江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测二模模拟试题

考点23 浓硫酸在化学实验中的应用1.（2019北京）下列除杂试剂选用正确且除杂过程不涉及氧化还原反应的是物质（括号内杂质）除杂试剂A FeCl2溶液（FeCl3）Fe粉B NaCl溶液（MgCl2）NaOH溶液、稀HClC Cl2（HCl）H2O、浓H2SO4D NO（NO2）H2O、无水CaCl2【答案】B【解析】A.FeCl3与Fe反应生成FeCl2，2FeCl3+Fe=3FeCl2，此过程中Fe的化合价发生变化，涉及到了氧化还原反应，故A不符合题意；B.MgCl2与NaOH溶液发生复分解反应MgCl2+2NaOH=Mg（OH）2 +2NaCl，过量的NaOH溶液可用HCl除去HCl+NaOH=NaCl+H2O ，此过程中没有元素化合价发生变化，未涉及氧化还原反应，故B符合题意；C.部分氯气与H2O 发生反应生成氯化氢和次氯酸，反应过程中氯元素化合价变化，涉及到了氧化还原反应，故C不符合题意；D.NO2 与水反应生成硝酸和NO。

反应过程中氮元素化合价发生变化，涉及到了氧化还原反应，故D不符合题意。

2.（2019天津）下列实验操作或装置能达到目的的是（）A B C DNO气体证明乙炔可使溴水褪色混合浓硫酸和乙醇配制一定浓度的溶液收集2【答案】B【解析】A、乙醇的密度小于浓硫酸，混合时应将浓硫酸沿烧杯壁倒入乙醇中，边倒边搅拌，若顺序相反则容易引起液体飞溅，故A不能达到目的；B、容量瓶上的刻度与凹液面的最低处相切，胶头滴管垂直位于容量瓶的正上方，故B能达到目的；C、二氧化氮的密度大于空气，集气瓶中的导气管应长进短出，故C 不能达到目的；D、乙炔中的H2S等杂质也能使溴水褪色，应先通过一个盛碱液的洗气瓶将杂质除去，故D 不能达到目的。

3．（2018课标Ⅱ）下列实验过程可以达到实验目的的是【答案】B【解析】A.氢氧化钠溶于水放热，因此溶解后需要冷却到室温下再转移至容量瓶中，A错误；B.氯化铁具有氧化性，能被维生素C还原为氯化亚铁，从而使溶液颜色发生变化，所以向盛有2 mL黄色氯化铁溶液的试管中滴加浓的维生素C溶液，通过观察颜色变化可以探究维生素C的还原性，B正确；C.向稀盐酸中加入锌粒，生成氢气，由于生成的氢气中含有氯化氢和水蒸气，因此将生成的气体依次通过NaOH溶液、浓硫酸即可，不需要通过KMnO4溶液，或者直接通过碱石灰，C错误；D.反应的方程式为HSO3－+H2O2＝SO42－+H＋+H2O，这说明反应过程中没有明显的实验现象，因此无法探究浓度对反应速率的影响，D错误。

江苏省泰州中学2017-2018学年度第二学期月度检测高三物理试卷注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

请将答案填涂在答题卡上，直接写在试卷上不得分。

一、单项选择题:（本题共5小题，毎小题3分，满分15分。

每小题只有一符合题目题意。

)1.以下叙述中不正确的是A.牛顿发现了万有引力定律B.随着科技的发展，地球同步卫星一定能出现在我国首都上空C.滑动变阻器分压接法比限流接法的电压测量范围大D.法拉第首先提出了电场的概念2.某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速率一时间图象如图所示。

下列说法正确的是A. t1时刻皮球达到最髙点B. t1时刻皮球回到出发点C.0- t1时间内，皮球的加速度一直在增大D.0- t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小3.可变电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源E连接成如图所示的电路。

闭合S, 当R1的滑片在图示位置时，C1、C2所带的电荷量相等。

现要使C1所带的电荷量大于C2所带的电荷量，可采用的方法是A.只增大R2的电阻B.只增大C2的电容C.只增大C1的电容D.只将R1的滑片向A端移动4.如图所示，倾角为 的斜面体C于水平面上，B置于斜面上，通过细绳誇过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B, C都处于静止状态。

则A.物块B、C间的摩擦力一定不为零B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等D.不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左5.被弯成正弦函数图象形状的导体棒a和直导体棒b放置在如图所示的坐标系中，a、b的右端通过导线与阻值R=5错误！未找到引用源。

