江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试 数学

江苏省苏北四市2018 届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. {-1,0,1}2. 13. (0,1]4. 135. 7506.78549.410.11.11 ..12. [ -1,+1] 13 . [-2,2]14. -15 . (1) 在△ABC中 ,由 cos A= ,得A为锐角 ,所以 sin A=-= ,所以 tan A== ,(2 分)所以 tan B=tan[( B-A)+A]= --(4 分) -==3.(6 分) -(2)在△ABC 中,由tan B=3,得 sin B=,cos B=,(8 分)所以 sin C=sin( A+B)=sin A cos B+ cos A sin B=.(10 分)由正弦定理=,得 b===15,(12 分)所以△ABC 的面积为 S= bc sin A= ×15×13×=78 .(14 分)16 . (1) 如图 , 取AB的中点P, 连接PM,PB1.因为 M,P 分别是 AB,AC 的中点,所以 PM∥BC,且 PM= BC.在直三棱柱 ABC- A1B1C1中,BC∥B1C1,BC=B 1C1,又因为N 是 1 1的中点,B C所以 PM∥B1N,且 PM=B1 N,(2 分)所以四边形 PMNB 1是平行四边形,所以∥ 1.(4分 ) MN PB因为 MN?平面 ABB1A1,PB1?平面 ABB1A1,所以 MN∥平面ABB1A1.(6分 )(2)因为三棱柱 ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以 BB1⊥平面 A1B1C1,(第 16 题)又因为 BB1?平面 ABB1A1,所以平面 ABB1A1⊥平面 A1 B1C1 .(8 分)因为∠ABC=90°,所以 B1C1⊥B1A1,平面11∩平面1111A1, 1 1?平面111,ABB A ABC=B B C A B C所以 B1 C1⊥平面ABB1 A1 .(10 分)又因为 A1B?平面 ABB1A1,所以 B1 C1⊥A1B,即 NB 1⊥A1 B.如图 ,连接AB1,因为在平行四边形 ABB1 A1中,AB=AA1,所以 AB1⊥A1 B.又因为 NB 1∩AB1=B 1,且 AB1,NB 1?平面 AB1 N,所以 1 ⊥平面 1 ,(12 分)A B AB N因为 AN?平面 AB1N,所以 A1 B⊥AN.(14 分)(第 17题)17 . (1)如图 ,设AO交BC于点D,过点O作OE⊥AB,垂足为 E.在△AOE 中,AE=10cosθ,AB=2 AE=20cosθ,(2 分)在△ABD 中,BD=AB ·sinθ=20cosθ·sinθ,(4 分)所以S=· 2π·20sin ·cos ·20cos400π·sin cos 2θ.(6 分)θ θθ=θ(2)要使侧面积最大 ,由 (1)得 ,S=θθ=θ-θ.(8 分)400π sin cos 2400π(sin sin 3)设 f(x)=x-x3(0 <x<1),则 f' (x)=1 -3 x2,由 f' (x)=1-3x2=0,得 x= .当 x∈时,f'(x)>0;当 x∈时,f'(x)<0,所以 f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 f(x)在 x=时取得极大值,也是最大值,所以当 sin θ=时 ,侧面积S取得最大值.此时等腰三角形的腰长AB=20cos20 -=20 -=.θ=答: 侧面积S取得最大值时 ,等腰三角形的腰AB 的长度为cm .18 . (1) 设椭圆的方程为+ =1( a>b>0),由题意知解得所以椭圆的方程为+=1 .(2) 若AF=FC,由椭圆的对称性 , 知A,所以B--,此时直线BF的方程为 34 3 0.x- y-=--得 7 x2-6 x-13 =0,由解得 x=( x=-1 舍去 ),- -故== .-(3)设 A(x0,y0),则 B(-x0,-y0),直线 AF 的方程为 y=-(x-1),代入椭圆的方程+ =1,2-8-15+24 x =0 .得(15 -6 x ) x00因为0 是该方程的一个解,所以C 点的横坐标C-.x=x x =-又 C( x C,y C)在直线 y=-(x-1) 上 ,(11 分)(14 分)(2 分)(4 分)(6 分)(8 分)(10 分)(12 分)-所以 y C= -( x C-1) = -.同理 ,点D的坐标为,(14分 )--所以2=-= 1 ,k-= k--即存在 m= ,使得 k2 = k1 .(16分 ) 19 . (1) 函数h( x)的定义域为 (0,+∞).当 a= 1时, h(x)=f(x)-g(x)=x2 +x-ln x+2,所以 ()2 1-,(2 分) h' x = x+ - =所以当 0 <x<时 ,h'(x)<0;当 x> 时,h'(x)>0,所以函数h(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以当x=时,函数()取得极小值ln2, 无极大值.