斜边直角边定理.ppt

格式：ppt
大小：2.84 MB
文档页数：46

下载文档原格式

三角形三边关系ppt课件

高层建筑高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和抗风能力。
建筑设计软件现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，以及求解直角三角形的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。同时也满足任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a，所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

斜边直角边课件

直角三角形全等的特殊的判定定理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边直角边” 或“HL”
例7:如图,已知AC=BD，∠C= ∠ D=90。求证：BC=AD.
证明: ∵∠C=∠D=90°, ∴△ABC和△BAD都是直角三角形. 在RtΔABC和RtΔBAD中， ∵AB=BA, AC=BD, ∴RtΔABC≌RtΔBAD（HL） ∴ BC=AD
1.阅读课本74页“做一做”
画法步骤: 1.画一线段AB,使它等于2cm;
M
C
2.画∠MAB=90°; 3.以点B为圆心,以3cm为半径画圆弧, 交射线AM于点C; 4.连结BC.
ΔABC即为所求三角形.
A
B
分组画图
奇数组画2cm为直角边，3cm为斜边的直角三角形；偶数组画4cm为直角边，5cm 为斜边的直角三角形。请画好后剪下来，与小组内其他同学所做的直角三角形进行比较，判断是否全等。
课堂小结
以小组为单位，讨论本节课你有什么收获？
D
C
A
B
联系实际综合应用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ BC=EF AC=DF
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵ BC=EF， AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°
C
如果其中一边所对的角是直角（即两个直角三角形，斜边和一条直角边分别相等）,那么这两个三角形全等吗？
பைடு நூலகம்
《斜边直角边》

利用斜边直角边判定两直角三角形相似PPT课件

b
b
为顶点的三角形与以点C,D,B为顶点的三角形相似.
感悟新知
知1－练
例2 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( C ) A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
A．AB∥CD
B．BC平分∠ABD
C．∠ABD＝90° D．AB：BC＝BD：CD
课堂小结
“三点定形法”是证明线段等积式或比例式以及利用等积式、比例式求线段长中找相似三角形的最常用的方法，即设法找出比例式或等积式(或变化后的式子)中所包含的几个字母，看是否存在可由“三点”确定的两个相似三角形．它通常通过“横看”“竖看”两种方法找相似三角形，横看：即看两比例前项、两比例后项是否分别在两个相似三角形中；竖看：即看比例式等号两边各自的前、后项是否分别在两个相似三角形中．
98
35
摆一摆略。
归纳总结：
计算两位数加、减整十数，先把两位数拆分成整十数和一位数，再把整十数相加、减，最后和一位数相加。
（讲解源于《典中点》）
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
6．每人1瓶水，还差多少瓶水？ 42－30=12（瓶）
56 ＋ 30 86 50＋30＝80 80＋6＝86
答：一共吃了___8_6_只虫子。
56 － 30 26

《“斜边、直角边”》课件

方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相
等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什
HL Rt△ABD≌Rt△CDB ∠ADB=∠CBD
B
A
D
C
AD∥BC
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC 和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：
BC ＝BE. 证明： ∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
E
D
BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
B
C
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
A
B
F E D C
即AF=CE.
B
A
C B′
BC=B′C′, ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：应用“HL”的前提条 BC﹦AD.
件是在直角三角形中.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， AB=BA, AC=BD . ∴ BC﹦AD. A 这是应用“HL”判

华东师大版八年级上册数学课件：13.斜边直角边

X
B
Q
Q
┐
C(P) P
A
谢谢
∵AB=AˊBˊ
AC=AˊCˊ
∴Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ（HL）
例1、如图，AC=BD，∠C ﹦∠ D ﹦90°. 求证：BC=AD
证明：∵∠C ﹦∠ D ﹦90°（已知） ∴ABC与 BAD都是直角三角形（直角三角形的定义）
在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∵AB=BA（公共边） AC=BD（已知） ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）
A.S.A
A.A.S
S.S.S
直三
角形全 S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S H.L
等的判定
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
小结
请你谈谈这节课的收获。
作业：
1.课本76页第6题 2.导练101页基础反思
比一比，看谁反应快
1、如图，AC⊥BC,AC⊥AD,垂足分别是C,A,AB=DC,由此可判定两个全等的三角形是和
小试牛刀 1.已知:如图,在△ABC中, D为BC的中点.DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足,DE=DF
求证：△BED≌ △CFD
A
E
F
B
C
D
2.如图，AC=AD，∠C﹦∠D﹦90°，
求证：BC=BD.
C
A
B
一题多变：
D
若把划线处条件替换为∠ABC=∠ABD 如何
证明呢？
能力提升
已知：如图，AD为△ABC的高，E为 AC上一点，BE交AD于点F，且有
BF=AC,FD=CD
A
求证：BE⊥AC
E F
一题多变：

直角三角形全等的判定-斜边直角边

F
变式训练
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, A 求证：△ABC≌△DEF 变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝ EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
B
P D
C
E
Q
F
变式训练
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, A 求证：△ABC≌△DEF 变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
动手做一做
已知两条线段（这两条线段长不相等），试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边，短的线段为其一条直角边。 2cm
3cm
4
比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形的大小，形状有怎样的关系呢？
斜边、直角边定理 (HL定理)
文字语言有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 几何语言在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中, ∵ AB=A′B′ BC=B′C ′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
直角三角形全等的判定斜边、直角边定理
回顾与思考
1.我们已经学习了三角形全等的几种判定方法？ 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（真命题还是假命题？）
B
B′
C
A
C′
A′
这两个直角三角形全等吗？
学习目标
1.掌握斜边直角边定理并会用几何语言表述； 2.会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等； 3.灵活运用各种方法判定两个直角三角形全等。
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.