的电阻连接，导体棒c与y轴重合，整个装置处在方向垂直坐标系向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场中(图中未画出)，除R外不计一切电阻，现使导体棒c在水平力F作用下从图示位置以v=5m/s的速度匀速运动至a、b右端，整个过程中导体棒a、b和c保持良好接触，不计一切摩擦。

江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈3． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l4． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}6． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位8． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð9． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3311．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2018学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于．2．已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为．3．已知+=2，则a=．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．7．下面求2+5+8+11+…+2018的值的伪代码中，正整数m的最大值为．8．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|=．9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k ＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．10．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为．11．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为．12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．13．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．14．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．18．已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+S n a n，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=（e为自然数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），证明：f（）＜0．2018-2018学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于．【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集的运算性质得答案．【解答】解：由集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，0，1，2}={1，2}．故答案为：{1，2}．2．已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式变形得到，运用复数的除法运算化简z，从而得到，则的模可求．【解答】解：由（1+i）•z=﹣i，得：．所以，所以．故答案为．3．已知+=2，则a=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：，可化为log a2+log a3=2，即log a6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论．【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为x，则乙的平均成绩为90+（﹣7﹣7﹣3+9+x）＞90，即x﹣8＞0，解得x＞8．即x=9，故所求概率为．故答案为：5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k=8．故答案为8．6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：故答案为：7．下面求2+5+8+11+…+2018的值的伪代码中，正整数m的最大值为．【考点】伪代码．【分析】根据已知中程序的功能，我们可以分析出累加项的步长为3，循环变量I的终值为2018，故2018＜m＜2018，进而可得m的最大值．【解答】解：由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于累加项的步长为3，循环变量I的终值为2018故2018＜m＜2018由于m是正整数，所以最大值为2018．故答案为：20188．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|=．【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积运算及其性质、向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），∴=cos10°cos70°+sin10°sin70°=cos（70°﹣10°）=cos60°=．||==1，同理=1．∴|﹣2|===．故答案为：．9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k ＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．【考点】函数的值域．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0}内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根．∴k=1+，令1+=g（x），令g'（x）==0，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程k=1+有两个解．故所求的k的取值范围为（1，1+），故答案为（1，1+）．10．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为．【考点】奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质．【分析】构造函数g（x）=﹣，可判断g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．【解答】解：f（x）=1﹣，x∈R．设g（x）=﹣，因为g（﹣x）=﹣==﹣g（x），所以函数g（x）是奇函数．奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为﹣M．所以函数f（x）的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1﹣M．∴函数f（x）的最大值与最小值之和为2．故答案为211．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r，求出B，C的坐标，利用OC=BC，建立方程，即可求出直线l的斜率．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r，联立直线与圆的方程，可得B（，），∵C（，0），OC=BC，∴（）2=（﹣）2+[]2，解得k=±．故答案为：±．12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．【考点】解三角形．【分析】设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=9﹣3mn，利用基本不等式，可得，再利用△CDE的外接圆的半径，即可得到结论．【解答】解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn又，当且仅当时，取“=”，所以，又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：．13．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．【考点】简单线性规划；函数恒成立问题．【分析】确定约束条件的平面区域，求得与原点连线的斜率的范围，再分离参数，利用函数的单调性，确定函数的最值，即可得到结论．【解答】解：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），与原点连线的斜率分别为4，2，∴a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+∵∈[2，4]∴≤+≤4+=∴a≥1+=∴实数a的最小值是故答案为：14．