(4 分)h x+(2)设函数 f(x)上点( x1,f(x1))与函数 g(x)上点(x2,g(x2))处切线相同, 则(1)(2)-,f' x=g' x=-所以 2x1+a==--(6 分) -,所以 x1=-,代入-=11(ln2-a), +ax +- x得 - +ln x2+ -a-2=0 .(*)(8 分)设 F (x)= - +ln x+ -a- 2,则 F'( x)=- + + =- .不妨设 2+ax0-1=0( x0>0),则当 0<x<x0时 ,F'(x)<0;当 x>x 0时,F'(x) >0,所以 F(x)在区间(0,x0)上单调递减,在区间(x0,+∞)上单调递增,(10 分)代入 a= - = -2x 0 ,得 F (x )min =F ( x 0)= +2x 0 - +ln x 0-2 .设 G (x )=x 2 +2 x- +ln x-2, 则 G'(x ) =2 x+2+ + >0 对 x>0 恒成立 ,所以 ( )在区间 (0,)上单调递增 . 又G (1)=0,G x+∞所以当 0 <x ≤1 时 , G ( x )≤0,即当 0 0≤1 时, ( 0)≤0 .(12 分)<xF x又当 x=e a+2 时,F (x )= -+lne a+2 + -a-2 =- ≥0.(14 分)因此当 0 <x 0≤1 时,函数 F (x )必有零点 ,即当 0 <x 0≤1 时 ,必存在 x 2 使得 ( *)成立 ,即存在 x 1 ,x 2 使得函数 f (x )上点 (x 1 ,f (x 1))与函数 g (x )上点 (x 2, g ( x 2)) 处切线相同 .又由 2 x , 得y'=- 2 0,y= -- <所以 y= -2 x 在(0,1) 上单调递减 ,因此 a= -= -2x 0 ∈[-1,+∞),所以实数 a 的取值范围是 [-1,+∞).(16 分)20 .(1) 若 0, 4,则 n 4 n- 1( ≥2),λ=μ= S = a n所以 a n+1=S n+1 -S n =4( a n -a n- 1),即 a n+1-2a n =2(a n -2a n-1 ), 所以 b =2 b 1.(2 分)n n-又由12, 1 24 1,a = a +a = a得 a 2=3 a 1=6,a 2 -2 a 1 =2 ≠0, 即 b n ≠0,所以2,故数列 {n }是等比数列.(4 分)=b-(2) 若{a n }是等比数列 , 设其公比为 q (q ≠0),当 n= 2 时, S 2 =2λa 2+μa 1,即 a 1 +a 2=2λa 2+μa 1,得1+q=2λ q+μ; ①22当 n= 3 时, S 3 =3λa 3+μa 2,即 a 1 +a 2+a 3 =3 λa 3+μa 2,得 1+q+q =3λq +μq ; ②当 n= 4时, 4 4 43,即 1 2 3 4 4 43 ,得 1 23 4 32③S =λa +μaa +a +a +a= λa +μa +q+q +q = λq +μq .2②-①×q ,得 1 =λq ,③-②×q ,得 13 ,=λq解得 q=1,λ=1.代入① 式 ,得 0(8 分)μ=.此时 S n =na n (n ≥2),所以n1 2,数列 { n }是公比为 1的等比数列 ,a=a =a故 λ=1,μ=0.(10 分)(3) 若 a 2=3,由 a 1+a 2+2λa 2+μa 1, 得 5 =6λ+2μ,又,解得 , 1 (12 分)λ +μ= λ=μ=.由 a 1=2,a 2 =3,λ=,μ=1,代入 S n =λ na+μa n-1 ,得 a 3=4, 所以 a 1,a 2 ,a 3 成等差数列 .由 S n = a n +a n-1 ,得 S n+1 = a n+1 +a n ,两式相减 ,得 an+1 = an+1 - a +a -a n- 1 ,n n即( n-1)a n+1 -( n-2)a n -2a n-1 =0, 所以 na n+2 -(n-1) a n+1 -2a n =0,相减 ,得na n+ 2 2( 1) a n+1 ( 2) n 2 n 2n-10,- n- + n- a - a + a =所以 n (a n+2-2 a n+ 1 +a n )+2( a n+1-2a n +a n- 1) =0,- -所以 (a n+2-2a n+1 +a n ) =- (a n+1-2a n +a n-1 )=(a n -2 a n-1+a n-2 )= =·(a 3-2a 2+a 1 ).(14 分 )--因为1 2 2+a 3 0,所以an+ 2 2 n+1n0,a - a = - a+a =故数列 { a } 是等差数列 .(16 分 )n江苏省苏北四市 2018 届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21 . A. 连接 AD. 因为 AB 为圆的直径 ,所以 AD ⊥BD , 又 EF ⊥AB ,则 A ,D ,E ,F 四点共圆 ,所以· ·(5 分)BD BE=BA BF.又△∽△,ABCAEF所以 = ,即 AB ·AF=AE ·AC ,所以· · · ··( ) 2. (10 分 )BE BD-AE AC=BA BF-AB AF=AB BF-AF=ABB. 因为 M=BA= =-(5 分 )- ,-所以 M - 1=.