数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．若999999a，990119b，则下列结论正确是（ ）

A．a＜b B．ab C．a＞b D．1ab

【答案】B

【解析】

9999999909990909119991111===99999ab，

故选B.

【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.

2．当3x时，多项式33axbxx.那么当3x时，它的值是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．17

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x时，多项式33axbxx，找到a、b之间的关系，再代入3x求值即可.

【详解】

当3x时，33axbxx

327333axbxxab

2736ab

当3x时，原式=2733633ab

故选A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.

3．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）

A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6

【答案】A

【解析】

【详解】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，

∴△=b2-4ac=0，

即：[2（m+1）]2-4×25=0

整理得，m2+2m-24=0，

解得m1=4，m2=-6，

所以m的值为4或-6．

故选A.

4．如图，从边长为(4a)cm的正方形纸片中剪去一个边长为（1a）cm的正方形（0a），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A．22(25)aacm B．2(315)acm C．2(69)acm D．2(615)acm

【答案】D

【解析】

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选D．

5．下列运算正确的是（ ）

A．2224aa B．222abab

C．257aa D．2224aaa

【答案】D

【解析】

【分析】

按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．

【详解】

22(2)4aa，故选项A不合题意；

222()2abaabb，故选项B不合题意；

5210()aa，故选项C不合题意；

22(24)()aaa，故选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．

6．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )

A．6 B．±6 C．±12 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．

【详解】

∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±2×2×3=±12．

故选：C．

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）

A．8 B．-8 C．0 D．8或-8

【答案】B

【解析】

（x2-x+m）（x-8）=322328889(8)8xxmxxxmxxmxm

由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

8．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a﹣b=2，

∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．

故选：B．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x

C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【详解】

解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．

故选D．

【点睛】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

10．下列运算正确的是（ ）

A．23aaa B．623aaa C．2222aa D．22436aa

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

【详解】

解：2123•aaaa，A准确；

62624aaaa，B错误；

2222aaa，C错误；

22439aa，D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.

【答案】（a-b+x-y）

【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式

法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.

故答案为：（a-b+x-y）.

点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.

12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232aabb______．

【答案】2abab．

【解析】

【分析】

根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．

【详解】

解：由面积可得：22a3ab2ba2bab．

故答案为：a2bab．

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．

13．在实数范围内因式分解：22967xyxy__________．

【答案】122122933xyxy

【解析】

【分析】

将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399xyxy ，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.

【详解】

解：22967xyxy

2227=939xyxy

222117=9+3999xyxy

218=939xy

122122=93333xyxy

122122=933xyxy

故答案为：122122933xyxy

【点睛】

本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.

14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(ab)(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：0(ab)1，它只有一项，系数为1；系数和为1；

1(ab)ab，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

222(ab)a2abb，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

33223(ab)a3ab3abb，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；，

则n(ab)的展开式共有______项，系数和为______．

【答案】n1 n2

【解析】

【分析】

本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和即可．

【详解】

根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，

∵1=20

1+1=21

1+2+1=22

1+3+3+1=23

∴（a+b）n各项系数的和等于2n

故答案为n+1，2n

【点睛】

本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和