号全部成立.故A 选项正确，B 选项错误又由212121222V V VVV V +×=+，故易知2132TT T =，即C 项正确；121212132)(411200)(V V VV T T V V +++=+，22T =取121,2V V ==，此时132112T T T +¹，所以D 选项不一定成立，故选：AC ．11. 设函数()()1xf x x x=Î+R ，则下列结论正确的有（ ）A. ()f x 的值域是(1,1)-；B 任意12,x x ÎR 且12x x ¹，都有()()12120f x f x x x ->-；.C. 任意12,(0,)x x Î+¥且12x x ¹，都有()()121222f x f x x x f ++æö>ç÷èø；D. 规定()11()(),()()n n f x f x f x f f x +==，其中*n ÎN ，则1122n f n æö=ç÷+èø.【答案】ABD 【解析】【分析】判断出函数的奇偶性和单调性就能判断AB ；分别取特殊值代入即可验证C ；对D 由递推式得到()10f x 的表达式即可判断.【详解】对于A ：当0x ³时，()1111x f x x x ==-++单调递增，所以有()()00f x f ³=，因为()1101f x x -=-<+，所以()()101f x f x -<Þ<，因此当0x ³时，()01f x £<；因为()()1xf x x x=Î+R 是奇函数，所以当0x <时，()10f x -<<，所以()f x 的值域是()1,1-，故A 正确；对于B ：()()()()()1212121200f x f x x x f x f x x x -éù>Þ-->Ûëû-函数()f x 是增函数，由A 可知：奇函数()()1xf x x x=Î+R 在0x ³时，单调递增， ∴()f x 在0x <时也单调递增，所以该函数是实数集上的增函数，故B 正确；对于C ：当任意()12,0,x x ¥Î+且12x x ¹时，令121,3x x ==，则有()()()()1213135242228f x f x f f +++===，()122223x x f f +æö==ç÷èø，显然5283<，因此()()121222f x f x x x f ++æö>ç÷èø不成立，故C 不正确；对于D ：当0x ³时，()()()()()()1211,,112111xx x x x f x f x f x f x f f x x x x x x +======+++++，()()()()()()32432131,3141112131x xx xx x f x f f x f x f f x x x x x x x ++======++++++，于是有()1n x f x nx =+，因此111212212n f n n æö==ç÷+èø+，故D 正确，故选：ABD.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12. 计算：1222301832(0.96)4272-æöæöæö---+=ç÷ç÷ç÷èøèøèø____________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据指数幂运算求解即可.【详解】由题意可得：1212223232322344183322(0.96)14272113299232-éùéùæöæöæöæöæö---+=--êúêúç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøêúêúëæö+=--+=ç÷èûøûë.故答案为：12.13. 已知()f x 是定义域为R 的偶函数，在(,0]-¥上为单调增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x ->的解集为______．【答案】(,2)(1,2)-¥-U 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】由题意可得()f x 在[0,)+¥上为单调减函数，且(2)0f -=，则()0f x >时22x -<<，()0f x =时2x =±，()0f x <时<2x -或2x >；由(1)()0x f x ->可得1()0x f x <ìí<î或1()0x f x >ìí>î，则<2x -或12x <<，故不等式的解集为(,2)(1,2)-¥-U ．故答案为：(,2)(1,2)-¥-U ．14. 已知0a >，集合1|12A x x x ìü=<->íýîþ或，集合{}2|230B x x ax =--£，若A B Ç中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是____________.【答案】131,1,148éö÷êëøæöç÷èøU 【解析】【分析】分类讨论整数解的正负性，结合二次函数性质列式求解.【详解】因为()223f x x ax =--的图象开口向上，对称轴为0x a =>，且()030f =-<，当A B Ç中有负整数时，若负整数小于等于−2，根据对称性可知：2也符合题意，此时整数集不止2个，所以()0f x £恰有2个整数只能为1,2-，则()()()()1220214021403660f a f a f a f a ì-=-£ï-=+>ïí=-£ïï=->î，解得114a £<；当A B Ç中没有负整数时，则()0f x £恰有2个整数2,3，则()()()3660413801220f a f a f a ì=-£ï=->íï-=->î，解得1318a <<；综上所述：实数a 的取值范围是113,11,48éöæöÈ÷ç÷êëøèø.