(10 分)- -C. 把直线方程 l :化成普通方程为 x+y= 2.(3 分)-2ρcos θ-2 ρsin θ=0 2 2-2 y=0,将圆 C :ρ+2 化成普通方程为 x +2x+y即( x+1) 2+( y-1) 2=2.(6 分)圆心 C 到直线 l 的距离为 d==,所以直线 l 与圆 C 相切 . (10 分 )D.因为 [(1 +a)+(1+b)+(1+c )+(1 +d)]·≥=(a+b+c+d )2=1,(5 分)又(1 +a)+(1 +b) +(1 +c)+(1 +d)=5,所以+++≥ .(10 分) 22 . (1)因为 AB=1,AA1=2,则 F(0,0,0), A,C -,B,E,所以=(-1,0,0),= -. (2分)记直线 AC 和 BE 所成的角为α,则 cos cos<,>|α =|=-=, -所以直线 AC 和 BE 所成角的余弦值为.(4 分) (2)设平面 BFC1的法向量为 m=(x1,y1, z1),因为=,=-,则-取 x1=4,得 m=(4,0,1) .(6 分)设平面BCC 1 的法向量为(2, 2, 2 ),n= x y z因为=,=(0,0,2),则取 x2=,得n=(,-1,0) .(8 分) -所以 cos <m, n>=-=.根据图形可知二面角 F -BC 1-C 为锐二面角,所以二面角-1-的余弦值为.(10 分)F BC C23 . (1) 因为抛物线 C 的方程为 y2 =4x,所以 F 的坐标为(1,0),设 M(m, n),因为圆 M 与 x 轴、直线 l 都相切,l 平行于 x 轴,所以圆M 的半径为|n|,点(2,2),P n n则直线 PF 的方程为= --,即 2 n(x-1) -y(n2-1) =0,(2 分)所以---=|n|,又,≠0,-m n所以22121,即n2-m+10,|m-n - |=n +=所以 E 的方程为 y2=x- 1( y≠0).(4 分) (2) 设Q(t2+1, t), A(0,y1 ),B(0,y2),由(1) 知, 点Q处的切线l1的斜率存在 ,由对称性不妨设t>0,由 y'=,所以k AQ=-=-- ,,k BQ==-2--所以1= -, 2233,(6 分)y y =t +t所以 AB=-=2t3+ t+ (t>0) .(8 分)令 f(t)=2t3+ t+ ,t>0,则 f' (t)=6 t2 + -=-,由 f' (t)>0,得 t>-;由 f' (t)<0,得0<t<所以 f(t)在区间-,-上单调递减 ,在-上单调递增 ,所以当-时 , ()取得极小值也是最小值,即AB 取得最小值 ,t= f t此时 s=t2 +1=.(10 分)。

2017-2018学年江苏省镇江市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．1．若全集为U=R，A={x|x2﹣x＞0}，则∁U A=．2．i为虚数单位，计算=．3．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为．4．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是．5．阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是．6．已知向量=（﹣2，1），=（1，0），则|2+|=．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣log2x，则不等式f（x）＜0的解集是．8．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的是．（写出所有正确的序号）9．以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以直线y=±x为渐近线的双曲线标准方程为．10．一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是cm3．11．函数y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为．12．S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=．13．函数，若方程f（x）=kx﹣k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．14．已知sin36°=cos54°，可求得cos2016°的值为．二、解题题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量=（a﹣c，b+c），=（b ﹣c，a），且∥．（1）求B；（2）若b=，cos（A+）=，求a．17．如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，距离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．