斜边直角边定理PPT课件

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
想一想
对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等
A
B
D
C
斜边、直角边判定
共同学习
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
直角三角形全等用
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
第5章几何证明初步
（第五课时）
1、判定两个三角形全等方法， SSS， SA，S A，SA A。AS 2、如图1，RtABC中，直角边BC 、 AC，斜边。AB
A
B
C
图1
交流与发现
回答下面的问题,并于同学交流.
Question:如何判定两个直角三角形全等?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90°
D O C 证明： AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D=∠C=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
A
B
AB=BA（公共边）
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL). ∴BC=AD
(全等三角形对应边相等).
2.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.

三角形斜边计算公式图解

三角形斜边计算公式图解如下：
1、勾股定理：c^2=a^2+b^2。

在直角三角形中满足勾股定理——在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等干斜边长的平方。

2、三角函数：c=a/cosB或c=b/cosA。

c=a/sinA或c=b/sinB。

（说明：斜边c，直角边a、b。

与其对着的角分别为直角C，锐角A、B）。

直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。

3、三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√(a^2+b^2)。

斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。

在勾股定理中，斜边称作“弦”。

不同的条件，算斜边的方法也不同。

1、已知直角三角形的两条直角边，求斜边。

方法是：利用勾股定理：斜边=根号（两条直角边的平方和）。

2、已知直角三角形的一个锐角a及其对边，求斜边。

方法是：利用正弦函数：斜边=（角a的对边）/sina。

3、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边，求斜边。

方法是：利用余弦函数：斜边=（角a的邻边）/cosa。

4、已知直角三角形的面积及斜边上的高，求斜边。

方法是：利用三角形的面积公式：斜边=（2倍三角形的面积）/斜边上的高。

斜边直角边

证明：∵∠C，∠D是直角
C A B
∴ △ACB和 △ADB为直角三角形
在Rt△ACB和 Rt△ADB中,
D
∵
AB=AB（公共边）
AC=AD（已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
2.已知：如图,在△ABC和△BAD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： △ABC≌△BAD. C D
自学检测一
1.斜边直角边定理
斜边直角边定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边直角边” 或“HL”
自学检测二
画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
1:画∠MCN=90°;
N
M
C
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm;
2.能能利用“HL”定理画全等直角三角形画证 3.能能利用“HL”定理证明两个直角三角形全等
自学指导
独立、认真阅读课本P73至P75的内容，思考重点：① 用横线划出并记住斜边直角边定理 ② 尝试画全等直角三角形 ③ 看懂例7的解题过程 ④ 按照例7的解题过程准确地写证明过程
5分钟之后检测，看谁自学效果最好，完成检测题最快、最准确。
• 2.能利用“HL”定理画全等直角三角形 • 3.能利用“HL”定理证明两个直角三角形全等
完成证明题的一般步骤可归纳为：
完成证明题的一般步骤
一“审”、二“找”、三“判”、四 “写”
(1)一“审”：仔细审问题与条件
(2)二“找”：找到已知条件，确定有用的条件 (3)三“判”：根据已知条件判断用什么判定定理进行证明（SAS、ASA、AAS、SSS、HL)

人教版八年级数学上册1第4课时“斜边、直角边”教学课件

A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与 △ADC 全等（填“全等”或“不全等”），根H据L
（用简写法）.
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：
△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
D
C
∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
这是应用“HL”判定A方
B
AC=BD .
法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
变式1：如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相
应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠DAB= ∠CBA （ AAS ）
D
（4）∠DBA= ∠CAB （ AAS ）
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和
∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.