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．【考点】等比数列的通项公式．【分析】依题意可求得该等比数列的通项公式a n，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，求得q=，分析即可．【解答】解：由题意，a n=281q n﹣1，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，则为a m•a t=a p，即281q m﹣1•281q t﹣1=281•q p﹣1，（q，m，t，p∈N*），∴q=，故p﹣m﹣t+1必是81的正约数，即p﹣m﹣t+1的可能取值为1，3，9，27，81，即的可能取值为1，3，9，27，81，所以q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；半角的三角函数．【分析】（1）利用二倍角的正切公式可求得tanα，结合0＜α＜即可求得cosα的值；（2）由于β=（α+β）﹣α，利用两角差的正弦结合已知即可求得sinβ的值，从而使结论得证．【解答】解：（1）将tan=代入tanα=得：tanα=所以，又α∈（0，），解得cosα=．（2）证明：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，所以cos（α+β）=﹣，由（1）可得sinα=，所以sinβ=sin[（α+β）﹣α]=×﹣（﹣）×=＞．16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当1≤x≤20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，从而知（2）求第x个月的当月利润率，要考虑1≤x≤20，21≤x≤60时f（x）的值，代入即可．（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．当21≤x≤60时，g（x）=====∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x=40时，，又∵，∴当x=40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．18．已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）①设出AM和BM的方程，与椭圆方程联立表示出E，F的坐标，用两点式写出EF的方程，令x=0即可确定与y轴的交点；②根据△BME面积是△AMF面积的5倍可推出5|MA||MF|=|MB||ME|，从而建立关于m的方程，求解即可；（2）直接设出两条直线方程，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系，表示出|OP|，然后表示出△TRQ面积，利用基本不等式可求出最大值，并确定直线方程．【解答】解：（1）①A（0，1），B（0，﹣1），M （m，），且m≠0，∴直线AM的斜率为，直线BM斜率为，∴直线AM的方程为，直线BM的方程为．由得（m2+1）x2﹣4mx=0，∴x=0或x=．∴E 点的坐标为（）．由得（m 2+9）x 2﹣12mx=0，解得x=0或x=．∴F 点的坐标为（）；由已知，m ≠0，m 2≠3，∴直线EF 的斜率==．∴直线EF 的方程为，令x=0，得y=2，∴EF 与y 轴交点的位置与m 无关．②，，∠AMF=∠BME ，5S △AMF =S △BME ， ∴5|MA ||MF |=|MB ||ME |，∴，∴，（m ≠0），∴整理方程得，即（m 2﹣3）（m 2﹣1）=0，又∵，∴m2﹣3≠0，∴m2=1，∴m=±1（2）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），∴设直线l1：y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0．直线，即x+ky+k=0，∴圆心（0，0）到直线l1的距离为，∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦=；由得，k2x2+4x2+8kx=0，∴，∴．∴=．当，即时等号成立，此时直线19．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =t （S n ﹣a n +1）（t 为常数，且t ≠0，t ≠1）． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =a n 2+S n a n ，若数列{b n }为等比数列，求t 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n =4a n +1，数列{c n }的前n 项和为T n ，若不等式≥2n ﹣7对任意的n ∈N *恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式．【分析】（1）当n=1时，S 1=t （S 1﹣a 1+1），得a 1=t ．当n ≥2时，由（1﹣t ）S n =﹣ta n +t ，得，（1﹣t ）S n ﹣1=﹣ta n ﹣1+t ．故a n =ta n ﹣1，由此能求出{a n }的通项公式．（2）由，得数列{b n }为等比数列，，由此能求出t 的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出实数k 的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，S 1=t （S 1﹣a 1+1），得a 1=t ． 当n ≥2时，由S n =t （S n ﹣a n +1）， 即（1﹣t ）S n =﹣ta n +t ，① 得，（1﹣t ）S n ﹣1=﹣ta n ﹣1+t ，②①﹣②，得（1﹣t ）a n =﹣ta n +ta n ﹣1， 即a n =ta n ﹣1，∴，∴{a n }是等比数列，且公比是t ，∴．（2）由（1）知，，即，若数列{b n}为等比数列，则有，而，故[a3（2t+1）]2=（2a2）•a4（2t2+t+1），解得，再将代入b n，得，由，知{b n}为等比数列，∴t=．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，设，由，∴当n≤4时，d n+1＞d n，当n≥4时，d n+1＜d n，而，∴d4＜d5，∴，∴．20．已知函数f（x）=（e为自然数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），证明：f（）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式从而求出函数的单调区间；（2）通过讨论x的范围，假设存在x使得f（1﹣x）=f（1+x），当x=1时不成立，当x≠1时化简整理得e2x=，进一步说明x＞1，0＜x＜1，﹣1＜x＜0，x＜﹣1时不成立；（3）由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）=f（x2），即x1﹣lnx1=x2﹣lnx2，令g（x）=x ﹣lnx，g（x1）=g（x2），不妨设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，g（2﹣x1）﹣g（x2）=g（2﹣x1）﹣g（x1），化简整理，设F（t）=﹣lnt，求出导数，判断单调性，得到x1+x2＞2，即可得证【解答】解：（1）f′（x）==，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）①若存在正实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x），即有=．当x=1时等式左边等于0，右边大于0，等式不成立；当x≠1时整理得e2x=，当x＞1时，等式左边大于0，右边小于0，等式不成立，当0＜x＜1时，有e2x＜，故不存在正实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x）；②同理可证不存在负实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x）；③x=0时，显然满足条件，综上x=0时，存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x）；（3）证明：由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）=f（x2），即为=，即=ex1﹣x2，即有x1﹣x2=lnx1﹣lnx2，即x1﹣lnx1=x2﹣lnx2，令g（x）=x﹣lnx，g′（x）=1﹣，g（x1）=g（x2），不妨设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，而g（2﹣x1）﹣g（x2）=g（2﹣x1）﹣g（x1）=（2﹣x1）﹣ln（2﹣x1）﹣x1+lnx1=2﹣2x1﹣ln，令=t，则t＞1，x1=，故F（t）=﹣lnt，故F′（t）=＜0，故F（t）在（1，+∞）上是减函数，故F（t）＜F（1）=0，故g（2﹣x1）﹣g（x2）＜0，又∵g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴2﹣x1＜x2，故x1+x2＞2，即＞1，则有f′（）=＜0，故f′（）＜02018年10月14日。