（1）设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值；（2）为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．18．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A（﹣3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．（1）求椭圆方程；（2）求圆O方程；（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．19．已知数列{a n}的各项都为自然数，前n项和为S n，且存在整数λ，使得对任意正整数n 都有S n=（1+λ）a n﹣λ恒成立．（1）求λ值，使得数列{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}为等比数列，此时存在正整数k，当1≤k＜j时，有a i=2016，求k．20．已知函数f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2a+1]e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设x＞0，2a∈[3，m+1]，f（x）≥b2a﹣1恒成立，求正数b的范围．[选修4-1：几何证明选讲]21．在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB2．[选修4-2：矩阵与变换]22．求矩阵的特征值及对应的特征向量．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+≥y+3．25．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．26．证明：对一切正整数n，5n+2•3n﹣1+1能被8整除．2016年江苏省镇江市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程． 1．若全集为U=R ，A={x|x 2﹣x ＞0}，则∁U A= [0，1] ． 【考点】补集及其运算．【分析】求解一元一次不等式化简集合A ，然后直接利用补集运算求解． 【解答】解：由集合A={x|x 2﹣x ＞0}=（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 又U=R ，所以∁U A=[0，1]．， 故答案为：[0，1]．2．i 为虚数单位，计算=﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：﹣i ．3．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】先求出基本事件总数和摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出摸到的2球颜色不同的概率．【解答】解：箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，基本事件总数n==10，摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数m==6，∴摸到的2球颜色不同的概率p=．故答案为：．4．已知实数x ，y 满足，则z=2x+y 的最小值是 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（1，﹣1），此时z=1×2﹣1=1，故答案为：1．5．阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是240．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=0时，满足条件n＜2，退出循环，输出S的值，利用等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：执行程序框图，有n=30S=0不满足条件n＜2，S=30，n=28不满足条件n＜2，S=30+28，n=26不满足条件n＜2，S=30+28+26，n=24…不满足条件n＜2，S=30+28+26+…+4，n=2不满足条件n＜2，S=30+28+26+…+4+2，n=0满足条件n＜2，退出循环，输出S=30+28+26+…+4+2==240．故答案为：240．6．已知向量=（﹣2，1），=（1，0），则|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可进行向量坐标的加法和数乘运算求出向量的坐标，从而便可得出的值．【解答】解：；∴．故答案为：．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣log2x，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出当x＞0时，f（x）＞0和f（x）＜0的解集，利用奇函数的对称性得出当x＜0时，f（x）＜0的解集，从而得出f（x）＜0的解集．【解答】解：当x＞0，令f（x）＜0，即1﹣log2x＜0，解得x＞2．