《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第5页
授课教师: 新疆伊宁市第八中学 高二数学组 周 勇
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；认识残差
2、能力目标
（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】
教学过程 双边活动 设计说明 教师活动 学生活动
创设情境：
提供六名篮球明星的图片，让学生猜最高最重的人，从而引出本课主题。 提问：身高和体重之间是什么关系？我们如何来研究这种关系。
提出将要研究的问题“本年级男生身高与体重之间的关系”. 观察思考并回答 从学生感兴趣的篮球明星入手，层层深入，引入课题。
《回归分析的基本思想及其初步应用》方法规律总结
1.线性回归分析的过程：
(1)随机抽取样本，确定数据，形成样本点；
(2)由样本点形成散点图，判定是否具有线性相关关系；
(3)由最小二乘法求线性回归方程；
(4)进行残差分析，分析模型的拟合效果，不合适时，分析错因，予以纠正；
(5)依据回归方程作出预报．
2．用散点图可粗略判断两个变量间有无线性相关关系，用相关指数R2可以描述两个变量之间的密切程度．
3．随机误差及其产生的原因
从散点图中我们可以看到，样本点散布在某一条直线附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y＝bx＋a来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中e称为随机误差．产生随机误差的主要原因有以下3个方面：
(1)用线性回归模型近似真实模型所引起的误差．可能存在非线性的函数能更好地描述y与x之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果会产生误差．这种由模型近似所引起的误差包含在e中．
(2)忽略了某些因素的影响．影响变量y的因素不只变量x，可能还包括其他许多因素(例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响)，它们的影响都体现在e中．
(3)观测误差．由于测量工具等原因，导致y的观测值产生误差(比如一个人的体重是确定的数，但由于测量工具的影响和测量人技术的影响可能会得到不同的观测值，与真实值之间存在误差)，这样的误差也包含在e中．
4．正确理解预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系
预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与随机误差e的变化程度之和．为了衡量回归直线方程y^＝b^x＋a^的拟合效果，作残差e^i＝yi－y^i，其中xi、yi为观测到的样本点，y^i＝b^xi＋a^是由回归模型得到的值，残差图的带状区域越窄，模型的拟合精度就越高，由回归方程作出的预报精度就越高．模型的拟合效果通过相关指数R2来刻画． 在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大
岳阳县第二中学 高二数学备课组·易正红
1 第40课时 回归分析基本思想及其初步应用（一）
学习目标：
1、了解相关关系的概念及其与函数关系的区别；
2、掌握线性回归方程的求法及其步骤；
3、了解线性回归模型及随机误差的含义。
教学重点；
线性回归方程
教学难点：
线性回归模型
教学工具：
Powerpoint
教学过程：
（一） 复习引入
1、相关关系：对于两个变量，当自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。
2、函数关系：两个变量之间是一种确定性关系；
3、两个具有线性相关关系的变量的统计分析步骤（板书）：
设样本点（x1,y1）,(x2,y2),……,(xn,yn)
（1） 画出散点图；
（2） 求回归直线方程abxy，其中
niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)())((………①
xbya ………②
（3） 利用线性回归方程进行预报
这种方法叫做回归分析，是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
板书：（yx,）叫做样本点的中心，回归直线过样本点的中心。
（二）推进新课
例1、 从某大学生中随机选取8名女大学生，其体重与身高数据如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
求根据女大学生的体重预报身高的回归方程，并预报一名体重为60.316kg的女大学生的身高（精确到1cm）。
解：由于问题中要求根据体重预报身高，因此选取体重为自变量x，身高为因变量y.作出散点图如下： 岳阳县第二中学 高二数学备课组·易正红
1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用 教案
第 2 页 1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()niiSSTyy.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21()niiiSSEyy.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21()niiSSRyy.
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