考研数分知识点总结

考研数学 高等数学重难点

第一章 函数与极限

（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）

第一节 映射与函数（一般章节）

一 集合（不用看） 二 映射（不用看） 三 函数（了解）

第二节 数列的极限（一般章节）

（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）

一 数列极限的定义（了解） 二收敛数列的性质（了解）

第三节 函数的极限（一般章节）

一 函数极限的定义（了解） 二 函数极限的性质（了解）

第四节 无穷小与无穷大（重要）

一 无穷小（重要） 二 无穷大（了解）

第五节 极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）

第六节 极限存在准则（理解） 两个重要极限（重要 两个重要极限要会证明）

第七节 无穷小的比较（重要）

第八节 函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）

一 函数的连续性 二 函数的间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）

一 连续函数的和、差、积、商的连续性 二 反函数与复合函数的连续性

三 初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）

一 有界性与最大值最小值定理（重要） 二 零点定理与介值定理（重要）

三 一致连续性。（不用看）

第二章 导数与微分（小题的必考章节）

第一节 导数概念（重要）

一 引例（数三可只看切线问题举例） 二 导数的定义（重难点，考的频率很高）

三 导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四 函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）

数分2知识点总结

数学分析是数学的一个分支，主要研究实数域或复数域上的函数、极限、微分、积分等问题。数学分析2是数学分析的高等部分，主要包括复变函数、级数、广义积分、常微分方程等内容。本文将从这些内容出发，对数学分析2的知识点进行总结。

一、复变函数

1. 复数与复平面

复数是实数与虚数的和，通常表示为z=a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。复数可以用复平面上的点来表示，平面上每个点都对应一个复数。

2. 复变函数的概念

函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)称作是复变函数，其中u(x,y)和v(x,y)是实变函数。复变函数的导数和连续性与实变函数的导数和连续性有很大的不同。

3. 解析函数

如果在某个区域内f(z)的导数存在，并且f(z)的导数在整个区域内都存在，则称f(z)在这个区域内解析。解析函数在其定义域内有无穷阶导数，且可以在整个定义域内用泰勒级数展开。

4. 函数的积分

复变函数的积分与实变函数的积分有很大的区别，复变函数的积分是在曲线上进行，而不是在区间上进行。沿着曲线围成的区域进行积分，称为沿曲线的积分。

5. 应用

复变函数在电磁学、流体力学、工程学等领域有广泛的应用，例如在电磁学中，复变函数可以用于描述电场的分布和运动，对电荷的分布和电场的强度进行分析。

二、级数

1. 数项级数

数项级数是指由一列数相加得到的无穷和。数项级数的和记作S，S= a1+a2+a3+...。级数和的性质包括级数和的收敛性和发散性。

2. 幂级数

幂级数是指形如Σan(z-z0)^n的级数，an是常数，z是复数，z0是常数。幂级数的收敛半径与收敛区间的概念对于幂级数的收敛性分析起着关键作用。 3. 函数项级数

函数项级数是指级数的每一项是函数的级数。函数项级数的收敛性是由级数和的收敛性决定的，并且比一般数项级数的判断更加复杂。

4. 应用

级数在实际生活中有广泛的应用，例如在物理学中，级数可以用来描述力学、热学等现象的规律，可以用级数来近似解决很多实际问题。

考研数学二知识点分布(1)

1、函数、极限、连续：(1)函数;(2)极限;(3)连续。

2、一元函数微分学：(1)导数与微分;(2)导数的计算;(3)微分中值定理;(4)导数的应用。

3、一元函数积分学：(1)不定积分;(2)定积分;(3)定积分的应用。

4、向量代数和空间解析几何：(1)向量的概念及运算;(2)空间平面方程;(3)空间直线方程;(4)空间曲面及其方程;(5)空间曲线及其方程。

5、多元函数微分学：(1)多元函数微分学的极限与连续、偏导数与全微分;(2)多元函数的极值与最值;(3)多元函数微分学的几何应用。

6、多元函数积分学：(1)二重积分;(2)三重积分;(3)曲线积分;(4)曲面积分。

7、无穷级数：(1)数项级数;(2)幂级数;(3)傅里叶级数。

8、常微分方程(1)微分方程;(2)差分方程。

考研数学二知识点分布(2)

做模拟题时候，尤其是数学模拟题，建议按照考试的规定时间来，比如数学从8：30-11：30，或者9：00-12：00，要保证三个小时的时间去训练。

因为上帝只给你3小时。

在这个过程中，学会舍弃，千万不能一直卡在一道题目上半天，因小失大。不会就跳过，要牢牢的把时间控制在自己手里，不让那些情绪酝酿开来，

做题的速度决定了你对整场考试的掌控力，是你来主宰考试，还是考试时间把你拖着走。

做过以后，我们认真对答案，不必太过纠结分数多少，通过做模拟题去检验知识点的掌握情况是关键。

而且有些题出的本身就比较偏，太多的去钻研它的含义反而没有多大意义。我们可以通过看它的解题思路回忆对应的知识点，如果知识点遗忘可以翻看课本进行补充，基础远大于有难度的题。

现阶段，不是做的题越多越好，是做的越精越好，凡是做过的，都理解透了就能取的不错的结果。

考研数学二知识点分布(3)

1、高等数学(微积分)。这部分我用的同济大学的高等数学，一共两册，是很不错的教材。

考研数三知识点总结

一、数学基础知识

1.集合与逻辑

（1） 集合的概念与运算

（2） 命题与联结词

（3） 命题公式与合取、析取范式

（4） 命题演算

（5） 范式和合取析取范式的相互转化

（6） 命题公式的永真式和等值式

（7） 命题逻辑的等值演算

2. 代数与数论

（1） 复数的概念与运算

（2） 多项式的整除与因式分解

（3） 有理数的整除性

（4） 整数、模运算、同余

（5） 素数与合数

（6） 整数的唯一分解定理

（7） 不定方程的整数解

3. 几何与简单的变量

（1） 空间几何问题与直线的方程

（2） 空间解析几何

（3） 坐标与原点

（4） 斜率与截距

（5） 直线的夹角与距离

（6） 点、直线、平面的位置关系 （7） 三角函数的概念与运算

4. 极限与微积分

（1） 极限与无穷小

（2） 函数的极限

（3） 连续与间断

（4） 导数的概念与运算

（5） 定积分与不定积分

（6） 微分方程的基本概念

（7） 参数方程与极坐标方程

二、典型题型解题技巧

1. 集合与逻辑

（1） 对于集合的运算，要熟练掌握并运用交、并、差、补集等运算。

（2） 在命题与联结词的运用中，要能够准确理解并灵活运用“非”、“或”、“与”等联结词的含义及其在逻辑命题中的应用。

（3） 在命题公式的演算中，要善于利用等值演算将命题公式转化成合取或析取范式，以求解相关问题。

2. 代数与数论

（1） 对于复数的运算，要熟练掌握复数的加减乘除运算，并在解题过程中灵活运用复数的性质和运算规律。

（2） 在多项式的整除与因式分解中，要善于运用求因式分解的方法，并能够准确判断多项式的整除性。

（3） 对于素数与合数、模运算、同余等知识点，要能够理清概念，掌握相关定理，并能够灵活应用于解题过程中。

3. 几何与简单的变量

（1） 在直线的方程与三角函数的概念与运算中，要善于利用直线的斜率与截距，以及三角函数的相关性质，解决与直线、三角函数相关的几何问题。 （2） 对于空间解析几何、坐标与原点、斜率与截距等知识点，要善于利用坐标系方法，灵活运用相关几何知识，解决几何问题。