令f（x）＞0即1﹣log2x＞0，解得0＜x＜2．∵f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）＜0的解为﹣2＜x＜0．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．8．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的是④．（写出所有正确的序号）【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的是④． 故答案为：④．9．以抛物线y 2=4x 的焦点为焦点，以直线y=±x 为渐近线的双曲线标准方程为=1 ．【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设以直线y=±x 为渐近线的双曲线的方程，再由双曲线经过抛物线y 2=4x 焦点F （1，0），能求出双曲线方程．【解答】解：设以直线y=±x 为渐近线的双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0）， ∵双曲线经过抛物线y 2=4x 焦点F （1，0）， ∴λ+λ=1，∴λ=∴双曲线方程为： =1．故答案为： =1．10．一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm ，则圆锥的体积是 3πcm 3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据面积比计算圆锥的母线长，得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， 则S 侧面积=πrl=，S 底面积=πr 2=3π．∴=2×3π，解得l=2．∴圆锥的高h==3．∴圆锥的体积V===3π．故答案为：3π．11．函数y=asin （ax+θ）（a ＞0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为 2 ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用勾股定理即可求出图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值．【解答】解：如图所示，函数y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）图象上的一个最高点M和其相邻最低点N的距离的最小值为：|MN|==≥=2，当且仅当4a2=，即a=时取“=”．故答案为：2．12．S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案为：．13．函数，若方程f（x）=kx﹣k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，利用数形结合建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：y=kx﹣k=k（x﹣1），过定点A（1，0），当x=﹣时，f（﹣）=，即B（﹣，），当直线经过点B（﹣，）时，f（x）与y=kx﹣k有两个不相同的交点，此时=k（﹣﹣1）=﹣k，即k=﹣，当x＞0时，由f（x）=kx﹣k得x2﹣x=kx﹣k，即x2﹣（1+k）x+k=0，若此时f（x）=kx﹣k有两个不相等的实数根，则，即k＞1，综上k＞1或k=﹣，故答案为：14．已知sin36°=cos54°，可求得cos2016°的值为﹣．．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin36°=cos54°⇒2sin18°cos18°=cos（18°+18°+18°）⇒2sin18°cos18°=cos（18°+18°）cos18°﹣sin（18°+18°）sin18°⇒2sin18°cos18°=（2cos218°﹣1）cos18°﹣2sin218°cos18°⇒2sin18°cos18°=2cos318°﹣cos18°﹣2sin218°cos18°⇒2sin18°=2cos218°﹣1﹣2sin218°⇒4sin218°+2sin18°﹣1=0⇒sin18°==，∴cos2016°=cos=﹣cos36°=2sin218°﹣1=﹣．故答案为：﹣．二、解题题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出四边形ABCM是平行四边形，从而AM∥BC，由此能证明AM∥平面PBC．（2）由PD=PC，点M是CD的中点，得PM⊥CD，由AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，得CD⊥AM，从而CD⊥平面PAM，由此能证明CD⊥PA．