高中数学2019年6月浙江省学考数学试卷

2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)1.函数y=log_3(x-2)的定义域为{x|x>2}，因为要使函数有意义，x-2>0，解得x>2.2.直线y=-2x+6的斜率为-2.3.将A、B、C、D四个选项代入不等式3x+2y-6>0中，可得(1,2)点在不等式所表示的平面区域内。

4.设{a_n}为等差数列，若a_2=2，a_3=3，则a_5=5.设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，由题意可得a_1+d=2，a_1+2d=3，解得a_1=1，d=1，因此a_5=a_1+4d=5.5.若α为锐角，sinα=3/5，则cosα=-4/5.由勾股定理可得cosα=-4/5.6.椭圆x^2/2+y^2/1=1右焦点的坐标为(1,0)。

由椭圆的标准方程可知，a^2=2，b^2=1，因此c=sqrt(a^2-b^2)=1，右焦点的坐标为(a+c,0)=(1,0)。

7.删除该题，因为题目内容缺失。

8.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且PD=DB。

若M为线段PB的中点，则直线DM与平面ABCD所成的角为45°。

连接BD的中点O，由题意可知，PO=OD，且∠POD=90°。

因此三角形POD为等腰直角三角形，∠ODP=45°。

又因为PM=MB，所以∠DPM=∠MPB=45°。

因此直线DM与平面ABCD的法线向量分别为DP和DA，它们的夹角为45°。

因此直线DM与平面ABCD所成的角为45°。

n则下列结论正确的是（）A.①②③④中至少有两个数列的前n项和相等B.①②③④中至少有两个数列的前n项积相等C.①②③④中至少有两个数列的前n项项和相等D.①②③④中至少有两个数列的前n项项积相等答案】D解析】由等比数列的通项公式可知，{2an和{an都是等比数列，{2n}和{log2an都是等差数列。

且它们的公比或公差之间存在一定的关系。

绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。

满分 150 分。

考试用时120 分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件 A， B 互斥，则 P( A B) P(A) P( B)柱体的体积公式 V Sh若事件 A， B 相互独立，则 P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高若事件 A 在一次试验中发生的概率是p，则 n 次锥体的体积公式 V1Sh独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率3其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高P (k)C k p k (1p) n k(k0,1,2, , n)球的表面积公式n n台体的体积公式1S1S2S2 )h S 4 R2V( S13球的体积公式其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h表示4V R3台体的高3其中 R 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U1,0,1,2,3 ，集合 A 0,1,2，B1,0,1 ，则(e U A) B = A．1B．0,1C．1,2,3 D ．1,0,1,32．渐近线方程为x±y=0 的双曲线的离心率是2A ．2B ． 1C ．2D ． 2x 3y 4 03．若实数 x ， y 满足约束条件 3xy 4 0 ，则 z=3x+2y 的最大值是xy 0A ． 1B ． 1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体 =Sh ，其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体的高． 若某柱体的三视图如图所示（单位： cm ），则该柱体的体积（单位： cm 3）是A ．158B ．162C ．182D ． 3245．若 a>0， b>0，则“ a+b ≤4”是“ab ≤ 4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y = 1x ， y=log a (x+ 1)(a>0，且 a ≠ 1)的图象可能是a27．设 0＜a ＜ 1，则随机变量X 的分布列是则当 a 在（ 0,1）内增大时，A ． D（ X）增大B．D （X）减小C．D （X）先增大后减小D． D（ X）先减小后增大8．设三棱锥 V–ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点）．记直线 PB 与直线AC 所成的角为α，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为β，二面角 P–AC–B 的平面角为γ，则A ．β<γ，α<γB．β<α，β<γC．β<α，γ<αD．α<β，γ<βx, x09．已知a, b R，函数 f ( x)1x31( a 1)x2．若函数 y f ( x) ax b 恰有3个零点，ax, x 032则A ．a<–1， b<0B．a<–1， b>0C． a>–1， b<0D． a>–1， b>02N ，则10．设 a，b∈R，数列 { a n} 满足 a1=a， a n+1=a n +b，b1时， a101时， a10A ．当 b= 2>10B．当 b= 4>10C．当 b=–2 时， a>10D．当 b=–4 时， a >101010非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
13．下列选项中正确的是（ ）
A ．33log 1.1log 1.2
<B ．
()
()
3
3
1.1 1.2-<-C ． 1.1 1.2
0.990.99<D ．30.99
0.993<14．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从
20．在ABC V 中，已知4BC =，4BC BD =uuu r uuu r ，连接AD ，满足
sin sin DB ABD DC ACD ×Ð=×Ð，则ABC V 的面积的最大值为四、解答题
21．某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成
[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，绘制如图所示的频率分布
直方图．
20．3
【分析】分别在ADB
V和
由角平分线定理得到AB AC
cos BAC
Ð，即可得到sin
ADB
V。

