八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)

八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．若3xy，则226xyy( )

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

由3xy得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.

【详解】

解：由3xy得x=3+y

代入2222369669yyyyyyy

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.

2．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ）

A．-1 B．1 C．-4 D．4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

3．下列计算正确的是（ ）

A．3x2 ·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4 ÷x=x3

【答案】D

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；

根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；

根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.

故选：D.

4．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（ ）

A．－16 B．16 C．8 D．±16

【答案】D

【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.

故选：D

点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

5．计算，得（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．

【详解】

（-3）m+2×（-3）m-1

=（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（xy）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）

A．22100xy B．2xy

C．12xy D．35xy

【答案】A

【解析】

【分析】

由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．

【详解】

由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．

7．如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（ ）

A． B．4 C．8 D．56

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果．

【详解】

解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．

8．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x

C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【详解】

解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．

故选D．

【点睛】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

9．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）

A．21234xyxxy B．11(1)xxx C．2221(1)xxx D．22()()ababab

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义进行判断即可．

【详解】

因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．

A．21234xyxxy，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；

B．11(1)xxx，结果应为整式因式，故选项B错误；

C．2221(1)xxx，正确；

D．22()()ababab是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．

10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．a  1b  3 B．a  3b  1 C．a  1b  4 D．a  4b  1【答案】B

【解析】

【分析】

通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.

【详解】

平移后，如图，

易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).

故选B.

【点睛】

本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.

【答案】22

【解析】

【分析】

设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305axbyaybx，将两个方程相加得到(1)(1)2709axybxy，分解因式得()(1)33743abxy，由A和B的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921abxy，由此求得答案.

【详解】

设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，

130599(1)(1)1305axbyaybx，

∴(1)(1)2709axybxy，

∴()(1)33743abxy，

∵A和B的单价总和是100到200之间的整数，即100ab200，

∴()(1)12921abxy，

即129ab， 121xy，

∴x+y=22，

故答案为：22.

【点睛】

此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据

A和B的单价总和确定出x+y的值.

12．如果9x2-axy+4y2是完全平方式，则a的值是____.

【答案】±12

【解析】

【分析】

根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y，求出即可.

【详解】

解：9x2-axy+4y2=（3x±2y）2

即-axy=±2×3x2y

所以a=±12

【点睛】

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a2-2ab+b2和a2+2ab+62是本题的易错点.

13．若a2+a-1=0，则a3+2a2+2014的值是___________.

【答案】2015

【解析】

【分析】

根据a2+a-1=0可得a2+a=1，对a3+2a2+2014进行变形，整体代入即可.

【详解】

∵a2+a-1=0

∴a2+a=1

a3+2a2+2014=a（a2+a）+a2+2014=a+a2+2014=2015

故答案为2015

【点睛】