【解答】证明：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点，∴AB CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AM∥BC，∵AM⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵PD=PC，点M是CD的中点，∴PM⊥CD，∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，∴CD⊥AM，∵PM∩AM=M，∴CD⊥平面PAM，∵PA⊂平面PAM，∴CD⊥PA．16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量=（a﹣c，b+c），=（b ﹣c，a），且∥．（1）求B；（2）若b=，cos（A+）=，求a．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【分析】（1）根据向量的平行和余弦定理即可求出B；（2）根据同角的三角函数的关系以及两角和差的正弦公式和正弦定理即可求出．【解答】解：（1）因为∥，所以a2+c2﹣b2=ac，因为cosB===，因为B∈（0，π）所以B=．（2）因为A+∈（，），cos（A+）=，所以sin（A+）=，所以sinA=sin[（A+）﹣]=，在△ABC中，由正弦定理可得：=，解得a=1．17．如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，距离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．（1）设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值；（2）为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．【考点】解三角形．【分析】（1）连结OA，OB，利用余弦定理求出AB，根据圆的性质求出AB的最值，列出不等式求出α的范围；使用作差法求出弓形的面积；（2）过O分别作AB，CD的垂线段OE，OF，设AB=x，根据勾股定理和垂径定理求出CD，AB+CD是关于x的函数，利用导数求出该函数的最小值．【解答】解：（1）连结OA，OB，则∠AOB=α，OA=OB=10，在△AOB中，由余弦定理得AB==．∵OP=5，∴当OP⊥AB时，AB取得最小值2=10，当AB过圆心O时，AB 取得最大值20，∴10≤≤20，解得﹣1≤cosα≤﹣．∴≤α≤π．∴α的最小值为．﹣S△AOB=﹣=50α﹣50sinα．∴S′较小区域面积S（α）=S扇形OAB（α）=50﹣50cosα＞0，∴S（α）在[，π]上是增函数，∴S min（α）=S（）=﹣25（km2）．（2）过O分别作AB，CD的垂线段OE，OF，则四边形OEPF是矩形，AE=，DF=，设AB=x，则OE==，∴OF=PE==，∴DF==，∴CD=2DF=2=．∴AB+CD=x+．∴（AB+CD）2=700+2x=700+2．令f（x）=700x2﹣x4，则f′（x）=1400x﹣4x3，令f′（x）=0得x=0（舍）或x=或x=﹣（舍）．当10≤x＜时，f′（x）＞0，当＜x≤20时，f′（x）＜0．∴f（x）在[10，]上是增函数，在[，20]上是减函数．∵f（10）=120000，f（20）=120000，∴f（x）的最小值为120000．∴（AB+CD）2的最小值是700+2=700+400=（10+20）2，∴AB+CD的最小值是10+20（km）．18．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A（﹣3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．（1）求椭圆方程；（2）求圆O方程；（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程即可得到椭圆的方程；（2）设圆O的方程为x2+y2=r2，由圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切，可设直线EF：x=r，代入椭圆方程，求得E的坐标，再由直线AE和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到圆O的方程；（3）设切线的方程为y=kx+，由直线和圆相切的条件：d=r，求得k，代入椭圆方程，解方程可得M的坐标，N的坐标，求得直线MN的方程，求得O到直线MN的距离，即可判断MN和圆O的为位置关系．【解答】解：（1）由题意可得a=3，e==，解得c=，可得b==，即有椭圆的方程为+=1；（2）设圆O的方程为x2+y2=r2，由圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切，可设直线EF：x=r，代入椭圆方程，解得E（r，），可得直线AE：y=（x+3），由相切的条件，可得d==r，化为（r﹣1）（r+3）2=0，解得r=1，即有圆O：x2+y2=1；（3）B（0，），设切线的方程为y=kx+，由直线和圆相切的条件可得=1，解得k=±，由y=x+，代入椭圆方程+=1，解得x=﹣，y=﹣1．可设M（﹣，﹣1）；同理可得N（（，﹣1），即有直线MN：y=﹣1．显然圆心O到直线MN的距离为1，则直线MN和圆O相切．19．