故答案为：113,11,48éöæöÈ÷ç÷êëøèø.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合U 为全体实数集，集合{2A xx =<-∣或5}x >，{}121B x a x a =+££+．（1）若2a =，求A B U 和U A ð；（2）若U B A Íð，求a 的取值范围．【答案】（1）{|2A B x x È=<-或}3x ³，{}|25U A x x =-££ð.（2）2a £【解析】【分析】（1）利用补集及并集的定义运算即得；（2）分B =Æ，B ¹Æ讨论，根据条件列出不等式，解之即得.【小问1详解】当2a =时，{}35B x x =££，所以{|2A B x x È=<-或}3x ³，又{2A x x =<-或x >5}，所以{}|25U A x x =-££ð；【小问2详解】由题可得{}|25U A x x =-££ð，当B =Æ时，则 121a a +>+，即0a <时，此时满足U B A Íð，②当B ¹Æ时，则12112215a a a a +£+ìï+³-íï+£î，所以02a ££，综上，实数a 的取值范围为2a £.16. 已知函数()()20f x ax bx c a =++¹．（1）当1a =时，函数()f x 在()1,2-上单调，求b 的取值范围；（2）若()0f x >的解集为()1,2-，求关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集．【答案】（1）(][),42,-¥-+¥U（2）()1,1,2¥¥æö--È+ç÷èø【解析】【分析】（1）根据()f x 在区间()1,2-上的单调性列不等式，由此求得b 的取值范围.（2）根据()0f x >的解集求得,,a b c 的关系式，从而求得不等式20cx bx a ++>的解集.【小问1详解】当1a =时，()2f x x bx c =++的对称轴为2b x =-，由于函数()f x 在()1,2-上单调，所以12b -£-或22-³b ，解得4b £-或2b ³，所以b 的取值范围是(][),42,-¥-+¥U .【小问2详解】由于()0f x >的解集为()1,2-，所以01212a b a c a ìï<ïï-+=-íïï-´=ïî，即012a b ac aìï<ïï=-íïï=-ïî，所以02a b a c a <ìï=-íï=-î，所以不等式20cx bx a ++>，即220ax ax a --+>，所以2210x x +->，()()2110x x -+>，解得1x <-或12x >，所以不等式20cx bx a ++>的解集为()1,1,2¥¥æö--È+ç÷èø.17. 习近平总书记一直重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目.经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为3221805040,[120,144),3120080000,[144,500),2x x x x y x x x ì-+Îïï=íï-+Îïî，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为400元.（1）当[200,300]x Î时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润.（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】（1）该项目会获利，当300x =时，S 取得最大值55000（2）当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低【解析】【分析】（1）当[200,300]x Î时，由项目获利为21400200800002S x x x æö=--+ç÷èø求解；（2）根据题意求y x的解析式，结合二次函数以及基本不等式求解.【小问1详解】当[200,300]x Î时，该项目获利为S ，则()2221114002008000060080000600100000222S x x x x x x æö=--+=-+-=--+ç÷èø，当[200,300]x Î时，则()[]260090000,160000x -Î，可得[]20000,55000S Î，因此该项目会获利，当300x =时，S 取得最大值55000.【小问2详解】由题意可知，生活垃圾每吨平均处理成本为：[)[)21805040120,1443180000200144,5002x x x y x x x x ì-+Îïï=íï-+Îïî，，，当[120,144)x Î时，2211805040(120)24033y x x x x =-+=-+，所以当120x =时，y x取得最小值240；当[144,500)x Î时，1800002002y x x x=-+200400200200³-=-=，当且仅当800002x x =，即400x =时，y x取得最小值200，因为240200>，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．18. 