《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第5页
授课教师: 新疆伊宁市第八中学 高二数学组 周 勇
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；认识残差
2、能力目标
（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】
教学过程 双边活动 设计说明 教师活动 学生活动
创设情境：
提供六名篮球明星的图片，让学生猜最高最重的人，从而引出本课主题。 提问：身高和体重之间是什么关系？我们如何来研究这种关系。
提出将要研究的问题“本年级男生身高与体重之间的关系”. 观察思考并回答 从学生感兴趣的篮球明星入手，层层深入，引入课题。
1 1．1回归分析的基本思想及其初步应用
（第1课时）教案
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页
授课教师： 广东省惠州市第一中学 刘 健
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；
2、能力目标
（1）会使用函数计算器求回归方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】随机误差ｅ的认识
【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
2 【教学流程】
教师操作 复习引入
小结
新课,学生分四组操作
师生共同分析结果
学生阅读课本
作业
3 【教学过程设计】
教学过程 双边活动 设计说明 备注 教师活动 学生活动
创设情境：
2007年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. 提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？
回归分析的基本思想及其初步应用
【学习目标】
1. 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤。
2. 能作出散点图，能求其回归直线方程。
3. 会用所学的知识对简单的实际问题进行回归分析。
【要点梳理】
要点一、变量间的相关关系
1. 变量与变量间的两种关系：
（1） 函数关系：这是一种确定性的关系，即一个变量能被另一个变量按照某种对应法则唯一确定．例如圆的面积．S与半径r之间的关系S=πr2为函数关系．
（2）相关关系：这是一种非确定性关系．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，这两个变量之间的关系叫做相关关系。例如人的身高不能确定体重，但一般来说“身高者，体重也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．
2. 相关关系的分类：
（1）在两个变量中，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量，如施肥量与水稻产量；
（2）两个变量均为随机变量，如某学生的语文成绩与化学成绩．
3. 散点图：
将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图．它直观地描述了两个变量之间有没有相关关系．这是我们判断的一种依据．
4. 回归分析：
与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。
要点二、线性回归方程：
1．回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
2．回归直线方程ˆˆˆybxa
对于一组具有线性相关关系的数据11(,)xy，22(,)xy，……，(,)nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：
121()()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆˆaybx
其中x表示数据xi（i=1，2，…，n）的均值，y表示数据yi（i=1，2，…，n）的均值，xy表示数据xiyi（i=1，2，…，n）的均值． a、b的意义是：以a为基数，x每增加一个单位，y相应地平均变化b个单位．
1 1．1回归分析的基本思想及其初步应用
（第1课时）教案
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；
2、能力目标
（1）会使用函数计算器求回归方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】随机误差ｅ的认识
【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学流程】
2
【教学过程设计】
教师操作 复习引入
小结
新课,学生分四组操作
师生共同分析结果
学生阅读课本
作业
3 教学过程 双边活动 设计说明 备注 教师活动 学生活动
创设情境：
中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. 提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？
