2015-2016高中数学 1.1.1集合的含义与表示练习
新人教A版必修1
1．集合的含义：把研究对象统称为________，把一些元素组成的
总体叫做________(简称为________)．
2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集
合A，记作________；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记
作________．
3．集合中元素的三个特征：
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必
居其一且仅居其一．
(2)互异性：集合中的元素____________________．
(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间______________．
4．集合的表示．
(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称
为________．
(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的
方法称为________．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表
元素，p表示元素x所具有的公共属性．
(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为
________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集
合的方法称为________．
5．①常用数集的符号表示.
实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集
6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限
集．
例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？
________.
例如：小于3的自然数集用列举法表示为____________；
用描述法表示为
____________________________________________________________
基础梳理
1．元素 集合 集
2．x∈A x∉A
3．(2)互不相同，不允许重复 (3)无先后次序之分4．(1)列举法 (2)描述法 (3)Venn图 图示法
5．R R＋ Q Z N N＋或N*
集合与函数概念
导入：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．
一、 集合的基本概念：
⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？
(1) 某学校数控班学生的全体；
(2) 正数的全体；
(3) 平行四边形的全体；
(4) 数轴上所有点的坐标的全体．
集合的组成和名称：集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们用小写拉丁字母a,b,c„表示元素；而通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C„表示集合，这里{ }表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了；而大写字母A,B,C表示集合的名称，读作集合A，集合B,集合C，当然，你也可以用NB这样的来表示，或者也可以使用能描述集合性质的文字来命名，例如“1,2,3,4,5„„”就可以用“自然数集”或“N”来命名。
这里要注意：元素的范围是非常广泛的，可以是数，字母，或者事物的名称，甚至可以是集合本身，这个在后面我们会说到。
二.关于集合的元素的特征
1.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2
3.无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
4. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如{1,1,1}和{1,1,1}就是两个相等的集合。
练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；
成武二中高一C：必修一 第一章 集合与函数的概念 课型 ：新授课 主备人: 鲍玉显 序号： 2 姓名： 班级： 时间：2018年
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§1.1.1 集合的含义与表示（2）
一，三维目标：
知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。
情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
重点：集合的两种表示方法。
难点：对描述法的理解。
三、学法指导：
学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四，学习过程
（一）复习巩固
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .
集合中的元素具备 、 、 特征；集合与元素的关系有 、 .
复习2：集合2{21}Axx的元素是 ，若1∈A，则x= .
（二），新课导学
（预习教材P3~ P5，找出疑惑之处）
探究1：课本中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知1：列举法：把集合的元素_______________出来，并用花括号“_________”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
变革学习方式 构建高效课堂 高一数学必修1导学案 茶陵二中高一数学组
第 1 页 共 2 页 《1.1.1集合的含义与表示》导学案
主编：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.
【课前导学】阅读教材第2-5页，完成新知学习
1．一般地，把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫 ，也简称 ；
2．集合中的元素具备 、 、 特征性质；
3．集合常用大写字母 表示，元素用小写字母 表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A
（3）集合相等：构成两个集合的元素 ．
4．常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作 ； 正整数集，记作 或 ；
整数集，记作 ； 有理数集，记作 ； 实数集，记作 。
5．集合的常用表示方法有：（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做 ；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ，一般形式为{|}xAP，其中x代表元素，P是确定条件；（3）韦恩图法；等
【预习自测】首先完成教材上P5第1、2题； P11第1、2题；然后做自测题