江苏省泰州中学2018届高三3月检测（二模）英语试题本卷分为第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)，满分120分。

考试时间120分钟。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题; 每小题1分, 满分5分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

l. Who will make a presentation this afternoon?A. Lily.B. Michael.C. Sophia.2. Where does the conversation probably take place?A. In a concert hall.B. In a restaurant.C. In a store.3. What does the man think of his work?A. Boring.B. Rewarding.C. Demanding.4. What are the speakers talking about?A. A French exam.B. An interpreter course.C. A job opportunity.5. What did the woman forget in her shopping list?A. Potatoes.B. Carrots.C. Onions.第二节(共15小题; 每小题1分, 满分15分)听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟; 听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

泰州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜02．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对3．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）4．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．5．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）6．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样7． 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（ ）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③8． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 9． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．911．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣212．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．3二、填空题13．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．14．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ． 15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．17．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．18．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 ．三、解答题19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．23．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．24．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．泰州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B2．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．4．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．5．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．6．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．7．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．9．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．10．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．11．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．12．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵∠A=120°，•=﹣2，∴||•||=4，又∵点G 是△ABC 的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G 是△ABC 的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．14．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．15．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.16．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．17．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．18．【答案】n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||k k m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+||||16143||42m m m m +=+-=…………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m ∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分20．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点. 【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==；（3）函数()g x 的导函数()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{ 440f c f b c =+=-+=，解得1{ 41b c ==；（2）由（1）可知()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'； 假设存在0x 满足题意，则()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'是一个与a 无关的定值， 即()2000124384x a x x -+--是一个与a 无关的定值， 则0240x -=，即02x =，平行直线的斜率为()1724k f ==-'；（3）()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'， 其中()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>，设()0g x '=两根为1x 和()212x x x <，考察()g x 在R 上的单调性，如下表1°当0a >时，()010g a =+>，()40g a =>，而()152302g a =--<， ∴()g x 在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点； 2°当0a =时，()010g =>，()40g a ==，而()15202g =-<， ∴()g x 仅在()0,2上有一个零点，即()g x 在()0,4有一个零点；3°当0a <时，()40g a =<，且13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭， ①当1a <-时，()010g a =+<，则()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， 即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点； 当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．21．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．22．【答案】【解析】解：（1）令x1=x2＞0，代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0，故f（1）=0．…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．24．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．。

二、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题中有多项符合题目要求，全部选对的将6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)14.关于核反应方程e Pa Th 012349123490-+→，下列说法正确的是A.该反应过程，电荷数守恒，质量数不守恒B.该反应为原子核的α衰变C.该反应过程要吸收能量D.该反应过程中有γ射线放出15.美国SpaceX 公司研制的“猎鹰9号”火箭首次实现了一级火箭回收再利用。

如图所示，某次“猎鹰9号”回收火箭时，当返回的一级火箭靠近地面时箭体已经调整为竖直状态，火箭发动机向下喷气，使火箭沿竖直方向向下做加速度为1m/s²的匀减速直线运动，当火箭距地面高度为100 m 时，火箭速度为20 m/s ，为保证火箭着陆时的速度不超过2 m/s ，之后下落的过程中，火箭发动机必须在距地面某高度h 时加力全开，发动机加力全开后的火箭做加速度为2m/s²的匀减速直线运动，则h 的最小值为A.49 mB.56 mC.88mD.98 m16.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动。