2019年6月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

） 1.已知集合{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =，则AB =（ ）A.{3}B.{1,2}C.{4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6} 答案：A 解析：{3}AB =.2.函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（ ）A.()0,4B.()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞+∞答案：C解析：由题意得40x ->，解得4x <，即函数()f x 定义域是(),4-∞. 3.圆()()223216x y -++=的圆心坐标是（ ） A.()3,2- B.()2,3- C.()2,3- D.()3,2-答案：D解析：由圆的标准方程得圆心坐标是()3,2-. 4.一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ） A.{}|0 9x x x <>或 B.{}|09x x <<C.{}|9 0x x x <->或D.{}|90x x -<<答案：B解析：()90(9)009x x x x x ->⇔-<⇔<<，所以原不等式的解集是{}|09x x <<. 5.椭圆2212516x y +=的焦点坐标是（ ）A.(0,3)，(0,3)-B.(3,0)，(3,0)-C.，(0,D.，(答案：B解析：由225169c =-=，得3c =，又椭圆焦点在x 轴上，所以集点坐标是(3,0)，(3,0)-. 6.已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A.43 B.43- C.6- D.6答案：C解析：由已知得12=-a b ，所以132x =-，解得6x =-.7.22cos sin 88ππ-=（ ）B. C.12D.12-答案：A解析：由余弦的二角公式得22cos sin cos884πππ-=. 8.若实数x ，y 满足不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值是（ ）A.3B.32C.0D.3-答案：D解析：画出可行域如图所示，当目标函数2z x y =+经过点(1,1)A --时，得min 3z =-.9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内C.直线a α⊂，直线a β⊂，且a β∥，b α∥D.α内的任何直线都与β平行 答案：D解析：若一平面内任意一条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行. 10.函数()2211x xf x x x --=++-的图象大致是（ ）ACD答案：A解析：∵2222()()|1||1||1||1|x x x xf x f x x x x x -----==-=--++--++-， ∴函数()f x 为奇函数，排除B 、C ；当1x ≥，22()2x xf x x --=，由指数函数的增长特性知()f x 递增，故选A.11.已知两条直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值是（ ）A.1-或7-B.7-C.133-D.133答案：C解析：∵12l l ⊥，∴2(3)4(5)0m m +++=，解得133m =-. 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.24 B.12 C.8 D.4 答案：B解析：该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，其体积是1(12)24122V =⨯+⨯⨯=. 13.已知x ，y 是实数，则“1x y +≤”是“12x ≤或12y ≤”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：1x y +≤能推出12x ≤或12y ≤，而12x ≤或12y ≤不能推出1x y +≤，故“1x y +≤”是“12x ≤或12y ≤”的充分而不必要条件. 14.已知数列{}n a 的前n 项和为212343n S n n =++（*n N ∈），则下列结论正确的是（ ）A.数列{}n a 是等差数列B.数列{}n a 是递增数列C.1a ，5a ，9a 成等差数列D.63S S -，96S S -，129S S -成等差数列答案：D解析：当1n =时，114712a S ==，（第12题）俯视图侧视图正视图11当2n ≥时，115212n n n a S S n -=-=+，检验1n =时不符合， 所以47,11215,2212n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩，逐项判断只有D 选项正确.15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长 为a，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒ 答案：A解析：过1C 作111C H A B ⊥，易证1C H ⊥平面11A B BA ，所以1C AH ∠就是1AC 与侧面11ABB A所成角的平面角，由于12C H a =，1AC =，所以11sin 2C AH ∠=，故所求的线面角为30.16如图所示，已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）B.52答案：C解析：如图所示，易求60F AF '∠=，由||||3||,||||2AF BF AF AF AF a ''==-=，可得||3,||AF a AF a '==，在AF F '∆中，由余弦定理可得，222(2)(3)23cos 60c a a a a =+-⋅⋅⋅，解得2c a =，即2e =. C 1B 1A 1CBA17.已知数列{}n a 满足11, 1, 2n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，（*N n ∈），若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ）A.1110a ≤≤B.1117a ≤≤C.123a ≤≤D.126a ≤≤ 答案：B解析：由递推关系可知222121211,2n n n n a a a a +++=+=，所以222112n n a a +=+，即()2221222n n a a +-=-，可求()()112211122122n n n a a a --⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()41011122a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，代入求得1117a ≤≤，故选B.18.已知四面体ABCD 中，棱BC ，AD 所在直线所成的角为60︒，且2BC =，3AD =，120ACD ∠=︒，则四面体ABCD 体积的最大值是（ ）C.94D.34答案：D解析：不妨以ACD ∆为底，B 到平面ACD 的距离为高来考虑四面体ABCD 的体积.