人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角 导学案

人教版 数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质（教案）

一、教学内容

人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：

1. 余角的定义：两个角的和等于90°时，称这两个角互为余角。

2. 补角的定义：两个角的和等于180°时，称这两个角互为补角。

3. 余角和补角的性质：

a. 互为余角的两个角中，一个角的度数等于90°减去另一个角的度数。

b. 互为补角的两个角中，一个角的度数等于180°减去另一个角的度数。

4. 应用余角和补角的概念解决实际问题。

二、核心素养目标

1. 理解并掌握余角和补角的概念，能运用相关知识分析解决问题，培养几何直观和空间观念。

2. 通过探索余角和补角的性质，提高逻辑思维能力和推理能力，增强数学抽象素养。

3. 能够将余角和补角知识应用于生活实际，增强数学在实际问题中的应用意识，提高解决问题的能力。

4. 在合作交流中，培养学生团队协作意识，提高表达和沟通能力，促进数学学科核心素养全面发展。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 重点理解余角和补角的概念，明确两个角互为余角和补角的关系。

- 掌握计算余角和补角度数的方法，并能熟练运用。

- 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，如角度补全、角度分解等。

举例：讲解余角概念时，强调“两个角的和等于90°”这一关键特征；在补角部分，强调“两个角的和等于180°”。通过实际例题，如给出一个角的度数，让学生计算其补角或余角的度数，确保学生能够准确掌握计算方法。

2. 教学难点

- 难点在于理解余角和补角的性质，特别是如何从一个角的度数推导出其补角或余角的度数。

- 难点在于将理论知识应用到解决具体问题时，如何识别问题中的余角和补角关系。

- 难点在于在实际问题中灵活运用余角和补角的性质，进行角度的转换和计算。

举例：对于性质的掌握，可以通过以下步骤进行教学：

a. 引导学生观察图形，直观感受余角和补角的关系。

人教版七年级上册数学教案：4.3.3 余角和补角

一、教学内容

本节课选自人教版七年级上册数学教材第四章第三节：4.3.3 余角和补角。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 余角的定义与性质：学生通过观察、思考和讨论，掌握余角的定义，了解两个角的和为90°时，这两个角互为余角；并学会运用余角的性质解决问题。

2. 补角的定义与性质：学生通过实例和练习，理解补角的定义，即两个角的和为180°时，这两个角互为补角；并能运用补角的性质进行相关计算。

本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握余角和补角的知识，培养他们的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、核心素养目标

1. 理解与运用：通过学习余角和补角的定义与性质，培养学生对几何概念的理解能力，使其能运用相关知识解决实际问题，提高数学运算和逻辑推理能力。

2. 思维发展：引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，培养他们的抽象思维和空间观念，提升解决问题的策略和方法。

3. 数学素养：培养学生严谨的数学态度，强化几何图形的直观感知，增强数学美感，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。

4. 团队合作：在小组讨论和合作中，培养学生沟通、交流和协作的能力，使其学会倾听他人意见，共同解决问题，提高团队意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 余角和补角的定义：明确余角和补角的定义，即两个角的和分别为90°和180°时，这两个角互为余角和补角。

- 余角和补角的性质：掌握余角和补角的性质，例如余角的和为90°，补角的和为180°，并能运用这些性质进行计算。

- 实际应用：能够将余角和补角的知识应用于解决实际问题，如图形的拼接、角度的计算等。

举例：在讲解余角时，重点强调当两个角的和为90°时，它们互为余角，如一个角为40°，则另一个角为50°。在解决实际问题时，如一个三角形的两个内角分别为30°和60°，学生应能迅速判断出第三个角是90°，即两个角的和为90°，它们是余角。

1 / 6 课题 余角与补角（第1课时）

教材版本 义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册（人民教育出版社）

教学目标 1. 在具体情境中，认识一个角的余角和补角，会求一个角的余和补角

2. 通过学习余角、补角概念，使学生领会从特殊到一般的认知规律

3.培养学生仔细认真的学习态度

教学重点 认识角的互余、互补及会计算一个角的余角、补角

教学难点 认识角的互余、互补关系

教学方式 启发式教学

教学手段 多媒体

教学过程

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1 学习新知 从学生熟悉的三角板的两个锐角，再到任意两个锐角的和为90°，引入锐角的概念。类比得到补角的概念，在从补角中抽象出邻补角的概念，使学生充分理解概念。

活动2 巩固练习

学习了余角、 补角的概念后，利用给角配对、填空、判断题及实际应用考查学生对概念的理解。

活动3 例题选讲

通过设一个角为x列方程，求这个角来巩固学生对所学概念余角、补角的应用。

活动4 小结反思

通过反思小结本节课内容，巩固所学知识，使所学知识系统化。

教学过程设计

问题与情景 师生互动 设计意图

学习新知

【活动1】.

我们在前面学习了一些角的知识，有些角之间存在着一定的联系。

请学生也拿出自己的三角板。

通过利用学生熟悉2 / 6 1、例如：一副三角板中，每一块都有一个角是90°，而另外两个角为30°，60°或45°，45°，那么它们两者之间有什么关系呢？

2、，显示：2对角

请学生观察，这几对角之间有什么关系？你能否发现什么规律？

3、显示：

58°122°21(3)(2)81°99°(1)54°126°FDECAB

这两对角有什么关系？

同样还有两副三角板的90°，90°，那么如果两个角的和是180°，我们再给这对角起个名教师提问每个三角板上的锐角度数，并计算其和

30°+60°=90°

45°+45°=90°

教师显示已度量好的两对角

2143西北西南东南东北北西东数学：4.3.3《余角和补角（2）》学案（人教版七年级上）

【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；

【导学指导】

一、知识链接

1.70°的余角是 ，补角是 ；

2.∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ；

二、自主学习

1.探究补角的性质：

例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：等角的 相等。

2．探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的 相等

3．方位角： 1 2 3 4

AO60南东北西4321EDBACO （1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、

西南、西北、东北。

（2）找方位角：

乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

(师生共同完成)

【课堂练习】：

1、和都是AOB的补角，则 ；

2、如果9031,9021，则32与的关系是 ，