某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方，已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为A.0.18TB.0.24TC.0.32TD.0.48T17.如图所示，用一辆货车运输一超长木板，先在货车上固定一“”型货架。

再将木板放置在货架上，货架与水平面的夹角θ=10°，木板与货架之间的动摩擦因数μ=0.2，为了保证运输安全，货车在运输过程中刹车时，其加速度的最大值约为(g=10m/s²，sin10°≈0.17，cos 10°≈0.98)A.2.2 m/s²B.3.9 m/s²C.4.6 m/s²D.5.7 m/s²18.如图所示，平行金属板A 、B 正对放置，两板间电压为U ，一束完全相同的带电粒予以不同速率沿图中虚线平行于金属板射入板间，其速率介于0v ～k 0v (k>1)之间且连续分布，带电粒子射出金属板后打在右侧的一垂直于A 、B 板的荧光屏上，打在荧光屏上的长度为L ，已知所有粒子均可射出金属板，且不考虑带电粒子间的相互作用，若仅将金属板A 、B 间的电压减小至2U ，不计带电粒子的重力.则打在荧光屏上的长度变为A.8LB.4LC.2L D.L 19.如图所示，两个完全相同的带正电荷的小球被a 、b 两根绝缘的轻质细线悬挂于O 点，两小球之间用绝缘的轻质细线c 连接，a 、b 、c 三根细线长度相同，两小球处于静止状态，且此时细线c 上有张力，两小球的重力均为G 。

江苏省泰州市姜堰中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，由圆的方程分析可得圆的圆心坐标，由题意分析可得双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，即可得有=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，其标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，其圆心为（1，2），若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，则有=2，即b=2a，则c==a，则其离心率e==；故选：B．2. 已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称参考答案：C【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键．3. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )（A）64 （B）20 （C）16 （D）随变化而变化参考答案：4. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是（）A． B． C．D．参考答案：D考点：命题真假6. 已知定义在[1，+∞）上的函数，则下列结论正确的是A. 函数的值域为[1，4]；B.关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根；C.当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；D.存在实数，使得不等式成立.参考答案：C7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) 2 (B) 1 (C) (D) 参考答案：B略8. 已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 设集合，，则( )A． B. C． D.参考答案：C试题分析：，，；故选C．【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.考点：1.集合的表示；2.集合的运算．10. 函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分别为 ( )A．2π，3 B．2π，－1 C．π，3 D．π，－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是__________．参考答案：略12. 以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：ρ=4cosθ相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_________ ．参考答案：.13. 不等式的解集为_____________．参考答案：14. 设函数f(x)＝ax＋sin x＋cos x．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．参考答案：15. 下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是( )A．（1）（2）B．（1）（4）C．（3）（4）D．（2）（4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；②函数的定义域为{﹣1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；③举例：若y=x（x∈R），则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，故③错误；④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知，故④正确．∴正确的是：①④．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．16. 已知实数x，y满足关系则的最大值是▲．参考答案：517. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为。

