重庆市南开中学高2013届高三上学期11月月考数学理试题

重庆市南开中学高2013届高三（上）11月月考英语试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试用时120分钟。

第I卷（两部分共110分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A，B，C，D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1. Many lifestyle patterns do such __________ great harm to health that they actually speed up __________ weakening of the human body .A. a ; /B. / ; theC. a ; theD. / ; /2. --- Why on earth didn’t you answer the phone ?--- I’m terribly sorry , but the doorbell __________ , too .A. is ringingB. rangC. was ringingD. was about to ring3. After the bell rings , which indicates the ending of the exam , you __________ stay where you are until all your papers are collected by the teacher .A. shallB. wouldC. willD. can4. --- I’m going to travel to America . Would you consider telling me about your experiences there ?--- __________ . Let’s discuss it over dinner .A. That’s all rightB. By all meansC. Go aheadD. It just depends5. --- Why was Professor Liu thundering in the classroom yesterday ?--- A student’s interrupting his speech __________ the burst of his anger .A. set upB. set outC. set aboutD. set off6. I’d like to take a vacation in July , but __________ , I don’t want to miss the conference in mid-July .A. on the other handB. on the wholeC. on the contraryD. on the average7. Why do you want to find a new job __________ you’ve got such a good one already ?A. thatB. whereC. whichD. when8. __________ , she is the sort of woman to spread sunshine to people through her smile .A. Shy and cautiousB. Sensitive and thoughtfulC. Honest and confidentD. Lighthearted and optimistic9. I think it is Truman __________ you __________ to blame .A. more than ; areB. less than ; who areC. rather than ; that isD. rather than ; is10. Everything in life is a matter of choice . With four roads to choose from and with limited knowledge of __________ they lead , which road will you take ?A. whereB. whichC. whatD. when11. I heard that you really had a wonderful time at John’s birthday party , __________ ?A. didn’t IB. didn’t youC. hadn’t youD. did I12. --- I hear that Jason is planning to buy a car .--- I know . By next month , he __________ enough for a used one .A. will have savedB. will be savingC. has savedD. saves13. It is less likely that an earthquake will happen in Chongqing , according to a report __________ the urban quake risks of 30 major cities .A. estimatedB. to estimateC. being estimatedD. estimating14. Whenever I met her , __________ was fairly often , she greeted me with a sweet smile .A. whoB. whichC. whenD. that15. --- My name is Pandora . Shall I spell it for you ?--- __________ .A. If you don’t mindB. Not at allC. Take it easyD. Nice to meet you第二节（共2题，共40分）（一）完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文,从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

绝密★启用前重庆南开中学高2015级2012-2013年5月月考卷数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题）一.选择题.(每小题5分,共50分)1.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等要直角三角形D ．等边三角形2.在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为( )A ．2B ．±2C ．－2D ． ±123.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.①sin3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④a b∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(2013)1(636=-+-a a ，1)1(2013)1(200832008-=-+-a a ，则下列结论中正确的是A ．2013200862013,S a a =<B ．2013200862013,S a a =>C ．2013200862013,S a a =-≤D ．2013200862013,S a a =-≥5.在 ABC △中，角C 为最大角，且0222>-+c b a ，则ABC △是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定6.在等差数列{}n a 中，98=1,137,d S =则24698a a a a ++++等于( )A ．91B ．92C ．93D ．947.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8.执行右面的框图，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是A ．32 B ．14 C ．22 D ．29.已知数列}{n a 满足1a ＝1，1321113121--+⋯⋯+++=n n a n a a a a ,2(≥n )*N n ∈，若100=k a ，则k 为（ ）A ．100B ．300C ．200D ．40010.设变量x,y 满足约束条件0,1,2 1.x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z=5x+y 的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第II 卷（非选择题）二.填空题(每小题5分,共25分)11.己知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是_________________.12.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且5,4,31cos ==∠=b B A π,则=C sin ,ABC ∆的面积=S .13.在△ABC 中，B=60°，AC=3，则AB+2BC 的最大值为_______。

