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2015-2016年福建省莆田二十五中高一上学期期中数学试卷带答案

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2015-2016学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确的答案填写在答题卷相应的位置．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z3．（5分）已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．54．（5分）f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A．减函数B．增函数C．有增有减D．增减性不确定5．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g （2）的值为（）A．9 B．C．D．log327．（5分）函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1]B．（0，1） C．（0，+∞）D．R8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）9．（5分）函数f（x）=ax3+bx+4（a，b不为零），且f（5）=10，则f（﹣5）等于（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣6 D．1410．（5分）已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=e x﹣1（其中e为自然对数的底数），则f（ln）=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣311．（5分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值二．填空题，本大题共四题，每小题4分，共16分．13．（4分）设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=．14．（4分）函数y=+的定义域是．15．（4分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．16．（4分）函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=．三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程，前五题每题12分，第22题14分，共74分．）17．（12分）计算：（1）（﹣3）0﹣+（﹣2）﹣2﹣；（2）．18．（12分）若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．19．（12分）已知二次函数的顶点的纵坐标为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=，且f（1）=2．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值和最小值．21．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．22．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确的答案填写在答题卷相应的位置．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．3．（5分）已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B．4．（5分）f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A．减函数B．增函数C．有增有减D．增减性不确定【解答】解：f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f（x）=﹣x2+3，开口向下，f（x）在区间（2，5）上是减函数．故选：A．5．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．6．（5分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g （2）的值为（）A．9 B．C．D．log32【解答】解：因为函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=log3x，故g（2）=log32，故选：D．7．（5分）函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1]B．（0，1） C．（0，+∞）D．R【解答】解：令t=﹣|x|，则t≤0因为y=2x单调递增，所以0＜2t≤20=1即0＜y≤1故选：A．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．9．（5分）函数f（x）=ax3+bx+4（a，b不为零），且f（5）=10，则f（﹣5）等于（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣6 D．14【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=a（﹣x）3﹣bx+4+（ax3+bx+4）=8．∵f（5）=10，∴10+f（﹣5）=8，解得f（﹣5）=﹣2．故选：B．10．（5分）已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=e x﹣1（其中e为自然对数的底数），则f（ln）=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵f（ln）=f（﹣ln2）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∵当x≥0时，f（x）=e x﹣1，则f（ln）=f（﹣ln2）=﹣f（ln2）=﹣（e ln2﹣1）=﹣1故选：A．11．（5分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知新运算a⊗b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f （x）=1⊗2x=，因此选项A中的图象符合要求．故选：A．12．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F （x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选：B．二．填空题，本大题共四题，每小题4分，共16分．13．（4分）设a，b∈R，集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=1．【解答】解：∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故答案为：1．14．（4分）函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} ．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}15．（4分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【解答】解：由题意得函数f （x）=a x的图象过定点（0，1）函数f （x）=a x﹣2﹣3的图象是由函数f （x）=a x的图象先向左平移两个单位，再向下平移3个单位得到∴f （x）=a x﹣2﹣3的图象过的定点也是先向左平移两个单位，再向下平移3个单位得到∴定点为（2，﹣2）∴函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．∴故答案为（2，﹣2）．16．（4分）函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=log c（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故答案为：三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程，前五题每题12分，第22题14分，共74分．）17．（12分）计算：（1）（﹣3）0﹣+（﹣2）﹣2﹣；（2）．【解答】解：（1）（﹣3）0﹣+（﹣2）﹣2﹣=1﹣0+=；（2）====1．18．（12分）若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．【解答】解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B⊆A成立；②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，必有，解可得﹣1≤m≤3，又由m≤2，此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．19．（12分）已知二次函数的顶点的纵坐标为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=a（x﹣h）2+1，∵f（0）=f（2）=3，∴，解得a=2，h=1．∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．（2）由（1）可知：函数f（x）的对称轴为x=1，∵f（x）在区间上[2a，a+1]上不单调，∴2a＜1＜a+1，解得．∴a的取值范围是．20．（12分）已知函数f（x）=，且f（1）=2．（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）证明：f（﹣x）=，∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：∵f（1）=2，∴，∴a=1，f（x）=，f′（x）=；∵x＞1，∴x2＞1，∴f′（x）＞0；∴f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）由（2）知，f（x）在[2，5]上是增函数，所以f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（2）=．21．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．22．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）=0，即，得b=1，则f（x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，则f（x）为减函数，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，则判别式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。

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福建省莆田二十五中2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)