泰州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.2． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-3． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 4． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5． 实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）6． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 7． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i8． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20310．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．11．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．12．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省泰州中学2018届高三年级第二次月考数学试卷一、填空题.：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知全集，集合，，则__________．【答案】【解析】因为，所以，故填.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以考点：直线斜率3. 对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的__________．【答案】必要不充分条件【解析】因为时，表示圆，所以“方程“的曲线是椭圆””推不出方程“方程“的曲线是椭圆”，当方程“的曲线是椭圆”时，能推出，所以应该填必要不充分条件.4. 已知单位向量，的夹角为，那么（）的最小值是__________．【答案】【解析】的最小值为.5. 将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点，则的最小值为__________．【答案】【解析】将的图像向右平移单位（）得到，代入点得：，因为，所以当时，第一个正弦值为的角，此时，故填.6. 已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】由得：，变形得：，所以是以2为公比的等比数列，所以，所以.7. 若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的方程是__________．【答案】【解析】设圆的圆心坐标，半径,圆经过坐标原点和点，且与直线相切, 所以，解得，所求圆的方程为.8. 设函数，则下列结论正确的是__________．（1）的值域为；（2）是偶函数；（3）不是周期函数；（4）不是单调函数.【答案】（1）（2）（4）【解析】根据函数解析式知（1）的值域为正确；（2）因为x如果是有理数，则仍旧是有理数，是无理数，仍旧是无理数，所以是偶函数正确；（3）可以是周期函数，例如T=1；故错误；（4）显然函数值得大小与自变量大小无关，只与自变量是无理数还是有理数有关；综上分析正确的是（1）（2）（4）.9. 如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】试题分析：由可得点，由得点，又，即点，所以点的坐标为.考点：指数函数、对数函数、幂函数图象和性质.10. 在矩形中，，，若，分别在边，上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是__________．【答案】[1,9]【解析】分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，则，设，因为，所以，则,故，所以，故填[1,9].11. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为__________．【答案】1【解析】两曲线的导数分别是，因为在P处有公切线，所以且解得，故填1.12. 若函数，则函数在上不同的零点个数为__________．【答案】3【解析】因为，可转化为：，函数与以及，函数与交点的个数；作出函数图象如图:由函数图象可知零点个数为3个.点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数图象的交点问题，特别是选择题、填空题，通过函数图像判断较简单.及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法，注意假设的结论是求证问题的反面，即原命题的非命题.13. 已知点和圆：，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于，）是圆上的动点，于，（），直线与交于，则当__________时，为定值．【答案】【解析】题意可得，设，则点，故的方程为，的方程为，联立方程组可得，把代入化简可得，故点在以为长轴的椭圆上，当为此椭圆的焦点时，为定值，此时，由可得，求得，故填.14. 已知圆心角为的扇形的半径为，为的中点，点、分别在半径、上.若，则的最大值是__________．【答案】【解析】设，如图：由余弦定理得，同理，所以由可得:，，代入上式得：，解不等式得,故的最大值是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. 已知．（1）求在上的最小值；（2）已知，，分别为内角、、的对边，，，且，求边的长.【答案】(1) 当时，；(2)【解析】试题分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的取值范围，得出这个角的范围，利用正弦函数图象与性质得出其值域即可；（2）利用函数关系式求出B的值，求出A、B的正弦值，再利用正弦定理即可求出a的值.试题解析：（1）∵∴当时，；（2）∵，时，有最大值，是三角形内角∴∵∴∵正弦定理∴点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.16. 设函数，其中且．（1）已知，求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：对于（1）直接把代入运用对数运算解得：；对于（2）函数问题要注意定义域优先考虑，故对数真数恒大于零，即：，由得：，由函数的单调性分类讨论的范围，由且，得：和.（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，解得，与联立无解.综上：.考点：1.对数函数的运算2.对数函数的单调性3.对数的最值.17. 已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点（）在椭圆的准线上. （1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值.【答案】(1) (2) 圆的方程为(3)【解析】试题分析：（1）由已知可得b，又M在准线上，可得a,c关系，解方程即可求出a，写出椭圆标准方程；（2）利用直线与圆相交所得弦心距、半弦长、半径所成直角三角形可得出圆的方程；（3）由平几知：，将OK,OM表示出来，代入上式整理即可求出线段的长为定值2.试题解析：（1）由，得又由点在准线上，得，故，∴从而所以椭圆方程为（2）以为直径的圆的方程为其圆心为，半径因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离所以，解得所以圆的方程为（3）由平几知：直线：，直线：由得∴所以线段的长为定值点睛：圆中涉及直线与圆的位置关系时，可考虑平面几何得性质，特别是半弦长，弦心距，半径构成的直角三角形，可以迅速解决问题，要注意使用.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.是等腰梯形；米，（在的延长线上，为锐角），圆与，都相切，且其半径长为米.是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？【答案】当时，立柱最矮.【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于的函数：，求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.试题解析：解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，，所以直线的方程为，即.设圆心，由圆与直线相切，得，所以.令，，则，设，. 列表如下：所以当，即时，取最小值. 答：当时，立柱最矮.方法二：如图所示，延长交于点，过点作于，则，.在中，. 在中，.所以.（以下同方法一）点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．19. 设数列的前项和为，已知（，为常数，），，，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2) (3)详见解析【解析】试题分析：（1）利用，n取1，2，可得方程组，即可求p、q的值；（2）利用和式，再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先求和，再化简不等式，确定m的取值，即可求得所有符合条件的有序实数对（m，n）．试题解析：（1）由题意，知，解之得（2）由（1）知，S n+1=S n+2，①当n≥2时，S n=S n﹣1+2，②①﹣②得，a n+1=a n（n≥2），又a2=a1，所以数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列，所以a n=．（3）由（2）得，=，由，得，即，即，因为2m+1＞0，所以2n（4﹣m）＞2，所以m＜4，且2＜2n（4﹣m）＜2m+1+4，①因为m∈N*，所以m=1或2或3。