重庆南开中学高2011级高三月考（1月）数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{|14,}A x x x N =<<∈的真子集个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．若(1,2),(1,1),a b ka b a b ==-+-与共线，则k 的值是 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．—13．直线1:1l y x =+与直线2:1l y =-的夹角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 4．在数列{}n a 中，*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值为 （ ）A ．55050B ．5051C ．4950D ．49515．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．2sin(),23x y x π=+∈R 6．下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是（ ）A ．12x x+≥B ．212x x +>C 1+≤D ．|1||2|3x x --+≤7．过椭圆2222:1x y C a b+=的左焦点作直线l x ⊥轴，交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB （O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C 的离心率e 为 （ ）A B C D8．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩的反函数为118(),(),9fx f n ---=若则(4)f n +=（ ）A ．2B ．—2C ．1D ．—19．已知函数2010sin (01)(),,,log (1)x x f x a b c x x π≤≤⎧=⎨>⎩若互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．（1，2010）B ．（1，2011）C ．（2，2011）D ．[2，2011]10．若0,0,0,0,,11x a b y ax by x y ≥⎧⎪≥≥≥+≤⎨⎪+≤⎩且当时恒有，则以,a b 为坐标的点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于（ ）A ．12B ．4π C ．1D ．2π第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．若21(1)132lim 1,lim 2n x a n ax x n x a→∞→++-+=+-则= 。

重庆南开中学2013届高三数学总复习测试题及详细解析03赵玉苗一、选择题： 1、已知集合{1,0,1},{|cos ,}MN y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ）A 、3B 、4C 、7D 、82、设非空集合A 、B 、C ，若“a ∈A ”的充要条件是“a ∈B 且a ∈C ”，那么“a ∈B ”是“a ∈A ”的（ ） A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件3、直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=垂直，则a 等于 （ ）A 、23B 、32C 、-1D 、2或-14、把函数x y ln =的图象按向量)3,2(=a平移，得到函数)(x f y = 的图象，则()f x =（ ） A 、2)3ln(+-x B 、 2)3ln(-+xC 、3)2ln(+-x D 、3)2ln(-+x5、与函数)12lg(1.0-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A 、)21(12>-=x x yB 、121-=x yC 、)21(121>-=x x y D 、|121|-=x y 6、已知O 为直角坐标系原点，P 、Q坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ）A 、2πB 、πC 、π2D 、4π 7、边长为1的正方形ABCD 上有一动点P ，则向量AB ·AP 的范围是 （ ）A 、[0，1]B 、[0，2] C 、[1，2] D 、{1}8、二次曲线]1,2[1422--∈=+m m y x ，当时该曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A 、]23,22[B 、]25,23[C 、]26,25[D 、]26,23[ 9、设01a <<，且log log x y a a a y a x --+<+，则正数,x y 之间的大小关系是 （ ） A 、xy > B 、x y = C 、x y < D 、x y ≤10、当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （ ）A 、2B 、32C 、4D 、34二、填空题：11、若,x y R ∈，且0x y +=，则22x y +的最小值为 。

重庆南开中学高2013级高三10月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分,10小题，共50分,每小题只有一个选项符合要求)1．等差数列{}na 中，14101619150a aa a a ++++=,则10a =（ ）A ．15B ．30C ．40D ．50 2．已知集合{1,2,},{2,}A x B x ==，若A B B =，则x =（）A ．1或0B ．1C ．2D ．03．条件:(1)(2)0p x x -+≤是条件:|1|1q x +≤成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．已知(0,3)A ，(2,0)B ，(1,3)C -，与2AB AC +方向相反的单位向量是（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1)- C ．(0,1) D ．(1,1)-5．已知锐角α满足cos 2cos()4παα=-，则sin 2α等于( )A ．12B ．12- C ．22D ．22-6．已知函数114sin() (1)()622 (12)x x x f x x ππ+⎧-≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩ ，则()f x 的最大、最小值分别为（ ）A ．4,2B ．8,4C ．8,2D ．2,4-在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上7．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈的图像，为了得到这个函数的图像,只要将sin ()y x x R =∈的图像上的所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．若直线x a =与函数()cos 2f x x =和()2sin g x x =的图像分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为（ )A ．12B ．1C ．32D ．39．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．610．已知直线(0)y kx k =>与函数|sin |y x =的图象在[0,2]π上恰好有三个交点，从左到右依次记为,,O B C ，设点C 的横坐标为0x ，则00sin x xdx ⎰=（)A．3 B．2 C．3 D．2第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II 上相应位置（只填结果，不写过程）11．已知向量a 与b 的夹角为120°，且4a b ==，那么(2)b a b ⋅+的值为_________12．已知{}na 为等比数列，它的前n 项和为nS ，且324,,S S S 成等差数列，则数列{}na 的公比q =_________13．函数3sin(2)3y x π=-的单调递增区间是_________14．