福建省莆田二十五中2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：22．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A．300B．1350C．600D．12003．在数列{a n}中，a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），则a5等于( )A．﹣B．C．﹣D．4．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为( )A．50 B．49 C．48 D．475．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=7，则S9的值为( )A．12 B．15 C．11 D．86．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．7．已知数列{a n}满足：a1=1，，则数列{a n}是( )A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列8．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是( )A．60 B．70 C．D．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=( )A．1+B．C．D．2+10．在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）11．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°12．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为( ) A．11 B．99 C．120 D．121二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=__________．14．已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=__________．15．若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=__________．16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB 的值为__________．三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题14分，共74分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．20．已知等比数列{a n}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{a n}的通项．（2）令b n=log3，求+++…+的值．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．2．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A．300B．1350C．600D．1200【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120°，即得三角形的最大内角．【解答】解：∵△ABC中，a：b：c=3：5：7，∴设a=3x，b=5x，c=7x．由余弦定理，得cosC==﹣结合C∈（0°，180°），得C=120°即三角形的最大内角为120°故选：D【点评】本题给出三角形三条边的比，求它的最大内角．着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．3．在数列{a n}中，a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），则a5等于( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】数列的函数特性．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用递推式即可得出．【解答】解：∵a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），∴a2=（﹣1）2•2a1==．a3=（﹣1）3•2a2=﹣2×=﹣．a4=（﹣1）4•2a3==﹣．∴a5=（﹣1）5•2a4==．故选：B．【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题．4．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为( )A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得 n=50，故选 A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=7，则S9的值为( )A．12 B．15 C．11 D．8【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3 、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，故有 2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3 、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，即3，7﹣3，S9﹣7 成等差数列，故有 2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故选A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题．6．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．7．已知数列{a n}满足：a1=1，，则数列{a n}是( )A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{a n}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．8．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是( ) A．60 B．70 C．D．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列，得到S20．【解答】解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{a n}为等差数列，∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差数列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列中S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列的性质．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=( )A．1+B．C．D．2+【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．【解答】解：∵B=30°，△ABC的面积是，∴，即ac=6，∵2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①则由余弦定理得，②∴两式相减得，即，即b=1+，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理．10．在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高为DE+CD=20+20 =20（+1）故选D．【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．11．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．【解答】解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．12．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】运用分母有理化可得a n=﹣，再由裂项相消求和可得前n项的和为S n，由S n，=10，解方程可得n．【解答】解：a n==﹣，前n项的和为S n=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由题意可得﹣1=10，解得n=120．故选：C．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=3﹣．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=15．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得 a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为 15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．15．若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=7．【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB 的值为．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题14分，共74分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．（Ⅱ）由条件分类讨论，分别根据c=计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有两解．由正弦定理得sinA===，则A为60°或120°．（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°﹣（A+B）=75°，c===．②当A=120°时，C=180°﹣（A+B）=15°，c=c=═=．故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=；或A=120°，C=15°，c=．【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知等比数列{a n}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{a n}的通项．（2）令b n=log3，求+++…+的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质建立方程组，即可求出数列{a n}的通项．（2）求出b n的通项公式，利用裂项法即可求和．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，a1，5a3，9a5成等差数列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴b n=n，则===【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】正弦定理；三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C 两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（n mile）∴P、C间的距离为40n mile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．。

福建省莆田市第二十五中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷

福建省莆田市第二十五中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷

2015-2016学年上学期高一数学月考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ． {}0,2,3,42．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A ．[1，2）∪（2，+∞） B ．（1，+∞）C ．[1，2）D ．[1，+∞）3．若指数函数(23)x y a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数x xx f 2log 1-)(+=的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A ．()10，B ．()21，C ．()32，D ．()43，6．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（ ）A ．12 B ．C．7．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是 （ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>8．已知幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，则()8f 的值为（ ） A ．42 B ．64 C ．22 D ．6419长方体''''D C B A ABCD -的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA ’=3，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC ．72π D 10．已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，d 为直线，下列推理错误的是( ) A ．A ∈d ，A ∈β，B ∈d ，B ∈β⇒d ⊂βB ．M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β⇒α∩β＝MNC ．A ∈α，A ∈β⇒α∩β＝AD ．A 、B 、M ∈α，A 、B 、M ∈β，且A 、B 、M 不共线⇒α、β重合11． 三棱锥S ­ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞单调递减，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A ．)32,21[B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,31(二、填空题（每小题4分，共16分）13．市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有 户．14．如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点．设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________．15．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是BC BB ,1的中点，则图中上的投影的面积为 ．16．如图，给出奇函数()f x 的局部图像，则使()0<x xf 的x 的集合是_____ ____.三、解答题（17、18、19、20题每题12分，21、22题每题14分）17．已知()x x f --=3的定义域为集合A .关于为常数）（的不等式a x x a x-->⎪⎭⎫ ⎝⎛2212. 的解集为B 。

