机械能守恒定律专题练习

1 机械能守恒定律应用

【知识回顾】

一、对机械能守恒定律的理解

1、关于守恒表达式及其选择问题

机械能守恒定律的常用的表达式有三种形式：

（1）．E1=E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)（从守恒的角度看）；

（2）．△Ek=-△Ep(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)（从转化的角度看）；

（3）．△EA=-△EB(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)（从转移的角度看）。

解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取。

需注意的是：

选用1式时，必须规定零势能参考面，而选用2式和3式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。

2、机械能守恒定律解力学问题的优点及应用范围

应用机械能守恒定律解题，是从分析状态的变化入手，只涉及始末状态的能量，而不涉及运动过程的细节，从而简化步骤。相互作用力可以是恒力也可以是变力。这样就避免了直接应用牛顿第二定律时所面临的困难，使问题的解决变得简便。不仅如此，用机械能守恒定律解题也开创了使用“守恒量”处理问题的先河。

但应看到，机械能守恒定律的适用条件比较严格，前面提到的判断守恒的方法，实际应用起来，往往难于把握，所以应用机械能守恒定律解题的范闱比较窄小(远不如动能定理应用范隔广)， 一般常用于：

①抛体运动；

②质点在竖直平面内的圆周运动；

③质点沿光滑不动的斜面或曲面的运动。

3、如何判断机械能是否守恒

(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。

(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。

(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒

①物体只受重力或弹簧弹力作用；

②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；

③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；

④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。

二、应用机械能守恒定律解题的步骤

1．根据题意选取研究对象；对象可以是单个物体（不考虑地球自身机械能变化）也可

以是系统，并明确系统组成。

2．对研究对象进行受力分析和做功情况分析，判断是否满足机械能守恒条件。

3．选取零势能参考平面，明确初末状态的机械能；（初末状态的零势能面一定要统一。）

4．根据机械能守恒定律列方程、求解、讨论。

5．注意与其他力学规律的综合应用。

【例题解析】

1、伽利略曾设计如图所示的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会达到同一水平高度上

的N点.如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M点.这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小( ) 2

A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关

C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关

2.如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30和45,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦),分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放,则在上述两种情形中正确的有( )

A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C.绳对质量为m滑块的拉力大于该滑块对绳的拉力

D.系统在运动中机械能守恒

3.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点(如图所示),由静止释放后 ( )

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D.乙球从右向左滑回时,一定能回到凹槽的最低点

4.物体做自由落体运动KE代表动能PE代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.如图所示图象中,能正确反映各物理量之间关系的是( )

5.如图所示,一个34圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点.将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释 3 放,不考虑空气阻力.

(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何?

(2)欲使小球能通过C点落到垫子上,小球离A点的最大高度是多少?

6.如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆,光滑套管D被固定在竖直方向,A可以自由上下运动,物块C的质量为m,紧靠半球形碗放置.初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触.然后从静止开始释放A,A、B、C便开始运动.求:

(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度;

(2)运动的过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度.

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【练习】

一、不定项选择题

1.下列叙述中正确的是( )

A.合外力对物体做功为零的过程中,物体的机械能一定守恒

B.物体在合外力作用下做变速运动,则物体动能一定变化

C.物体的动能不变,则物体所受的合外力一定为零

D.当只有重力或弹簧弹力对物体做功时,物体和弹簧组成的系统的机械能一定守恒

2.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中

A.小球的机械能守恒

B.重力对小球不做功

C.绳的张力对小球不做功

D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

3.如图所示,地面上竖立着一轻质弹簧,小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上.从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中(在弹簧的弹性限度内),则

A.小球动能一直减小

B.小球动能先增大后减小

C.小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加

D.小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

4.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落,以地面作为参考平面.当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为( )

A.2mggH B.mggH

C.12mggH D.13mggH

5.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O′点,O与O′点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则( )

A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等

B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大

C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大

D.两球到达各自悬点的正下方时,A球受到向上的拉力较大

5 6.质点A从某一高度开始自由下落的同时,由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力).两质点在空中相遇时的速率相等,假设A、B互不影响,继续各自的运动.选出下列对两物体运动情况判断完全正确的选项( )

A.相遇前A、B的位移大小之比为1∶1

B.两物体落地速率相等

C.两物体在空中的运动时间相等

D.落地前任意时刻两物体的机械能都相等

7.如图所示,在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧轨道,它的末端水平,上端离地面的高度为H.一个小球从轨道上端无初速滑下,要使小球水平抛出的射程最大,圆弧轨道的半径应为

A.34H B.23H C.2H D.4H

8.一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间0t滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是 …( )

二、论述计算题

9.如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求:

(1)弹簧开始时的弹性势能;

(2)物块从B点运动至C点克服阻力做的功;

(3)物块离开C点后落回水平面时的动能.

6 10.如右图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力.求

(1)球B在最高点时,A球对杆的作用力大小;

(2)球B转到最低点时,杆对球A和球B的作用力分别是多大?

11.如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB齐平,静止放于光滑斜面上,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,将细线拉至水平,此时小球在位置C,由静止释放小球,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断,D点到AB的距离为h,之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,弹簧的最大压缩量为x.求:

(1)细绳所能承受的最大拉力;

(2)斜面的倾角;

(3)弹簧所获得的最大弹性势能.