直角三角形全等判定 (PPT)2-2

思考：
满足下列条件的两个直角三角形是否全等？
为什么？ห้องสมุดไป่ตู้
是
（1）一锐角及这个锐角的对边对应相等；（AAS）
（2）一锐角及这个锐角相邻的直角边对应相
等；
是（AAS）
（3）一锐角及斜边对应相等；是（AAS）
（4）两直角边对应相等；是（SAS）
（5）一直角边及斜边对应相等；是（HL）
（6）两锐角对应相等；
小巫见大巫，相比土星光环那样不起眼。年月下旬，是观测土星的最好时机，因这时土星正值冲日前后。冲日此一现象，是指当我们垂直于太阳
系轨道面观望太阳系时，太阳、地球及土星排成一条直线，从地球看上去，土星正好与太阳的方向对立，土星的亮度达到全年最亮，其视角大小也是一年里最大的。而年，土星冲日落于月8日，当太阳西下时，土星就会从东方地平线升起，整晚可见。虽然说土星冲日只有一天，但观测土星无须真的等到冲日之时，在一年里，基本上我们只有约个月的时间观测不到土星而已，不过，说到较容易观测的时间，就是在冲日前后一个月，因为这时土星几乎整晚可见；在接下来的月至8月份，我们依然可以看见土星。熟悉星座的读者们，年的土星出没于处女座与天秤座之间，离开处女座的主星———角宿(Spica)不远，
跟外行星的性质一样土星土星当冲日时是观测土星最好时候，因为土星冲日时，土星最亮（约等）之余视直径（角直径）也最大而且冲日前后整夜可见。通过三寸口径（物镜直径）或以上的望远镜，以目镜放大8倍以上便能透过它清楚看见土星及土星环，在大气稳定时（放大倍以上）还能看到卡西尼环缝。7年月日，土星冲日，亮度-.等，那时土星在狮子座视直径.7"。说到太阳系里的八大行星，大多数人的脑海里，第一个浮现的行星或许就是土星了。无可否认，土星是八大行星里唯一有明显光环的行星，使用一般的天文望远镜就能轻易看见了，其他行星的光环，犹如

直角三角形斜边定理

直角三角形斜边定理
直角三角形斜边中线定理:如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形斜边中线定理的逆定理:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

直角三角形斜边中线定理。

定理:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆定理1:
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。

几何语言:在AABC中，AD是中线，且BC=2AD,则ZBAC=90°
逆定理2:
如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

∴ Rt△ABC≌Rt△A`B`C（HL）
错了
选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（
（A）一个锐角对应相等（C）一条边对应相等错了
再试一下
不对
）
恭喜（B）两个锐角对应相等你 ,答
对了（D）斜边和一条直角边对应相等
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证 △ABC≌ △DEC,可以根据（） E
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
判定公理：
有斜边和一条直角边对应相等的条件1 条件2
两个直角三角形全等.
前提
斜边、直角边(HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A A`
数学表达式：在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中 AB=A′B′
B
C B`
C`
{ AC=A′C′
学习目标
• 1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等． 2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． 3.提高应用数学的意识．
教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL
A
D
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
AD=BC （（2） BD=AC （（3） ∠ DAB= ∠ CBA （（4） ∠ DBA= ∠ CAB （
（ 1）
HL ）） HL ） AAS ） AAS
又∵ＣＥ=ＢF
CE=BF.
求证：AE=DF.
页练习
103
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。
C
D
F
E
B
在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 A ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： SSS ； (2)： SAS ；
(3)： ASA ； (4)： AAS ；
C`
B
C B`
讨论：
对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，还要满足什么条件， △ABC≌△A`B`C`？ A A` (1) 添加AB=A`B`，BC=B`C`，利用 “SAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。 B ┓ (2) 添加AB=A`B`，∠A=∠A`，利用 “ASA”可证明△ABC≌△A`B`C`。 C B` ┓ C` (3) 添加∠A=∠A`，AC=A`C` ，利用“AAS”可证明 △ABC≌△A`B`C`。
CD 与CE 相等吗？
①ＡＣ＝ＢＣ
A C E B
②ＣＤ＝ＣＥ
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。
又∵C是AB的中点， ∴AC=BC
D A E B
∵C到D、E的速度、时间相同， C ∴DC=EC 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
（A）边边边公理（ B ）斜边、直角边公理（C）角边角公理（ D ）边角边公理不对恭喜你 ,答对了 A C B
再试一下
D
练习：
1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（D ） A、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。 2、如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有（D ）个 (1) ∠B=∠C (2)AB∥CD (3)BE＝CF (4)AF＝DE A、1个 B、2个 B F E C C、3个 D、4个
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中, 则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). 又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课本页练习 14CE来自BF.求证：AE=DF.
C ∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。
D
F
A
E
B
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC 本 ∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
教学难点:应用HL解决有关问题
复习：
1、判定两个三角形全等的条件有哪些？边边边（SSS）角边角（ASA）边角边（SAS）角角边（AAS）
2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ A A`
直角三角形 ABC可以表示为Rt△ABC
(1) 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。得出结论： (2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 (3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
探究：
如果添加AB=A`B`， AC=A`C`，能否证明 △ABC≌△A`B`C`？
A
M
A`●
B
C
B`
●
C`
N
画一个Rt△A`B`C`，使AB=A`B`，AC=A`C`， 1、画∠MB`N=90°； 2、在射线B`M上截取B`A`=BA； 3、以A`为圆心，AC长为半径画弧，交射线B`N于C`， 4、连接A`C`。斜边、直角边(HL)
(5)： HL ；
问题 & 探索

1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ E C B A D F
问题 & 探索

1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
D C
A
B
(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. D 求证：BC=AD.
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。
A
C
B
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB， EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ D 实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。