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 给出以下命题： ①若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形； ②若2bac =，则ABC ∆一定是等边三角形；③若cos cos cos 0A B C <,则ABC ∆一定是钝角三角形;④若cos()cos()cos()1A B B C C A ---≥,则ABC ∆一定是等边三角形， 其中正确的命题是___________ 15．设函数()(,0)f x ax b a b =+>，定义：11()(),()[()],*n n f x f x f x f f x n N +==∈，若201220122012()22012(21)f x x =+⨯-，则a b +=________三、解答题：(本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II 上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 16．（本小题满分13分，（1)问6分，（2）问7分) 已知函数3()sin()cos()cos cos()22f x x x x x πππ=--+-（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当3[,]44x ππ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.17．（本小题满分13分，（1）问7分，（2）问6分） 已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，其中48S=-,340a a +=（1)求此数列的通项公式na 以及它的前n 项和公式nS ；。

重庆市南开中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．解答：解：z=i•（1+i）=﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣1，1），在复平面的第二象限，故选B．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．2．角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=( )A．1 B．﹣1 C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答：解：由于角α终边经过点（1，﹣1），则x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故选：C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．“sinx=”是“x=”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．5．函数f（x）=8x﹣2﹣x+2的一个零点所在区间为( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：紧扣函数零点存在的判定定理：函数连续，一正一负即可．解答：解：∵函数f（x）=8x﹣2﹣x+2在（0，+∞）上连续，且f（1）=8﹣1+2=9，f（2）=2﹣2+2=2，f（3）=﹣3+2=﹣，故选B．点评：本题考查了函数零点的判定，属于基础题．6．已知命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的结论为( )A．①③B．②③C．①④D．②④考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：利用互为逆否命题真假相反，可知①正确；利用命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，可知p，q必有一个真命题，故可知③正确．解答：解：命题“（¬p）∨（¬q）”的逆否命题是“p∧q”，故可知①正确；命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，则p，q必有一个真命题，故可知③正确，故选A．点评：充分理解“或”和“非”及充要条件的判断本题较容易7．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为( )A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin 的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．解答：解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．点评：本题的易错点是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象，而不是函数y=sin的图象；还有离y轴距离最近的对称中心易错求成（）．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，则f（）=( )A．B．C．﹣D．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对∀x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得，f（2）=f （0）=0．即可得出=，再利用已知即可得出．解答：解：∵对∀x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴+f（2），f（2﹣2）=2f（2），化为，f（2）=f（0），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，f（2）=f（0）=0．∴=，∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，∴=．∴．故选：B．点评：本题考查了抽象函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．4cos10°﹣tan80°=( )A．﹣B．﹣C．﹣1 D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案．解答：解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故选：A．点评：本题主要考查了余弦函数两角的和差问题．做题的关键是把非特殊角，化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值，属于基础题．10．已知函数f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为( )A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得lgn=+lgm，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论．解答：解：f′（x）=6mx2﹣6nx=6x（mx﹣n），∴由f′（x）=0得x=0或x=，∵f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，又f（0）=10，∴f（）=0，即2m•﹣3n•+10=0，整理得n3=10m2，两边取对数得3lgn=1+2lgm，∴lgn=+lgm，∴lg2m+lg2n=lg2m+（+lgm）2=（13lg2m+4lgm+1）=（lgm+）2+，∴当lgm=﹣时，lg2m+lg2n有最小值为．故选D．点评：本题考查函数的零点的判断及利用导数研究函数的极值知识，考查学生的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题．二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）11．已知f（x）=3x2+x，则定积分f（x）dx=10．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可．解答：解：定积分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案为：10．点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题．12．已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠∅，则a的取值范围为（﹣3，3）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=∅时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠∅时，﹣3＜a＜3．解答：解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=∅时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠∅时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．