福建省莆田第二十五中学高一数学上学期期中试题

福建省莆田第二十五中学高一数学上学期期中试题

福建省莆田第二十五中学高一数学上学期期中试题 莆田第二十五中学2019—2020学年上学期期中考试卷高一数学第I 卷（选择题)一、单选题1．设集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2,4,6B =，则集合A B =（ ）A ．{}2,4,6B ．{}0,1,2,3,4,5,6C ．{}2,4D ．{}0,1,2,3,4,52．计算log 416+129等于（ ）A ．73 B ．5 C ．133 D ．73．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．下列函数中与函数y x =相等的是( ) A ．2y x = B ．2x y x = C ．33y x = D ．y x =5．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则（ ）A ．{}0,5,6B ．{}0,5C ．{}1D ．{}56．已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 （ ）A ．()0,+∞B ．(],1-∞-C ．[)()1,00,-⋃+∞D ．(](),10,-∞-⋃+∞7．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3） 8．已知4230.2,0.3,0.4a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．a b c <<9．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．1y x =C ．3y x =-D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 10．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-11．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ,则x ＝100； ④若e ＝ln x ,则x ＝e 2. 其中正确的是( )A ．①③ B．②④ C．①② D．③④12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若(2)()f x f x +=-，(1)3f =，则(2018)(2019)f f +的值为（ ）A ．-3B ．0C ．3D ．6第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．集合{1,2}A =,则A 集合的子集的个数为________个.14．若函数()()213f x kx k x =+-+是偶函数，则k 等于____.15．已知()f x 为奇函数，，(2)3g -=，则(2)g =________.16．已知函数22,1()log (1),1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若[(1)]2f f =，则实数a 的值是_______．三、解答题17．设U =R ，{}|56A x x =-<≤，{|6B x x =≤-或}22x >，求：（1）A B ；（2）()()U U C A C B18．求下列各式的值：（1）102-20.5312+22-(0.01)54-⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）33416(log 4log 8)(log 3log 3)++.19．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+．（1）计算()0f ，()1f -；（2）当0x <时，求()f x 的解析式．20．已知集合{}{}240,012A x x B x x =-<=≤-≤.（Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）若{}11,C x m x m A C =-≤≤+⋂=∅，求实数m 的取值范围.21．已知函数2()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点(3,0.5)，（1）求a 值；（2）求函数2()(0)x f x a x -=≥的值域.22．设函数()1mf x x =+，且(1)2f =(1)求m 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；(3)若[]2,5x ∈求值域.高一数学期中试卷参考答案1．B2．B3．C4．C5．D6．D7．D8．B9．C10．A11．C12．A13．414．115．151617．（1）{}16x x <≤；（2）{}65x x -<≤- 由题意得：{6B x x =≤-或}1x >（1）{}16A B x x ⋂=<≤（2）{5U C A x x =≤-或}6x >，{}61U C B x x =-<≤()(){}65U U C A C B x x ∴⋂=-<≤-本题考查集合运算中的交集运算和补集运算，属于基础题.18． （1）1615（2）154试题解析：（1）原式=102-20.5312+22(0.01)54-⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112221311+[()]()42100-=⨯- 1211+4310=⨯- 1615=。

福建省莆田市第二十五中学高三数学上学期期中试题 文

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莆田第二十五中学2015-2016学年上学期期中考试卷高三数学（文科）一、选择题 1．复数的虚部是（ ）A ．﹣1B ．﹣iC ．1D ．i2．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，则数列{a n }的公差d 等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－43. 函数f (x )＝ax 3＋bx 在x ＝1处有极值－2，则a ，b 的值分别为( )A. 1，－3B. 1,3C. －1,3D. －1，－34．函数y ＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可能是( )A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π125．已知等差数列{a n }的前13项之和为39，则a 6＋a 7＋a 8＝( )A ．6B ．9C ．12D ．186．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶4∶5，则cos A 的值为( )A ．35B ．45C ．0D ．1 7、《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A ．47尺B ． 1629尺C ．815尺 D ．1631尺 8.设F E D ,,分别为ABC ∆ 的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA. ADAD 1BC 1D. BC 9．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 5b 5等于A.23B.79C.2031D.914 10. 已知数列{a n }中，a 1＝25,4a n ＋1＝4a n －7，若其前n 项和为S n ，则S n 的最大值为( ) A. 15 B. 750 C. 7654D. 705211．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则|3a ＋b |等于( )A. 5 B ．2 5 C ．5 2 D ．512．设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1f n}(n ∈N *)的前n 项和是( )A ．nn ＋1 B ．n ＋2n ＋1C ．nn －1 D ．n ＋1n二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13．设数列{a n }，若a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，则称数列{a n }为“凸数列”，已知数列{b n }为“凸数列”，且b 1＝1，b 2＝－2，则数列{b n }前2 015项的和为________．14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为16．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋3，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤a ，则a 的取值范围为________．三、解答题17、已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝3S n ＋1，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记T n 为数列{n ＋a n }的前n 项和，求T n .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 是方程2560x x -+=的根。