考研数学知识点总结

高数

三角函数变换

cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinBcos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB

sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sinAcosB=1

2[sin(A+B)+sin(A−B)]sinxcosx=1

2sin2x

sinAsinB=1

2[cos(A−B)−cos(A+B)]sin2

x=1

2(1−cos2x)

cosAcosB=1

2[cos(A−B)+cos(A+B)]cos2

x=1

2(1+cos2x)

cos2x=1−tan2x

1+tan2

xsin2x=2tanx

1+tan2

x

arcsinx+arccosx=π

2arctanx+arccotx=π

2arctanx+arctan1

x=π

2

圆柱体积V=π

r2

h

圆锥体积V=1

3π

r2

h

球体积V=4

3π

r3

椭圆面积S=π

ab

抛物线y2

=2px

交点坐标(p

2,0)

准线x=−p

2

点到直线距离∣ax

0+by

0+c∣

√

a2

+b2

第一类间断点：包括可去间断点和跳跃间断点。

可去间断点：间断点处左右极限存在但不等于该点函数值。f(x

0+0)=f(x

0−0)≠f(x

0)

跳跃间断点：间断点处左右极限存在但不相等。f(x

0+0)≠f(x0−0)

第二类间断点：间断点处左右极限至少有一个是∞

重要极限

lim

x→0sinx

x=1

lim

x→∞(1+1

x)x

=

elim

x→0(1+x)1

x

=e

x趋向于0时的等价无穷小

sinx∼x

tanx∼x

arcsinx∼x

arctanx∼x

1

−cosx

∼

1

2x2ln(1+x)∼x

log

a(x+1)∼x

lna ex

−1∼x

ax

−1∼xlna

n√

1+x−1∼x

n (1+bx)a

−1∼abx

导数公式

(ax

)'

=ax

lna

(log

ax)'

=1

xlna

(tanx)'

=sec2

x

(cotx)'

=−csc2

x

(secx)'

=secxtanx

(cscx)'

数学三考研知识点总结

一、数学分析

1. 集合与映射

集合的基本概念，包括子集、并集、交集、补集等；映射的定义和性质，包括单射、满射、双射等。

2. 数列与级数

数列的概念，包括常数数列、等差数列、等比数列等；级数的概念，包括收敛级数、发散级数等。

3. 函数与极限

函数的定义和性质，包括连续函数、可导函数等；极限的概念，包括极限存在的条件、极限运算法则等。

4. 一元函数微分学

导数的定义和性质，包括高阶导数、隐函数求导等；微分的概念和应用，包括微分中值定理、泰勒公式等。

5. 一元函数积分学

不定积分的计算方法，包括分部积分、换元积分等；定积分的计算方法，包括定积分的几何意义、定积分的性质等。

6. 定积分的应用

定积分在几何、物理等领域的应用，包括求曲线长度、曲线面积、体积等问题。

7. 多元函数微分学

偏导数的概念和性质，包括高阶偏导数、全微分等；多元函数的极值和条件极值的判定。

8. 重积分

重积分的定义和性质，包括累次积分、极坐标系下的重积分等；重积分的应用，包括质量、质心、转动惯量等问题。

9. 曲线积分与曲面积分

曲线积分的概念和计算方法，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分；曲面积分的概念和计算方法，包括第一类曲面积分和第二类曲面积分。 10. 常微分方程

常微分方程的基本概念，包括初值问题、兼切性、自由度等；常微分方程的解法，包括特征方程法、常数变易法、常系数高阶线性齐次微分方程的特解法等。

11. 泛函分析

线性空间和内积空间的定义和性质，包括线性子空间、正交投影等；巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念和性质。

12. 牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式的推导和应用，包括用它来求定积分、用它来求极限等。

二、代数与数论

1. 线性代数

线性代数的基本概念，包括向量空间、线性变换、矩阵等；线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩等。

考研数学知识点-概率统计

Edited by 杨凯钧 2005年10月 1一. 随机事件和概率

1、概率的定义和性质

（1）概率的公理化定义

设Ω为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一

个实数P(A)，若满足下列三个条件：

1° 0≤P(A)≤1，

2° P(Ω) =1

3° 对于两两互不相容的事件1A，2A，…有

∑∞

=∞

==⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

11)(

ii

iiAPAPΥ

常称为可列（完全）可加性。

则称P(A)为事件A的概率。

（2）古典概型（等可能概型）

1° {}

nωωωΛ

21,=Ω， 2°

nPPP

n1

)()()(

21===ωωωΛ。

设任一事件A，它是由mωωωΛ

21,组成的，则有

P(A)={})()()(

21mωωωΥΛΥΥ

=)()()(

21mPPPωωω+++Λ

nm=

基本事件总数所包含的基本事件数A

=

2、五大公式（加法、减法、乘法、全概、

贝叶斯）

（1）加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)

（2）减法公式

P(A-B)=P(A)-P(AB)

当B⊂A时，P(A-B)=P(A)-P(B)

当A=Ω时，P(B)=1- P(B)

（3）条件概率和乘法公式

定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称

)()(

APABP

为事件

A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为

=)/(ABP

)()(

APABP

。

条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概

率。

（4）全概公式

设事件nBBB,,,21Λ满足

1°nBBB,,,21Λ两两互不相容，

),,2,1(0)(niBPiΛ=>，

2°Υn

iiBA

1=⊂

，

则有

)|()()|()()|()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP+++=Λ

。

此公式即为全概率公式。

（5）贝叶斯公式

设事件1B，2B，…，nB及A满足

1° 1B，2B，…，nB两两互不相容，)(BiP>0，=i1，

考研数学分析重点知识点总结

数学分析是考研数学中非常重要的一门学科，它涉及到微积分、级数、极限等概念。对于考生来说，掌握数学分析的重点知识点是提高成绩的关键。本文将从微积分、级数、极限三个方面总结考研数学分析的重点知识点。

一、微积分

微积分是数学分析的基础，也是考研数学分析中的重点内容。在微积分部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：

1. 导数与微分：掌握导数和微分的定义和性质，熟练运用导数的几何意义和微分的物理意义来解决相关问题。

2. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的定义和概念，能够求解高阶导数和高阶微分的相关问题。

3. 隐函数与参数方程：了解隐函数和参数方程的定义及其求导法则，能够应用隐函数与参数方程求导解题。

4. 极值与最值：熟悉极值与最值的判定条件和求解方法，能够应用极值与最值的知识解决相关问题。

5. 泰勒展开：理解泰勒展开的概念和应用条件，能够应用泰勒展开解决近似计算和误差估计的问题。

二、级数 级数也是考研数学分析中的重点考点，它包括数列、数列极限和级数等概念。在级数部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：

1. 数列极限与函数极限的关系：了解数列极限与函数极限的关系，能够利用数列极限与函数极限之间的关系解决相关问题。

2. 收敛级数与发散级数：能够判断级数的收敛性和发散性，熟悉判别法和判定条件。

3. 常见级数的性质与求和：掌握常见级数的性质与求和公式，如等比级数、调和级数等。

4. 级数收敛的判别法：熟悉级数收敛的判别法，如比较判别法、积分判别法等，能够灵活运用判别法解决问题。

三、极限

极限是数学分析中的基础概念，也是考研数学分析的重点内容。在极限部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：

1. 数列极限的定义与性质：了解数列极限的定义和性质，熟悉极限的四则运算规则。

2. 函数极限的定义与求解：掌握函数极限的定义和求解方法，理解函数极限与数列极限之间的关系。