13．已知θ∈（，π），+=2，则sin（2θ﹣）=﹣1．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：对+=2进行通分、两边同乘sinθcosθ，然后两边平方，利用同角三角函数基本关系式及倍角公式可求出sin2θ、cos2θ，注意根据角的范围确定三角函数值的符号，代入两角差的正弦公式求sin（2θ﹣）值．解答：解：∵+==2，∴sinθ+cosθ=2sinθcosθ=两边平方得：1+sin2θ=2sin22θ解得：sin2θ=﹣或sin2θ=1∵θ∈（，π），∴2θ∈（π，2π）∴sin2θ=﹣，∴sinθ+cosθ=∴cos2θ=∴sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin==﹣1故答案为﹣1．点评：本题考查了三角函数式的化简及求值问题，在求解过程中注意公式的选择，在利用平方关系式时要特别注意要确定三角函数值的符号．注意：14.15，16为选做题，请从中任选两题作答，若三题都做，则按前两题给分14．如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：∠PNQ=90°=∠PMA．进而得到AM∥QN，可得=，再根据切割线定理可得：PM2=PO•PQ．可得PO．解答：解：如图所示，连接AM，QN．由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根据切割线定理可得：PM2=PO•PQ．设⊙O的半径为R．则62=R•2R，∴R=3，∴⊙A的半径r=R=．故答案为：．点评：本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理，属于基础题．15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为﹣1．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，再把d减去半径，即为所求．解答：解：由于曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则它们的直角坐标方程分别为 x2+（y﹣1）2=1，x+y+1=0．曲线C1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），曲线C2表示一条直线，圆心到直线的距离为d==，故曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．16．若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是．考点：绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答：解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R⇔a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．四、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

重庆市南开中学高2010届高三11月月考数学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束，监考人员将答题卡收回。

一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。

1.函数tan y x ω=的最小正周期为,2π则实数ω的值为 ( ) A.12B. 1C.2D.4 2.若点P 分有向线段AB 所成的比为1,3-则点B 分有向线段PA 所成的比为 ( )A. 3B. 12C. 12-D. 32-3.若4sin(),25πθ+=则cos 2θ的值为 ( )A. 725B. 725-C. 2425D. 2425-4.若数列{}n a 的前n 项和为21,n S n =+则 ( ) A. 21n a n =- B. 21n a n =+ C. 2 (1)2 1 (2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 2 (1)2 1 (2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩5.对于函数sin cos y x x =的图象，下列说法正确的是 ( ) A.直线34x π=-为其对称轴 B.直线2x π=-为其对称轴 C.点3(,0)4π-为其对称中心 D.点(,0)4π为其对称中心 6.设ABC ∆的三个内角为,,,A B C 则“sin sin A B >”是“cos cos A B <”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了得到函数(21)3y f x =-+的图象，可以将()y f x =的图象 ( )A.先按向量(1,3)a =-平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍B.先按向量(1,3)a = 平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12C.先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量(1,3)a =-平移 D.先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1,2再按向量(1,3)a = 平移8.有下列四个命题，其中真命题有 ( ) ①{}n a 为等比数列，则1524;a a a a +≤+ ②{}n a 为等差数列，则1524;a a a a ⋅≤⋅③对任意,,αβ都有22sin()sin()sin sin ;αβαβαβ+-=- ④对任意,,αβ都有cos()cos cos .αβαβ+≠+A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9.如图，单位圆O 中，,OA OB是两个给定的夹角为120°的向量， P 为单位圆上一动点，设,OPmOA nOB =+则设m n +的最大值为,M 最小值为,N 则M N -的值为 ( ) A. 2 B. 4 D. 10.设O 为ABC ∆内一定点，满足320.OA OB OC ++=P 是ABC ∆内任一点，ABC S ∆表示ABC ∆的面积，记()(,,),PBC PCA PABABC ABC ABCS S S f P S S S ∆∆∆∆∆∆=若171()(,,),3155f P =则 ( )A.点P 与O 重合B.点P 在OCA ∆内C.点P 在OAB ∆内D.点P 在OBC ∆内第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。

重庆南开中学 2011届高三12月月考 数学试题(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上． 3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在机读卡上． 1．已知222{|},{(,)|1}A y y x B x y x y ===+=，则集合M ∩N 中元素的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个2．sin 75sin165sin15sin105︒︒-︒︒的值为( ) A ．12B ．1C ．0D ．323．下列命题中，真命题是( ) A ．若,ac bc a b >>则 B ．若,a ba b c c>>则C ．若22,a b ac bc >>则D ．若,a b a c b c >->-则4．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为( )A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++=5．设函数)(6π||cos )(R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x f 则)(x f ( )A ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π5上是增函数 B ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π5,0上是增函数C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3π,3π上是增函数D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3π,3π上是减函数6．若函数2()()x f x x bx c e -=++在(－∞，－1)，(1，+∞)上单调递减，在(－1，1)上单调递增，则b c +的值为( )7．