已知数列{a n}的各项都为自然数，前n项和为S n，且存在整数λ，使得对任意正整数n 都有S n=（1+λ）a n﹣λ恒成立．（1）求λ值，使得数列{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}为等比数列，此时存在正整数k，当1≤k＜j时，有a i=2016，求k．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）当λ≠0时，推导出a1=1，，从而{a n}不可能是等差数列；当λ=0时，推导出数列{a n}为等差数列，数列{a n}的通项公式为a n=0．（2）由题意得a1=1，，S n=，由此利用极限性质能求出结果．【解答】解：（1）①当λ≠0时，a1=S1=（1+λ）a1﹣λ，解得a1=1，a n=S n﹣S n﹣1=（1+λ）（a n﹣a n﹣1），解得，∵1+≠1，∴λ≠0时，{a n }不可能是等差数列．②当λ=0时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n =a n ﹣a n ﹣1，n ≥2， 解得a n ﹣1=0，∴λ=0时，数列{a n }为等差数列，数列{a n }的通项公式为a n =0． 综上：λ=0使得数列{a n }为等差数列，数列{a n }的通项公式为a n =0． （2）由题意得a n ≠0，则λ≠0，∴a 1=1，，S n =﹣λ[1﹣（1+）n ]=，∵当j →+∞时，1≤k ＜j 时，有a i =2016，∴=为定值，∴=0，∴﹣1＜1+＜1，解得λ＜﹣，=﹣λ，则S k =λ[（1+）k ﹣1]=﹣λ﹣2016，解得k=．20．已知函数f （x ）=[ax 2﹣（2a+1）x+2a+1]e x ． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）设x ＞0，2a ∈[3，m+1]，f （x ）≥b 2a ﹣1恒成立，求正数b 的范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求导，对a 分类讨论，利用导数即可得出其单调性；（2）由题意，将原式转化成2a ﹣1≥b 2a ﹣1恒成立，换元将2a ﹣1=t ∈[2，m ]，构造辅助函数=g （t ），求导，根据导数求得函数的单调区间，由函数g （2）=g （4），对m 分类讨论，根据对数函数的运算现在求得b 的取值范围． 【解答】解：（1）f ′（x ）=（ax 2﹣x ）e x =x （ax ﹣1）e x ．当a=0，则f ′（x ）=﹣xe x ，令f ′（x ）＞0，则x ＜0，令f ′（x ）＜0，则x ＞0；若a ＜0，由f ′（x ）＞0，解得：＜x ＜0，f ′（x ）＜0，解得：x ＞0或x ＜，若a ＞0，由f ′（x ）＞0，解得：0＜x ＜，f ′（x ）＜0，解得：x ＞或x ＜0， 综上可得：当a=0时，函数f （x ）的增区间为（﹣∞，0），减区间为（0，+∞）；当a ＜0时，函数f （x ）的增区间为（，0），减区间为（0，+∞），（﹣∞，）；当a＞0时，函数f（x）的增区间为（，+∞），（﹣∞，0），减区间为（0，）；（2）f（x）≥b2a﹣1恒成立，f（）≥b2a﹣1恒成立，∴≥b2a﹣1，即2a﹣1≥b2a﹣1恒成立，由2a∈[3，m+1]，令2a﹣1=t∈[2，m]，则t≥b t，所以lnb≤=g（t），由g′（t）=，g（t）在（0，e）上递增，（e，+∞）上递减，且g（2）=g（4），当2＜m＜4时，g（t）min=g（2）=，从而lnb≤，解得：0＜b＜；当m＞4时，g（t）min=g（m）=，从而lnb≤，解得：0＜b＜，故：当2＜m＜4时，0＜b＜；当m＞4时，0＜b＜．[选修4-1：几何证明选讲]21．在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB2．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】作PE⊥AB于E，先证明P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆，得到两对乘积式，后相加即可得到结论．【解答】证明：作PE⊥AB于E∵AB为直径，∴∠ANB=∠AMB=90°∴P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆．AE•AB=AP•AN（1）BE•AB=BP•BM（2）（1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM即AP•AN+BP•BM=AB2[选修4-2：矩阵与变换]22．求矩阵的特征值及对应的特征向量．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．【解答】解：特征多项式f（λ）═=（λ﹣3）2﹣1=λ2﹣6λ+8由f（λ）=0，解得λ1=2，λ2=4将λ1=2代入特征方程组，得⇒x+y=0，可取为属于特征值λ1=2的一个特征向量同理，当λ2=4时，由⇒x﹣y=0，所以可取为属于特征值λ2=4的一个特征向量．综上所述，矩阵有两个特征值λ1=2，λ2=4；属于λ1=2的一个特征向量为，属于λ1=4的一个特征向量为．