保险精算学4-2

保险精算学-笔记-涵盖（利息,⽣命表,寿险精算及实务,⾮

寿险,风险理论,内容丰富）

第⼀章：利息理论基础

第⼀节：利息的度量

⼀、利息的定义

利息产⽣在资⾦的所有者和使⽤者不统⼀的场合，它的实质是资⾦的使⽤者付给资⾦所有者的租⾦，⽤以补偿所有者在资⾦租借期内不能⽀配该笔资⾦⽽蒙受的损失。

⼆、利息的度量

利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量⽅式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率

2、按照积累⽅式划分：

（1）线性积累：单利计息单贴现计息

（2）指数积累：复利计息复贴现计息

（3）单复利/贴现计息之间的相关关系

单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。

时，相同单复利场合，复利计息⽐单利计息产⽣更⼤的积累值。所以长期业务⼀般复利计息。时，相同单复利场合，单利计息⽐复利计息产⽣更⼤的积累值。所以短期业务⼀般单利计息。3、按照利息转换频率划分：

（1）⼀年转换⼀次：实质利率（实质贴现率）

（2）⼀年转换次：名义利率（名义贴现率）

（3）连续计息（⼀年转换⽆穷次）：利息效⼒特别，恒定利息效⼒场合有

三、变利息1、什么是变利息

2、常见的变利息情况

（1）连续变化场合

（2）离散变化场合

第⼆节：利息问题求解原则

⼀、利息问题求解四要素1、原始投资本⾦

2、投资时期的长度

3、利率及计息⽅式

4、本⾦在投资期末的积累值

⼆、利息问题求解的原则1、本质任何⼀个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求⼀的问题。2、⼯具

现⾦流图：⼀维坐标图，记录资⾦按时间顺序投⼊或抽出的⽰意图。3、⽅法

建⽴现⾦流分析⽅程（求值⽅程）4、原则

在任意时间参照点，求值⽅程等号两边现时值相等。

第三节：年⾦

⼀、年⾦的定义与分类1、年⾦的定义：按⼀定的时间间隔⽀付的⼀系列付款称为年⾦。原始含义是限于⼀年⽀付⼀次的付款，现已推⼴到任意间隔长度的系列付款。2、年⾦的分类：

（1）基本年⾦

约束条件：等时间间隔付款

1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。

解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）

（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）

2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。

解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）

3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。

解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）

（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）

4．假设1000元在半年后成为1200元，求

⑴ )2(i，⑵ i, ⑶ )3(d。

解：⑴ 1200)21(1000)2(i；所以4.0)2(i

⑵2)2()21(1ii；所以44.0i

⑶nnmmnddimi)1()1(1)1()(1)(；

所以， 13)3()1()31(id；34335.0)3(d

5．当1n时，证明：iiddnn)()(。

证明：①)(ndd

因为，3)(32)(2)(10)()()(1)1(1ndCndCndCCnddnnnnnnnnn

)(1nd

所以得到，)(ndd；

②)(nd

)1()(mnemd；mmCmCmCmennnm1)()()(1443322

所以，)]1(1[)(mmdn

③)(ni

ininn1]1[)(， 即，)1ln()1ln()(ininn

1 海南医学院试题（A）

（2009-2010 学年 第一学期 期末）

考试课程： 保险精算 考试年级：2006医保本

考试日期： 2009年11月24日 考试时间：120分钟

卷面总分：100分

题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 加分人 复查人

得分

评卷人 得分 一、选择题（每题2分，共20分）

—————————————————————————————————

A1 型 题

每一道题有A,B,C,D四个备选答案，在答题时只需从5个备选答案中

选择一个最合适的作为正确答案，并在答卷上将相应题号的相应字母

填写在括号内。

————————————————————————————————— 1、下列哪项不属于人寿保险（C）

A、生存保险

B、死亡保险

C、人身意外伤害保险

D、生死合险 2、某人到银行存入1000元，第一年年末的存款余额为1020元，问第1年的实际利率分别是多少？（B）

A、1%

B、2%

C、3%

D、4%

3、如果221100xxx,0≤x≤100, 求0l=10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ B）。

A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74

D.2107.56

4．下列关系表述错误的是（C）

A、111:::xmxnmxmnAAA

B、1:xxnxnAAA

C、11:::mxnxmnxmAAA

D、1:xxxmmmAAA

5．下列关于期末付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系，表述正确的是（B）

A、1xxAad

B、xxxAvaa

C、::::1xnxnxnxnAdavaa

D、:1:1xnxmxnmAAad

一、实验目的

1．理解利息理论的度量方式和掌握年金的计算；

2. 通过实际数据，比较在相同时间单利计息方式和复利计息方式的异同点，比较在相同的时间内因单贴现、复贴现、连续复贴现的异同点。

3. 掌握利息理论的应用：银行贷款利息计算的数学模型与求解。

二、基础实验内容

1. 复习与总结第一章利息的度量和第二章年金的数学公式；

2. 设年利率为6%，分别计算1年内（t=1/12„t=12/12）共12月的单利和复利的情况下的累积值，再计算12年内（t=1„t=12）共12年的单利和复利的情况下的累积值，并画出这两种情况的累积函数图形，同时针对图形分析分析。

3. 通过搜寻和阅读银行网页贷款业务说明，了解两种常见的贷款还款方式，上网搜索一份银行的贷款合同，根据现行的公积金贷款利率，拟一份贷款合同（填上贷款额10万，贷款时间10年，换款方式）；

4. 学习并参考附件PDF文件的案例求解过程，为你拟定的合同以最新的公积金贷款利率进行重新计算制作一份两种还款方式下的EXCEL还款现金流表（偿还表）。（也可以用自己的方法求解）

扩展实验内容*（选做）

1. 根据银行的两种贷款还款方式的数学模型，利用软件编写程序实现计算过程；

2. 信用卡还款是按日计息，房贷是按月计息，尝试建立按日计息的贷款数学模型，用按日计息是否在房贷的还款上能省利息？(计息频率与还款频率不一致)

3. 贷款还款方式的创新—随借随还业务的了解，同时思考怎样建立其数学模型？

4. 民间集资方式—标会的了解，其数学模型是怎样的？

三、实验步骤与实验结果

1．

单利：

()11(1)natitiini

复利:

()(1)tnatiii

单利场合利率与贴现率的关系:

()()()(1)()1nIndAnanananiin

利场合利率与贴现率的关系:

1()()(1)()()(1)(1)1nnnInanandAnaniiiii