把函数lg(2)y x =的图象按向量a 平移，得到函数lg(1)y x =-的图象，则a 为( ) A ．(1,lg 2)- B ．(1,lg 2)- C ．(1,lg 2)--D ．1(,0)28．函数2121x x y +=-的图象大致为( )9．设22(),()52(0)1x f x g x a x a a x ==+->+，若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，则a 的取值范围是( )A ．5(0,]2B ．[4,)+∞C ．5[,4]2D ．5[,)2+∞10．已知一正2(4)n n ≥边形，其顶点依次为A 1，A 2，…，2n A ，平面上任取一点P 0，设P 0关于A 1的对称点为P 1，P 1关于A 2的对称点为P 2，……，21n P -关于2n A 的对称点为2n P ，则向量02n P P 等于( ) A ．1n A AB ．12n A AC ．212n A AD ．0第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5个题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上(只填结果，不要过程)．11．已知212πtan -=⎪⎭⎫⎝⎛+α，则α2tan ________；12．等比数列{}n a 中，64a a +＝3，则2446572a a a a a ++＝________；13．已知函数()f x 在[1，2]上的表达式为()f x x =，若对于x ∈R ，有(2)(2)f x f x +=-，且(3)(1)f x f x +=+，则⎪⎭⎫ ⎝⎛29f 的值为________； 14．若正数,a b 满足8ab a b =++，则ab 的最小值为________；15．对于一个非空集合M ，将M 的所有元素相乘，所得之积定义为集合M 的“积”，现已知集合A ＝{03，3，32，33，34，35)，则A 的所有非空子集的“积”之积为________； 三、解答题(本大题6个小题，共75分) 16．(13分)平面内给定三个向量(0,2),(1,2),(3,3)a b c ==-= (1)求|2|a b c +-；(2)若()//(2),a kc a b k +-求实数的值．17．(13分)已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2s i n ,2c o s A A m ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos A A n ，且21·=n m(1)求角A ；(2)若23,4,a b c =+=求△ABC 的面积．18．(13分)函数32()2f x x ax bx y y x a =++-=+的图象在与轴交点处的切线方程为 (1)求函数()f x 的解析式； (2)设函数1()(),()3g x f x mx g x =+若存在极值，求实数m 的取值范围．19．(12分)在数列{}n a 中，11=a ，111+=--n n n ca a a (c 为常数，2*,N ≥∈n n )，又125,,a a a 成公比不为1的等比数列．(1)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列，并求c 的值；(2)设{n b }满足321=b ，11+-=n n n a a b ()N*,2∈≥n n ，试求数列{}n b 的前n 项和.n S20．(12分)已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的121212,()()(),x x f x x f x f x +=+都满足当0,()0.x f x <<时(1)判断()f x 的单调性和奇偶性；(2)是否存在这样的实数m ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2π,0θ，使不等式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-θθθθθcos sin 4)cos )(sin 2(2sin m f ＋0)23(>+m f 对所有的θ恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．21．(12分)函数001(),(),(,0),(0),f x x g x x A x x x=+=>已知如图，过A 0作平行于y 轴的直线交()y g x =的图像于A 1，交()y f x =的图像于P 1，要过P 1作平行于x 轴的直线交()y g x =于A 2，再过A 2作平行于y 轴的直线交()y f x =于P 2，…，这样一直作下去；设△A 1P 1A 2的面积为S 1，……，1,{}k k k k n A P A S S +∆的面积为数列的前n 项和为,(,).n n n n T P x y 并设 (1)求12,S S ；(2)求证：22022n n y T n x =++； (3)若010005,:4545.1x y =<<求证参考答案一、ACDBAABACD10．n n n P P P P P P P P 222422020-+++= n n A A A A A A 2124321222-+++= ，将线段21A A ，43A A ，…n n A A 212-平移，又可构成一个正n 边形，故02124321=+++-n n A A A A A A ，所以n P P 20＝0 二、 11．34-12．9 13．23 14．16 15．1-15．对于{}n a a a ,,...,21，所求值为1)1()1)(1(21-+++n a a a ，故所求值为－1 16．解：(1))3,4(2-=-+c b a ，所以53)4(|2|22=+-=-+c b a (2))23,3()3,3()2,0(+=+=+k k k kc a)2,1()2,1()2,0(22=--=-b a ∵)2//()(b a kc a -+∴k k 3·2)23(=+ ∴32=k 17．解：(1)由21·=n m ，得：212sin 2cos 22=+-A A ， 即21cos -=A ，得π32=A(2)由余弦定理知：A bc c b a cos 2222-+=bc c b -+=⇒2)(124=⇒bc又3sin 21==∆A bc S ABC18．解(1)∵b ax x x f ++=23)('2，函数)(x f 与y 轴交点为(0，－2)， 故切线方程为a x bx y x f y +=-=⇒=+2)0('21=⇒b ，2-=a(2)∵mx x x x x g 3122)(23+-+-=13143)('2++-=⇒m x x x g)(x g 存在极值即是说0)('=x g 有两个不相等的实根，所以101313442<⇒>⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-=∆m m19．解：(1)若存在)2(0≥=n a n ，由数列{}n a 的递推关系，必有01=-n a ，从而导致01=a 与11=a 矛盾，∴0≠n a ∴c a a n n +=-111， ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是以111=a 为首项，公差为c 的等差数列，∴c n a n)1(11-+=，∴c n a n )1(11-+=，从而c a +=112，ca 4115+=， 由5122a a a =解得：2=c 或0=c ，当0=c 时，521a a a ==，故舍去， ∴2=c (2)∵121-=n a n ，故{}n b 满足：321=b ，)2()12)(32(1≥+-=n n n b n ∴n n b b b S +++=...21， 当1=n 时，321=S ； 当2≥n 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=121321121521...11171915171315114132n n n n S n⎪⎭⎫ ⎝⎛+---++=1211213114132n n1412--=n n20．解：(1)令0==y x ，有0)0(=f ，令x x =1，x x -=2，有0)0()()()(==-=+-f x x f x f x f 即)()(x f x f -=-，故)(x f 为奇函数在R 上任取21x x <，则021<-x x ，由题意知()021<-x x f 则()()()()()0212121>-=-+=-x f x f x f x f x x f 故()x f 是增函数(2)要使()0)23(cos sin 4cos sin )2(2sin >++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-m f m f θθθθθ 只须())23()23(cos sin 4cos sin )2(2sin m f m f m f --=+->⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-θθθθθ 又由)(x f 为单调增函数有()m m 23cos sin 4cos sin )2(2sin -->+-++-θθθθθ令θθcos sin +=t ，则12sin 2-=t θ，∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2π,0θ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4πsin 2θt ］［2,1∈ 原命题等价于0234)2(12>++-+--m tt m t 对］［2,1∈t 恒成立 ∴242)2(2-+->-t t t m t ，即tt t t t t t m 22)2(2)2(+=--+->令t t t g 2)(+=，221)('tt g -=，在］［2,1∈t 时0)('<t g ，故)(t g 在］［2,1上为减函数．