新人教版七年级上册数学导学案4.3.3余角和补角

ABC

O互为补角

如果两个角的和是一个平角，那么

这两个角叫做互为补角，其中一个

角是另一个角的补角。互为余角

如果两个角的和是一个直角，

那么这两个角叫做互为余角，

其中一个角是另一个角的余角。互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。互为补角

如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。两个角直角互为另一个角

两个角互为另一个角平角

若∠1 + ∠2 =180 °, 则.( )

若∠1和∠2互补,则.( )

若∠3 + ∠4 =90 °,则.( )

若∠3和∠4互余

,

412∠1和∠2互补互补定义

∠1 + ∠2 =180 °互补定义

∠3和∠4互余互余定义

∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习

一、填空

1、70°39′的余角是，补角是。2、如果一个角的补角是150 °；那么这个角的余角是。3、x °（x<90）的余角是，它的补角是。109 °21 ′19 °21 ′

（90-x）°（180-x）°总结：锐角∠的余角是（90 °—∠）

锐角∠的补角是（180 °—∠）60 °例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x) °。

根据题意得：180-x= 4 (90-x)

解得：x =60练习已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。

你能想出几种方法？

∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果

∠1=∠3，那么，∠2和∠4相等吗？

为什么？

1234333•补角性质：同角或等角的补角相等。•余角性质：

如图∠AOB = 90 °

∠COD = 90 °

则∠1与∠2是什么关系？答：∠1 = ∠2

因为∠1+ ∠BOD = 90 °

∠2+ ∠BOD = 90 °A

OB

CD

（同角的余角相等)1

2ABC

DEFG如图，E、F是直线DG上两点

∠BEF = ∠BFE

∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。互为余角互为补角

80654644251017012010015080103060

4.3.3余角和补角

课型：新授课 时间：8月23日 编写人：邱振中 审核人：丁文婷 王玉龙 课堂笔记

【学习目标】

1、知道余角和补角的定义，能求一个角的余角和补角。

2、掌握余角和补角的性质，并能应用余角、补角的性质进行简单的计算和说理。

3、知道方位角的定义，会画方位角，能用方位角描述物体相对于某点的方向。

【学习重点】：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

【学习导航】：

一、知识链接：

计算（1） 48°42′+41°18′

（2）135°10′+44°50′

二、活动探究

活动1

阅读课本137-138页回答下列问题：

1.图中给出的各角，那些互为余角？

2.图中给出的各角，那些互为补角？

2143

（2）

结论：同一个锐角的补角比它的余角大

【归纳】：锐角∠的余角是（90 °—∠  ）

∠的补角是（180 °—∠  ）

活动2

探究1：（知识点：探究补角(余角)的性质）

如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补 ，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳结论。

补角性质：

根据补角的性质你能否归纳余角的性质？

探究2（知识点：应用余角、补角的性质进行简单的计算）

若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

三、达标测试

1.已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度；如果∠＝62°23′，则∠的余角＝______，则∠的补角＝______。

2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

3.一个角的余角和补角也互为补角，这个角的度数是（ ）

A. 90° B. 75° C. 45° D. 15°

1 4.3.3 余角和补角

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90 °—∠  ）

∠的补角是（180 °—∠  ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

3、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。

根据题意得：

（180－x°）= 4 (90－x°)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 °。

4、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

5、探究补角的性质：

如∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

补角性质：同角或等角的补角相等

2 6、探究余角的性质：

如∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：同角或等角的余角相等

7、讲解例题：

例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90°

人教版数学七年级上册 4.3.3余角、补角的概念和性质（教案）

一、教学内容

人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：

1. 余角的概念：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。

2. 补角的概念：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。

3. 余角、补角的性质：

a. 互为余角的两个角的和为90°；

b. 互为补角的两个角的和为180°；

c. 互为余角的两个角的乘积相等；

d. 互为补角的两个角的乘积相等。

二、核心素养目标

1. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解余角、补角的概念，并运用这些概念进行问题分析和解决。

2. 提升学生的空间观念，通过余角、补角的性质，培养学生的几何直观和图形认知能力。

3. 增强学生的数据分析能力，使其能够运用余角、补角知识解决实际生活中的问题，感受数学与生活的密切联系。

4. 培养学生的数学运算能力，熟练掌握互为余角、补角的两个角之间的数量关系，并能运用这些关系进行简便计算。

5. 培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究余角、补角的性质，提高学生的沟通与协作能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 重点一：余角、补角的概念理解。使学生能够准确理解余角和补角的定义，并能运用定义判断两个角是否互为余角或补角。

- 举例：判断∠ABC和∠CBD是否互为余角或补角。

- 重点二：余角、补角的性质掌握。学生需要熟练掌握互为余角、补角的两个角之间的数量关系，并能运用这些关系进行计算。

- 举例：如果∠A和∠B互为余角，且∠A=40°，求∠B的度数。

- 重点三：运用余角、补角解决实际问题。培养学生将余角、补角知识应用于实际问题的能力，如平面几何图形的角的求解等。

- 举例：在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，求另一个锐角的度数。

2. 教学难点

- 难点一：理解互为余角、补角两个角的和的关系。学生需要理解并掌握互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°这一性质。