在ACD ∆中，设,AC m DC n ==，则由余弦定理知2223m n mn =++，由基本不等式知22233m n mn mn =++≥，即3mn ≤，所以13sin120244ACD S mn mn ∆=⋅=≤， 另一方面，设斜线CB 与平面ACD 所成角为θ，则由最小角定理知60θ≤，从而sin 2θ≤， 所以B 到平面ACD的距离||sin h CB θ=≤所以1133344ACD V S h ∆=⋅≤⋅=，故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =I ð（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A. B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1a b ==，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b，则c =，双曲线的离心率ce a==【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 1-B. 1C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B 【解析】 【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】 研究方差随a 变化增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ）A. ,βγαγ<<B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D. ,αβγβ<<【答案】B 【解析】 【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin ,sin sin 6633α=⇒α=β=γ=，故选B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-<【答案】C 【解析】 【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +…，即1a -…时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a <-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如右图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+． 故选：C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ）A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】 【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足221142x x x⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22na a a⎛⎫=∈<⎪⎝⎭，排除如图，若a不动点12则12na=选项C：不动点满足22192024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为ax12-，令2a=，则210na=<，排除选项D：不动点满足221174024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点17122x=±，令17122a=±，则171102na=<，排除.选项A：证明：当12b=时，2222132431113117,,12224216a a a a a a=+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n≥时，221112n n na a a+=+≥≥，则117117171161616log2log log2nn n na a a-++>⇒>则12117(4)16nna n-+⎛⎫≥≥⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________.【答案】2【解析】 【分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】1|||1|2z i ===+. 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.【答案】 (1). 2m =- (2). r =【解析】 【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】 (1). (2). 5 【解析】 【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)rr r r T C x r -+==L 可得常数项为0919(2)162T C ==，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.14.在V ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1). 1225 (2). 7210【解析】 【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入CD x =，在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，建立方程，进而得解.. 【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,22AC AB BC 5=+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15.已知椭圆22195x y+=的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，设(,)P x y可得22(2)16x y-+=，联立方程22195x y+=可解得321,22x x=-=（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,2P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，所以1521512PF k ==.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 【答案】max 43a = 【解析】 【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t +-=•++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am ≥-≤，由折线函数，如图只需113a -≤，即43a ≤，即a 的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 25【解析】 【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ= 此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