∴3>m 时，原命题成立． 法2：由0234)2(12>++-+--m tt m t 对］［2,1∈t 恒成立于有0)2)(2(2>-+-t mt t∵02<-t ，故022<+-mt t 在］［2,1∈t 恒成立只需 ()⎩⎨⎧>⇒<+-<+-302220222m m m l 21．解：(1)显然211A P A ∆为等腰直角三角形，()22000201201211121212||||2||x x x x A A A P A P S =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-= 同理()2121112122222212122||y y y y y y P A S =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-== (2)由图可知()1,1--n n n y y A ，所以111--+=n n n y y y ()212111212212122||-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-==n n n n n n n n n y y y y y y P A S 由2121212++=--n n n y y y 2121212+=---n n n y y y 得 21222221+=----n n n y y y…………21202021+=-x x y所以n T n y y x x y n n n 2221 (1121)2120202+=++++=-- 所以20222x n T y n n ++= (3)由(2)452025251000222100021000>⇒>+⨯+=n y T y 225251002221002100>+⨯+=T y 又1111--->+=n n n n y y y y 251000222100021000+⨯+=T y29992101210029921201...111...112025y y y y y x ++++++++= 2100210021002020201...111...112025y y y x x x ++++++++< 21.45203322519002511002025<=⨯+⨯+= ⇒1.451000<y。

重庆市南开中学201 5届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于x的不等式ax+b＞0的解集不可能是( )A．R B．φC．D．考点：集合的表示法．专题：不等式的解法及应用．分析：分a等于0，小于0，大于0三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断．解答：解：当a=0时，b≤0，不等式无解；b＞0，不等式解集为R；当a＞0时，解得：x＞，此时不等式的解集为；当a＜0时，解得：x＜，此时不等式的解集为，故选：D．点评：本题考查了含参数不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时考虑问题要全面，做到注意不重不漏．2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为( )A．1 B．2 C．4 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：阅读型．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解答：解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．3．已知，，则cosa=( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：原式两边平方可解得sina=﹣，由，即可计算cosa的值．解答：解：∵，∴两边平方可得：1+sina=，即sina=﹣∵，∴cosa=﹣=﹣故选：A．点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( ) A．7 B．8 C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．5．已知单位向量，夹角为，则=( )A．B．C．2 D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的模长公式，代值计算可得．解答：解：∵单位向量，夹角为，∴====故选：B点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．6．已知直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周长，则的最小值为( )A．B．C．4 D．6考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，可得圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．解答：解：由题意，圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上∴﹣2a﹣2b+2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴=（a+b）（）=3+≥3+2=3+2，当且仅当，即a=，b=2时，的最小值为3+2．故选：B．点评：本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为( )A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜﹣2或x＞4} D．{x|x＜﹣2或x ＞2}考点：奇偶性与单调性的综合．专题：不等式的解法及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的关系，结合指数不等式即可得到结论．解答：解：不等式2f（x﹣2）＞1的等价为f（x﹣2）＞0，若x＜0，则﹣x＞0，即f（﹣x）=﹣x3﹣8，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x3﹣8=f（x），即f（x）=﹣x3﹣8，x＜0．则不等式f（x﹣2）＞0等价为①或②，由①得，即x＞4．由②得，即x＜0，综上不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：B点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8．下列说法正确的个数是( )①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；⑨“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定即可判断出．②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，即可判断出；⑨对m分类讨论：m=0，与当m≠0，时，即可判断出；④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，即可判断出．解答：解：①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，正确；②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，因此②不正确；⑨直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0．当m=0时，两条直线分别化为﹣y+1=0，3x+2=0，此时两条直线垂直；当m=时，两条直线分别化为x+1=0，3x+y+2=0，此时两条直线不垂直；当m≠0，时，两条直线的斜率分别为：，，若两条直线垂直，则•（）=﹣1，解得m=﹣1；∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，不正确：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，因此是假命题．综上可得：只有①是真命题．