2015-2016高中数学 1.1.1集合的含义与表示练习
新人教A版必修1
1．集合的含义：把研究对象统称为________，把一些元素组成的
总体叫做________(简称为________)．
2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集
合A，记作________；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记
作________．
3．集合中元素的三个特征：
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必
居其一且仅居其一．
(2)互异性：集合中的元素____________________．
(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间______________．
4．集合的表示．
(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称
为________．
(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的
方法称为________．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表
元素，p表示元素x所具有的公共属性．
(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为
________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集
合的方法称为________．
5．①常用数集的符号表示.
实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集
6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限
集．
例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？
________.
例如：小于3的自然数集用列举法表示为____________；
用描述法表示为
____________________________________________________________
基础梳理
1．元素 集合 集
2．x∈A x∉A
3．(2)互不相同，不允许重复 (3)无先后次序之分4．(1)列举法 (2)描述法 (3)Venn图 图示法
5．R R＋ Q Z N N＋或N*
1 高一集合的含义与表示
1.集合的概念
(1)含义：一般地，我们把_______统称为元素，把一些元素组成的_____叫做集合(简称为集)．
(2)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．
2．元素与集合的关系
关系 概念 记法 读法
属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A
不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a______集合A
3．集合的表示法
(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．
(2)字母表示法：用一个大写__________表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：
名称 非负整数集
(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ____ ________ ____ ____ ____
(3)列举法：把集合的____一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的________及_________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的________．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．
预习自测 1.下列给出的对象中，能组成集合的是 ( )
A．著名的数学家 B．很大的数
C．较胖的人 D．小于3的整数
2．下列关系：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N.其中正确的个数是
( )A．0 B．1 C．2 D．3 2 3．集合{x∈N*|x－2＜3}的另一种表示形式是 ( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
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集合的含义与表示
目录
集合的含义与表示 ........................................................................................................................... 1
知识点： ........................................................................................................................... 1
一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 ............................................................... 3
①确定性 ................................................................................................................... 3
②互异性 ................................................................................................................... 4
二、集合的表示方法 ....................................................................................................... 7
①元素与集合的关系 ............................................................................................... 7
集合与函数概念
导入：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．
一、 集合的基本概念：
⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？
(1) 某学校数控班学生的全体；
(2) 正数的全体；
(3) 平行四边形的全体；
(4) 数轴上所有点的坐标的全体．
集合的组成和名称：集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们用小写拉丁字母a,b,c„表示元素；而通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C„表示集合，这里{ }表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了；而大写字母A,B,C表示集合的名称，读作集合A，集合B,集合C，当然，你也可以用NB这样的来表示，或者也可以使用能描述集合性质的文字来命名，例如“1,2,3,4,5„„”就可以用“自然数集”或“N”来命名。
这里要注意：元素的范围是非常广泛的，可以是数，字母，或者事物的名称，甚至可以是集合本身，这个在后面我们会说到。
二.关于集合的元素的特征
1.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2
3.无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
4. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如{1,1,1}和{1,1,1}就是两个相等的集合。
练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；