第1页 共4页 2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数 学 试 题 姓名： 准考证号：一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。

每小題列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

)1．函数y=log 3(x －2)的定义域为A ．{x|x>2}B ．{x|x>0}C ．{x|x<2}D ．R2．直线y=－2x+6的斜率为A ．2B ．－2C ．21D ．－21 3．下列点中，在不等式3x+2y －6>0表示的平面区域内的是A ．(0，0)B ．(1，0)C ．(1，1)D ．(1，2)4．设{a n }为等差数列若a 2=2，a 3=3，则a 5=A ．4B ．5C ．6D ．7 5．若a 为锐角，sina=54，则cosa= A ．－51 B ．51 C ．－53 D ．53 6．椭圆1222=+y x 右焦点的坐标为 A ．(1，0)B ．(2，0)C ．(3，0)D ．(2，0) 7．已知函数f(x)=－x 3，则A ．f(x)是偶函数，且在(－∞，+∞)上是增函数B ．f(x)是偶函数，且在(一∞，+∞)上是减函数C ．f(x)是奇函数，且在(－∞，+∞)上是增函数D ．f(x)是奇函数，且在(－∞，十∞)上是减函数8．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°(第8题图)。

绝密★考试结束前2019年6月浙江省普通高中学业水平适应性考试数学试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1. 已知集合{}30<≤=x x P ，{}41≤≤=x x Q .记Q P M ⋂=，则 A .{}M ⊆2,1,0 B .{}M ⊆1,0 C .{}M ⊆3,2,1 D .{}M ⊆2,1 2. 已知66.0=a ，6.06=b ，6=c ，则a ，b ，c 的大小关系为A .c b a <<B .b c a <<C .a b c <<D .b a c <<3. 将不等式组⎩⎨⎧<+≥+−0,022y x y x 表示的平面区域记为Γ，则属于Γ的点是A .)1,1(B .)1,1(−C .)1,1(−−D .)1,1(−4. 已知函数)6(log )(2x x f −=，则=))2((f f A .0 B .1C .2D .35. 双曲线12322=−y x 的渐近线方程为A .x y 36±= B .x y 32±= C .x y 31±=D .x y 3±=6．函数)32tan(π+=xy 的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π 7.设R ∈m ，则“1=m ”是“直线012:1=+−y x l 与直线042:2=+−m y x l 平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件CD 1A1D 1C 1B8．若一几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A ．6B ．6.5C ．7D ．7.59. 设数列{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公比均不为1的等比数列.下列数列中，一定能构成等比数列的是 A .{}n n b a +B .{}n n b a −C .{}n n b a ⋅D .{}na 210.若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若βα//,//,//n m n m ，则βα// B ．若βα//,//,n m n m ⊥，，则βα// C ．若βα//,//,n m n m ⊥，则βα⊥D ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥11. 圆1:C 221=+y x 与014:C 222=+−+x y x 的公共弦长是A . 2B .3C . 2D . 112.已知两个不相等的非零向量,，满足1||=，且a 与−的夹角为︒60，则||的取值范围是A ．)23,0( B ．)1,23[C ．),23[+∞ D ．),1(+∞13. 已知c b a ,,为实数，且||||b c a <+，则有A ．||||b c a <−B ．||||c b a <−C ．||||||c a b +<D ．||||||b a c +<14. 若向量在空间的一个单位正交基底，，下的坐标是)2,3,1(，则在基底+，−，下的坐标是A .)2,2,4(−B .)2,1,2(C .)2,1,2(−D .)2,3,1(15. 如图，在正方体1111D C B A ABCD −中，二面角111D C B A −−的平面角的正切值是A .22B .33C.21D .6正视图 侧视图俯视图 （第8题图）16．设函数)R (2)(2∈+−=a a x x x f ，若函数)]([x f f y =有4个零点，则a 的取值范围是A .(-1,0)B .)1,1(−C . )1,0(D .)1,(−∞17．已知椭圆141622=+y x 的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为椭圆的上顶点，直线)0(1:>+=k kx y l 与该椭圆交于P ，Q 两点，记Q F P F I 111⋅=，Q F P F I 222⋅=，AQ AP I ⋅=3，则 A .321I I I <<B .213I I I <<C .123I I I <<D .132I I I <<18．如图，菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，现将ABC ∆沿对角线AC 翻折，则直线EF 与平面ACD 所成角正切值的最大值为A .2B .321C .22 D .33二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19. 函数⎩⎨⎧≤+>+=0,2,0),1(log )(22x x x x x x f 的最小值是 ▲ ，单调增区间是 ▲ . 20. 已知向量)1,3(−=a ，),1(λ=b ，若a 与b 的夹角为︒60，则=λ ▲ . 21. 已知锐角α，β满足35sin =α，32)cos(−=+βα，则βα+2= ▲ .22．已知数列}{n a 满足n a a n n 2151−=++，其前n 项和为n S ．若8S S n ≤恒成立，则1a 的取值范围是 ▲ .（第17题图）（第18题图）DABCE F⋅⋅三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分)已知函数x x x f cos 3sin )(−=.(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，若3)(=B f ，3=b ，求ABC ∆面积的最大值.24. (本题满分10分) 如图，已知圆Q ：1)2()2(22=−++y x ，抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过F 且与l 垂直的直线'l 与圆Q 有交点. (Ⅰ) 求直线'l 斜率的取值范围；（Ⅱ）记直线QA ，QB 的斜率分别为1k ，2k ，求21k k ⋅的最小值.25．(本题满分11分)设R ∈a ，已知函数|1|)(a xx x f −+=． （Ⅰ）当0=a ，请写出函数)(x f 的增区间；（不需要证明）（Ⅱ）若存在实数a ，使不等式2)(≤x f 在区间],21[b 上恒成立，求实数b 的取值范围．F yxOQA B⋅。