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法、复数为纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先，设直线OP的方程，然后根据双曲线的定义，并结合条件|PF1|+|PF2|=6a，求解|PF1|和|PF2|的值，然后，根据△PF1F2为锐角三角形，联立方程组写出相应的点P的坐标，最后限制范围即可．解答：解：∵|PF1|+|PF2|=6a，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵|F1F2|=2c，∵△PF1F2为锐角三角形，∴，∴，∴＜e，∴3＜1+（）2＜5，∴＜＜2，欲使得过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，∴k∈（，）．故选：A．点评：本题重点考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题．解题关键是理解直线与双曲线的位置关系处理思路和方法．10．存在实数a，使得对函数y=g（x）定义域内的任意x，都有a＜g（x）成立，则称a为g（x）的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数g（x）的下确界．已知x，y，z∈R+且以x，y，z为边长可以构成三角形，则f（x，y，z）=的下确界为( )A．B．C．D．考点：分析法的思考过程、特点及应用；函数的最值及其几何意义．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，可得原式＞恒成立，再由分析法证明，注意运用配方和三角形的三边关系，可得下确界为．解答：解：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，所以=，当然此值只是一个极限值，原式=＞恒成立，可运用分析法证明上式．即证（x+y+z）2＜4xy+4yz+4zx，即有x2+y2+z2＜2xy+2yz+2zx，即有（x﹣y）2+（y﹣z）2+（z﹣x）2＜x2+y2+z2，由三角形中，|x﹣y|＜z，|y﹣z|＜x，|z﹣x|＜y，均为（x﹣y）2＜z2，（y﹣z）2＜x2，（z﹣x）2＜y2．则上式成立．故下确界是．故选B．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查三角形的三边的关系和不等式的证明，属于中档题．二、填空置：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为14．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×4+6=14．即目标函数z=2x+y的最大值为14．故答案为：14点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．数列{a n}满足：a1=2014，a n﹣a n•a n+1=1，l n表示a n的前n项之积，则l2014=﹣2014．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过化简可知递推式为a n+1=1﹣，进而逐一求出a2、a3、a4发现数列的项周期出现，进而计算可得结论．解答：解：∵a n﹣a n a n+1=1，∴a n+1=1﹣，∵a1=2014，∴a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=2014，∴该数列是周期为3的周期数列，且前三项之积为2014••（﹣）=﹣1，∵2014=671×3+1，∴l2014=（﹣1）671•2014=﹣2014，故答案为：﹣2014．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．13．椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△F1PF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．解答：解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△F1PF2的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又 MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．二、考生注意．14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，由△BDC∽△BAE，得，由此能求出AE．解答：解：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，即22=AD×4，解得AD=1，∴AB=1+4=5，∵EA是圆O的切线，C在直径AB上的射影为D，∴△BDC∽△BAE，∴，∴AE===．故答案为：．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理的合理运用．15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为=0，则直线l截曲线C所得的弦长为．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．分析：本题可以先将曲线C的参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，再将直线l的极坐标方程化成平面直角坐标方程，然后列出方程组，由弦长公式求出弦长，得到本题结论．解答：解：∵曲线C的参数方程为，∴消去参数得：．∵直线l的极坐标方程为=0，∴y﹣x+=0，即：x﹣y﹣=0．由，得：5x2﹣8x=0，∴x=0或，∴交点坐标分别为（0，），（，），弦长为=．故答案为：．点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，还考查了弦长公式，本题难度不大，属于基础题．16．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．解答：解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在2015届高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）由 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简，然后结合f（A）=1，及A∈（0，π）可求A；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可求c解答：解：（I）因为 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+==sin（2x﹣）…又f（A）=sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），…所以，∴…（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得到，所以c2﹣5c﹣24=0 …解得c=﹣3（舍）或c=8 …所以c=8点评：本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式在三角函数化简中的应用，特殊角的三角函数值及余弦定理的应用18．已知点A（2，0）关于直线l1：x+y﹣4=0的对称点为A1，圆C：（x﹣m）2+（y﹣n）2=4（n＞0）经过点A和A1，且与过点B（0，﹣2）的直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）求直线l2的方程．考点：圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）由点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，得到圆心在直线l1上，由圆的方程找出圆心坐标，代入直线l1，得到关于m与n的方程，然后把点A的坐标代入到圆的方程中，得到关于m与n的另一个方程，联立两方程即可求出m与n的值，确定出圆C的方程；（2）当直线l2的斜率存在时，设出直线l2的方程，由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出直线l2的方程；当直线l2的斜率不存在时，x=0显然满足题意，综上，得到所有满足题意得直线l2的方程．解答：解：（1）∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，∴圆心在直线l1上，由圆C的方程找出圆心C（m，n），把圆心坐标直线l1，点A代入圆C方程得：，解得或（与n＞0矛盾，舍去），则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；（2）当直线l2的斜率存在时，设直线l2的方程为y=kx﹣2，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，根据题意得：圆心到直线的距离d==r=2，解得k=1，所以直线l2的方程为y=x﹣2；当直线l2的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，综上，直线l2的方程为y=x﹣2或x=0．