已知2()4bx c f x x+=+是定义在[2,2]-上的函数，若满足()()0f x f x +-=且(1)1f =.的（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 单调性，并利用定义证明你的结论；（3）设函数2()24(R)g x x mx m =-+Î，若对12[1,2],[1,2]x x "Î$Î都有()()21g x f x <成立，求m 的取值范围.【答案】（1）25()4x f x x =+ （2）函数()f x 在[]22-,上为单调递增，证明见详解（3）)¥+【解析】【分析】（1）根据奇函数定义和函数值求得0c =，5b =，即可得解析式；（2）根据题意结合函数单调性的定义分析证明；（3）根据题意分析可知2min 1min ()()g x f x <，结合单调性可知()2241g x x mx =-+<在[1,2]上有解，利用参变分离结合存在性问题分析求解.【小问1详解】因为()()0f x f x +-=，可知()f x 为奇函数，则(0)04c f ==，即0c =，且(1)15b f ==，即5b =，则25()4x f x x=+，且()()22225555()()04444x x x x f x f x x x x x -+-=+=-=++++-，可知()f x 为奇函数，即0c =，5b =符合题意，所以25()4x f x x =+.【小问2详解】函数()254x f x x =+在[]22-,上为单调递增，证明如下：对任意[]12,2,2x x Î-，且12x x <，则()()()()2121122122222112555()(4)4444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 因为1222x x -£<£，则21120,40x x x x ->->，221240,40x x +>+>，的可得()()210f x f x ->，即()()21f x f x >，所以函数()254x f x x =+在[]22-,上为单调递增.【小问3详解】对12[1,2],[1,2]x x "Î$Î都有()()21g x f x <成立，可知2min 1min ()()g x f x <，由（2）可知()f x 在[1,2]单调递增，则()min ()11f x f ==，可得()2241g x x mx =-+<在[1,2]上有解，只需32m x x>+在[1,2]上有解，因为()3h x x x=+在éë内单调递减，在2ùû上单调递增，且h =()3h x x x =+在[1,2]上的最小值为可得2m >m >，即实数m 的取值范围为)¥+.19. 对于数集M ，定义M 的特征函数：1,()1,M x M f x x M Ïì=í-Îî，对于两个数集M N 、，定义{}()()1M N M N x f x f x Ä=×=-∣.（1）已知集合{1,3,7,9},{2,3,7,8}A B ==，（i ）求(1)A f 的值，并用列举法表示A B Ä；（ii ）若用card()M 表示有限集合M 所包含的元素个数，已知集合X 是正整数集的子集，求card()card()X A X B Ä+Ä的最小值（无需证明）；（2）证明：()()()A B A B f x f x f x Ä=×.【答案】（1）①(1)1A f =-；{}1,2,8,9A B Ä=；②4（2）证明见详解【解析】【分析】（1）分析可知当元素x 与数集M N 、的关系相同时，x M N ÏÄ，不同时x M N ÎÄ.①结合题意直接运算即可；②根据给定的定义分析得出取最小值的条件，即可求得答案；（2）结合（1）中结论分析证明即可.【小问1详解】对于两个数集M N 、，若,x M x N ÎÎ，则()()1M N f x f x ==-，即()()1M N f x f x ×=，x M N ÏÄ；若,x M x N ÎÏ，则()()1,1M N f x f x =-=，即()()1M N f x f x ×=-，x M N ÎÄ；若,x M x N ÏÎ，则()()1,1M N f x f x ==-，即()()1M N f x f x ×=-，x M N ÎÄ；若,x M x N ÏÏ，则()()1M N f x f x ==，即()()1M N f x f x ×=，x M N ÏÄ；综上所述：当元素x 与数集M N 、的关系相同时，x M N ÏÄ，不同时x M N ÎÄ.①因为集合{1,3,7,9},{2,3,7,8}A B ==，且1A Î，所以(1)1A f =-，又因为{3,7}A B Ç=，所以{}1,2,8,9A B Ä=；②对任意x X Î，若元素x 与数集M N 、的关系相同时，x X M ÏÄ且x X N ÏÄ；若元素x 与数集M N 、的关系不相同时，x X M ÎÄ或x X N ÎÄ；若card()card()X A X B Ä+Ä取到最小值，则X A B ÍU ，当X 为{}1,2,8,9的子集与{}3,7的并集时，此时card()card()X A X B Ä+Ä取到最小值4.【小问2详解】由（1）可知：对于两个数集M N 、，综上所述：当元素x 与数集M N 、关系相同时，则x M N ÏÄ，可得()1()()A B A B f x f x f x Ä==×；当元素x 与数集M N 、的关系不同时，则x M N ÎÄ，可得()1()()A B A B f x f x f x Ä=-=×；综上所述：()()()A B A B f x f x f x Ä=×.的。