2019学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，若，则（）A.3______________B.4___________C.5______________D.62. 直线的倾斜角是（）A. ______________B. _________C.D.3. 函数的定义域为（）A. ______________B. ____________________C.______________ D.4. 若点在角的终边上，则（）A. B. ________ C. D.5. 在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6. 不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）7. 在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8. 已知向量，，则“ ”是“ ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件______________________________________D.既不充分也不必要条件9. 函数是（）A.偶函数且最小正周期为B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为___________________________________D.奇函数且最小正周期为10. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A.12___________B.14______________C.16___________________D.1811. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. ___________B. ________C. _________D.12. 设向量，，，，，若，则的最小值是（）A. B. C. D.13. 如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若，，则二面角大小的正切值是（）A. ______________B. ______________C.D.14. 设函数，，其中为自然对数的底数，则（）A. 对于任意实数恒有______________B.存在正实数使得C.对于任意实数恒有______________D.存在正实数使得15. 设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（）A. ________B.C. _________D.216. 函数按照下述方法定义：当时，；当时，，方程的所有实数根之和是（）A.8_________B.13_________C.18______________D.2517. 设实数，，满足：，，则下列不等式中不成立的是（）A. ______________________________________B. ____________________C. ______________________________________D.18. 如图，在四面体中，，，，点，，，分别在棱，，，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是（）A. B. C. ________ D.二、填空题19. 已知抛物线过点，则 ______，准线方程是______.20. 设数列的前项和为，若，，则_______.21. 在中，，，，若点满足，则 ______.22. 函数设，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____.三、解答题23. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.（1）求角的大小；（2），，求边的长.24. 设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点.（3）求，的坐标；（4）若直线，，的斜率之和为0，求的所有整数值.25. 设函数的定义域为，其中 .（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

浙江省2019年6月普通高中学业水平考试一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)1.已知集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则A B =I （ ）.A.{}3B.{}1,2C.{}4,5,6D.{}1,2,3,4,5,6 2.函数()()()log 40,a 1a f x x a =->≠且的定义域是（ ）.A.()0,4B.()4,+∞C.(),4-∞D.()(),44,-∞+∞U 3.圆()()223216x y -++=的圆心坐标是（ ）.A.()3,2-B.()2,3-C.()2,3-D.()3,2- 4.一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ）. A {}|09x x x <>或 B.{}|09x x << C.{}|90x x x <->或 D.{}|90x x -<<5.椭圆2212516x y +=的焦点坐标是（ ）.A.()()0,3,0,3-B.()()3,0,3,0-C.()()0,41,0,41-D.()()41,0,41,0-6.已知空间向量{}{}1,1,3,2,2,a b x =-=-r r ，若a b r r∥，则实数x 的值是（ ）.A.43 B.43- C.6- D.6 7.22cos sin 88ππ-=( ).A.22 B.22- C.12 D.12-8.若实数,x y 满足不等式组1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2x y +的最小值是（ ）.A. 3B.32C. 0D. -39.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A. α内有无数条直线都与β平行B. 直线,a a αβP P 且直线a 不在α内，也不在β内C. 直线a α⊂，直线b β⊂，且,a b βαP PD. α内任意直线都与β平行10.函数()2211x xf x x x --=++-的大致图像是（ ）A B C D 11.已知两直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值为（ ）A. -1或-7B. -7C. 133-D. 13312.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）.A. 24B. 12C. 8D. 413.已知,x y 是实数，则1x y +“≤”是1122x “≤或y ≤”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14. 已知数列的{}n a 的前n 项和为()212343n S n n n N =++∈*，则下列结论正确的是（ ）.A. 数列{}n a 是等差数列 xyO xyOxyOxyO 4211俯视图侧视图正视图B. 数列{}n a 是递增数列C. 1a ，5a ，9a 成等差数列D. 63S S -，96S S -，129S S -成等差数列15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长为a ，侧棱长为2a ，则AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒16.如图所示，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ︒∠=，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）. A.277 B.52 C.72D.717.已知数列{}n a 满足11,1,2n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，()n N +∈，若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ） A.1110a ≤≤ B.1117a ≤≤ C 1B 1A 1CBA OF BAyxC.1a 2≤≤3D.1110a ≤≤18.已知四面体A B C D 中，棱,B CA D 所在直线所成的角为60︒，且2,3,12BC AD A C D ︒==∠=，则四面体ABCD 体积最大值是（ ） A.32 B.34C.94D.34二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。