点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系．要求学生会利用待定系数法求圆的方程，掌握直线与圆相切时满足的关系，在求直线l2的方程时，注意由所求直线的斜率存在还是不存在，利用分类讨论的方法得到所有满足题意得方程．19．已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（1）设b n=log2（a n﹣1），求证：数列{b n+1}为等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，可得b n+1+1=2（b n+1），即可证明数列{b n+1}为等比数列；（2）由c n=nb n=n•2n﹣n，利用错位相减可求数列的和．解答：（1）证明：∵函数f（x）=x2+bx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0∵a n+1=2f（a n﹣1）+1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）2，∵b n=log2（a n﹣1），∴b n+1=1+2b n，∴b n+1+1=2（b n+1）∴数列{b n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，b n+1=2n，∴b n=2n﹣1∴c n=nb n=n•2n﹣n，∴S n=1•2+2•22+…+n•2n﹣令T=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，错位相减求数列的和的应用是求解的关键20．设函数f（x）=ln（x﹣1）+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知对任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数的导数，对a讨论，①当0≤a≤2，②当a＞2时，求出导数为0的根，解不等式，即可得到单调区间；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．分别讨论当0≤a≤2时，当a＞2时，函数的单调性和最值情况，即可得到a的范围．解答：解：（1）f（x）的导数f′（x）==令g（x）=x2﹣2ax+2a（a≥0，x＞1），则△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），对称轴x=a，①当0≤a≤2，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上递增；②当a＞2时，g（x）=0的两根x1=a﹣，x2=a+，由g（1）=1﹣2a+2a=1＞0，a＞2，则1＜x1＜x2，当x∈（x1，x2），g（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，x1）∪（x2，+∞），g（x）＞0，f（x）递增；则有f（x）的增区间为（1，a﹣），（a+，+∞），减区间为（a﹣，a+）；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．由（1）知，当0≤a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，f（2）≥a且f（2）≤a，即有f（2）=a，即有ln1+=a，成立，则0≤a≤2恒成立；当a＞2时，g（2）=4﹣4a+2a=4﹣2a＜0，即1＜x1＜2＜x2，x1＜x＜2时，f（x）递减，f（x）＞f（2）=a；则存在1＜x＜2，f（x）＞a即1＜x＜2时，f（x）＜a不恒成立，不满足题意．综上，a的取值范围是[0，2]．点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间，考查不等式的恒成立问题，注意转化为求函数的最值问题，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．21．已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A （x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由此利用点到直线的距离和导数的性质能求出的取值范围．解答：解：（1）设椭圆C1的标准方程为（a＞b＞0），将点P（），Q（﹣1，﹣）代入，得：，解得a=，b=1，∴椭圆的标准方程为．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，又T（﹣2，t）在直线AT和BT上，即，∴直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由原点O到直线AB的距离为d=，得|AB|=2=2，联立，消去x，得（t2+8）y2﹣4ty﹣4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，从而|CD|==，∴=，设t2+4=m，m≥4，则==，又设.0＜s，则=，设f（s）=1+6s﹣32s3，令f′（s）=6﹣96s2=0，解得，故f（s）=1+6s﹣32s3在s∈（0，]上单调递增，f（s）∈（1，2]，∴∈（1，]．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两线段比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．己知数{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，数列{b n}满足b n+1=b n+=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=，记S n=c1+c2+…+c n，求证：＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a n+1﹣a n=2n，由此利用累加法能求出a n=n2+n+1．（2）由已知得==，从而，进而c n＜[（）﹣（）]，由此能证明＜1．解答：（1）解：∵{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n+1﹣a n=1+2+4+6+ (2)=1+2×=n2+n+1．（2）证明：∵b n+1=b n+=1，∴=，∴==，∴，∴c n==＜=[]=[（）﹣（）]，∴S n=c1+c2+…+c n＜[（1﹣）+（+…+）] ==（2﹣）＜1，又由c n==，得{c n}是增数列，∴S n=c1+c2+…+c n≥c1==，∴＜1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意累加法和裂项求和法的合理运用．。

重庆南开中学2013届高三数学总复习测试题及详细解析04赵玉苗一、选择题： 1、设a 是实数，且1i 1i2a +++是实数，则a = （ ）A 、12B 、1C 、32D 、22、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -= （ ）A 、1B 、1-C 、2D 、2-3、下列四个数中最大的是 （ ） A 、2(ln 2)B 、ln(ln 2) C、lnD 、ln 24、函数221,111(),1x x x x f x m x ->⎧--=⎨⎩≤，在1x =处连续，则实数m = （ ）A 、12； B 、13； C 、13-； D 、12-5、“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件6、已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+= a b a b ，则n = （ ）A 、3-B 、1-C 、1D 、3 7、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （ ）A 、3B 、2C 、1D 、128、在等差数列{}n a 中，已知13116a a a ++=，那么9S = （ ）A.2；B.8；C.18；D.369、双曲线的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F ，P 是双曲线上不同于顶点A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 与双曲线的右准线分别交于M 、N ，则∠MFN= （ ） A 、45° B 、60° C 、90° D 、120° 10、函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为（ ）A ．35B ．23C ．45D4二、填空题：11、在ABC △中，若1tan 3A =，150C = ，1BC =，则AB =。