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5[选修4-5：不等式选讲]24．设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+≥y+3．【考点】基本不等式；三角函数恒等式的证明．【分析】根据基本不等式的性质证明即可．【解答】证明：x﹣y+=（x﹣y）+=++，因为x＞y，x﹣y＞0，所以++≥3=3，当且仅当==取等号，此时x﹣y=2．25．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】（1）以以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则我们易求出已知中，各点的坐标，进而求出向量，的坐标．代入向量夹角公式，结合异面直线夹角公式，即可得到答案．（2）设出平面BED1F的一个法向量为，根据法向量与平面内任一向量垂直，数量积为0，构造方程组，求出平面BED1F的法向量为的坐标，代入线面夹角向量公式，即可求出答案．【解答】解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示：则A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）∴=（﹣3，3，3），=（3，0，﹣1）∴cosθ===﹣则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为（2）B（3，3，0），=（0，﹣3，2），=（3，0，﹣1）设平面BED1F的一个法向量为=（x，y，z）由得令x=1，则=（1，2，3）则直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值为||==26．证明：对一切正整数n，5n+2•3n﹣1+1能被8整除．【考点】数学归纳法．【分析】根据题意，运用数学归纳法进行证明：（1）证明n=1时结论成立，（2）假设当n=k，（k≥2，k∈N*），结论成立，即5k+2•3k﹣1+1能被8整除，进而证明当n=k+1时，5k+1+2•3k+1可以被8整除，综合即可得证明．【解答】证明：（1）当n=1时，5n+2•3n﹣1+1=8，显然能被8整除，即n=1时，结论成立（2）假设当n=k，（k≥2，k∈N*），结论成立，则5k+2•3k﹣1+1能被8整除，设5k+2•3k﹣1+1=8m，m∈N*，当n=k+1时，5k+1+2•3k+1=5（5k+2•3k﹣1+1）﹣4•3k﹣1﹣4=5（5k+2•3k﹣1+1）﹣4•（3k﹣1+1）而当k≥2，k∈N*时3k﹣1+1显然为偶数，设为2t，t∈N*，故=5（5k+2•3k﹣1+1）﹣4•（3k﹣1+1）=40m﹣8t（m，t∈N*），也能被8整除，故当n=k+1时结论也成立；由（1）（2）可知对一切正整除n，5n+2•3n﹣1+1能被8整除．2016年7月21日。

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

2i
3．函数 y log1 x 的定义域为 ▲ ．
2
4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出 b 的值为 ▲ ．
5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布直 方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．
2
AF, BF 分别交椭圆于 C, D 两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若 AF FC ，求 BF 的值；
FD
⑶设直线 AB ， CD 的斜率分别为 k1 ， k2 ，是否存在实数，使得 k2 mk1 ，若存
在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19．(本小题满分 16 分) 已知函数 f (x) x2 ax 1，g(x) ln x a(a R) ． ⑴当 a 1 时，求函数 h(x) f (x) g(x) 的极值； ⑵若存在与函数 f (x) ， g(x) 的图象都相切的直线，求实数 a 的取值范围．
2
⑴求 S 关于 θ 的函数关系式；
⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 S 最大．求 S 取得最大值时腰 AB 的 长度．
18．（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知椭圆
x2 a2

y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为
1 2
，
且过点(1，3) . F 为椭圆的右焦点， A, B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接

3 1 1
3 4

3 …………………………………………………………6
分
33