八年级数学上册整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)
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八年级数学上册整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解
本章主要介绍整式的乘法和因式分解。首先介绍了整式的乘法，包括单项式的乘法和多项式的乘法。单项式的乘法只需要按照指数法则进行计算即可。多项式的乘法可以采用分配律进行计算，也可以使用竖式计算法。然后介绍了整式的因式分解，包括提公因式法、公式法、配方法、分组分解法等。通过练可以掌握整式的乘法和因式分解的方法。
一、选择题
1.正确答案为B。应用指数法则进行计算，a^2 * a^3 =
a^(2+3) = a^5.
2.正确答案为C。2x^2 * (-3x^3) = -6x^(2+3) = -6x^5.
3.正确答案为D。(-1/2a^2b)^3 = -1/8a^6b^3.
4.正确答案为C。使用差平方公式，(-5a^2+4b^2)(5a^2-4b^2) = 25a^4-16b^4. 5.正确答案为C。阴影部分是一个等腰直角三角形，面积为1/2 * 2xy = xy。因此，正确答案为4xy。
6.正确答案为B。使用差平方公式，(x-a)(x^2+ax+a^2) =
x^3-a^3.
7.正确答案为C。只有第三个计算式是正确的，因此正确个数为3个。
8.正确答案为C。使用差平方公式，x^2-y^2 = (x+y)(x-y)。
9.正确答案为C。展开(x+m)(x+3)，得到x^2+(m+3)x+3m=0.因为不含x的一次项，所以(m+3)=0，解得m=-3.
10.正确答案为D。将3x=15代入3x-y，得到3x-y=3*5-5=10.
二、填空题
11.正确答案为-xy。将-3x^2y和1/3xy^2相乘，得到-xy。
12.正确答案为(4/9)m^2-n^2.将(-2/3m+n)和(-2/3m-n)相乘，使用差平方公式，得到(4/9m^2-n^2)。 13.正确答案为(7/3)+π。将1/2和3相加，得到7/2，再加上π，得到(7/2)+π=(14/4)+π=(7/2)+π= (14+3π)/6，化简得到(7/3)+π。
14.正确答案为4.将x-3=1，解得x=4.
15.正确答案为a=1，b=0或b=1.将a-2+b^2-2b+1=0，整理得到a+b^2-2b+1=2.因为a和b都是整数，所以a=1，b=0或b=1.
16.正确答案为-8.因为4x^2+mx+9是完全平方式，所以m^2-4*4*9=0.解得m=±8，取负值得到m=-8.
17.已知 $a+b=5.ab=3$，求 $a^2+b^2$。
18.定义 $a*b=a^2-b$，则 $(1*2)*3=$。
19.计算：
1) $\frac{(a^3b^4)^2}{(ab^2)^3}$；
2) $(x+y)^2-(x+y)(x-y)$；
3) $-\frac{2x^3y^2-3x^2y^2+2xy}{2xy}$。
20.分解因式：
1) $2bc(6a-b)$；
2) $2a(a-3)(a-3)$；
3) $3(x-y)(3a+b)$；
4) $(x+y+1)^2$。
21.先化简，再求值：$\frac{(x-y)+(x+y)(x-y)}{2x}$，其中
$x=3,y=1$。
22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：$4a^2$，$(x+y)^2$，$19b^2$。
23.解下列方程与不等式：
1) $3x(7-x)=18-x(3x-15)$；
2) $(x+3)(x-7)+8>(x+5)(x-1)$。
24.数学课上老师出了一道题：计算 $296$ 的值，喜欢数学的XXX举手做出这道题，他的解题过程如下：
296=(300-4)=300-2\times300\times(-4)+4=+2400+16=$
老师表扬XXX积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为XXX的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案。
25.下面是某同学对多项式 $(x-4x+2)(x-4x+6)+4$ 进行因式分解的过程。
解：设 $x-4x=y^2$。
原式 $=(y+2)(y+6)+4$（第一步）
y+8y+16$（第二步）
y+4)$（第三步）
x-4x+4)$（第四步）
回答下列问题：
1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的什么公式？
A。提取公因式 B。平方差公式 C。两数和的完全平方公式 D。两数差的完全平方公式
2) 该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底。
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 $(x-4x+4)$。
3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x-2x)(x-2x+2)+1$ 进行因式分解。$1$。
15.2.1
16.±12；
17.19 18.-2
19.(1)a3b2；(2)2y2+2xy；(3)-x2y-3/2xy+1
20.(1)12abc-2c2；(2)2a(a-3)2；(3)9a(x-y)(3a+b)；(4)(x+y+1)2.
21.x-y2
22.解：答案不唯一，例如9b2-1=(3b+1)(3b-1)
23.(1)x=3；(2)x<-1
24.错误在“-2×300×(-4)”，应为“-2×300×4”，公式用错。
2962=(300-4)2
3002-2×300×4+42
-2400+16
.
25.(1)C；(2)分解不完全；(3)(x-1)4.
